河南省安陽市育才中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、河南省安陽市育才中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知正方形的棱長為，分別是邊，的中點，點是上的動點，過點，的平面與棱交于點，設，平行四邊形的面積為，設，則關于的函數(shù)的解析式為（    ）abcd參考答案：a由題意得平面，即，在平面中，故選2. 已知點和在直線的同側，則直線傾斜角的取值范圍是（     ）a    b    c  &#

2、160; d參考答案：d本題主要考查二元一次不等式表示的平面區(qū)域、直線的傾斜角和斜率.因為點和在直線的同側,所以,解得,所以直線斜率,所以直線傾斜角的取值范圍是,故選d.3. 已知雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線均與圓c：x2+y26x+5=0相切，則該雙曲線離心率等于（）abc d參考答案：d【考點】圓與圓錐曲線的綜合【分析】先將圓的方程化為標準方程，再根據(jù)雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線均和圓c：x2+y26x+5=0相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，可建立幾何量之間的關系，從而可求雙曲線離心率【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的漸近線方程為y=±，即bx±

3、ay=0圓c：x2+y26x+5=0化為標準方程（x3）2+y2=4c（3，0），半徑為2雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線均和圓c：x2+y26x+5=0相切9b2=4b2+4a25b2=4a2b2=c2a25（c2a2）=4a29a2=5c2=雙曲線離心率等于故選：d4. 若函數(shù)，則當時，函數(shù)的零點個數(shù)為（）a.1b.2c.3d.4參考答案：a略5. 函數(shù)的最大值是（ ）           a8        

4、0; b7        c6.5          d5.5參考答案：c6. 已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關系為(     )acbabcabcbacdbca參考答案：a【考點】不等式比較大小【專題】不等式的解法及應用【分析】由函數(shù)y=2x在r上是增函數(shù)可得ab20=1，再由c=2log52=log54log55=1，從而得到a，b，c的大小關系【解答】

5、解：由于函數(shù)y=2x在r上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）0.8 =20.8，1.20.80，ab20=1再由c=2log52=log54log55=1，可得 abc，故選a【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，屬于基礎題7. 設是虛數(shù)單位，若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為              參考答案：依題意由復數(shù)為純虛數(shù)可知，且，求得故選【解題探究】本題主要考查復數(shù)的基本概念與復數(shù)的運算解題的關鍵是利用復數(shù)運算法則進行復數(shù)的乘法、除法運算，求解時注意理解純虛數(shù)的

6、概念8. 如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為，那么在區(qū)間上是(   )a.增函數(shù)且最小值為          b.增函數(shù)且最大值為c.減函數(shù)且最小值為          d.減函數(shù)且最大值為參考答案：b9. 設f1，f2分別為雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點，若在雙曲線的右支上存在點p，滿足|pf2|=|f1f2|，且原點o到直線pf1的距離等于雙曲線的實半軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（

7、）a4x±3y=0b3x±5y=0c3x±4y=0d5x±3y=0參考答案：a【考點】雙曲線的簡單性質【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系，進而求出雙曲線的漸近線方程【解答】解：依題意|pf2|=|f1f2|，可知三角形pf2f1是一個等腰三角形，f2在直線pf1的投影是其中點，由勾股定理可知|pf1|=4b根據(jù)雙曲定義可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=，雙曲線的漸近線方程為y=±x，即4x±3y

8、=0故選：a【點評】本題主要考查三角與雙曲線的相關知識點，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題10. 已知錯誤！未找到引用源。，且，則的最大值是（   ） a.       b.          c.        d. 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設，在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)與含的項的系數(shù)相等，則的值為 

9、60;      參考答案：1略12. 函數(shù)的定義域為a，若且時總有，則稱為單函數(shù)例如：函數(shù)是單函數(shù)給出下列命題：函數(shù)是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；在定義域上具有單調性的函數(shù)一定是單函數(shù),其中的真命題是               （寫出所有真命題的序號）參考答案：當時，故錯；為單調增函數(shù)，故正確；而顯然正確.13. 已知曲線     &#

10、160;           參考答案：-614. 已知abc的三邊長a，b，c滿足b+2c3a，c+2a3b，則的取值范圍為參考答案：【考點】解三角形【分析】設出x=，y=，根據(jù)b+2c3a，c+2a3b變形得到兩個不等式，分別記作和，然后根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊分別列出不等式，變形得到三個不等式，分別記作，畫出圖形，如圖所示，得到由四點組成的四邊形區(qū)域，根據(jù)簡單的線性規(guī)劃，得到x的范圍，即得到的取值范圍【解答】解：令x=，y=，由b+2c3a，c+2a3b得：x+2

11、y3，3xy2，又cabc及a+bc得：xy1，xy1，x+y1，由可作出圖形，得到以點d（，），c（1，0），b（，），a（1，1）為頂點的四邊形區(qū)域，由線性規(guī)劃可得：x，0y1，則的取值范圍為（，）故答案為：（，）15. 已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如右圖所示.若該四棱錐的側視圖為直角三角形，則它的體積為_參考答案：16. 三棱錐p- abc的四個頂點均在同一球面上，其中abc是正三角形，pa 平面abc，  pa=2ab=6，則該球的表面積為_參考答案：略17. （04年全國卷iv）展開式中的系數(shù)為     &

12、#160;        .參考答案：答案：28 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為，投中得1分，投不中得0分.（）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和的數(shù)學期望；（）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率；參考答案：解：（）依題意，記“甲投一次命中”為事件a，“乙投一次命中”為事件b，則        甲、乙兩人得分之和的可

13、能取值為0、1、2，則概率分布為：012p          答：每人在罰球線各投球一次，兩人得分之和的數(shù)學期望為.    （）“甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球均未命中”的事件c的對立事件，而甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的概率為答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的概率為略19. 已知函數(shù)f(x)=2cos(x+)圖象的一個對稱中心為(2，0)，且f(1)>

14、f(3)，要得到函數(shù)，f(x)的圖象可將函數(shù)y=2cosx的圖象(    )    a向左平移個單位長度    b向左平移個單位長度    c向右平移個單位長度    d向右平移個單位長度參考答案：c20. 如圖，已知正三棱柱abca1b1c1各棱長都為a，p為線段a1b上的動點（）試確定a1p：pb的值，使得pcab；（）若a1p：pb=2：3，求二面角pacb的大小參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系【分析】

15、【法一】（）利用三角形的中位線，可確定a1p：pb的值，使得pcab；（）先作出二面角pacb的平面角，再進行計算；【法二】建立空間直角坐標系，（）由，可確定a1p：pb的值，使得pcab；（）確定平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得結論【解答】解：【法一】（）當pcab時，作p在ab上的射影d，連接cd，則ab平面pcd，abcd，d是ab的中點，又pdaa1，p也是a1b的中點，即a1p：pb=1反之當a1p：pb=1時，取ab的中點d'，連接cd'、pd'abc為正三角形，cd'ab由于p為a1b的中點時，pd'a1aa1a平面abc，pd&

16、#39;平面abc，pcab6（）當a1p：pb=2：3時，作p在ab上的射影d，則pd底面abc作d在ac上的射影e，連接pe，則peac，dep為二面角pacb的平面角又pdaa1，又，pacb的大小為ped=60°12【法二】以a為原點，ab為x軸，過a點與ab垂直的直線為y軸，aa1為z軸，建立空間直角坐標系axyz，如圖所示，設p（x，0，z），則b（a，0，0）、a1（0，0，a）、（）由得，即，即p為a1b的中點，也即a1p：pb=1時，pcab4（）當a1p：pb=2：3時，p點的坐標是取則，是平面pac的一個法向量又平面abc的一個法向量為，二面角pacb的大小是6

17、0°21. (本題滿分12分)下表是某市11月10日至23日的空氣質量指數(shù)統(tǒng)計表,空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機選擇11月10日至11月21日中的某一天到達該市，并停留3天（包括到達的當天）.()求此人到達當日空氣重度污染的概率;()設x是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù),求x的分布列與數(shù)學期望;日期10111213141516空氣質量指數(shù)853056153221220150日期17181920212223空氣質量指數(shù)859515012498210179      參考答案：設表示事件“此人于11月日到達該市”( =10,11,21).  根據(jù)題意, ,且  2分(i)設b為事件“此人到達當日空氣重度污染”,則, 所以  5分(ii)由題意可知,x