山西省運(yùn)城市泉掌中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、山西省運(yùn)城市泉掌中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e    （    ）    a5              b        

2、0;   c           d參考答案：c略2. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（  ）a. b. c. d. 參考答案：d分析】先對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡，然后再求解其共軛復(fù)數(shù).【詳解】,所以共軛復(fù)數(shù)為.故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，共軛復(fù)數(shù)的求解一般是先化簡復(fù)數(shù)，然后根據(jù)實(shí)部相同，虛部相反的原則求解.3. 拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為           

3、60;                (     )a           b             c       

4、    d參考答案：d4. 已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（    ）a               b c              d   參考答案：c略5. 對兩條不相交的空間直線a與b, 必存在平面a, 使得( 

5、     )a.  aìa, bìa    b. aìa, b/a     c.  aa, ba    d.  aìa, ba  參考答案：b略6. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）ay=xby=2x23cdy=x2，x0，1參考答案：b【考點(diǎn)】偶函數(shù)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義“對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都滿足f（x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”進(jìn)行判定

6、【解答】解：對于a，f（x）=x=f（x），是奇函數(shù)對于b，定義域?yàn)閞，滿足f（x）=f（x），是偶函數(shù)對于c，定義域?yàn)?，+）不對稱，則不是偶函數(shù)；對于d，定義域?yàn)?，1不對稱，則不是偶函數(shù)故選b【點(diǎn)評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，同時(shí)考查了解決問題、分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題7. 已知是等差數(shù)列，則過點(diǎn)的直線斜率為（    ）a4            b        &

7、#160;  c4         d 參考答案：a略8. 已知直線互不重合，平面互不重合，下列命題正確的是              （   ） a 、              b、   

8、;      c、            d、參考答案：c9. 已知函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a99等于（）a0b100c101d99參考答案：c【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；函數(shù)的值【分析】函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n1=f（2n1）+f（2n）=14n可得a2n+a2n1=2即可得出【解答】解：函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），a2n=f（2n

9、）+f（2n+1）=（2n）2+（2n+1）2=4n+1，a2n1=f（2n1）+f（2n）=（2n1）2（2n）2=14na2n+a2n1=2則a1+a2+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+（a97+a98）+a99=2×49+14×50=101故選：c10. 用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）a假設(shè)a，b，c不都是偶數(shù)b假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)c假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)d假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：b【考點(diǎn)】反證法與放縮法【分析】本題考查反證法的

10、概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，故只須對“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫出否定即可【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?        .參考答案：略12. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（   ）a3      

11、60;    b4              c6          d8參考答案：a略13. 記n!=1×2×n（nn*），則1!+2!+3!+2014!的末位數(shù)字是_參考答案：略14. 已知條件p : x1，條件q：<1，則p是q的          

12、0;  條件參考答案：充分不必要略15. 若執(zhí)行圖表3中的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于_參考答案：16. 下課以后，教室里最后還剩下2位男同學(xué)，2位女同學(xué)如果每次走出一個(gè)同學(xué)，則第2位走出的是男同學(xué)的概率是_參考答案：略17. 數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a0），定義函數(shù)f（x）=，給出下列命題：f（x）=|f（x）|；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，若0mn1，則有f（m）f（n）0成立；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=f（x）2有4個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的個(gè)數(shù)為     參考答案：3 個(gè)【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】f（x）=f（|x|），從而

13、判斷；易知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及絕對值可判斷f（m）f（n）=alog2m+1（alog2n+1）=a（log2nlog2m）0；由函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系可得|x|=或|x|=；從而判斷出函數(shù)y=f（x）2有4個(gè)零點(diǎn)【解答】解：f（x）=f（|x|），故f（x）=|f（x）|不正確；f（x）=f（|x|），f（x）=f（x）；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，若0mn1，則f（m）f（n）=alog2m+1（alog2n+1）=a（log2nlog2m）0；當(dāng)a0時(shí)，f（x）=2可化為f（|x|）=2，即a|log2|x|+1=2，即|log2|x|=；故|x|=或|x|

14、=；故函數(shù)y=f（x）2有4個(gè)零點(diǎn)；正確；故答案為：3 個(gè)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn). 已知曲線上任意一點(diǎn)（其中）到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1.（1）求曲線的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的值；（3）若曲線上不同的兩點(diǎn)、滿足求的取值范圍.參考答案：解：（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線            &#

15、160;                 曲線方程是                       （4分）（2）當(dāng)平行于軸時(shí)，其方程為，由解得、此時(shí)      

16、                                   （6分）當(dāng)不平行于軸時(shí)，設(shè)其斜率為，則由得設(shè)，則有，           

17、60;   （8分）                       （10分）（3）設(shè)                       

18、  ，化簡得                        （12分）                        

19、（14分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立               （16分）當(dāng)?shù)娜≈捣秶?#160; （18分）19. 已知a、b是橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓上異于a、b的兩點(diǎn)c、d和x軸上一點(diǎn)p，滿足.(1)設(shè)adp、acp、bcp、bdp的面積分別為s1、s2、s3、s4，求證：s1s3 = s2s4；(2)設(shè)p點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，求x0的取值范圍.參考答案：(1)由知：，即，所以，故c、d、p三點(diǎn)共線，且c、d在p點(diǎn)的兩側(cè)，所以，即s1s3 = s2s4；(2)

20、由()知，c、d、p三點(diǎn)共線，且c、d在p點(diǎn)的兩側(cè)，且c、d異于a、b的兩點(diǎn)，故2<x0<2，且直線cd不平行于x軸，可設(shè)直線cd的方程為：x = my + x0由得：(3m2+4)y2 + 6mx0y + 312 = 0當(dāng)2<x0<2時(shí)，顯然直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)c(x1,y1)，d(x2,y2)故：y1 + y2 = ，y1y2 = ，又，故y2 =2 y1，聯(lián)立三式，消去y1、y2 得：化簡得：(2712)m2 = 4(4)，因?yàn)?<x0<2，m2>0，故2712>0，所以x0 >或x0 <，綜上知x0的取值范圍是(2，)(，

21、2).略20. 某廠家擬在“五一”節(jié)舉行大型促銷活動(dòng)，經(jīng)測算某產(chǎn)品銷售價(jià)格x（單位：元/件）與每日銷售量y（單位：萬件）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+2（x5）2，其中2x5，a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為3元時(shí)，每日銷售量10萬件（1）求a的值；（2）若該商品的成本為2元/件，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大參考答案：【分析】（1）由f（3）=10代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對應(yīng)的x值【解答】解：（1）因?yàn)閤=3時(shí)，y=10，所以a+8=10，故a=2；（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量y=+2（x2）2，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f（x）=（x2）+2（x5）2=2+2（x2）（x5）2，從而，f（x）=6（x5）（x3），于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f（x）的變化情況如下表：x（2，3）3（3，5）f'（x）