浙江省紹興市稽江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、浙江省紹興市稽江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的最小正周期等于       （               ）a、            b、2 

2、60;         c、                d、參考答案：a2. 已知x，y滿足約束條件如果目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為0,2)，則實數(shù)a的取值范圍是（   ）abcd 參考答案：d3. 在極坐標(biāo)系中，過點與極軸所在直線垂直的直線方程是      （    ）&

3、#160;   a b   c   d參考答案：a略4. 下列命題中正確命題的個數(shù)是（   ）（1）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；（2）在回歸直線中，增加1個單位時，減少2個單位；（3）若且為假命題，則均為假命題；（4）命題使得，則均有.a1           b2          c3  

4、60;       d4參考答案：a5. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+)上單調(diào)遞增的是（   ）a   b   c   d參考答案：b對于a，因為 是奇函數(shù)，故不成立；對于b，因為 ，故其為偶函數(shù)，且當(dāng) 時， 在 上是增函數(shù)，滿足要求；對于c，函數(shù) 在 上是減函數(shù)，故不成立；對于d，因為 在 上有增有減，故不成立；故選b. 6. 函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)奇偶性以及函數(shù)值正負(fù)與趨勢確定選項

5、.【詳解】，且,是偶函數(shù)，故排除b項；又時，;時，所以排除a,d項；故選：c【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與函數(shù)圖象識別，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.7. 半徑為1的球的內(nèi)接正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的側(cè)面積為3,則正三棱柱的高為a. 2           b.             c. 2      &

6、#160;    d. 參考答案：d8. 向量，則向量在向量方向上的投影為（）abc1d參考答案：a【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)投影公式，代值計算即可【解答】解：由定義，向量在向量方向上的投影為=，故選：a【點評】本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運用解答關(guān)鍵在于要求熟練應(yīng)用公式9. 已知等差數(shù)列滿足，則的值為a             b      

7、;       c           d參考答案：c10. 已知實數(shù),構(gòu)成一個等比數(shù)列,則圓錐曲線的離心率為(     )  a         b.         c     

8、;   d. 參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)f（x）=，則f（x）的減區(qū)間為；f（x）在x=e處的切線方程為參考答案：（0，1），（1，e）;y=e.【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域；求得切線的斜率和切點，即可得到所求切線的方程【解答】解：f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，由f（x）0，可得0x1或1xe可得f（x）在x=e處的切線斜率為0，切點為（e，e），即有切線的方程為y=e故答案為：（0，1），（

9、1，e），y=e【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 在平行四邊形abcd中，已知，若，則_參考答案：【分析】設(shè)，則，得到，利用向量的數(shù)量積的運算，即可求解【詳解】由題意，如圖所示，設(shè)，則，又由，所以為的中點，為的三等分點，則，所以【點睛】本題主要考查了向量的共線定理以及向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記向量的線性運算法則，以及向量的共線定理和向量的數(shù)量積的運算公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題13. 在直角坐標(biāo)系xoy中，有一定點m（1，2），若線段om的垂直平分線過拋物線x2=2py（p0）的焦點，則該拋物線的準(zhǔn)

10、線方程是參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先求出線段om的垂直平分線方程，然后表示出拋物線的焦點坐標(biāo)并代入到所求方程中，進(jìn)而可求得p的值，即可得到準(zhǔn)線方程【解答】解：依題意我們?nèi)菀浊蟮弥本€的方程為2x4y+5=0，把焦點坐標(biāo)（，0）代入可求得焦參數(shù)p=，從而得到準(zhǔn)線方程，故答案為：14. 長、寬、高分別為2，1，2的長方體的每個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為參考答案：9【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【分析】先求長方體的對角線的長度，就是球的直徑，然后求出它的表面積【解答】解：長方體的體對角線的長是： =3球的半徑是：這個球的表面積：4=9故答案為：915. 設(shè)函數(shù)，觀察

11、：，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)且時，=_。參考答案：16. b.（幾何證明選講選做題）如圖，是的外接圓，過點的切線交的延長線于點，則的長為         .參考答案：9.若cosxcosy+sinxsiny=，則cos(2x-2y)=      .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，曲線在處的切線的斜率為-2(1)求實數(shù)a的值；(2)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的最大值參考答案：解: (1)，由題意知，(2

12、) ，在上都是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上的最大值為219. 已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx+1在點（1，f（1）處的切線方程為4xy12=0（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f（1），得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可【解答】解：（1）求導(dǎo)f（x）=+2x+b，由題意得：f（1）=4，f（1）=8，

13、則，解得，所以f（x）=12lnx+x210x+1；（2）f（x）定義域為（0，+），f（x）=，令f（x）0，解得：x2或x3，所以f（x）在（0，2）遞增，在（2，3）遞減，在（3，+）遞增，故f（x）極大值=f（2）=12ln215，f（x）極小值=f（3）=12ln32020. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，（）求（）證明： 是等比數(shù)列；（）求的通項公式參考答案：解：（）因為，所以由知     得       所以    （）由題設(shè)和式知 

14、                              所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。（）         21. 已知銳角三角形的內(nèi)角，的對邊分別為，若的面積為（1）求證：，成等比數(shù)列；（2）求的最大值，并給出取得最大值時的條件參考答案：（1）證明：，即，由正弦定理可得，故，成等比數(shù)列（2）解：依題意得，又為的一個內(nèi)角，從而，當(dāng)且僅當(dāng)為等邊三角形時等號成立22. （12分）四棱錐s-abcd中， adbc，e