廣東省肇慶市高要活道中學2021年高二數學理聯考試卷含解析

1、廣東省肇慶市高要活道中學2021年高二數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 把3、6、10、15、21、這些數叫做三角形數，這是因為這些數目的點子可以排成一個正三角形(如下圖)，試求第六個三角形數是()a27  b28c29          d30參考答案：b試題分析：原來三角形數是從3開始的連續(xù)自然數的和3是第一個三角形數，6是第二個三角形數，10是第三個三角形數，15是第四個三角形數，21是第五個三角形數，2

2、8是第六個三角形數，那么，第六個三角形數就是：l+2+3+4+5+6+7=28考點：數列的應用2. 四面體pabc中，若pa=pb=pc，則點p在平面abc內的射影點o是三角形abc的（）a內心b外心c垂心d重心參考答案：b【考點】棱錐的結構特征【分析】由已知條件推導出poapobpoc，由此能求出點p在平面abc內的射影點o是三角形abc的外心【解答】解：設p在平面abc射影為o，pa=pb=pc，po=po=po，（公用邊），poa=pob=poc=90°，poapobpoc，oa=ob=oc，o是三角形abc的外心故選：b3. 復數+ 等于（）a0bicid1+i參考答案：a【

3、考點】a5：復數代數形式的乘除運算【分析】根據復數的四則運算進行化簡即可【解答】解： +=，故選：a4. 已知是等比數列，則（    ）ab cd參考答案：d略5. 設abc的內角a, b, c所對的邊分別為a, b, c, 若, 則abc的形狀為（    ）(a)鈍角三角形(b) 銳角三角形(c) 直角三角形(d) 不確定參考答案：c6. 命題“對任意都有”的否定是（    ）對任意，都有      b不存在，使得 c存在，使得  &

4、#160;  d存在，使得參考答案：d略7. 集合m=x|0x3，n=x|0x2，則am是an的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用集合的包含關系，判斷出集合m與n的關系，利用n是m的真子集，判斷兩者的關系【解答】解：m=x|0x3，n=x|0x2，n?m“am”是“an”必要不充分條件故選b8. 已知函數y=f（x）+x是偶函數，且f（2）=1，則f（2）=（）a1b1c5d5參考答案：d【考點】函數奇偶性的性質；抽象函數及其應用【分析】根據函數y=f（x）+x是偶函數，可知f（2）+

5、（2）=f（2）+2，而f（2）=1，從而可求出f（2）的值【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x，f（2）=1，g（2）=f（2）+2=1+2=3，函數g（x）=f（x）+x是偶函數，g（2）=3=f（2）+（2），解得f（2）=5故選d9. 下列命題既是全稱命題又是真命題的個數是                          &

6、#160;                   ()所有的二次函數都有零點;有的直線斜率不存在.a.0           b. 1         c. 2       

7、;    d. 3參考答案：b10. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是() a3                               b11c38        

8、                      d123參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點m（1，1，2），直線ab過原點o, 且平行于向量（0，2，1），則點m到直線ab的距離為_.參考答案：812. 已知，若復數（為虛數單位）為實數，則的值為    。參考答案：2 13. 若正方體外接球的體積是，則正方體的棱長等于 參考答案：14. 已

9、知直線xy+a=0與圓心為c的圓x2+y2+2x4y4=0相交于a、b兩點，且acbc，則實數a的值為     參考答案：0或6【考點】直線和圓的方程的應用【分析】根據圓的標準方程，求出圓心和半徑，根據點到直線的距離公式即可得到結論【解答】解：圓的標準方程為（x+1）2+（y2）2=9，圓心c（1，2），半徑r=3，acbc，圓心c到直線ab的距離d=，即d=，即|a3|=3，解得a=0或a=6，故答案為：0或615. 已知球內接正方體的體積為64，那么球的表面積是_參考答案：4816. 設（為虛數單位），則z=   

10、60;       ；|z|=           . 參考答案：-1+i; .17. 記等差數列的前n項的和為，利用倒序求和的方法得：；類似地，記等比數列的前n項的積為，且，試類比等差數列求和的方法，將表示成首項，末項與項數n的一個關系式，即=               .參考答案：三、 解答題

11、：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，在四棱錐pabcd中，ab平面pad，abcd，pd=ad，e是pb的中點，f是cd上的點且，ph為pad中ad邊上的高（1）證明：ph平面abcd；（2）若ph=1，fc=1，求三棱錐ebcf的體積；（3）證明：ef平面pab參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】（1）因為ab平面pad，所以phab，因為ph為pad中ad邊上的高，所以phad，由此能夠證明ph平面abcd（2）連接bh，取bh中點g，連接eg，因為e是pb的中點，所以egph，因為ph平面abcd，所以eg

12、平面abcd，由此能夠求出三棱錐ebcf的體積（3）取pa中點m，連接md，me，因為e是pb的中點，所以，因為me，所以medf，故四邊形medf是平行四邊形由此能夠證明ef平面pab【解答】解：（1）證明：ab平面pad，phab，ph為pad中ad邊上的高，phad，abad=a，ph平面abcd（2）如圖，連接bh，取bh中點g，連接eg，e是pb的中點，egph，ph平面abcd，eg平面abcd，則，=（3）證明：如圖，取pa中點m，連接md，me，e是pb的中點，me，medf，四邊形medf是平行四邊形，efmd，pd=ad，mdpa，ab平面pad，mdab，paab=a，m

13、d平面pab，ef平面pab【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，求三棱錐的體積，解題時要認真審題，注意合理地化立體幾何問題為平面幾何問題19. 如圖,在正方體中, 分別是與的中點, 1)求證:平面;2)求證:平面   3) 正方體棱長為2,求三棱錐的體積. 參考答案：20. 如圖，已知四棱錐p-abcd的底面為菱形，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值參考答案：（1）見解析；（2）面角的余弦值為試題分析：（）取的中點，連接，由已知條件推導出，從而平面，從而（）由已知得，以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值試題解析：（

14、1）證明：取的中點，連接，四邊形是菱形，且，是等邊三角形，又，平面，又平面，（2）由，得，又在等邊三角形中得，已知，以坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，設平面的一個法向量為，則，設平面的一個法向量為，則，又二面角為鈍角，二面角的余弦值為考點：直線與平面垂直的判定，二面角的有關計算21. 已知一圓經過點a（3，1），b（1，3），且它的圓心在直線3xy2=0上（1）求此圓的方程；（2）若點d為所求圓上任意一點，且點c（3，0），求線段cd的中點m的軌跡方程參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關系【專題】轉化思想；參數法；直線與圓【分析】（1）首先設出方程，將點坐標代入得到

15、關于參數的方程組，通過解方程組得到參數值，從而確定其方程；（2）首先設出點m的坐標，利用中點得到點d坐標，代入圓的方程整理化簡得到的中點m的軌跡方程【解答】解：（1）由已知可設圓心n（a，3a2），又由已知得|na|=|nb|，從而有=，解得：a=2于是圓n的圓心n（2，4），半徑r=所以，圓n的方程為（x2）2+（y4）2=10（2）設m（x，y），又點d是圓n：（x2）2+（y4）2=10上任意一點，可設d（2+cos，4+sin）c（3，0），點m是線段cd的中點，有x=，y=，消去參數得：（x）2+（y2）2=故所求的軌跡方程為：（x）2+（y2）2=【點評】本題考查圓的方程，考查參數法，圓的方程一般采用待定系數法，屬于中檔題22. 如圖,在直三棱柱abc-a1b1c1中，平面a1bc，其垂足d落在直線a1b上（1）求證：（2）若為ac的中點，求二面角的平面角的余弦值參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先通過條件證明平面，然后得到；（2）以b為原點建立空間直角坐標系，利用法向量求解二面角的余弦值.【詳解】（1）三