2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）黃金卷05（理）（新課標(biāo)Ⅲ卷）（原卷版）

1、黃金卷05（新課標(biāo)卷）理科數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)滿足，則( )。a、b、c、d、2已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為( )。a、b、c、d、3已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為( )。a、b、c、d、4如圖虛線網(wǎng)格的最小正方形邊長為，實(shí)線是某幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的體積為 。a、b、c、d、5我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“諸葛亮領(lǐng)八員將，每將又分八個(gè)營，每營里面排八陣，每陣先鋒有八人，每人旗頭俱八個(gè)，每個(gè)旗頭八隊(duì)成，每隊(duì)更該八個(gè)甲，每個(gè)甲頭八個(gè)兵。”

2、則問題中將官、先鋒、旗頭、隊(duì)長、甲頭、土兵共有( )。a、人b、人c、人d、人6宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名若算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等。下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸人的、分別為、，則輸出的( )。a、b、c、d、7若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )。a、b、c、d、8如圖所示的圖案是由兩個(gè)等邊三角形構(gòu)成的六角星，其中這兩個(gè)等邊三角形的三邊分別對應(yīng)平行，且各邊都被交點(diǎn)三等分。若往該圖案內(nèi)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圖中陰影部分內(nèi)的概率為( )。a、b、c、d、9已知函數(shù)的圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離為，關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同實(shí)根

3、，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )。a、b、c、d、10南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝在年所著的詳解九章算法中首次提出“楊輝三角”，如圖所示，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大的成就。在“楊輝三角”中，已知每一行的數(shù)字之和構(gòu)成的數(shù)列為等比數(shù)列且數(shù)列前項(xiàng)和為，將數(shù)列中的整數(shù)項(xiàng)組成新的數(shù)列，則的值為( )。a、b、c、d、11函數(shù)恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )。a、b、c、d、12已知正四面體內(nèi)接于球，點(diǎn)是底面三角形一邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作球的截面，若存在半徑為的截面圓，則正四面體棱長的取值范圍是( )。a、b、c、d、二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知平面單位向量、互相垂直，且平面向量，若，則實(shí)數(shù) 。

4、14的展開式中的系數(shù)為 (用數(shù)字作答)。15隨著電商的興起，物流快遞的工作越來越重要了，早在周代，我國便已出現(xiàn)快遞制度，據(jù)周禮·秋官記載，周王朝的官職中設(shè)置了主管郵驛，物流的官員“行夫”，其職責(zé)要求是“雖道有難，而不時(shí)必達(dá)”?，F(xiàn)某機(jī)構(gòu)對國內(nèi)排名前五的家快遞公司的某項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行了輪測試(每輪測試的客觀條件視為相同)，每輪測試結(jié)束后都要根據(jù)該輪測試的成績對這家快遞公司進(jìn)行排名，那么跟測試之前的排名比較，這輪測試中恰好有輪測試結(jié)果都出現(xiàn)家公司排名不變的概率為 。16已知橢圓：()的兩條準(zhǔn)線方程為，半焦距，右準(zhǔn)線的方程為。、為橢圓上的兩個(gè)動點(diǎn)，滿足。過、的中點(diǎn)作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為。則的最小值

5、為 。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）如圖，在多面體中，四邊形為正方形，四邊形為矩形，平面平面，且。(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值。18（12分）已知在銳角中，三個(gè)內(nèi)角、所對的邊分別為、，滿足。(1)求的值；(2)若，求的取值范圍。19（12分）某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管，質(zhì)檢員從中抽出著十根對其直徑(單位：)進(jìn)行測量，得出這批鋼管的直徑服從正態(tài)分布。(1)當(dāng)質(zhì)檢員隨機(jī)抽檢時(shí)，測得一根鋼管的直徑為，他立即要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備，請你根據(jù)所學(xué)知識，判斷該質(zhì)檢員的決定是否有道理，并說明判斷的依據(jù)；(2)如果鋼管的直徑滿足為合格品

6、(合格品的概率精確到)，現(xiàn)要從根該種鋼管中任意挑選根，求次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。(參考數(shù)據(jù)：若，則，)。20（12分）已知函數(shù)(且)。(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、()，且，證明：。21（12分）直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的左，有焦點(diǎn)分別為、，為的中點(diǎn)，過作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過作另直線交橢圓于、兩點(diǎn)。(1)判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過，若經(jīng)過，請求出此時(shí)的斜率，若不經(jīng)過請說明理由；(2)若、三點(diǎn)共線，設(shè)直線與直線的斜率存在且分別為、，試問是否為常數(shù)，若是，求出常數(shù)的值；若不是，請說明理由。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線過點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。