八年級下第四章命題與證明教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載命題與證明（ 1）【教學(xué)目標(biāo) 】1了解定義的含義2了解命題的含義3了解命題的結(jié)構(gòu)，會把一個命題寫成“如果那么”的形式【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 】重點(diǎn)：命題的概念難點(diǎn)：象范例中第（3）題，這類命題的條件和結(jié)論不十分明顯，改寫成“如果那么”形式學(xué)生會感到困難，是本節(jié)課的難點(diǎn)【教學(xué)過程 】一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（ 1）閱讀新華社酒泉20xx年 10 月 11 日這篇報導(dǎo)：神舟六號載人飛船將于10 月 12 日上午發(fā)射， 神舟六號飛船搭乘兩名航天員，執(zhí)行多天飛行任務(wù) 按計劃，飛船將從中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，運(yùn)行在軌道傾角42.4 、近地點(diǎn)高度為200 千米、 遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為347 千米的橢

2、圓軌道上，實(shí)施變軌后， 進(jìn)入 343 千米的圓軌道要讀懂這段報導(dǎo)，你認(rèn)為要知道哪些名稱和術(shù)語的含義? （2）什么叫做平行線？（在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線）什么叫做物質(zhì)的密度？（單位體積內(nèi)所含某一物質(zhì)的質(zhì)量叫做密度）二、合作交流，探求新知1定義概念的教學(xué)從以上兩個問題中引入定義這個概念：一般地， 能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義象問題（ 1）中的軌道傾角、近地點(diǎn)高度、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度、變軌的含義必須有明確的規(guī)定，即需要給出定義完成做一做請說出下列名詞的定義： (1)無理數(shù)； (2) 直角三角形； (3) 一次函數(shù)； (4) 頻率； (5) 壓強(qiáng)2命題概念的教學(xué)教

3、師提出問題：判斷下列語句在表述形式上，哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？（1）對頂角相等； (2) 畫一個角等于已知角；(3) 兩直線平行，同位角相等； (4)a，b兩條直線平行嗎? (5)鳥是動物； (6) 若42a，求a的值； (7) 若22ba，則ba學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案：句子(1)(3)(5)(7) 對事情作了判斷，句子(2)(4)(6)沒有對事情作出判斷其中(1)(3)(5)判斷是正確的， （7）判斷是錯誤的在此基礎(chǔ)上歸納出命題的概念：一般地， 對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題象句子(1)(3)(5)(7)都是命題；句子(2)(4)(6)都不是命題說明：講解

4、定義、命題的含義時，要突出語句的作用句子根據(jù)其作用分為判斷、陳述、疑問、祈使四個類別定義屬于陳述句，是對一個名稱或術(shù)語的意義的規(guī)定而命題屬于判斷句或陳述句，且都對一件事情作出判斷與判斷的正確與否沒有關(guān)系3命題的結(jié)構(gòu)的教學(xué)告訴學(xué)生現(xiàn)階段我們在數(shù)學(xué)上學(xué)習(xí)的命題可看做由題設(shè)( 或條件 ) 和結(jié)論兩部分組成 題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項這樣的命題可以寫成“如果那么”的形式，其中以“如果”開始的部分是條件，“那么”后面的部分是結(jié)論如“兩直線平行，同位角相等”可以改寫成“如果兩條直線平行，那么同位角相等”三、師生互動運(yùn)用新知下面通過書本中的范例介紹如何找出一個命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果

5、那么”的形式例 1 指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果那么”的形式：(1) 三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(2) 在同一個三角形中，等角對等邊；(3) 對頂角相等；(4) 同角的余角相等；(5) 三角形的內(nèi)角和等于180；(6) 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等分析：找出命題的條件和結(jié)論是本節(jié)課的難點(diǎn)，因為命題在敘述時要求通順和簡練，把命題中的有些詞或句子省略了，在改寫是注意把時要把省略的詞或句子添加上去（1） “三條邊對應(yīng)相等”是對兩個三角形來說的，因此寫條件時最好把“兩個三角形”這句話添加上去，即命題的條件是“兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等”，結(jié)論是“這兩個三角形全等” 可以改寫成“如

6、果兩個三角形有三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等”（2）學(xué)生可能會說條件是“在同一個三角形中”，結(jié)論是“等角對等邊”教學(xué)時可作這樣引導(dǎo)： “等角對等邊含義”是指有兩個角相等所對的兩條邊相等， 然后提問學(xué)生，一個三角形滿足什么條件時，有兩條邊相等？這個命題的條件是什么？結(jié)論是什么？值得注意的是，命題中包含了一個前提條件：“在一個三角形中” ，在改寫時不能遺漏（3）可作如下啟發(fā)：對頂角指兩個角的關(guān)系，相等指兩個角相等把“兩個角”添補(bǔ)上去，寫成“是對頂角的兩個角相等”，這樣學(xué)生不難得出這個命題的條件是“兩個角是對頂角”，結(jié)論是“兩個角相等” 這個命題可以改寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等

7、”學(xué)習(xí)必備歡迎下載（4）條件是“兩個角是同一個角的余角”，結(jié)論是“這兩個角相等”這個命題可以改寫成“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”（5）條件是“三個角是一個三角形的三個內(nèi)角”，結(jié)論是“這三個角的和等于180” 這個命題可以改寫如果“三個角是一個三角形的三個內(nèi)角，那么這三個角的和等于180” ；(6) 如果“一個點(diǎn)在一個角的平分線上，那么這個點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等”例 2 下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題? (1) 若 aac ，則 cb嗎? (4) 兩點(diǎn)之間線段最短；(5) 解方程0322xx；(6)1 23答案： （1） （ 2） （4） （6）是命題，（3） （5）不

8、是命題例 3 （1）請給下列圖形命名， ，并給出名稱的定義：答案：略（2）觀察下列這些數(shù)，找出它們的共同特征，給以名稱，并作出定義： 52， 2，0， 2，8，14，20，答案：能被2 整除的整數(shù)是偶數(shù)四、應(yīng)用新知體驗成功課內(nèi)練習(xí)： 教材中安排了4 個課內(nèi)練習(xí)， 第 1 題是為定義這個概念配置的，第 2 題是為命題這個概念配置的，第3、 4 題是為命題的結(jié)構(gòu)配置的第4 題可以通過同伴或同桌的合作交流完成五、總結(jié)回顧，反思內(nèi)化學(xué)生自由發(fā)言，這節(jié)課學(xué)了什么？教師做補(bǔ)充三個內(nèi)容：分組成題是由條件和結(jié)論兩部命題的的結(jié)構(gòu)：通常命的判斷的句子事情作出正確或不正確命題的概念：對某一件子名稱或術(shù)語的意義的句定

9、義的含義：規(guī)定某一六、布置作業(yè)鞏固新知課本 p72 作業(yè)題學(xué)習(xí)必備歡迎下載命題與證明（ 2）【教學(xué)目標(biāo) 】知識目標(biāo)：理解真命題、假命題、公理和定義的概念能力目標(biāo)：會判斷一個命題的真假，會區(qū)分定理、公理和命題。情感目標(biāo)：通過對真假命題的判斷，培養(yǎng)學(xué)生樹立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 】重點(diǎn)：判斷一個命題的真假是本節(jié)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：公理、命題和定義的區(qū)別?！窘虒W(xué)過程 】（一）：合作學(xué)習(xí)：復(fù)習(xí)命題的概念，思考下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）邊長為 a（a0）的等邊三角形的面積為3/4 （2）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（3）對于任何實(shí)數(shù)，提問：上述命題中

10、，哪些正確？哪些不正確？：得出真命題、假命題的概念：正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。：把學(xué)生分成兩組，一組負(fù)責(zé)說命題，然后指定第二組中某一個人來回答是真命題還是假命題（二）：舉例：判斷下列命題是真命題還是假命題（1）x=1 是方程 x2-2x-3=0 的解。（2）x=2 是方程（ x2 4）/ （x2 -3x+2 ）的解。（3）如圖，若 1= 2，則 =。（4）一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化，像和原圖形全等。（三）講述公理和定義：公理：人類經(jīng)過長期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)。這樣公認(rèn)為正確的命題叫做公理。例如：“兩點(diǎn)之間線段最短”， “一條直線截兩條平行所得的同位角相等

11、”，然后提問學(xué)生：你所學(xué)過的還有那些公理：定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)。：舉例請用學(xué)過的公理或定理說明下面這個命題的正確性：“等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線互相重合“（四）：課內(nèi)練習(xí)：見書本作業(yè)題（五）：作業(yè)：見作業(yè)本學(xué)習(xí)必備歡迎下載命題與證明（ 3）【教學(xué)目標(biāo) 】1了解證明的含義。2體驗、理解證明的必要性。3了解證明的表達(dá)格式，會按規(guī)定格式證明簡單命題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 】重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是證明的含義和表述格式。難點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)是按規(guī)定格式表述證明的過程?！窘虒W(xué)過程 】一、新課引入教師借助多媒體設(shè)備向?qū)W生演示課內(nèi)節(jié)前圖：比較

12、線段ab和線段 cd的長度。通過簡單的觀察，并嘗試用數(shù)學(xué)的方法加以驗證，體會驗證的必要性和重要性二、新課教學(xué)1、 合作學(xué)習(xí)參考教科書p74： 一組直線a、 b、c、d、是否不平行（互相相交），請通過觀察、先猜想結(jié)論，并動手驗證2、 證明的引入（ 1）命題“等腰直角三角形的斜邊是直角邊的2倍”是真命題嗎？請說明理由分析：根據(jù)需要畫出圖形，用幾何語言描述題中的已知條件和要說明的結(jié)論。教師對具體的說理過程予以詳細(xì)的板書。小結(jié)歸納得出證明的含義，讓學(xué)生體會證明的初步格式。（ 2）通過例2 的教學(xué)理解證明的含義，體會證明的格式和要求例 2、 證明命題“如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，且方向相同

13、，那么這兩個角相等”是真命題。分析：根據(jù)需要畫出圖形，用幾何語言描述題中的已知條件、以及要證明的結(jié)論 （求證） 。證明過程的具體表述（略）小結(jié)：證明幾何命題的表述格式（1）按題意畫出圖形；（2）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論；（ 3）在“證明”中寫出推理過程。（ 3）練習(xí)： p76 課內(nèi)練習(xí) 2 三、例題教學(xué)例 2、 已知：如圖，ac與 bd相交于點(diǎn) o，ao=co ，bo=do 。求證： abcd （證明略）四、練習(xí)鞏固p76 課內(nèi)練習(xí)3 五、小結(jié)（1）證明的含義（2）真命題證明的步驟和格式（3）思考、探索：假命題的判斷如何說理、證明？六、作業(yè)布置

14、oabcd學(xué)習(xí)必備歡迎下載b c a 命題與證明（ 4）【教學(xué)目標(biāo) 】進(jìn)一步體會證明的含義；探索并理解三角形內(nèi)角和定理的幾何證明；進(jìn)一步熟練證明的方法和表述；讓學(xué)生體驗從實(shí)驗幾何向推理幾何的過渡【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 】重點(diǎn)：探索三角形內(nèi)角和定理的證明，進(jìn)一步掌握證明的方法和表述難點(diǎn)：例是由較復(fù)雜的題設(shè)條件得出若干結(jié)論，用到多個定理，是本節(jié)的難點(diǎn)【教學(xué)過程 】一、復(fù)習(xí)證明的一般格式和表述，導(dǎo)入新課通過一個簡單的命題的求證過程，讓學(xué)生自己回顧證明一個命題的一般格式，并用自己的語言進(jìn)行表述（1）求證：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等設(shè)問：如何寫出已知、求證，并畫出圖形如何進(jìn)行證明（可由學(xué)生口

15、述）（2）根據(jù)上述題目結(jié)合學(xué)生的回答引導(dǎo)學(xué)生歸納出證明一個命題的一般格式：按題意畫出圖形；分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論；在“證明”中寫出推理過程二、合作交流，探究新知（一）通過一個簡單的例子向?qū)W生簡介把一個由實(shí)驗得到的幾何命題經(jīng)過推理的方法加以論證，讓學(xué)生體驗實(shí)驗幾何向推理幾何的簡單過渡。命題：求證：三角形任何兩邊之和大于第三邊（1）讓學(xué)生回顧七年級對此命題的說明過程（2）教師通過“兩點(diǎn)之間線段最短”來說明上述命題，并板書論證過程（二）探究新知問題：三角形內(nèi)角和定理是什么？出示命題：求證：三角形三內(nèi)角和等于180分析： （1）這個命題的條件和結(jié)論是

16、什么？并根據(jù)條件和結(jié)論畫出圖形，寫出已知，求證（2）請同學(xué)們回顧，在三角形部分，對這個命題是用哪種實(shí)驗方法加以說明的（可請成績較好的同學(xué)回答）（3）請同學(xué)們思考： 如何通過添加輔助線的方法把三個角拼在一起，這些線中哪些線容易產(chǎn)生相等的角？（同學(xué)之間相互合作，討論學(xué)習(xí)，時間可稍長）根據(jù)學(xué)生的回答，添輔助線并引導(dǎo)學(xué)生梳理推理的過程（此處可引導(dǎo)學(xué)生在不同的頂點(diǎn)處添加輔助線）（4）師生共同完成推理過程啟發(fā)學(xué)生再思考，除了選三角形頂點(diǎn)作平行線之外，還有沒有其他方法，比如選三角形學(xué)習(xí)必備歡迎下載b c a p d e b c a e d 1 2 3 b c a d o 邊上一點(diǎn)（此處也可讓學(xué)生相互討論并嘗

17、試），師生共同探究出證明過程：可在 bc邊上任意取一點(diǎn)p，作 pd ab，交 ac于點(diǎn) d；作 pe ac ，交 ab于點(diǎn) e證明： pd ab （已知） dpc= b cdp= a ( 兩直線平行，同位角相等) 又 peac epb= c ( 兩直線平行，同位角相等) epb+ epd+ dpc= c+a+b=180 ( 等量代換 ) 設(shè)問：三角形內(nèi)角和外角之間有什么關(guān)系？（學(xué)生討論，自己試著給出證明過程）三、運(yùn)用新知，體驗成功如圖，比較1與 2+3 的大小，并證明你的判斷（可讓學(xué)生自行完成，并口述過程，老師作點(diǎn)評）四、拓展提高，綜合運(yùn)用例 已知：如圖，ad是 bac的角平分線， bc ad

18、于點(diǎn) o，ac dc于點(diǎn) c求證： （1） abc是等腰三角形；（2） d=b（一）啟發(fā)誘導(dǎo)，形成思路（1）要證明 abc是等腰三角形，只需證明什么？（ab=ac 或 b=acb ）（2）證明兩邊相等或兩角相等常用的方法是什么？（三角形全等）圖中能否找到以ab ， ac為對應(yīng)邊的全等三角形？abo與 aco 全等嗎？應(yīng)該滿足什么條件？（3）要證明 d= b，你能找到合適的全等三角形嗎？根據(jù)已知 acdc ，能得到 d與三角形中哪個角互余？根據(jù)已知 bcda ，能得到 b與三角形中哪個角互余？（二）指導(dǎo)學(xué)生完成證明過程；（三）指明此題是由結(jié)論出發(fā)尋求解題思路，這是常用的一種數(shù)學(xué)方法分析法五、疏理

19、全過程，形成小結(jié)（1）本節(jié)課你的最大收獲是什么？（可根據(jù)學(xué)生的回答大概歸納為：三角形內(nèi)角和定理的證明方法作平行線法；常用的幾何證明方法：由結(jié)論出發(fā)尋求使結(jié)論成立的條件，進(jìn)而形成解題思路分析法 ）六、課外作業(yè)：見作業(yè)本學(xué)習(xí)必備歡迎下載命題與證明（ 5）【教學(xué)目標(biāo) 】1、繼續(xù)學(xué)習(xí)證明的方法和表述2、通過探求，讓學(xué)生歸納和掌握證明的兩種思考方法。【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 】重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是如何分析證明的途徑難點(diǎn)：難點(diǎn)是例6 的證明，要用逆向思維的思考方法【教學(xué)過程 】教師活動教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動一、引例顯示引例在 rtabc中， acb=rt ,cdab于 d。和 老 師 一 起讀題，并要求能 根 據(jù) 題

20、意準(zhǔn)確畫圖。二、回顧圖形中，有幾個銳角4個回答問題提問： 通過觀察 , 圖形中這 4 個銳角大小有什么關(guān)系？兩兩分別相等學(xué)生思考， 然后個別提問提出問題，提問學(xué)生時 幫 助 總 結(jié) 證 明 方法。問題：求證：acd= a 證明： acb=rt acd+ bcd=90 cd ab a+acd=90 bcd= a(其它證法亦可) 同學(xué)們思考，然 后 讓 一 學(xué)生歸納方法。板書：課題4.2 證明（ 3）三、新課講解例 5 1、指導(dǎo)學(xué)生，理解題意已知：如圖， ad是abc的高， e是 ad上一點(diǎn)，若 ad=bd ，de=dc ，求證： 1=c 審題，認(rèn)真思考 并 且 積 極回 答 老 師 的提問2、思

21、考：證明兩個角相等的方法有哪些？證明兩個角的方法較多，如兩條直線平行，同位角相等或內(nèi)錯角相等，在本題總結(jié)的過程中幫助學(xué)生引導(dǎo)1 和 c在兩個三角形有什么特點(diǎn)。學(xué)生討論， 然后提問總結(jié)。三、新課講解3、教師幫助總結(jié)通過證明 1 與 c所在的三角形全等通 過 提 問 學(xué)生總結(jié)方法abcdabcde1學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 5 4、問：如何證明？在全等的證明過程中，已知兩條件：ad=bd ，de=dc 通過 ad是 abc 的高， 可證出 adc= bde=rt學(xué) 生 找 已 知條 件 和 需 證條件5、給出解題步驟證明： ad是abc的高 bde= adc=rt 又 bd=ad （已知）de=dc （已知）bde adc （sas ） 1= c（全等三角形的對應(yīng)角相等）學(xué) 生 口 述 證題過程四、課堂練習(xí)一學(xué)生完成練習(xí)一后，出 示 參 考 證 明 核 對（略）已知：如圖，在abc中， d，e 分別是 ab ，ac上的點(diǎn)， 1=2，求證： b=ade 一 學(xué) 生 在 黑板上演示， 其他 學(xué) 生 在 課本 上 完 成 練習(xí)。五、新課講解例 6 顯示例 6（屏幕顯示）問：證明兩直線平行的方法有哪些？已知： ad是三角形紙片abc的高，將紙片沿直線