浙江省溫州市第十六高中2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、浙江省溫州市第十六高中2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的最小正周期，把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的一個值可能為 (  )a            b      c         

2、   d參考答案：b略2. 已知，則函數(shù)的最大值是()a2           b1               c1               d2參考答案：c略3. 若p（2，1）為圓（x1）2

3、+y2=25的弦ab的中點(diǎn)，則直線ab的方程是（）axy3=0b2x+y3=0cx+y1=0d2xy5=0參考答案：a【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓相交的性質(zhì)【專題】計算題【分析】由圓心為o（1，0），由點(diǎn)p為弦的中點(diǎn)，則該點(diǎn)與圓心的連線垂直于直線ab求解其斜率，再由點(diǎn)斜式求得其方程【解答】解：已知圓心為o（1，0）根據(jù)題意：kop=kabkop=1kab=1，又直線ab過點(diǎn)p（2，1），直線ab的方程是xy3=0故選a【點(diǎn)評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及其方程的應(yīng)用，主要涉及了弦的中點(diǎn)與圓心的連線與弦所在的直線垂直4. 若直線的傾斜角為，則(   &

4、#160; ) a等于        b等于         c等于        d不存在參考答案：c略5. 在等差數(shù)列中，公差，則等于 a.  91          b. 92         c . 9

5、3        d . 94參考答案：c6. 曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），m是曲線c上的動點(diǎn)，若曲線t極坐標(biāo)方程2sin+cos=20，則點(diǎn)m到t的距離的最大值（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】先求出曲線c的普通方程，使用參數(shù)坐標(biāo)求出點(diǎn)m到曲線t的距離，得到關(guān)于的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出距離的最值【解答】解：曲線t的普通方程是：x+2y20=0點(diǎn)m到曲線t的距離為=，sin（+）=1時，點(diǎn)m到t的距離的最大值為2+4，故選b7. 函數(shù)的定義域?yàn)?#160; （  &#

6、160;    ）a     b      c     d參考答案：c略8. 觀察下列事實(shí)的不同整數(shù)解的個數(shù)為4，的不同整數(shù)解的個數(shù)為8，的不同整數(shù)解的個數(shù)為12，則的不同整數(shù)解的個數(shù)為（    ）a76    b80   c 86  d 92參考答案：b記的不同整數(shù)解的個數(shù)為，則依題意有，由此可得，所以的不同整數(shù)解的個數(shù)為，選b.考點(diǎn)：歸納推理.9. 已知

7、定積分，且f(x)為偶函數(shù)，則（    ）a0         b8       c. 12        d16參考答案：d10. 命題“?，使”的否定是（  ）   a. ?，使0b. 不存在，使0c. ?，使    d. ?，使0參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

8、1. 把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列an，若an=2015，則n=參考答案：1030【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分析圖乙，可得其第k行有k個數(shù)，則前k行共有個數(shù)，第k行最后的一個數(shù)為k2，從第三行開始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列；進(jìn)而由4422015452，可得2015出現(xiàn)在第45行，又由第45行第一個數(shù)為442+1=1937，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得該行第40個數(shù)為2015，由前44行的數(shù)字?jǐn)?shù)目，相加可得答案【解答】解：分析圖乙，可得第k行有k個

9、數(shù)，則前k行共有個數(shù)，第k行最后的一個數(shù)為k2，從第三行開始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列，又由442=1936，452=2025，則4422015452，則2015出現(xiàn)在第45行，第45行第一個數(shù)為442+1=1937，這行中第=40個數(shù)為2015，前44行共有=990個數(shù)，則2015為第990+40=1030個數(shù)故答案為：103012. 已知直線x=a和圓(x1)2+y2=4相切，那么實(shí)數(shù)a的值為_參考答案：a = 3或a =1 13. 已知集合n=1，2，3，4，n，a為非空集合，且a?n，定義a的“交替和”如下：將集合a中的元素按由大到小排列，然后從最大的數(shù)開始，交替

10、地減、加后續(xù)的數(shù)，直到最后一個數(shù)，并規(guī)定單元素集合的交替和為該元素例如集合1，2，5，7，8的交替和為87+52+1=5，集合4的交替和為4，當(dāng)n=2時，集合n=1，2的非空子集為1，2，1，2，記三個集合的交替和的總和為s2=1+2+（21）=4，則n=3時，集合n=1，2，3的所有非空子集的交替和的總和s3=  ；集合n=1，2，3，4，n的所有非空子集的交替和的總和sn=   參考答案：12; n?2n1.【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理；元素與集合關(guān)系的判斷【分析】根據(jù)“交替和”的定義：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)可求出“交

11、替和”的總和s3，再根據(jù)其結(jié)果猜測集合n=1，2，3，n的每一個非空子集的“交替和”的總和sn即可【解答】解：法（1）：由題意，s1=1=1×20，s2=4=2×21，當(dāng)n=3時，s3=1+2+3+（21）+（31）+（32）+（32+1）=12=3×22，當(dāng)n=4時，s4=1+2+3+4+（21）+（31）+（41）+（32）+（42）+（43+2）+（32+1）+（43+2+1）=32=4×23，根據(jù)前4項猜測集合n=1，2，3，n的每一個非空子集的“交替和”的總和sn=n?2n1法（2）：同法（1）可得s3=1+2+3+（21）+（31）+（32）

12、+（32+1）=12，對于集合n=1，2，3，4，n，分析可得其共有2n個子集，將其子集分為兩類：第一類包含元素n，第二類不包含元素n，其余的元素相同；這兩類子集可建立一一對應(yīng)關(guān)系，如1，n和1，n和空集，共有2（n1）對這樣的子集，對于每一對這樣的子集，如a和b，n大于b中任意元素，如果子集b的交替和為b，則子集a的交替和為nb 這樣，a與b的交替和 之和為n，則sn=n?2n1故答案為：12，n?2n114. 已知a=3, b=4,且（a+kb）(a-kb),則k=      參考答案： 3/4 15. 已知數(shù)列an的前n項和，那

13、么它的通項公式為an=_  參考答案： 16. 設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則=     。參考答案：4略17. 橢圓的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)p在橢圓上，若的面積最大為12，則橢圓方程為              參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分16分）已知直線：（1）求證：不論實(shí)數(shù)取何值，直線總經(jīng)過一定點(diǎn).（2）若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求的方程.參考答案：（1）直

14、線方程整理得：  所以直線恒過定點(diǎn)         8分(2)由題知則令y=0則,令x=0則.所以      所以當(dāng)時三角形面積最小，：16分19. 某地有a、b、c、d四人先后感染了甲型h1n1流感，其中只有a到過疫區(qū)b肯定是受a感染的對于c，因?yàn)殡y以斷定他是受a還是受b感染的，于是假定他受a和受b感染的概率都是同樣也假定d受a、b和c感染的概率都是在這種假定之下，b、c、d中直接受a感染的人數(shù)x就是一個隨機(jī)變量寫出x的分布列（不要求寫出計算過程）,并求x的均值（

15、即數(shù)學(xué)期望）參考答案：解：隨機(jī)變量x的分布列是x123px的均值為20. 已知不等式3x2+ax2的解集為x|x1或xb（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x不等式：ax2（ac+b）x+bc0參考答案：（1）把不等式化為一般形式，根據(jù)不等式對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，求出a、b的值；（2）由a、b的值，把不等式ax2（ac+b）x+bc0化為x2（c+2）x+2c0，討論c的值，求出對應(yīng)不等式的解集解答：解：（1）不等式3x2+ax2的可化為：ax23x+20，且不等式對應(yīng)方程的兩個實(shí)數(shù)根為1和b，由根與系數(shù)的關(guān)系，得a=1，b=2；（2）由a=1，b=2得，不等式ax2（ac+b）x+bc0化為x2

16、（c+2）x+2c0，即（xc）（x2）0，當(dāng)c=2時，不等式為（x2）20，解得xr，當(dāng)c2時，解不等式得x2或xc，當(dāng)c2時，解不等式得xc或x2；綜上，c2時，不等式的解集為x|xc或x2，c=2時，不等式的解集為r，c2時，不等式的解集是c|x2或xc考點(diǎn)：一元二次不等式的解法專題：計算題；分類討論；分類法；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）把不等式化為一般形式，根據(jù)不等式對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，求出a、b的值；（2）由a、b的值，把不等式ax2（ac+b）x+bc0化為x2（c+2）x+2c0，討論c的值，求出對應(yīng)不等式的解集解答：解：（1）不等式3x2+ax2的可化為：ax23x+20，且不

17、等式對應(yīng)方程的兩個實(shí)數(shù)根為1和b，由根與系數(shù)的關(guān)系，得a=1，b=2；（2）由a=1，b=2得，不等式ax2（ac+b）x+bc0化為x2（c+2）x+2c0，即（xc）（x2）0，當(dāng)c=2時，不等式為（x2）20，解得xr，當(dāng)c2時，解不等式得x2或xc，當(dāng)c2時，解不等式得xc或x2；綜上，c2時，不等式的解集為x|xc或x2，c=2時，不等式的解集為r，c2時，不等式的解集是c|x2或xc點(diǎn)評：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目21. （本題滿分10分）已知函數(shù)，（1）若的最小值為2，求值；（2）設(shè)函

18、數(shù)有零點(diǎn)，求的最小值。參考答案：【知識點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)的零點(diǎn)；方程有根的條件；二次函數(shù)求最小值.【答案解析】（1）;（2）解析 ：解：（1）    因?yàn)楹瘮?shù)，所以或，則，又因?yàn)榈淖钚≈禐?，即，解得：.（2）函數(shù)有零點(diǎn)，等價于方程有實(shí)根，顯然不是根.令，為實(shí)數(shù)，則，同時有：，方程兩邊同時除以得：，即，此方程有根，令，有根則，若根都在，則有，即，也可表示為，故（）有根的范圍是：，即故當(dāng)，時，取得最小值.【思路點(diǎn)撥】（1）先由已知利用基本不等式可得，則有，解之即可；（2）函數(shù)有零點(diǎn)，等價于方程有實(shí)根，令，轉(zhuǎn)化為，令，有根則，進(jìn)而結(jié)合（）有根的范圍即可.22. 已知函數(shù)（）求f（x）的最