北京物資貿(mào)易學(xué)校2019年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、北京物資貿(mào)易學(xué)校2019年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某研究小組在一項實驗中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫與之間關(guān)系的是（      ）a.     b.c.    d. 參考答案：d2. 空間的點m（1，0，2）與點n（1，2，0）的距離為（）ab3cd4參考答案：c【考點】ji：空間兩點間的距離公式【分析】直接利用

2、空間兩點間的距離公式，即可得出結(jié)論【解答】解：m（1，0，2）與點n（1，2，0），|mn|=2故選c3. 設(shè) ，則的值為（    ）    a        b3         c        d 參考答案：b4. 全面積是的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（  

3、 ）a   b   c   d參考答案：b略5. 設(shè)全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，3，5，集合b=3，4，則（?ua）b=（）a3b4c3，4d2，3，4參考答案：b【考點】交、并、補集的混合運算【分析】先解出a的補集，再求出結(jié)果即可【解答】解：因為全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，3，5，所以cua=2，4，又因為集合b=3，4，所以（?ua）b=4，故選b6. 若a>b，則下列各項正確的是（   ）aac>bc      

4、bax2>bx2         ca2>b2          da2x>b2x參考答案：d7. 若全集，則a.                 b.          

5、    c.              d.參考答案：b8. 已知集合集合滿足則滿足條件的集合有(    )  a. 7個b 8個       c.  9個  d 10個參考答案：b略9. 在abc中，（a，b，c分別為角a、b、c的對邊），則abc的形狀為（    ）a. 等邊三角形b. 直角三角

6、形c. 等腰三角形或直角三角形d. 等腰直角三角形參考答案：b【分析】利用二倍角公式，正弦定理，結(jié)合和差公式化簡等式得到，得到答案.【詳解】 故答案選b【點睛】本題考查了正弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.10. 直線xy0 的傾斜角為（    ）a. 30°         b. 45°             c. 60°

7、              d. 90°參考答案：b分析：根據(jù)直線的傾斜角與直線的斜率有關(guān)，故可先求出直線斜率再轉(zhuǎn)化為傾斜角即可.詳解：直線xy0  的斜率為1，設(shè)其傾斜角為，則0°180°，由tan1，得45°，故選b.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的定義域為_參考答案：12.           

8、           .參考答案：;      13. 函數(shù)f（x）=ln（x+2）的零點所在區(qū)間是（n，n+1），則正整數(shù)n=    參考答案：1【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】計算題；壓軸題【分析】由于本題是填空題，求的又是正整數(shù)，所以可以用特殊值法來解代入1即可【解答】解：因為n是正整數(shù)，所以可以從最小的1來判斷，當(dāng)n=1時，f（1）=ln（1+2）2=ln320，而f（2）=ln（2+2）10，所以n=1符合要求又因

9、為f（x）=ln（x+2），所以f'（x）=+=在定義域內(nèi)恒大于0，故原函數(shù)遞增，所以當(dāng)n2時，f（n）f（2）0，即從2向后無零點故答案為 1【點評】本題考查了函數(shù)零點的判定定理在解題過程中用了填空題和選擇題的特有解法；特殊值法14. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為a-l，2a，則f(0)=_.參考答案：略15. 若實數(shù)x，y滿足xy0，且，則x+y的最小值為  參考答案：【考點】基本不等式【分析】實數(shù)x，y滿足xy0，且+=1，可得x+y=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：實數(shù)x，y滿足xy0，且+=1，則x+y=當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時取等號故答案為：16. 下列結(jié)論中

10、：若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），則在映射f下，（3，1）的原象為（1，1）；若函數(shù)f（x）滿足f（x1）=f（x+1），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；函數(shù)y=|3x2|a（ar）的零點個數(shù)為m，則m的值不可能為1；函數(shù)f（x）=log2（3x2ax+5）在（1，+）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是8，6其中正確結(jié)論的序號是（請將所有正確結(jié)論的序號都填上）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)（3，1）的原象（a，b），（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2

11、xy），a+2b=3，2ab=1，a=1，b=1，故（3，1）的原象為（1，1），正確；若函數(shù)f（x）滿足f（x1）=f（x+1），則f（x）的周期為2，不正確；函數(shù)y=|3x2|a（ar）的零點個數(shù)為0，2，3，4，則m的值不可能為1，正確；設(shè)g（x）=3x2ax+5，g（x）在（1，+）上是增函數(shù)，g（1）0，實數(shù)a的取值范圍是8，6，正確  故答案為：【點評】本題考查映射，函數(shù)的周期性，函數(shù)的零點，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題17. （6分）已知函數(shù)f（x）=sinx（0）若f（x）的最小值周期是2，則=    

12、;     ；若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值是         參考答案：；2考點：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的周期性求得的值；再由條件根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（x+）為偶函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性求得的最小值解答：函數(shù)f（x）=sinx（0），f（x）的最小值周期是2，則=2，=將函數(shù)f（x）=si

13、nx的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是f（x）=sin（x+）=sin（x+）偶函數(shù)，則=? 等于的奇數(shù)倍，則的最小值是 2，故答案為：；2點評：本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的周期性，函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分8分）定義域在r的單調(diào)函數(shù)滿足，且，（i）求，；（ii）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（iii）若對于任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（i），；（ii）函數(shù)是奇函數(shù)，證明過程略；（iii）是奇函數(shù)，且在上恒成立，

14、在上恒成立，又是定義域在r的單調(diào)函數(shù)，且，是定義域在r上的增函數(shù)在上恒成立在上恒成立令，由于，則實數(shù)的取值范圍為19. 如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點. （1）求證：平面； （2）設(shè)為的中點，為的重心，求證:面平面.參考答案：（2）解題思路：取中點，證即可.略20. 已知二次函數(shù)的圖象過點（1，13），且函數(shù)對稱軸方程為（1）求的解析式；（2）已知,，求函數(shù)在，2上的最大值和最小值；（3）函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.參考答案：解:（1）因為二次函數(shù)的對稱軸方程為，故. &

15、#160;          又因為二次函數(shù)的圖象過點（1，13），所以，故.因此，的解析式為.              （2）                     

16、;          當(dāng)時，當(dāng)時，由此可知=0                                     當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，； 

17、                  （3）如果函數(shù)的圖象上存在符合要求的點，設(shè)為p，其中為正整數(shù)，為自然數(shù)，則，從而，即.                       注意到43是質(zhì)數(shù)，且，所以有解得 因此，函數(shù)的圖象上存在符合要求的點，它的坐標(biāo)為（10，121）.21. 設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；（2）設(shè)a，b，c為abc的三個內(nèi)角，若，c為銳角，求sina參考答案：（1），；（2）（1）.4分 當(dāng)，即時，.最小正周期.6分（2）由（1）得，得.因為角c為銳角，所以.8分由，得，.10分所以.12分22. 已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，s5=35，a5和a7的等差中項為13（）求an及sn；（）令（nn），求數(shù)列bn的前n項和tn參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列