海南省?？谑惺协偵饺A僑中學2020-2021學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、海南省海口市市瓊山華僑中學2020-2021學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等比數(shù)列中，若是方程則=（      ）   a.          b .-     c.       d. 3參考答案：c略2. 已知復數(shù)在復平面

2、內(nèi)對應的值點在第四象限，則（    ）a. b. c. 1d. 參考答案：a【分析】先根據(jù)已知求出，再逐步求得解.【詳解】由題意可得解得.又，.故選：【點睛】本題主要考查復數(shù)的幾何意義，考查復數(shù)的除法運算和模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3. 頂點為原點，焦點為f（0，-1）的拋物線方程是（   ）abc       d參考答案：d略4. 在平面直角坐標系中，若p（x，y）滿足，則x+2y的最大值是（）a2b8c14d16參考答案：c【考點】簡單線性規(guī)劃【專

3、題】不等式的解法及應用【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經(jīng)過點a時，直線y=的截距最大，此時z最大由，得，即a（2，6），此時z的最大值為z=2+2×6=14故選：c【點評】本小題主要考查二元一次不等式組所表示的可行域的獲取以及目標函數(shù)的幾何意義，是線性規(guī)劃的一種簡單應用，對學生的數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求5. 某電影院第一排共有9個座位，現(xiàn)有3名觀眾前來就座，若他們每兩人都不能相鄰且要求每人左右至多只有兩個空位，那么不同的做法種數(shù)共有 

4、    （    ）a18種 b36種       c42種      d56種參考答案：b6. 張邱建算經(jīng)有一道題：今有女子不善織布，逐日所織的布同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織布（）a110尺b90尺c60尺d30尺參考答案：b【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】利用等差數(shù)列的前n項和求解【解答】解：由題意知等差數(shù)列an中，a1=5，a30=1，=90（尺）故選：b7. 已知集合，則（ 

5、60;  ）a       b      c     d參考答案：b試題分析：，所以，故選考點：1函數(shù)的值域；2集合的基本運算8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）  a16b16c8d8參考答案：d【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐該幾何體的體積v=8故選：d9. 下列選項中，說法正確的個數(shù)是（）（1）命題“

6、?x0r，x00”的否定為“?xr，x2x0”；（2）命題“在abc中，a30°，則sina”的逆否命題為真命題；（3）若統(tǒng)計數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為1，則2x1，2x2，2xn的方差為2；（4）若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)絕對值越接近1a1個b2個c3個d4個參考答案：a【考點】命題的真假判斷與應用【分析】寫出原命題的否定，可判斷（1）；根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷（2）；根據(jù)數(shù)據(jù)擴大a倍，方差擴大a2倍，可判斷（3）；根據(jù)相關系數(shù)的定義，可判斷（4）【解答】解：（1）命題“?x0r，xx00”的否定為“?xr，x2x0”，故錯誤；（2）命題“在abc

7、中，a30°，則sina”為假命題，故其逆否命題為假命題，故錯誤；（3）若統(tǒng)計數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為1，則2x1，2x2，2xn的方差為4，故錯誤；（4）若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)絕對值越接近1，故正確故選：a【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了命題的否定，四種命題，方差，相關系數(shù)等知識點，難度中檔10. 下列函數(shù)中在區(qū)間上單調(diào)遞增的是a.b.c.d.參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果f（x）的定義域為r，對于定義域內(nèi)的任意x，存在實數(shù)a使得f（x+a）=f（x）成立，則稱此函數(shù)具有“p（a）性質(zhì)”，給出下列命

8、題：函數(shù)y=sinx具有“p（a）性質(zhì)”；若奇函數(shù)y=f（x）具有“p（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f=1；若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時具有“p（0）性質(zhì)”和“p（3）性質(zhì)”，則函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；若函數(shù)y=f（x）具有“p（4）性質(zhì)”，圖象關于點（1，0）成中心對稱，且在（1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（2，1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；其中正確的是         （寫出所有正確命題的編號）參考答案：【考點】函數(shù)的周期性【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由條件：f（x+a）=f（x）

9、成立可得：函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=對稱，是軸對稱圖形，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸即可判斷；由“p（2）性質(zhì)”得：f（x+2）=f（x），由奇函數(shù)的性質(zhì)推出函數(shù)的周期，由周期性求出f的值；由“p（0）性質(zhì)”和“p（3）性質(zhì)”列出等式，即可求出函數(shù)的周期；由“p（4）性質(zhì)”得f（x+4）=f（x），則f（x）關于x=2對稱，即f（2x）=f（2+x），由偶函數(shù)的性質(zhì)和圖象關于點（1，0）成中心對稱，即可得到答案【解答】解：若對于定義域內(nèi)的任意x，存在實數(shù)a使得f（x+a）=f（x）成立，則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=對稱，是軸對稱圖形，函數(shù)y=sinx的對稱軸是x=，則具有“p（a）性質(zhì)”，正確

10、；若奇函數(shù)y=f（x）具有“p（2）性質(zhì)”，則f（x+2）=f（x）=f（x），所以f（x+4）=f（x），函數(shù)f（x）的周期是4，由f（1）=1得，f=f（4×5041）=f（1）=f（1）=1，不正確；恒為零的函數(shù)y=f（x）同時具有“p（0）性質(zhì)”和“p（3）性質(zhì)”，f（x）=f（x），f（x+3）=f（x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，且周期為3，正確；函數(shù)y=f（x）具有“p（4）性質(zhì)”，則f（x+4）=f（x），f（x）關于x=2對稱，即f（2x）=f（2+x），圖象關于點（1，0）成中心對稱，f（2x）=f（x），即f（2+x）=f（x），則f（x）=f（x），即f（x

11、）為偶函數(shù)，圖象關于點（1，0）成中心對稱，且在（1，0）上單調(diào)遞減，圖象也關于點（1，0）成中心對稱，且在（2，1）上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱得出：在（1，2）上單調(diào)遞增，正確，故答案為：【點評】本題考是新概念的題目，考查函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、對稱性的綜合應用，主要運用抽象函數(shù)性質(zhì)進行推理判斷，難度較大，屬于中檔題12. 已知函數(shù)在處取得極值，若，則的最小值是_.參考答案：-13試題分析：令導函數(shù)當x=2時為0，列出方程求出a值；求出二次函數(shù)的最小值，利用導數(shù)求出f（m）的最小值，它們的和即為的最小值求導數(shù)可得，函數(shù)在x=2處取得極值，-12+4a=0，解得a=3，n 時，當n=-

12、1時，最小，最小為-9，當m時， 令得m=0，m=2，所以m=0時，f（m）最小為-4，故的最小值為-9+（-4）=-13故答案為：-13考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)在某點取得極值的條件【方法點睛】利用導數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)的最值問題屬于平時練習和考試的常見題目，解決問題的方法主要是分類討論，結(jié)合導函數(shù)的有關性質(zhì)進行求解，涉及題型比較豐富，有一定難度.13. 對于任意實數(shù)x，符號x是不超過x的最大整數(shù)，例如22，2.12，-2.1-3，那么log21+log22+log23+log24+log232      參考答案：10314.

13、c（幾何證明選講選做題）如圖，從圓外一點引圓的切線和割線abc，已知，圓的半徑為3，圓心到ac的距離為，則              .參考答案：15. 曲線y=sinx+ex在點（0，1）處的切線方程是參考答案：y=2x+1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】方程思想；導數(shù)的概念及應用【分析】求出函數(shù)y=sinx+ex的導數(shù)，求得切線的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切線的方程【解答】解：y=sinx+ex的導數(shù)為y=cosx+ex，在點（0，1）處的切

14、線斜率為k=cos0+e0=2，即有在點（0，1）處的切線方程為y=2x+1故答案為：y=2x+1【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用直線方程是解題的關鍵16. 在abc中, ,則cosb=_參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理角化邊以及余弦定理即可求解.【詳解】由正弦定理可得由余弦定理可得故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦定理角化邊以及余弦定理，屬于基礎題.17. 函數(shù)f（x）=log2（1）的定義域為    參考答案：（，0）（1，+）【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關于x的不等式，解出即可【

15、解答】解：由題意得：10，解得：x1或x0，故答案為：（，0）（1，+）【點評】本題考查了函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一簡單幾何體的一個面內(nèi)接于圓o，是圓o的直徑，四邊形為平行四邊形，且；求be的長。參考答案：略19. 已知函數(shù)f（x）=xlnx，a0（）討論f（x）的單調(diào)性；（）若f（x）xx2在（1，+）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【分析】（i）由已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域，求出導函數(shù)，分a，0a兩種情況，分別討論導函數(shù)的符號

16、，進而可得f（x）的單調(diào)性；（ii）若f（x）xx2在（1，+）恒成立，則f（x）x+x20在（1，+）恒成立，即ax3xlnx在（1，+）恒成立，令g（x）=x3xlnx，分析g（x）的單調(diào)性，進而可將問題轉(zhuǎn)化為最值問題【解答】解：（i）函數(shù)f（x）=xlnx的定義域為（0，+），且f（x）=1+=當=14a0，即a時，f（x）0恒成立，故f（x）在（0，+）為增函數(shù)當=14a0，即0a時，由f（x）0得，x2x+a0，即x（0，），或x（，+）由f（x）0得，x2x+a0，即x（，）f（x）在區(qū)間（0，），（，+）為增函數(shù)；在區(qū)間（，）為減函數(shù)（ii）若f（x）xx2在（1，+）恒成立，則

17、f（x）x+x2=0在（1，+）恒成立，即ax3xlnx在（1，+）恒成立，令g（x）=x3xlnx，h（x）=g（x）=3x2lnx1，則h（x）=，在（1，+）上，h（x）0恒成立，故h（x）h（1）=2恒成立，即g（x）0恒成立，故g（x）g（1）=1，故0a1，即實數(shù)a的取值范圍為（0，120. 已知向量，設函數(shù)（）求f（x）在區(qū)間上的零點；（）若角b是abc中的最小內(nèi)角，求f（b）的取值范圍參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算；函數(shù)零點的判定定理 專題：三角函數(shù)的求值；平面向量及應用分析：（）運用向量的數(shù)量積的坐標表示和二倍角公式及兩角差的正弦公式，化簡f（x），再令f（x）=0，解方程即可得到所求零點；（）求出b的范圍，再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到f（b）的范圍解答：解：由向量，函數(shù)則=，（）由f（x）=0，得，或，或x=+2k，kz，又x，或所以f（x）在區(qū)間上的零點是、      （）由已知得，從而