“兩角和與差的三角函數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)

1、廣州市南沙中學(xué)數(shù)學(xué)科教案課題： 兩角和與差的三角函數(shù)課型：復(fù)習(xí)課主講人：韋景坤授課時(shí)間： 2009年 12月 3 日授課班級(jí)：高二級(jí)3、4 班教材分析 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式和二倍角公式是三角函數(shù)變換的重要公式，是簡(jiǎn)單的恒等變換的基礎(chǔ)，只有掌握了公式的運(yùn)用，才能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行三角函數(shù)變換。同時(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力。教學(xué)目標(biāo) 1、通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生掌握兩角和與差的三角函數(shù)和二倍角公式，了角公式的意義和特點(diǎn)。靈活運(yùn)用公式，包括正用、逆用、變用。會(huì)用公式來(lái)求值、化簡(jiǎn)或證明。2、通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生熟練運(yùn)用公式，提高學(xué)生的運(yùn)算能力；在運(yùn)用公式中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和分析能力。3、

2、在學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的“巧”與“活” ，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)是用公式求三角函數(shù)式的值，已知三角函數(shù)值求角；難點(diǎn)是靈活運(yùn)用公式把三角函數(shù)式變形。學(xué)生分析 高二 3、4 班學(xué)生基礎(chǔ)較好，在新課學(xué)習(xí)中已掌握了公式，但有學(xué)生已經(jīng)不能回憶公式，多數(shù)學(xué)學(xué)生還不能靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題。教學(xué)方法 講授法教學(xué)用具 多媒體平臺(tái)教學(xué)過(guò)程 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入活動(dòng) 1 兩角和與差的三角函數(shù)sin( + ) = sin cos +cos sin sin( - ) = sin cos -cos sin cos( + ) = cos cos -sin sin cos( - ) =

3、cos cos +sin sin tan( + ) = (tan +tan )/(1-tan tan ) tan( - ) = (tan -tan )/(1+tan tan ) 二倍角公式sin2 =2sin ?cos cos2 =cos2 - sin2=1-2 sin2=2 cos2-1 tan2 =（ 2tan ） /（ 1-tan2）公式變形運(yùn)用如： sin2 = 22cos11、我們已經(jīng)學(xué) 習(xí) 過(guò) 兩 角和 與 差 的 三角 函 數(shù) 公 式和 二 倍 角 公式，請(qǐng)同學(xué)回憶公式，想想公 式 右 邊 是什么？2、公式左邊表 示 哪 個(gè) 角的 三 角 函數(shù) ？ 右 邊呢？讓 學(xué) 生 回憶公式

4、，了解 公 式 的意義。cos2 = 22cos1練習(xí)（1）105cos105sin（2）8sin8cos22（3）5.22tan15.22tan2（4）15sin2學(xué) 生 自 己 練習(xí)讓 學(xué) 生 熟悉公式。新課活動(dòng) 2 例 1 已知 是第一象限的角，且cos =135，求)4tan(的值。變式 1：若 sin（ ）cos cos（ ）sin=54，則 cos = 。變式 2：已知 、（0，2），cos =53，cos（+）=1312，求 cos 。變式 3：若 sin（6 ）=31，則 cos（32+2）= 。提問(wèn)：已知的 余 弦 值 ，求 正 切 值 ，用 什 么 公式？能 直 接 用嗎？

5、怎 樣 找 出 給出 的 等 式 和cos 的 關(guān)系？見(jiàn) 過(guò) 等 式 的左 邊 嗎 ？ 是什么？學(xué)生討論： 、 、 三 者 之 間的 關(guān) 系 ， 用其 中 的 兩 個(gè)表 示 第 三個(gè)。從 以 上 變 式1，你有什么啟發(fā)？已 知 角 和 所求 角 之 間 有什 么 關(guān) 系 ？用 到 哪 些 公式 ？ 請(qǐng) 同 學(xué)們討論。讓 學(xué) 生 會(huì)用 公 式 把問(wèn) 題 轉(zhuǎn) 化為 同 角 三角 函 數(shù) 問(wèn)題來(lái)解決。引 導(dǎo) 學(xué) 生學(xué)會(huì)觀察，學(xué) 會(huì) 分 析問(wèn)題。逆用公式引 導(dǎo) 學(xué) 生善于總結(jié)，遷移知識(shí)。通過(guò)練習(xí)，使 學(xué) 生 會(huì)靈 活 運(yùn) 用知識(shí)。讓學(xué)生 體 會(huì) 到數(shù) 學(xué) 中 的“巧”與“活” 。引 導(dǎo) 學(xué) 生學(xué)會(huì)觀察

6、，學(xué) 會(huì) 尋 找解 決 問(wèn) 題的途徑。培養(yǎng) 學(xué) 生 解決 問(wèn) 題 的能力。活動(dòng) 3 例 2 （2007 年四川）已知 cos =71，cos（）=1413，且 0 2，求。練習(xí)：若 sin =55，sin =1010，且 、銳角，求 +的值。要求角，先求什么？問(wèn) 題 轉(zhuǎn) 化 為求什么？利 用 以 上的 解 決 問(wèn)題的方法，培 養(yǎng) 學(xué) 生的 遷 移 能力。活動(dòng) 4 例 3 化簡(jiǎn)下列各式（1）21cosx23sinx （2）3 sin2x+ cos2x化簡(jiǎn)結(jié)果有什么特點(diǎn)？為 下 節(jié) 課的 教 學(xué) 埋下伏筆。課堂練習(xí)活動(dòng) 5 練習(xí)： 綜合測(cè)評(píng) p75：10、13 通過(guò)練習(xí)，鞏 固 所 學(xué)知識(shí)，對(duì)熟練 運(yùn) 用 所學(xué) 的 解 題方法。小結(jié)與布置作業(yè)小結(jié)：1、用公式進(jìn)三角函數(shù)式恒等變換的策略：（1）觀察角、函數(shù)名、三角函數(shù)式，注意已知和所求的之間的聯(lián)系；（2）選用恰當(dāng)?shù)墓健?、注意逆用公式、變式用公式，特別是二倍角公式。3、已知