安徽省安慶市桐城卅鋪鎮(zhèn)卅鋪中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省安慶市桐城卅鋪鎮(zhèn)卅鋪中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序a只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序b和程序c實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（   ）a.24種          b.48種         c.96種

2、0;       d.144種參考答案：c2. 函數(shù)的圖象是（    ）參考答案：c3. 已知d=，給出下列四個(gè)命題：p1：?（x，y）d，x+y+10；p2：?（x，y）d，2xy+20；p3：?（x，y）d，4；p4：?（x，y）d，x2+y22其中真命題的是（）ap1，p2bp2，p3cp2，p4dp3，p4參考答案：c【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】畫(huà)出約束條件不是的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出范圍，判斷選項(xiàng)的正誤即可【解答】解：不等式組的可行域如圖，p1：a（2，0）點(diǎn)，2

3、+0+1=1，故?（x，y）d，x+y0為假命題；   p2：a（1，3）點(diǎn)，23+2=3，故?（x，y）d，2xy+20為真命題；p3：c（0，2）點(diǎn)， =3，故?（x，y）d，4為假命題；      p4：（1，1）點(diǎn)，x2+y2=2故?（x，y）d，x2+y22為真命題可得選項(xiàng)p2，p4正確故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃的解得應(yīng)用，命題的真假的判斷，正確畫(huà)出可行域以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵4. 函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是        &

4、#160;       （   ）  參考答案：a5. 如圖，已知橢圓c1： +y2=1，雙曲線(xiàn)c2：=1（a0，b0），若以c1的長(zhǎng)軸為直徑的圓與c2的一條漸近線(xiàn)交于a、b兩點(diǎn)，且c1與該漸近線(xiàn)的兩交點(diǎn)將線(xiàn)段ab三等分，則c2的離心率為（）ab5cd參考答案：a【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出一條漸近線(xiàn)方程，聯(lián)立直線(xiàn)方程和圓的方程、橢圓方程，求得交點(diǎn)，再由兩點(diǎn)的距離公式，將|ab|=3|cd|，化簡(jiǎn)整理，即可得到b=2a，再由a，b，c的關(guān)系和離心

5、率公式，即可得到結(jié)論【解答】解：雙曲線(xiàn)c2：=1（a0，b0）的一條漸近線(xiàn)方程為y=x，以c1的長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程為x2+y2=11，聯(lián)立漸近線(xiàn)方程和圓的方程，可得交點(diǎn)a（，），b（，），聯(lián)立漸近線(xiàn)方程和橢圓c1： +y2=1，可得交點(diǎn)c（，），d（，），由于c1與該漸近線(xiàn)的兩交點(diǎn)將線(xiàn)段ab三等分，則|ab|=3|cd|，即有=，化簡(jiǎn)可得，b=2a，則c=a，則離心率為e=故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，考查直線(xiàn)與圓、橢圓的位置關(guān)系，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題6. 已知展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為     (&#

6、160;    )a. 71          b. 70          c.21             d. 49參考答案：b7. 為不重合的直線(xiàn)，為不重合的平面，則下列說(shuō)法正確的是（    ）a 則  b 則 c 則    d 則參考答案：d【考點(diǎn)】線(xiàn)面位置關(guān)

7、系8. 已知集合a=x|x|<2,b=?2,0,1,2,則ab=（a）0,1（b）?1,0,1（c）?2,0,1,2（d）?1,0,1,2參考答案：a分析：將集合a，b化成最簡(jiǎn)形式，再進(jìn)行求交集運(yùn)算.詳解： 故選a. 9. 設(shè)，則的最大值是                （     ）（a）        

8、60;   （b）         （c）       （d）2參考答案：a10. 已知，符號(hào)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是a.b. c.d. 參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 矩形abcd中，pa平面abcd，e，f分別是ab，dc的中點(diǎn)，則四棱錐的外接球表面積為        

9、0; 參考答案：44設(shè)四棱錐的外接球半徑為r,則 ,因此外接球表面積為  12. 若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略13. 底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面中心的四棱錐叫做正四棱錐.已知正四棱錐的高為2，體積為12，則該正四棱錐的外接球的表面積為_(kāi).參考答案：【分析】根據(jù)正四棱錐的體積，求得棱錐的底面邊長(zhǎng)，再在中，利用正弦定理和余弦定理，求得球的半徑，結(jié)合球的表面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，正四棱錐，設(shè)正方形的底面邊長(zhǎng)，因?yàn)樗睦忮F的體積為12，即，解得，再正方形中，可得，在直角中，可得，在直角中，可得，在中，由余弦定理可得，所以，則外接圓的直徑為，解得

10、，即四棱錐外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及外接球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟記正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合正弦定理和余弦定理，求得外接球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14. 設(shè)是平面向量的集合，是定向量，對(duì)，定義現(xiàn)給出如下四個(gè)向量：，那么對(duì)于任意、，使恒成立的向量的序號(hào)是_（寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有向量的序號(hào)）  參考答案：15. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為     參考答案：10考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專(zhuān)題：計(jì)算題；空

11、間位置關(guān)系與距離分析：三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為直四棱柱解答：解：該幾何體為直四棱柱，底面為直角梯形，s=（2+3）×2=5，h=2；故v=sh=5×2=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識(shí)圖能力及計(jì)算能力16. 規(guī)定矩陣a3=a?a?a，若矩陣，則x的值是           參考答案：【考點(diǎn)】二階行列式的定義【專(zhuān)

12、題】計(jì)算題【分析】按照規(guī)定的矩陣運(yùn)算，進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用矩陣相等的概念，列出關(guān)于x的方程，并解出x即可【解答】解：=，3x=1，x=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩陣的運(yùn)算，方程思想，屬于基礎(chǔ)題17. 雙曲線(xiàn)y2 =1的離心率e=         ；漸近線(xiàn)方程為            。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在平面

13、直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于a，b兩點(diǎn).   （i）若a，b兩點(diǎn)的縱會(huì)標(biāo)分別為的值；   （ii）已知點(diǎn)c是單位圓上的一點(diǎn)，且的夾角.參考答案：19. 已知函數(shù)（a為常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為,    （2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)換為時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，在上單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)最大值，故不合題意   當(dāng)時(shí)，令解得， ，當(dāng)時(shí)， ，而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令， ，則，在上單調(diào)遞增，

14、又，當(dāng)時(shí)， ，在上小于或等于不恒成立，即不恒成立，故不合題意當(dāng)時(shí)， ，而此時(shí)在上單調(diào)遞減，符合題意綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是    20. 如圖，直線(xiàn)pq與o相切于點(diǎn)a，ab是o的弦，pab的平分線(xiàn)ac交o于點(diǎn)c，連結(jié)cb，并延長(zhǎng)與直線(xiàn) pq相交于點(diǎn)q（）求證：qc?bc=qc2qa2；（）若 aq=6，ac=5求弦ab的長(zhǎng)參考答案：證明：（1）pq與o相切于點(diǎn)a，pac=cba，pac=bac，bac=cba，ac=bc=5，由切割線(xiàn)定理得：qa2=qb?qc=（qcbc）?qc，qc?bc=qc2qa2（5分）（2）由ac=bc=5，aq=6 及（1），知qc

15、=9，直線(xiàn)pq與o相切于點(diǎn)a，ab是o的弦，qab=acq，又q=q，qabqca，=，ab=（10分）考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段  專(zhuān)題：立體幾何分析：（1）由已知得bac=cba，從而ac=bc=5，由此利用切割線(xiàn)定理能證明qc?bc=qc2qa2（2）由已知求出qc=9，由弦切角定理得qab=acq，從而qabqca，由此能求出ab的長(zhǎng)解答：（本小題滿(mǎn)分10分）選修41：幾何證明選講 1證明：（1）pq與o相切于點(diǎn)a，pac=cba，pac=bac，bac=cba，ac=bc=5，由切割線(xiàn)定理得：qa2=qb?qc=（qcbc）?qc，qc?bc=qc2qa2（5分）（2）由ac

16、=bc=5，aq=6 及（1），知qc=9，直線(xiàn)pq與o相切于點(diǎn)a，ab是o的弦，qab=acq，又q=q，qabqca，=，ab=（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查等式的證明，考查與圓有關(guān)的線(xiàn)段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線(xiàn)定理、弦切角定理的合理運(yùn)用21. 一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件需要再投入2萬(wàn)元設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬(wàn)件并全部銷(xiāo)售完，每萬(wàn)件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助萬(wàn)元（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）寫(xiě)出月利潤(rùn)f(x)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)月生產(chǎn)量在1,4萬(wàn)件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值（萬(wàn)元）及此時(shí)的月生產(chǎn)量值（萬(wàn)件）（注：月利潤(rùn)月銷(xiāo)售收入月國(guó)家補(bǔ)助月總成本）參考答案：（1）由于：月利潤(rùn)月銷(xiāo)售收入月國(guó)家補(bǔ)助月總成本，可得（2）由，則列表如下：xe0極大值時(shí)，答：月生產(chǎn)量在萬(wàn)件時(shí)，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)