廣東省茂名市化州漢威中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、廣東省茂名市化州漢威中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域上單調遞增的是（   ）a             b            c     &

2、#160; d參考答案：a是奇函數(shù)又在定義域上單調遞增;在定義域上單調遞增但是非奇非偶函數(shù);是奇函數(shù)但在 和 上單調遞增, 在定義域上不具單調性;是奇函數(shù)又在定義域上有增有減,所以選a. 2. 若函數(shù)的圖象（部分)如下圖所示，則和的取值是（  ）a.      b. c.   d. 參考答案：d3. 如右下圖，定圓半徑為，圓心為，則直線與直線的交點在(a)第四象限         (b)第三象限   (c)第二象限 

3、        (d)第一象限 參考答案：答案：b4. 在中，若為銳角，則實數(shù)的取值范圍是(    )a        b            c       d參考答案：d略5. 在區(qū)間0,1上任意取兩個實數(shù)a,b,則函數(shù)在區(qū)間1,1上有且僅有一個零點的概

4、率為（   ）a.                b.               c.               d.參考答案：d6. 對實數(shù)，定

5、義運算“”：設函數(shù)若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（    ）a               bc                        d參考答案：a7. “”是“關于x的方程至少有一個負

6、根”的         （     ）a充分不必要條件                  b必要不充分條件c充要條件                 

7、       d既不充分也不必要條件參考答案：a8. 已知集合m=x|y=ln(2-x2),n=x|，則（     ）   a1b1,0c1,0,1d參考答案：b9. 定義在區(qū)間0,a上的函數(shù)的圖象如右下圖所示，記以，為頂點的三角形面積為，則函數(shù)的導函數(shù)的圖象大致是(  )參考答案：d10. 已知集合a=x|0，b=x|log2x2，則（?ra）b=（）a（0，3）b（0，3c1，4d1，4）參考答案：a【考點】交、并、補集的混合運算【分析】求出集合a，b

8、，利用集合的基本運算即可的結論【解答】解：集合a=x|0=（，1）3，+），（?ra）=1，3）b=x|log2x2，b=（0，4），（?ra）b=（0，3）故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從中任取四個數(shù)，使其和為偶數(shù)的取法共有_種（用數(shù)字作答）. 參考答案：答案：6612. 已知， 則         .參考答案：13. 在極坐標系中，曲線的交點的極坐標為      。參考答案：   14. 若，則&

9、#160;             參考答案：215. 設雙曲線c經過點（2,2），且與具有相同漸近線，則c的方程為         ；漸近線方程為         .參考答案：；試題分析：因為雙曲線的漸近線方程為，所以曲線的漸近線方程為，設曲線的方程為，將代入求得，故曲線的方程為.考點：雙曲線的漸進線，共漸進線的雙曲線方程的求

10、法，容易題.16. 設直線l過雙曲線c的一個焦點，且與c的一條對稱軸垂直，l與c交于a，b兩點，|ab|為c的實軸長的2倍，則c的離心率為參考答案： 【考點】雙曲線的簡單性質【分析】設雙曲線方程，由題意可得丨ab丨=2×2a，求得b2=2a2，根據雙曲線的離心率公式e=，即可求得c的離心率【解答】解：設雙曲線方程：（a0，b0），由題意可知，將x=c代入，解得：y=±，則丨ab丨=，由丨ab丨=2×2a，則b2=2a2，雙曲線離心率e=，故答案為：17. 關于的方程(是虛數(shù)單位)的解是    參考答案：三、 解答題：本大題共

11、5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某工程隊要裝修一住宅小區(qū)的一批新房，若裝修一棟別墅，木工需360小時，瓦工需240小時；若裝修一套公寓房，木工需180小時，瓦工需300小時工程隊有18000個木工工時和15600個瓦工工時可以使用若裝修一棟別墅利潤為4萬元，裝修一套公寓房利潤為3萬元，要制定怎樣的裝修計劃，能使工程隊得到的最多的利潤？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】轉化思想；轉化法；不等式【分析】設裝修別墅x棟，裝修公寓房y套，根據條件建立目標函數(shù)和約束條件，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可【解答】解：設裝修別墅x棟，裝修公寓房y套，則滿足條件.，即，目標函

12、數(shù)z=4x+3y，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=4x+3y得y=x+，平移直線y=x+，知當直線y=x+經過點b時，y=x+的截距最大，此時z也最大，由得，即裝修別墅40棟，裝修公寓房20套時，使工程隊得到的最多的利潤答：裝修別墅40棟，裝修公寓房20套時，使工程隊得到的最多的利潤【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用問題，建立約束條件和目標函數(shù)，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵19. 已知函數(shù)f（x）=x31的導函數(shù)為f（x），g（x）=emx+f（x）（）若f（2）=11，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）證明函數(shù)g（x）在（，0）上單調遞減，在（0，+）上單調遞增；（

13、）若對任意x1，x21，1，都有|g（x1）g（x2）|e+1，求m的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【專題】綜合題；轉化思想；分類法；函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的綜合應用【分析】（）由f（2）=11，求得m=2，求出f（x）的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，即可得到所求切線的方程；（）利用g（x）0說明函數(shù)為增函數(shù)，利用g（x）0說明函數(shù)為減函數(shù)注意參數(shù)m的討論；（）由（）知，對任意的m，g（x）在1，0單調遞減，在0，1單調遞增，則恒成立問題轉化為最大值和最小值問題從而求得m的取值范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）=

14、x31的導函數(shù)為f（x）=3x2mx，f（2）=11，可得82m1=11，解得m=2，即f（x）=x3+x21導數(shù)為f（x）=3x2+2x，在點（1，f（1）處的切線斜率為5，切點為（1，1），則在點（1，f（1）處的切線方程為y1=5（x1），即為5xy4=0；（）證明：g（x）=emx+f（x）=emx+3x2mxg（x）=m（emx1）+6x若m0，則當x（，0）時，emx10，g（x）0；當x（0，+）時，emx10，g（x）0若m0，則當x（，0）時，emx10，g（x）0；當x（0，+）時，emx10，g（x）0所以，g（x）在（，0）時單調遞減，在（0，+）單調遞增；（）由（1）

15、知，對任意的m，g（x）在1，0單調遞減，在0，1單調遞增，故g（x）在x=0處取得最小值所以對于任意x1，x21，1，|g（x1）g（x2）|e+1的充要條件是，即，即，設函數(shù)h（t）=ette+1，則h（t）=et1當t0時，h（t）0；當t0時，h（t）0故h（t）在（，0）單調遞減，在（0，+）單調遞增又h（1）=0，h（1）=e1+2e0，故當t1，1時，h（t）0當m1，1時，h（m）0，h（m）0，即合式成立；當m1時，由h（t）的單調性，h（m）0，即emme1當m1時，h（m）0，即em+me1綜上，m的取值范圍是1，1【點評】本題主要考查導數(shù)在求單調函數(shù)中的應用和恒成立在求

16、參數(shù)中的應用屬于難題20. 在中，面積（1）求bc邊的長度；（2）求值：參考答案：解：（1）解：在中                                          

17、60;               2分          4分                            

18、                6分                     （2）=    略21. （本題12分）如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側棱底面abcd.且，e是側棱上的動點。（1）求三棱錐c-pbd的體積；（2）如果e是pa的中點，求證pc/平面bde；（3）是否不論點e在側棱pa的任何位置，都有？證明你的結論.參考答案：1. 已知，求曲線在矩陣mn對應的變換作用下得到的曲線方程參考答案：本題考查矩陣的乘