2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）考點(diǎn)08 函數(shù)的概念與運(yùn)算（原卷版）

1、考點(diǎn)08 函數(shù)的概念與運(yùn)算【命題解讀】通過函數(shù)概念和函數(shù)解析式的學(xué)習(xí)，從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表征。學(xué)生能更好地理解數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，能通過抽象、概括去認(rèn)識(shí)、理解、把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)，能逐漸養(yǎng)成一般性思考問題的習(xí)慣，能在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式解決問題，逐步養(yǎng)成學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)抽象能力?！净A(chǔ)知識(shí)回顧】 1函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)yf(x)，xa中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合

2、f(x)|xa叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系(3)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)2函數(shù)的三種表示法解析法圖象法列表法就是把變量x，y之間的關(guān)系用一個(gè)關(guān)系式y(tǒng)f(x)來表示，通過關(guān)系式可以由x的值求出y的值.就是把x，y之間的關(guān)系繪制成圖象，圖象上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的變量x，y的值.就是將變量x，y的取值列成表格，由表格直接反映出兩者的關(guān)系.3分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)1、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()af(x)eln x，g

3、(x)xbf(x)，g(x)x2cf(x)，g(x)sin xdf(x)|x|，g(x)2、（江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高三9月月考）函數(shù)的定義域是_3、設(shè)函數(shù)f(x)則f的值為() a b c d184、(2019南京三模）若函數(shù)f(x)，則f(log23) 5、已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(1)_6、函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，那么，f(x)的定義域是_；值域是_；其中只有唯一的x值與之對(duì)應(yīng)的y值的范圍是_考向一函數(shù)的概念例1(1)已知a1，2，3，k，b4，7，a4，a23a，an*，kn*，xa，yb，f：xy3x1是從定義

4、域a到值域b的一個(gè)函數(shù)，求a，k的值；(2)下列各選項(xiàng)給出的兩個(gè)函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有a與b與c與d與變式1、下列各對(duì)函數(shù)中是同一函數(shù)的是() af(x)2x1與g(x)2xx0 bf(x)與g(x)|2x1|； cf(n)2n2(nz)與g(n)2n(nz)； df(x)3x2與g(t)3t2.變式2、已知集合px|0x4，qy|0y2，下列從p到q的各對(duì)應(yīng)關(guān)系f不是函數(shù)的是_(填序號(hào))f：xyx；f：xyx；f：xyx；f：xy.變式3、若一系列函數(shù)的解析：式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析：式為y2x21，值域?yàn)?,19的“孿生函數(shù)”共有_個(gè)方法總結(jié)

5、：(1)定義是解題的重要依據(jù)，它有雙重功能：一是判定；二是性質(zhì)要判定一個(gè)對(duì)應(yīng)是不是從定義域a到值域b的一個(gè)函數(shù)，就要看其是否滿足函數(shù)的定義，反之亦然；(2)函數(shù)的值域可由定義域和對(duì)應(yīng)法則唯一確定，當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同的函數(shù)才是同一函數(shù)，而定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則中有一個(gè)不同就不是同一函數(shù)考向二 函數(shù)的解析式例3、(1)已知flg x，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式；(3)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)2f(x)2x，求f(x)的解析式.變式1、已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x

6、)的解析式變式2、若函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有f（x）2f（x）3x1，則f（x）等于（）ax+1bx1c2x+1d3x+3變式3、如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形abcd上有一點(diǎn)p，沿著折線bcda由b點(diǎn)(起點(diǎn))向a點(diǎn)(終點(diǎn))移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)p移動(dòng)的路程為x，abp的面積為yf(x)(1)求abp的面積與點(diǎn)p移動(dòng)的路程間的函數(shù)關(guān)系式；(2)作出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像求y的最大值方法總結(jié)：函數(shù)解析式的常見求法函數(shù)解析式的求法主要有以下幾種：(1)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；(2)配湊法：由已知條件f(g(x)f(x)，可將f(x)改寫成關(guān)于g(x)的表

7、達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(3)待定系數(shù)法：已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法，比如二次函數(shù)f(x)可設(shè)為f(x)ax2bxc(a0)，其中a，b，c是待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，解出a，b，c即可(4)解方程組法：已知f(x)滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外，還有其他未知量，如f(或f(x)等，可根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)考向三 分段函數(shù)例3、（1）已知函數(shù)f(x)則f(f(3)_，f(x)的最小值是_.（2）、已知，則f(7） =_.（3）(2019蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研）已知函數(shù)f(x)若f(a1)，則

8、實(shí)數(shù)a_（4）、(2018南京、鹽城、連云港、徐州二模）已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)1的解集是_變式1、設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(x)1的自變量x的取值范圍為_變式2、已知f（x）則不等式x+（x+2）f（x+2）5的解集是（）a2，1b（，2cd變式3、(1)(2018蘇州暑假測(cè)試） 已知實(shí)數(shù)m0，函數(shù)f(x)若f(2m)f(2m)，則m的值為_(2)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(f(a)2f(a)的a的取值范圍是 ；方法總結(jié)：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，首先要確定自變量的范圍，再通過分類討論求解；(2)當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解，但

9、要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍1、(2014江西)已知函數(shù)，若，則a1 b2 c3 d-12、.(2014山東)函數(shù)的定義域?yàn)椋?）a b c d3、（2017新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是_4、(2015新課標(biāo)1，文10)已知函數(shù)，且，則a b c d5、（2015新課標(biāo)2，理5）設(shè)函數(shù),( )a3 b6 c9 d126、（2014卷1，文15）設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是_.7、德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷，在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于的每一個(gè)值，總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么是的函數(shù)”這個(gè)定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)，有一個(gè)確定的和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄里克雷函數(shù)，即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為1；當(dāng)自變量取無理數(shù)時(shí)，函數(shù)