新課標(biāo)沈陽(yáng)市高三數(shù)學(xué)第二次模擬試題(理)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、沈陽(yáng)市第二次模擬試題數(shù)學(xué)( 理科) 本試卷分第i 卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，其中第ii 卷第（ 22）- （ 24）題為選考題，其他題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1、答題前， 考生務(wù)必先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2、選擇題答案使用2b 鉛筆填涂， 如需改動(dòng)， 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)，非選擇題答案使用0.5 毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚。3、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框

2、）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。4、保持卷面清潔，不折疊，不破損。5、做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。參考公式：樣本數(shù)據(jù)nxxx,21的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式222121()()() nsxxxxxxn13vsh其中x為樣本平均數(shù)其中s為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積，體積公式vsh24sr343vr其中s為底面面積，h為高其中r為球的半徑一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合2320ax xx，log 42xbx，則ab( ) a2,1,2 b1,2 c

3、2,2 d22若復(fù)數(shù)iaaaz)3()32(2為純虛數(shù) (i為虛數(shù)單位 ) ，則實(shí)數(shù)a的值是 ( ) a 3 b3或1 c3或1 d13下面的莖葉圖表示的是某城市一臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷(xiāo)售額情況( 單位： 元) ，圖中的數(shù)字7表示的意義是這臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷(xiāo)售額為( ) a 7元 b37元 c27元 d2337元4設(shè)等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，若2a、4a是方程022xx的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則5s的值是 ( ) a25 b 5 c25 d55函數(shù)( )sin()fxax的圖象如圖所示，其中0a,0，2則下列關(guān)于函數(shù)( )f x的說(shuō)法中正確的是( ) a 對(duì)稱軸方程是2()3xkkzb 6c 最小正周期是d

4、 在區(qū)間35,26上單調(diào)遞減6設(shè),a b是平面內(nèi)兩條不同的直線，l是平面外的一條直線，則“l(fā)a，lb”是“l(fā)”的 ( ) a充要條件 b充分而不必要的條件c必要而不充分的條件 d既不充分也不必要的條件7 若函數(shù)321(02)3xyxx的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是( ) a4 b6 c56 d34xyo1665123402802337124482388 已知1f、2f分別為橢圓c：22143xy的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓c上的動(dòng)點(diǎn)，則12pff的重心g的軌跡方程為 ( ) a221(0)3627xyy b2241(0)9xyyc22931(0)4xyy d2241(0)3yxy9已

5、知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果為( ) a0.6 b0.8 c0.5 d0.2 10設(shè)集合2),(yxyxa，2( , )bx ya yx，從集合a中隨機(jī)地取出一個(gè)元素( ,)p x y，則( , )p x yb的概率是 ( ) a 121 b2417 c32 d6511過(guò)雙曲線)0(152222aayax右焦點(diǎn)f作一條直線， 當(dāng)直線斜率為2時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為3時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為( ) a)5, 2( b( 5, 10) c)2, 1( d(5,5 2)12在平行四邊形abcd中，60bad，ad=

6、2ab，若p是平面abcd內(nèi)一點(diǎn)，且滿足0paadyabx(,x yr) ，則當(dāng)點(diǎn)p在以a為圓心，bd33為半徑的圓上時(shí)，實(shí)數(shù)yx,應(yīng)滿足關(guān)系式為( ) a12422xyyx b12422xyyxc12422xyyx d12422xyyx第 ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13 題第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第 22 題 第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分13若nxax)(2展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是1024，常數(shù)項(xiàng)為45，則實(shí)數(shù)a的值是14設(shè)數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，已知數(shù)列ns是首項(xiàng)和公比都是3 的等比數(shù)列，則

7、na的通項(xiàng)公式na_15如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形( 單 位 ： cm) ， 則 該三 棱錐 的 外 接球 的 表 面積為_(kāi)cm216設(shè)( )f x是定義在r上的偶函數(shù)，對(duì)任意的xr，都有(2)(2)fxf x，且當(dāng) 2,0 x時(shí)，1( )12xf x，若關(guān)于x的方程( )log (2)0af xx(1)a在區(qū)間( 2,6內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17( 本小題滿分12 分) 一個(gè)口袋內(nèi)有n(3n) 個(gè)大小相同的球，其中有 3 個(gè)紅球和(3)n個(gè)白球 已知從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率是p(i) 當(dāng)35p時(shí)

8、，不放回地從口袋中隨機(jī)取出3 個(gè)球，求取到白球的個(gè)數(shù)的期望e；234俯視圖左視圖主視圖(ii)若6 pn，有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球( 每次只取一個(gè)球) ，在四次摸球中恰好取到兩次紅球的概率大于827，求p和n18( 本小題滿分12 分) 已知abc、 、是abc的三個(gè)內(nèi)角，且滿足2sinsinsinbac，設(shè)b的最大值為0b() 求0b的大小； ( ) 當(dāng)034bb時(shí)，求coscosac的值19( 本小題滿分12 分) 如圖，在斜三棱柱111cbaabc中，點(diǎn)o、e分別是11ca、1aa的中點(diǎn)，ao平面111cba. 已知90bca，21bcacaa. ( ) 證明：/oe平面11cab

9、；( ) 求異面直線1ab與ca1所成的角；( ) 求11ca與平面11baa所成角的正弦值abco1a1c1be20( 本小題滿分12 分) 如圖，已知拋物線c：pxy22和m：1)4(22yx，過(guò)拋物線c上一點(diǎn))1)(,(000yyxh作兩條直線與m相切于a、b兩點(diǎn)，分別交拋物線為e、f兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)m到拋物線準(zhǔn)線的距離為417( ) 求拋物線c的方程；( ) 當(dāng)ahb的角平分線垂直x軸時(shí)，求直線ef的斜率；( ) 若直線ab在y軸上的截距為t，求t的最小值21( 本小題滿分12 分) 已知函數(shù)xaxxfln1)()ar( ) 討論函數(shù))(xf在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；( ) 若函數(shù))(xf

10、在1x處取得極值，對(duì)x),0(,2)(bxxf恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；( ) 當(dāng)20eyx且ex時(shí)，試比較xyxyln1ln1與的大小請(qǐng)考生在22，23，24 三題中任選一題作答，如果多做， 則按所做的第一題記分做答時(shí)，用 2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑22( 本小題滿分10 分) 選修 41：幾何證明選講已知ab為半圓o的直徑，4ab，c為半圓上一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)c作半圓的切線cd， 過(guò)點(diǎn)a作adcd于d，交圓于點(diǎn)e，1de( ) 求證：ac平分bad；( ) 求bc的長(zhǎng)23( 本小題滿分10 分) 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o處，極軸與x軸

11、的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同直線l的極坐標(biāo)方程為：)4sin(210, 點(diǎn)(2cos,2sin2)p，參數(shù)0,2. ( ) 求點(diǎn)p軌跡的直角坐標(biāo)方程；( ) 求點(diǎn)p到直線l距離的最大值. 24( 本小題滿分10 分) 選修 45：不等式選講已知函數(shù)aaxxf2)( ) 若不等式6)(xf的解集為32xx，求實(shí)數(shù)a的值；( ) 在( ) 的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使)()(nfmnf成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍eaodbc20xx年沈陽(yáng)市高三二模測(cè)試試題理科數(shù)學(xué)試題參考答案說(shuō)明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)

12、解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一選擇題1b； 2 d；3c ；4a ；5d；6c；7d；8c；9 a；10 b；11 b；12d二、填空題131；1413,(1)2 3,(2)nnn；1529；16342a三、解答題17解： (i)333555pnn，所以 5 個(gè)球中有 2 個(gè)白球白球的個(gè)數(shù)可取 0，1，2 1 分3211233

13、232333555133(0), (1),(2)10510cc cc cpppccc 4 分1336012105105e 6 分( 另解：依題意服從參數(shù)為n=5，m=2，n=3的超幾何分布，所以e=56352(ii)由題設(shè)知，22248(1)27c pp， 8 分因?yàn)?1)0pp所以不等式可化為2(1)9pp，解不等式得，1233p，即264p10 分又因?yàn)? pn，所以63p，即12p，所以12p，所以312n，所以6n12 分18解： ( ) 由題設(shè)及正弦定理知，2bac，即2acb由余弦定理知，2222222cos22acacacbbacac 2 分223()23(2)21882acac

14、acacacac 4 分因?yàn)閏osyx在(0,)上單調(diào)遞減，所以b的最大值為03b 6 分( ) 解：設(shè)coscosacx， 8 分由( ) 及題設(shè)知sinsin2ac 由2+2得，222cos()2acx 10 分又因?yàn)?acb，所以42x，即4coscos2ac12 分19解法一： ( ) 證明：點(diǎn)o、e分別是11ca、1aa的中點(diǎn)，1/ acoe，又eo平面11cab，1ac平面11cab，/oe平面11cab 4 分 ( ) ao平面111cba，11cbao，又1111cbca，且oaoca11，11cb平面11ac ca，111cbca 6 分又acaa1， 四邊形11ac ca為

15、菱形，11acca，且1111bcaccca1平面11cab，caab11，即異面直線1ab與ca1所成的角為90 8 分 () 設(shè)點(diǎn)1c到平面11baa的距離為d，111111baaccbaavv，即3121311111aocbcas11baad 10 分又在11baa中，22111abba，s11aa b77212d，11ca與平面11baa所成角的正弦值721 12 分解法二：如圖建系xyzo，(0,0 3)a，113(0, 1,0),(0,)22ae，1(0,1,0)c，1(2,1,0)b，(0,2,3)c 2 分( ) oe)23,21,0(，)3, 1 , 0(1ac，112oea

16、c，即1/ acoe，又eo平面11cab，1ac平面11cab，/oe平面11cab 6 分( ) )3, 1 ,2(1ab，)3, 3 ,0(1ca，1ab01ca，即caab11，異面直線1ab與ca1所成的角為90 8 分( )設(shè)11ca與平面11baa所成角為，)0, 2,0(11ca，111(2,2,0),(0,1,3)aba a設(shè)平面11baa的一個(gè)法向量是( , )nx y z則111?0,?0,a bna a n即220,30.xyyz不妨令1x，可得3(1, 1,)3n，10 分11221sincos,7723acn，cabo1a1c1bexyz11ca與平面11baa所成

17、角的正弦值72112 分20解： ( ) 點(diǎn)m到拋物線準(zhǔn)線的距離為24p417，21p，即拋物線c的方程為xy2 2 分( ) 法一：當(dāng)ahb的角平分線垂直x軸時(shí)，點(diǎn))2,4(h，hehfkk，設(shè)11(,)e x y，22(,)f xy，1212hhhhyyyyxxxx，12222212hhhhyyyyyyyy，1224hyyy. 5 分212122212121114efyyyykxxyyyy 7 分法二：當(dāng)ahb的角平分線垂直x軸時(shí)，點(diǎn))2,4(h，60ahb，可得3hak，3hbk，直線ha的方程為2343xy，聯(lián)立方程組xyxy22343，得023432yy，323ey363ey，334

18、13ex 5 分同理可得363fy，33413fx，41efk 7 分( ) 法一：設(shè)),(),(2211yxbyxa，411xykma，114yxkha，可得，直線ha的方程為0154)4(111xyyxx，同理，直線hb的方程為0154)4(222xyyxx，0154)4(101201xyyyx，0154)4(202202xyyyx， 9 分直線ab的方程為0154)4(020 xyyyx，令0 x，可得)1(154000yyyt，201540ty，t關(guān)于0y的函數(shù)在1,)上單調(diào)遞增，當(dāng)01y時(shí)，11mint12 分法二：設(shè)點(diǎn)2(,)(1)h mm m，242716hmmm，242715h

19、amm以h為圓心，ha為半徑的圓方程為22242()()715xmymmm， m方程：1)4(22yx- 得：直線ab的方程為2242(24)(4)(2)714xmmym mmm 9 分當(dāng)0 x時(shí)，直線ab在y軸上的截距154tmm(1)m，21540tm，t關(guān)于m的函數(shù)在1,)上單調(diào)遞增，當(dāng)1m時(shí)，11mint12 分21解：( )xaxxaxf11)(，當(dāng)0a時(shí)，0)(xf在),0(上恒成立，函數(shù))(xf在),0(單調(diào)遞減，)(xf在),0(上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)0a時(shí)，0)( xf得ax10，0)(xf得ax1，)(xf在a1,0上遞減，在,1a上遞增，即)( xf在ax1處有極小值當(dāng)0a時(shí))(xf在),0(上沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)0a時(shí)，)(xf在), 0(上有一個(gè)極值點(diǎn) 3 分() 函數(shù))(xf在1x處取得極值，1a，bxxxbxxfln112)(， 5 分令xxxxgln11)(，可得)(xg在2,0 e上遞減，在,2e上遞增，22min11)()(eegxg，即211be 7 分() 解：令1)(ln1)(xgxxxxh， 8 分由( ) 可知)(xg在), 0(2e上單調(diào)遞減，則)(xh在), 0