2018年全國各地高考數(shù)學(xué)試題及解析

1、12 小題，每小題）1 設(shè)A 02已知集合AC3某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例得到如下餅圖：2018 年全國各地高考數(shù)學(xué)試題及解析B，則則下面結(jié)論中不正確的是（A 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半全國 1 卷理科數(shù)學(xué)5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題4記為等差數(shù)列A5 設(shè)函數(shù)ACBDD的前 項和若BBCD 12若 為

2、奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）CD816在中，為 邊上的中線，為 的中點，則ACBD7某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為，在左視圖上的對應(yīng)點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到 的路徑中，最短路徑的長度為（）8 設(shè)拋物線的焦點為， 過點且斜率為的直線與交于 ， 兩點， 則（）A 5B 6C 7D 89 已知函數(shù)， 若 存在 2 個零點，則 的取值范圍是（）ABCD10下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為， ，則）BCD11已知雙曲線，

3、為坐標原點，為 的右焦點，過的直線與的兩條漸近線的交點分別為， 若為直角三角形，則（）AB 3CD 412已知正方體的棱長為1 ，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積D的最大值為（）ABC二、填空題（本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）13若滿足約束條件，則的最大值為14記為數(shù)列的前 項和若，則15從2 位女生，4 位男生中選3 人參加科技比賽，且至少有1 位女生入選，則不同的選法共有種 （用數(shù)字填寫答案）16已知函數(shù)，則的最小值是三、解答題（共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、 23 題為

4、選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題：共60 分。17 （ 12分）在平面四邊形中，求； 若18 （ 12分）如圖，四邊形為正方形， 分別為， 的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且求與平面所成角的正弦值19 （ 12分）設(shè)橢圓的右焦點為，過 的直線 與 交于 ， 兩點，點的坐標為當 與 軸垂直時，求直線的方程； 設(shè) 為坐標原點，證明：20 （ 12分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200 件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品，檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20 件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的， 且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立所有產(chǎn)品作

5、檢驗，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為記 20 件產(chǎn)品中恰有2 件不合格品的概率為的最大值點；現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20 件， 結(jié)果恰有2 件不合格品，以中確定的作為 的值 已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2 元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25 元的賠償費用（ i ）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求；（ ii ）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？21 （ 12 分）已知函數(shù)討論的單調(diào)性；若存在兩個極值點， ，證明：（二）選考題：共10分。請考生在第22、 23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題

6、計分。22 選修4 4：坐標系與參數(shù)方程（ 10 分）軸正半軸為極軸建立極坐標在直角坐標系中，曲線的方程為以坐標原點為極點，系，曲線的極坐標方程為求的直角坐標方程；若與有且僅有三個公共點，求的方程23 選修4 5：不等式選講（ 10 分）已知當時，求不等式的解集；若時不等式成立，求的取值范圍1 . 【答案】C【解析】，選 C.2 .【答案】B【解析】或，則.3 .【答案】A【解析】假設(shè)建設(shè)前收入為，則建設(shè)后收入為，所以種植收入在新農(nóng)村建設(shè)前為% ，新農(nóng)村建設(shè)后為； 其他收入在新農(nóng)村建設(shè)前為， 新農(nóng)村建設(shè)后為， 養(yǎng)殖收入在新農(nóng)村建設(shè)前為，新農(nóng)村建設(shè)后為故不正確的是A.4 .【答案】B【解析】，.

7、5 .【答案】D【解析】為奇函數(shù)，即，切線方程為：，選 D.6 .【答案】A7 .【答案】B連線的距離，所以，所以選B.8 .【答案】D【解析】由題意知直線的方程為，設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立有，可得，.9 .【答案】C存在 個零點，即與有兩個交點，的圖象如要使得與 有兩個交點，則有即，選 C.10 .【答案】A,則，區(qū)域的面積為，區(qū)域的面積為，故.11 .【答案】B【解析】漸近線方程為：，即，為直角三角形，假設(shè)，如圖， ， 直線方程為.聯(lián)立， 即，故選 B.中存在平面與平面平行（如圖），而在與平面平行的所有平面中，面積最大的為由各棱的中點構(gòu)成的截面，而平面二、填空題13.【答案】時取得最大值，.1

8、4. 【答案】作差得，所以為公比為的等比數(shù)列，又因為，所以，所以，所以.15 .【答案】位女生，有種；恰有 位女生，有種，不同的選法共有種 .16 . 【答案】，最小正周期為，令，即，或.，為函數(shù)的極小值點，即或,.，.最小值為17 .解：（ 1）在中，由正弦定理得：,.2),，,.18.（ 1）證明：分別為的中點，則，又，平面，平面，平面平面.2）解：，又，平面，設(shè)，則，過 作交 于 點，平面，平面，連結(jié)，則即為直線與平面所成的角，而，與平面所成角的正弦值19（ . 1 ） 解： 如圖所示，將 代入橢圓方程得， 得， ， 的方程為：.2）證明：當斜率不存在時，由（1）可知，結(jié)論成立；當斜率存

9、在時，設(shè)其方程為，聯(lián)立橢圓方程有即，.20. 解： （ 1 ）由題可知（）.時，即在上遞增；當時，即在上遞減 .在點處取得最大值，即.2） （ i） 設(shè) 余 下 產(chǎn) 品 中 不 合 格 品 數(shù) 量 為 ， 則， 由 題 可 知， （元）.ii ）由（ i）可知一箱產(chǎn)品若全部檢驗只需花費元，若余下的不檢驗則要元， 所以應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗21. 解： （ 1 ） ， ， 當時，在上為單調(diào)遞增.，即或 ，此時方程兩根為時，此時兩根均為負，在上單調(diào)遞減.時，此時在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.時，在上單調(diào)遞減；時，在，上單調(diào)遞增.上單調(diào)遞減，在2） 由 （ 1） 可得，兩根得 ， 令， ，

10、.要證成立，即要證成立，即要證（），令，可得在上為增函數(shù)，成立，即成立 .22. 解： （ 1 ）由可得：，化為.（ 2）與 有且僅有三個公共點，說明直線與圓 相切，圓圓心為，半徑為 ，則，解得，故 的方程為.23.解： （ 1）當時，的解集為2）當時，當時，不成立 .時，不符合題意.時，成立 .時，即.綜上所述，的取值范圍為.全國 1 卷文科數(shù)學(xué)12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題1 已知集合，則（）ABCD2設(shè)，則（）A 0BCD3某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新

11、農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半4已知橢圓：的一個焦點為，則 的離心率（）ABCD5已知圓柱的上、下底面的中心分別為， ，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）AB CD 6 設(shè)函數(shù) 若 為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）ABCDBDA的最小正周期為，最大值為3B的最小正周期為，最大值為4C的最小正周期為，最大值為3D的最小正周期為，最大值為47在

12、中， 為 邊上的中線，為 的中點，則AC8已知函數(shù)9某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為在左視圖上的對應(yīng)點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到 的路徑中，最短路徑的長度AB10在長方體中，A11已知角的頂點為坐標原點，始邊與，則ACCCD 2， 與平面所成的角為，則該長方體D軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，且D12設(shè)函數(shù)，則滿足的 的取值范圍是（）ABCD二、填空題（本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）13已知函數(shù)，若，則 14若滿足約束條件，則的最大值為15直線與圓交于兩點，則16 的內(nèi)角的對邊分別為， 已知，則的面積為1721 題為必考題，每個

13、試題考三、解答題（共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第生都必須作答。第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題：共60 分。17 （ 12分）已知數(shù)列滿足，設(shè)（1） 求；（2） 判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3） 求的通項公式18 （ 12分）在平行四邊形中，以 為折痕將折起， 使點 到達點的位置，且(1) 證明：平面平面；(2) 為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積19 ( 12分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50 天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m 3)和使用了節(jié)水龍頭50 天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50 天的日用水量頻

14、數(shù)分布表日用 水 量頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50 天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165(1) 在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50 天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2) 估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；(3) 估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365 天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)20 ( 12分)設(shè)拋物線，點，過點的直線 與 交于 ， 兩點(1) 當 與 軸垂直時，求直線的方程；(2) 證明：21 ( 12 分)(1) 設(shè) 是 的極值點求，并求的單調(diào)區(qū)間；(2) 證明：當，(二)選考題：共10分。

15、請考生在第22、 23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 選修4 4：坐標系與參數(shù)方程( 10 分)在直角坐標系中，曲線的方程為以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為(1) 求的直角坐標方程；(2) 若與 有且僅有三個公共點，求的方程23 選修4 5：不等式選講( 10 分)已知(1) 當 時，求不等式的解集；(2) 若時不等式成立，求的取值范圍1 . 【答案】A【解析】，故選 A.2 .【答案】C，選 C3 .【答案】AA 選項，設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為. 建設(shè)后經(jīng)濟收入則為2 ，種植收入則為，種植收入較之前增加4 .【答案】C【解析】知，離心率.5

16、.【答案】B【解析】截面面積為，所以高，底面半徑，所以表面積為6 .【答案】D為奇函數(shù)，即，切線方程為：，選 D.7 .【答案】A8.【答案】B最小正周期為，最大值為9.【答案】B連線的距離，所以，所以選B.和 ，與平面所成角為，選 C.可得，化簡可得； 當時， 可得， 即， 此時當時，仍有此結(jié)果.12. 【答案】D【解析】取，則化為，滿足，排除A， B；取，則化為C，故選D .二、填空題13.【答案】，.14. 【答案】時取得最大值，得圓心為，半徑為，圓心到直線距離為16. 【答案】，17.解：(1)依題意，(2) ，所以為等比數(shù)列.(3)18. (1)證明：為平行四邊形且,又,平面,平面,

17、平面.(2) 解：過點作,交 于點 ，平面，又,平面,又為等腰直角三角形，(2) 由題可知用水量在的頻數(shù)為，所以可估計在的頻數(shù)為，故用水量小于的頻數(shù)為，其概率為(3) 未使用節(jié)水龍頭時，天中平均每日用水量為：一年的平均用水量則為使用節(jié)水龍頭后，天中平均每日用水量為：一年的平均用水量則為20.解： (1)當 與 軸垂直時，的方程為， 代入，或，的方程為：或(2) 設(shè) 的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程得，21. 解：(1) 定義域為，. 是 極值點，. 在上增，在上增 .又 在上減，在上增. 又，當時， 減；當時， 增 .綜上，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.(2) ，當時有，.令，.，同(1 )可證在上增，又

18、，當時， 減；當時， 增 .，當時，.22. 解：(1)由可得：，化為.(2) 與 有且僅有三個公共點，說明直線與圓 相切，圓圓心為，半徑為 ，則，解得，故 的方程為，23.解： (1)當 時，的解集為(2) 當 時，當時，不成立時，不符合題意時，成立，即綜上所述，的取值范圍為.12 小題，每小題1AABB全國卷 2理科數(shù)學(xué)5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題CCDD2已知集合，則 中元素的個數(shù)為（）A 9B 8C 5D 43函數(shù)的圖像大致為（）4已知向量， 滿足，則（）A 4B 3C 2D 05雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）ABCD6在中，則（）ABCD7

19、為計算，設(shè)計了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填（）ABCD8我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是個大于 2 的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如在不超過30 的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30ABCD9在長方體中，則異面直線與 所成角ABCD10若在是減函數(shù)，則的最大值是（ABCD11已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足若，則（）AB 0C 2D 5012已知，是橢圓的左，右焦點，是 的左頂點，點在過 且斜率為的直線上，為等腰三角形，則 的離心率為（ABCD4 小題，每小題5 分，共 20 分。13曲線在點處的切線方程為14若滿足約束條件則的最大值為15已知

20、，則16已知圓錐的頂點為，母線， 所成角的余弦值為， 與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、 23 為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60 分。17（12 分）記 為等差數(shù)列的前 項和，已知，（ 1 ）求的通項公式；（ 2）求，并求的最小值18（12 分）下圖是某地區(qū)2000 年至 2016 年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖為了預(yù)測該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型根據(jù)2000年至 20

21、16 年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型：；根據(jù) 2010 年至2016 年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型：（ 1 ）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由19（12 分）設(shè)拋物線的焦點為，過 且斜率為的直線 與 交于 ， 兩點，（ 1 ）求 的方程；（ 2）求過點， 且與 的準線相切的圓的方程20（12 分）如圖，在三棱錐中， 為 的中點（ 1 ）證明：平面；（ 2）若點在棱 上，且二面角為 ，求 與平面所成角的正弦值21（12 分）已知函數(shù)（ 1 ）若，證明：當時，；（ 2）若在只有一個零點，求10

22、 分。請考生在第22、 23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第22 選修4 4：坐標系與參數(shù)方程（ 10 分）在直角坐標系中， 曲線 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)） ， 直線 的參數(shù)方程為為參數(shù)）1 ）求 和 的直角坐標方程；2）若曲線截直線 所得線段的中點坐標為，求 的斜率23 選修4 5：不等式選講（ 10 分）設(shè)函數(shù)（ 1 ）當時，求不等式的解集；（ 2）若，求 的取值范圍一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 【答案】D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則化簡復(fù)數(shù)，即得結(jié)果.詳解：選 D.2. 【答案】A【解析】根據(jù)枚舉

23、法，確定圓及其內(nèi)部整點個數(shù).詳解：，當時，；當 時，；當時，；所以共有9 個，選 A.3. 【答案】B詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去 D;所以舍去C；因此選B.4. 【答案】B【解析】根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因為所以選 B.5. 【答案】Aa,c關(guān)系，進而得a,b 關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果詳解：因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選 A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：6. 【答案】AcosC,再根據(jù)余弦定理求AB.詳解：因為所以，選 A.7. 【答案】B【解析】根據(jù)程序框圖可知先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此累加量為隔項.詳解：由得程序框圖先對

24、奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此在空白框中應(yīng)填入，選 B.8. 【答案】C【解析】先確定不超過30 的素數(shù)，再確定兩個不同的數(shù)的和等于30 的取法，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：不超過30 的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10 個，隨機選取兩個不同的數(shù)，共有種方法， 因為， 所以隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30 的有 3種方法，故概率為，選 C.9. 【答案】C【解析】分析：先建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，利用向量數(shù)量積求向量夾角，再根據(jù)向量夾角與線線角相等或互補關(guān)系求結(jié)果.詳解： 以 D 為坐標原點，DA,DC,DD 1為 x,y,z軸建立

25、空間直角坐標系，則,所以,因為，所以異面直線與 所成角的余弦值為，選 C.10. 【答案】A【解析】先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值詳解：因為，所以由得因此，從而的最大值為，選 A.11. 【答案】C【解析】先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,，所以，從而，選 C.12. 【答案】DPF2=2c,再利用正弦定理得a,c關(guān)系，即得離心率.詳解：因為為等腰三角形，所以PF2=F1F2=2c,斜率為得，,所以D.二、填空題詳解：14. 【答案】9詳解：作可行域，則直線過點 A(5,4) 時取最大值9.

26、15 .【答案】【解析】先根據(jù)條件解出再根據(jù)兩角和正弦公式化簡求結(jié)果.詳解：因為，所以，因此16 . 【答案】【解析】先根據(jù)三角形面積公式求出母線長，再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑，最后根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求結(jié)果.因為 與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為因此圓錐的側(cè)面積為三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、 23 為選考題，考生根據(jù)要求作答。17 . 解： （ 1 ）設(shè)的公差為d，由題意得得 d=2.所以的通項公式為.（ 2）由（1 ）得.所以當 n=4時 , 取得最小值,最小值為- 16.1

27、8 .解： （ 1）利用模型,該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為（億元）.利用模型,該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為（億元）.（ 2）利用模型得到的預(yù)測值更可靠.理由如下：（）從折線圖可以看出,2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線上下 .這說明利用2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢 .2010 年相對 2009 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010 年至 2016 年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2010 年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010

28、 年至 2016 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2010 年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢,因此利用模型得到的預(yù)測值更可靠.（） 從計算結(jié)果看,相對于2016 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220 億元,由模型得到的預(yù)測值226.1 億元的增幅明顯偏低,而利用模型得到的預(yù)測值的增幅比較合理.說明利用模型得到的預(yù)測值更可靠.以上給出了2 種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.19 .解：（ 1）由題意得， l 的方程為.設(shè)，由得，故所以由題設(shè)知，解得（舍去） ，.因此 l 的方程為.（ 2）由（1 ）得 AB的中點坐標為，所以 AB的垂直平分線方程為，即.設(shè)所求圓的圓心坐標為，則

29、解得或因此所求圓的方程為或.20 .（ 1）證明：因為， 為 的中點，所以，且.連結(jié).因為，所以為等腰直角三角形，且，知知平面的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系取平面的法向量設(shè)，則設(shè)平面的法向量為所以所以所以所以與平面所成角的正弦值為得.由已知得，可取.解得（舍去） ，.又，所以21 （ 1 ）證明：當時，等價于設(shè)函數(shù)，則當 時，所以在單調(diào)遞減而，故當時，即（ 2）解：設(shè)函數(shù)在只有一個零點當且僅當在只有一個零點（ i ）當時， 沒有零點；（ ii）當時，當時，；當時，所以在 單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故是 在的最小值若，即，在沒有零點；若，即，在只有一個零點；若，即，由于，所以在 有一個零點，1）

30、知，當時，所故 在有一個零點，因此在有兩個零點綜上，在只有一個零點時，22解：（ 1 ）曲線的直角坐標方程為時， 的直角坐標方程為，時， 的直角坐標方程為2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，整理得關(guān)于的方程截直線 所得線段的中點在 內(nèi)，所以有兩個解，設(shè)為，則又由得，故，于是直線的斜率23解：（ 1 ）當時，可得的解集為2）等價于而，且當時等號成立故等價于可得或 ，所以的取值范圍是全國 2 卷文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A）B2已知集合，ABC，則（CC）DD3函數(shù)的圖像大致為（）4已知向量 A5從 為（

31、D 0， 滿足4 B 3 C 22 名男同學(xué)和3 名女同學(xué)中任選2 人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2 人都是女同學(xué)的概率）AB6雙曲線ACD的離心率為，則其漸近線方程為（BCD7在ABCD8為計算，設(shè)計了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入BACD9在正方體中，值為（）為棱的中點，則異面直線與 所成角的正切A10若AB在 是減函數(shù)，則CD11已知B，CD則 的離心率為（是橢圓的兩個焦點，是 上的一點，若，且）ABCD12已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足若，（）A B 0C 2D 50二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。13曲線在點處的切線方程為14若滿足約束條件則的最大值為15已知，則

32、16已知圓錐的頂點為，母線， 互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、 23為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。（一）必考題：共60 分。17 （ 12分）記 為等差數(shù)列的前 項和，已知，（ 1 ）求的通項公式；（ 2）求，并求的最小值18 （ 12分）為了預(yù)測該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型根據(jù)2000年至 2016 年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型：；根據(jù) 2010 年至2016 年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建

33、立模型：（ 1 ）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（ 2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由19 （ 12分）如圖，在三棱錐中， 為 的中點1 ）證明：平面；2）若點在棱 上，且，求點到平面的距離20 （ 12分）設(shè)拋物線的焦點為，過 且斜率為的直線 與 交于 ， 兩點，（ 1 ）求 的方程；（ 2）求過點， 且與 的準線相切的圓的方程21 （ 12 分）已知函數(shù)（ 1 ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（ 2）證明：只有一個零點（二）選考題：共10 分。請考生在第22、 23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 選修4 4：坐標系與參數(shù)方

34、程（ 10 分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)） ，直線 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)） （ 1 ）求 和 的直角坐標方程；（ 2）若曲線截直線 所得線段的中點坐標為，求 的斜率23 選修4 5：不等式選講（ 10 分）設(shè)函數(shù)（ 1 ）當時，求不等式的解集；（ 2）若，求 的取值范圍一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 【答案】D【解析】根據(jù)公式，可直接計算得.詳解：，故選 D.2. 【答案】C【解析】根據(jù)集合可直接求解.詳解：,故選 C.3. 【答案】B【解析】通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解

35、：為奇函數(shù)，舍去A,舍去 D;所以舍去C；因此選B.4. 【答案】B【解析】根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因為所以選 B.5. 【答案】D【解析】分別求出事件“2 名男同學(xué)和3 名女同學(xué)中任選2 人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的 2 人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2 名男同學(xué)為， 3 名女同學(xué)為，從以上 5 名同學(xué)中任選2 人總共有共 10 種可能，選中的 2 人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能,則選中的2 人都是女同學(xué)的概率為，故選 D.6. 【答案】A【解析】根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：因為

36、漸近線方程為，所以漸近線方程為，選 A.7. 【答案】A【解析】先根據(jù)二倍角余弦公式求cosC,再根據(jù)余弦定理求AB.詳解：因為所以，選 A.8. 【答案】B【解析】根據(jù)程序框圖可知先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此累加量為隔項.詳解：由得程序框圖先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此在空白框中應(yīng)填入，選 B.9. 【答案】C【解析】利用正方體中，將問題轉(zhuǎn)化為求共面直線與 所成角的正切值，在 中進行計算即可.詳解：在正方體中，所以異面直線與 所成角為，設(shè)正方體邊長為，則由 為棱 的中點，可得，所以，則.故選 C.10. 【答案】C【解析】先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含

37、關(guān)系確定的最大值.詳解：因為，所以由得因此，從而的最大值為，選 A.11. 【答案】D【解析】設(shè)，則根據(jù)平面幾何知識可求，再結(jié)合橢圓定義可求離心率詳解：在中，設(shè)，則，又由橢圓定義可知， 則離心率 故選 D.12. 【答案】C【解析】先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，從而，選 C.二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。13. 【答案】y=2x 2【解析】求導(dǎo)，可得斜率，進而得出切線的點斜式方程詳解：由，得，則曲線在點處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.14. 【答案】9【解析】分析

38、：作出可行域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義可知當時，.詳解：解方程得.16. 【答案】8，高 ，底面圓半徑的長，代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、 23 為選考題。考生根據(jù)要求作答。17解：（ 1 ）設(shè) an的公差為d，由題意得3a1+3d= 15由 a1= 7 得 d=2所以an的通項公式為an=2n 9（ 2）由（1 ）得Sn=n2 8n=（ n 4） 2 16所以當 n=4 時， Sn取得最小值，最小值為 1618解：（ 1 ）利用模型

39、，該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為= 30.4+13.5 1× 9=226.1 （億元）利用模型，該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=99+17.5 ×9=256.5（億元）（ 2）利用模型得到的預(yù)測值更可靠理由如下：（ i）從折線圖可以看出，2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y= 30.4+13.5 t 上下，這說明利用2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢 2010 年相對 2009 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010 年至 2016 年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于

40、一條直線的附近，這說明從2010 年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用 2010 年至 2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010 年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型得到的預(yù)測值更可靠（ ii）從計算結(jié)果看，相對于2016 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220 億元，由模型得到的預(yù)測值226.1 億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型得到的預(yù)測值更可靠以上給出了2 種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分19.（ 1）證明：因為AP=CP=AC=4， O 為 AC 的中點，所以O(shè)P AC，且OP=

41、連結(jié)OB因為AB=BC= ，所以ABC 為等腰直角三角形，且OB AC， OB= =2由知， OP OB由 OP OB， OP AC知 PO平面ABC（ 2）解：作CH OM，垂足為H 又由（1）可得OP CH，所以CH 平面POM故 CH 的長為點C 到平面 POM 的距離由題設(shè)可知OC= =2， CM= =，ACB=45° 所以 OM= ， CH =所以點 C 到平面 POM 的距離為20解：（ 1 ）由題意得F（ 1， 0） ， l 的方程為y=k（ x 1） （ k>0） 設(shè) A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） 由得，故所以由題設(shè)知，解得 k= 1（舍去） ， k=1因此 l 的方程為y=x 1（ 2）由（1 ）得 AB 的中點坐標為（3， 2） ，所以 AB 的垂直平分線方程為，即設(shè)所求圓的圓心坐標為（x0， y0） ，則解得或因此所求圓的方程為或21（1）解：當a=3 時， f（ x） =， f （ x） =令 f （ x） =0 解得 x= 或 x= x（ ，）（， + ）時， f （ x） >0；當x（，）時， f （ x） <0故f（ x）在（ ，），（， + ）單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減（ 2）證明：由于，所以等價于設(shè) =，則 g （ x） =0 ，僅當 x=0 時 g （ x） =0