七年級(jí)數(shù)學(xué)三角形期中復(fù)習(xí)及模擬試題人教實(shí)驗(yàn)版知識(shí)精講

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載七年級(jí)數(shù)學(xué)三角形、期中復(fù)習(xí)及模擬試題（一）人教實(shí)驗(yàn)版【同步教育信息 】一. 本周教學(xué)內(nèi)容：三角形、期中復(fù)習(xí)及模擬試題（一）教學(xué)目的：1. 掌握有關(guān)三角形邊角的概念，三線(xiàn)的定義和性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用2. 掌握三角形及多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用3. 能用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算和證明知識(shí)點(diǎn)講解：1. 三角形的定義：注意從三個(gè)方面理解：三個(gè)點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上；三條線(xiàn)段；首尾順次相接。表示方法：用“”表示三角形，字母按一定順序排列2. 三角形中“三線(xiàn)”的幾種表示法：（1）三角形的角平分線(xiàn)：如圖所示a）ad 是三角形 abc 的平分線(xiàn)；b）ad 平分 bac 交 bc 于

2、d；c） bad dac 21bac 。d） bac 2bad 2dac 。（2）三角形的中線(xiàn)：如圖所示a）am 是 abc 的中線(xiàn)；b）am 是 abc 中 bc 邊上的中線(xiàn)；c）點(diǎn) m 是 bc 邊的中點(diǎn)；d）bm mc 。（3）三角形的高線(xiàn)：如圖所示學(xué)習(xí)必備歡迎下載a）ad 是abc 的高；b）ad 是 abc 中 bc 邊上的高；c）ad 垂直于 bc。垂足為d；d） adb adc 90。3. 概念區(qū)分：三角形的角平分線(xiàn)與一個(gè)角的平分線(xiàn)的區(qū)別和聯(lián)系。聯(lián)系：都把一個(gè)角分成了兩個(gè)相等的角。區(qū)別：前者是線(xiàn)段，后者是射線(xiàn)。三角形的中線(xiàn)和三角形的高均是線(xiàn)段。三角形的高與三角形一邊上的垂線(xiàn)的區(qū)別

3、、聯(lián)系。聯(lián)系：所構(gòu)成的adc adb efb efc90區(qū)別：前者是線(xiàn)段ad 。后者是直線(xiàn)ef，不一定過(guò)頂點(diǎn)a。每個(gè)三角形有三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn)、三條高。它們都分別相交于一點(diǎn)，三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)、三條中線(xiàn)的交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部。銳角三角形的三條高線(xiàn)在三角形內(nèi)，因此交點(diǎn)在三角形內(nèi)部。直角三角形的兩條高線(xiàn)恰好是它的兩條直角邊，因此交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)上。鈍角三角形三條高，有兩條在三角形外部，交點(diǎn)在三條高線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上。4. 三角形的分類(lèi)。三角形按邊分為：按照角分類(lèi)：5. 三角形三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊之差小于第三邊。由于三角形兩邊的和大于第三邊，三角形的兩邊的差小于第三邊，所以有關(guān)

4、系式： 兩邊差第三邊 4）a, a 4, a6 （a0）a, b, ab （a0, b0）分析：只需驗(yàn)證三條線(xiàn)段中最長(zhǎng)的線(xiàn)段是否小于其它兩條線(xiàn)段之和，或三條線(xiàn)段最短的線(xiàn)段是否大于其它兩條線(xiàn)段之差即可。解： 9513 以 9，5， 13 為邊的三條線(xiàn)段能構(gòu)成三角形 7 512 以 7，5， 12 為邊的三條線(xiàn)段不能構(gòu)成三角形學(xué)習(xí)必備歡迎下載 6 882b 根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，等腰三角形的腰只能取a12 等腰三角形的周長(zhǎng)為12 12428（厘米）評(píng)注：為什么a 只能取 12 呢？因?yàn)槿绻鸻 取 4，則三邊分別為4，4，12，而這樣的線(xiàn)段不能構(gòu)成三角形。例 6. 如圖， af， ad 分別是 a

5、bc 的高和角平分線(xiàn)，且b36， c76，求daf 的度數(shù)。分析： 可按下列順序來(lái)求daf 的度數(shù)bac bad adf daf 解： b36， c 76， bac 180 b c 180 36 7668（三角形的內(nèi)角和等于180）ad 平分 bac bad 21bac 34， adf b bad 70（三角形的任一外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和）bcaf90afb207090daf學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 7. 填空1）已知一多邊形的邊數(shù)是12，它的內(nèi)角和為（）2）已知一多邊形的內(nèi)角和為1440，那么它的邊數(shù)是（）3）已知一個(gè)正多邊形，邊數(shù)是9，它的每一個(gè)內(nèi)角是（）4）已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為15

6、0，它是一個(gè)正（）邊形。解析： 1）利用公式（ 122） 180 18002） （n 2）180 1440， n10 3）因?yàn)樗且粋€(gè)正多邊形，所以它的每一個(gè)角都相等（92）180 91404）設(shè)邊數(shù)為， （n 2）180 150?n，n12 例 8. 已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)內(nèi)角是與之相鄰的外角的度數(shù)的5 倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)分析： 多邊形的每一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)，所以設(shè)外角的度數(shù)為x，則內(nèi)角為5x5xx 180， x30因?yàn)橥饨呛褪?60， 360 30 12 所以邊數(shù)為12 期中復(fù)習(xí)1. 系統(tǒng)復(fù)習(xí)各章的知識(shí)點(diǎn)；2. 能熟練的進(jìn)行證明和計(jì)算，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)

7、歸納：一、第五章：相交線(xiàn)與平行線(xiàn)1. 結(jié)合具體情況。了解鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角的概念，知道對(duì)頂角相等:了解垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段等概念，知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，了解垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的意義并會(huì)度量點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。2. 了解平行線(xiàn)的概念，知道平行線(xiàn)公理及其推論，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)，會(huì)識(shí)別同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定方法，體會(huì)兩條平行線(xiàn)之間距離的意義，會(huì)度量?jī)蓷l平行線(xiàn)之間的距離。3. 通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)平行且相等的性質(zhì)，能按照要求作出簡(jiǎn)單平面圖行平移后的圖形。能利用平移進(jìn)行

8、簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。4. 了解命題的概念，能初步區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，理解本章學(xué)過(guò)的關(guān)于描述圖形形狀和位置關(guān)系的語(yǔ)句，會(huì)用這些語(yǔ)句描述簡(jiǎn)單的圖形，會(huì)根據(jù)描述的語(yǔ)句畫(huà)出圖形:能結(jié)合一些具體內(nèi)容進(jìn)行說(shuō)理，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣。5. 能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)研究幾何圖形的意義；在觀察，操作，想象，說(shuō)理，交流的過(guò)程中，發(fā)展空間觀念，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，與他人合作交流的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)空間與圖形的興趣。二、第六章平面直角坐標(biāo)系1. 通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)有序數(shù)對(duì)，感受它在確定點(diǎn)的位置中的作用。2. 認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)

9、關(guān)系；在給定的平面直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置。能由點(diǎn)的位置寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載3. 能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置，體會(huì)平面直角坐標(biāo)系在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。4. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，能用坐標(biāo)表示平移變化，通過(guò)研究平移與坐標(biāo)的關(guān)系，使學(xué)生看到平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之間的橋梁，感受代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)換。5. 結(jié)合實(shí)例，了解可以用不同的方式確定物體的地理位置。三、第七章：三角形1. 了解與三角形有關(guān)的概念和線(xiàn)段（邊，高，中線(xiàn)，角平分線(xiàn)），理解三角形兩邊之和大于第三邊，根據(jù)三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度判斷它們能否構(gòu)成三角形，會(huì)畫(huà)出任意三角形的高，中線(xiàn)，角平分線(xiàn)，

10、了解三角形的穩(wěn)定性。2. 了解與三角形有關(guān)的角，（內(nèi)角，外角） ，會(huì)用平分線(xiàn)的性質(zhì)與平角的定義說(shuō)明三角形內(nèi)角和等于180。探索并了解三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。3. 了解多邊形的有關(guān)概念（邊，內(nèi)角，外角，對(duì)角線(xiàn)，正多邊形）探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和的公式。4. 通過(guò)探索平面圖形的鑲嵌。知道任意一個(gè)三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)。四、第八章二元一次方程組1. 以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過(guò)程， 體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。2. 了解

11、二元一次方程組及其相關(guān)概念，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)并列方程組表示實(shí)際問(wèn)題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系。3. 了解解二元一次方程組的基本目標(biāo)，體會(huì)“消元”思想，掌握解二元一次方程組的代入法和加減法，能根據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)解法。4. 通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)利用二元一次方程組解決問(wèn)題的基本過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。五、第九章不等式與不等式組1. 了解一元一次不等式及其相關(guān)概念，經(jīng)歷“把實(shí)際問(wèn)題抽象為不等式”的過(guò)程，能夠“列出不等式或不等式組表示問(wèn)題中的不等關(guān)系”，體會(huì)不等式（組）是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型2. 通過(guò)觀察、對(duì)比和歸納，探索不等式的

12、性質(zhì)，能利用它們探究出一元一次不等式的解法3. 了解解一元一次不等式的基本目標(biāo)是使不等式逐步轉(zhuǎn)化為axax或的形式，熟悉解一元一次不等式的一般步驟，掌握不等式的解法，并能在數(shù)軸上表示出解集，體會(huì)解法中的化歸思想。4. 了解不等式組及其有關(guān)概念，會(huì)解由一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)在數(shù)軸上確定出解集5. 通過(guò)課題學(xué)習(xí)，以體育比賽問(wèn)題為載體，探究實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)利用不等式解決問(wèn)題的基本過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力?！灸M試題 】三角形練習(xí)學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、填空題：1. 五條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別為1，2，3，4，5，以其中三條為邊長(zhǎng)可以構(gòu)成_個(gè)三角形。2. 一

13、個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是5，如果其三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，則其腰長(zhǎng)為_(kāi)，底邊長(zhǎng)為_(kāi)。3. 若 c50， b a10，那么 a _， b_。4. 若三角形三個(gè)外角的度數(shù)比為23 4，則此三角形內(nèi)角分別為_(kāi)。5. 直角三角形兩銳角的平分線(xiàn)的交角是_，與兩銳角相鄰的兩個(gè)外角的平分線(xiàn)的交角是 _。6. 在一個(gè)十邊形中，過(guò)它的一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線(xiàn)，過(guò)它的所有頂點(diǎn)共有條對(duì)角線(xiàn)。二、作圖題如圖，在 abc 中，畫(huà)出 a 的平分線(xiàn) ad 畫(huà)出 bad 的中線(xiàn) be 畫(huà)出 acb 的邊 ac 上的高和bc 上的高三、計(jì)算下列各題已知三角形三邊分別是a，a1 和 a1，求 a的取值范圍。等腰三角形一腰上的中線(xiàn)把這個(gè)三角形的

14、周長(zhǎng)分成12和 21兩部分，求三角形底邊長(zhǎng)。如圖，已知bad cbe acf ， fde64， def43，求： abc各內(nèi)角的度數(shù)。四、在 abc 中，若三邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足 a22abc22bc，試判斷 abc 的形狀。五、證明下列各題如圖， acd 是abc 的外角， be 平分 abc ，ce 平分 acd ，且 be，ce 交于點(diǎn) e，求證： e21a。已知點(diǎn) p 是abc 內(nèi)任意一點(diǎn)，求證：papbpc21（ab bc ca）學(xué)習(xí)必備歡迎下載考前模擬一、填空題：1. 如下圖：1 和 3 是一對(duì) _角， 2 和 3 是一對(duì) _角， 2 3_ 2. 如下圖： ab，且 160

15、，則 2 _ 3. 如下圖： 直線(xiàn) ab、cd 被 ef 所截，如果 1 120 ，2 120 ，就可以判定abcd，根據(jù)是 _ ；如果3 4 180 ，就可以判定ab cd ，根據(jù)是_；如果 ab cd，那么 2 4，根據(jù)是 _ 4. 把“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果那么”的形式為_(kāi) 5. 如下圖：三角形 abc 中， ac bc， cd ab 于 d， 則點(diǎn) a 到 cd 的距離是 _；點(diǎn) a 到 bc 的距離是 _；點(diǎn) c 到直線(xiàn) ab 的距離是 _ 學(xué)習(xí)必備歡迎下載6. 如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，且其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4 倍少 30 ，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是 _ 7. 有三條線(xiàn)段3,5,

16、x,則第三邊x 的范圍是8. 點(diǎn) b（a，b）在第四象限，則a 0，b 0。9. 點(diǎn) c（1，n2）在 x 軸上，則 n 10. 在 abc 中， a20， b75，則 c二、選擇題1. 如下圖：直線(xiàn)a、b、c 相交，則 1 2 3 的度數(shù)為（）a. 120 b. 90 c. 150 d. 180 2. 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是指（）a. 從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)b. 從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)的長(zhǎng)度c. 從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度d. 從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段3. 若直線(xiàn) ab，bc，則 ac 的依據(jù)為（）a. 平行公理b. 平行公理推論c. 等量代換d. 平行線(xiàn)的定義4. 如

17、下圖： ab ob，bc oc ，oaa cm，ob bcm， occ cm，則 a、b、c 的大小關(guān)系是（）a. abc b. cba c. bac d. bca 5. 平面上三條不同的直線(xiàn)相交，最多能夠構(gòu)成對(duì)頂角的對(duì)數(shù)是（）a. 3 對(duì)b. 4 對(duì)c. 5 對(duì)d. 6 對(duì)6. 下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（）互補(bǔ)的兩個(gè)角一定不能都是鈍角鄰補(bǔ)角的角平分線(xiàn)互相垂直同旁?xún)?nèi)角的角平分線(xiàn)互相垂直同位角的角平分線(xiàn)互相平行一個(gè)角的鄰補(bǔ)角一定只有一個(gè)a. 1 個(gè)b. 3 個(gè)c. 2 個(gè)d. 以上都不對(duì)學(xué)習(xí)必備歡迎下載7. 點(diǎn) m（ 3，5.5）到 y 軸的距離是（）a. 3 b. 3 c. 5.5 d. 5

18、.5 8. 平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)a（2， 3）通過(guò)（）的平移變換，得到點(diǎn)a （ 0，4）a. 先向下平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度 ,再向右平移2 個(gè)單位長(zhǎng)度b. 先向下平移7 個(gè)單位長(zhǎng)度 ,再向左平移2 個(gè)單位長(zhǎng)度c. 先向上平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度 ,再向左平移2 個(gè)單位長(zhǎng)度d. 先向上平移7 個(gè)單位長(zhǎng)度 ,再向左平移2 個(gè)單位長(zhǎng)度9. 下列說(shuō)法中不正確的是（）a. 已知 p（x，y） ，當(dāng) y0 時(shí)，點(diǎn) p在 x 軸上b. 在平移圖形的過(guò)程中，圖形上的各點(diǎn)發(fā)生同樣的變化c. 若點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積為正數(shù)，則點(diǎn)必在第一象限d. 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一定可以用一對(duì)有序數(shù)對(duì)表示出來(lái)10. 點(diǎn) m（2a1，a3）在

19、第一、三象限的角平分線(xiàn)上，則（）a. a 4 b. a1 c. a 3 d. a 4 三、作圖題：1. 已知點(diǎn) p 是 aob 內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p 作 oa 的垂線(xiàn)段pc，再過(guò)點(diǎn)p 作 oa 的平行線(xiàn)交 ob 于點(diǎn) d。2. 已知 abc 和 abc 外一點(diǎn) a ，把 abc 平移 ,使 a 與 a重合。四、解答題：如圖，在 abc 中，,6, 8,12,adacbcacbebcad求 be 的長(zhǎng)度。學(xué)習(xí)必備歡迎下載五、計(jì)算：已知：如圖，abcd，ae 平分 bac ， c50，求 aec 的度數(shù)。六、證明題：1. 已知：如圖，abbf，cdbf， a c。求證： aeb f。2. 已知：如圖，

20、gd ac， afe abc ， 1 2180。求證： beac 。3. 如圖，將三角形向右平移2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的圖形，并求出平移后的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載4. 根據(jù)以下條件畫(huà)出一幅示意圖，標(biāo)出學(xué)校和新華書(shū)店，科技博物館，青少年文化宮的位置。新華書(shū)店：出校門(mén)向東走100 米，再向北走100 米，科技博物館：出校門(mén)向西走150 米，再向北走300 米，最后向東走50 米青少年文化宮：出校門(mén)向南走200 米，再向東走100 米，最后向南走50 米5. 在平面直角坐標(biāo)系中，a（ 3，4） ，b（ 1， 2） ，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)。求三角形abo的面積。6. 已

21、知：如圖，abed， a e， b c d，試探索與 的數(shù)量關(guān)系。7. 10 元錢(qián)買(mǎi) 8 角和 4 角的郵票，共17 張，則買(mǎi)8 角的和 4 角的郵票各多少?gòu)?？學(xué)習(xí)必備歡迎下載【試題答案】三角形練習(xí)一、 1. 3 2. 2，1 3. 60， 704. 100， 60， 205. 135， 456. 10 37；1070.5 35 二、略三、 解： 由三角形的最大邊小于其他兩邊之和有a12 （1）又三角形的邊長(zhǎng)應(yīng)為正值，所以有最小邊a10，即 a1 （2）綜合（ 1） 、 （2）得 a2 設(shè)腰長(zhǎng) 2x，底邊長(zhǎng)y，則由題意得或解之得 x4，y17（不合題意，舍去） ，或 x7，y5 fde abc

22、 64， def bca 43， efd cab 73。四、 解： a22abc22bc a2c22ab2bc0 （ ac） （ac2b） 0 又 ac2b0 ac0，即 ac abc 是等腰三角形。五、證明：acd a abc, ce 平分 acd ecd21（ a abc ）又 ecd e ebc e ebc21（ a abc ）be 平分 abc ebcabc ， e21a。證明：在 pab 中， papbab （1）在pac 中， papcac （2）在pbc 中， pbpcbc （3）（1）（ 2）（ 3）2pa2pb2pcab bcac 即 papbpc21（ abbcac ） 得證。學(xué)習(xí)必備歡迎下載a p b c 考前模擬一、填空題1. 對(duì)頂，鄰補(bǔ)1802. 1203. 同位角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等4. 如果有兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相