高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練題

1、2 291-log 222î2007 年高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練題 (1)1設(shè)集合 A = x | x |<4， B = x | x 2 -4x +3 >0，則集合x | x Î A且 x Ï A I B=。2下列說法中：(1) 若 x =y ，則 x =y ；(2) 等比數(shù)列是遞增數(shù)列的一個(gè)必要條件是公比大于 1；(3)a ³2的否定是；(4)若 a +b >3 ，則 a >1 或 b >2 。其中不正確的有 。3設(shè)集合 A =x | x -a |<2， B = x |2 x -1x +2<1，且 A Í B

2、，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 。4已知二次函數(shù) f ( x ) =ax2+bx -3( a ¹0) 滿足 f (2) = f (4) ，則 f (6)=。5計(jì)算：æ4 öç ÷è ø-12-lg5 + lg22 -lg 4 +1 -3 3=。6已知函數(shù) f ( x ) =ax +bx 2 +1的值域是1,4 ，則 a2b的值是 。7若函數(shù) y =x +( a +2) x +3， x Î a，b 的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱，則 b =。8函數(shù) y = f ( x )1的圖象與 g ( x) =( )4x的圖象關(guān)于直線

3、y=x 對(duì)稱，那么 f (2 x -x )的單調(diào)減區(qū)間是 。9函數(shù) f ( x ) =a -x x -a -1的反函數(shù) f -1( x)的圖象的對(duì)稱中心是（-1,3），則實(shí)數(shù) a=。10 y = f ( x )是 R 上的減函數(shù)，且 y = f ( x)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（0,1）和 B（3,-1），則不等式| f ( x +1) |<1的解集為 。11已知函數(shù)ìx +1, x £0 f ( x) =ílog x , x >0 2，若 f ( f ( x ) =-1 0，則 x0的取值范圍是.12已知函數(shù) f ( x ) =sin x +5 x , x

4、Î( -1,1),如果 f (1 -a ) + f (1 -a 2 ) <0,則 a的取值范圍是_ 。13關(guān)于 x 的方程 5x=a +35 -a有負(fù)根，則 a 的取值范圍是 。14已知函數(shù) f ( x )滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù) x , x ，當(dāng) x <x1 2 1 2時(shí)，有 f ( x ) < f ( x ) 1 2，且f ( x +x ) = f ( x ) ×f ( x ) 1 2 1 2寫出滿足上述條件的一個(gè)函數(shù)： 。15定義在區(qū)間( -1,1)內(nèi)的函數(shù)f ( x )滿足 2 f ( x ) - f ( -x) =lg( x +1) ，則 f ( x)=

5、。16已知函數(shù) f ( x) =log x2， F ( x，y ) =x +y21，則 F ( f ( ),1) 等于 。 417對(duì)任意 a Î -1,1 ，函數(shù) f ( x ) =x2+( a -4) x +4 -2 a的值恒大于零，那么 x的取值范圍是 。î2 18若函數(shù) f ( x ) =minìí3+log x, log x1 24üýþ，其中 minp,q表示p , q兩者中的較小者，則 f ( x) <2的解為 。19已知函數(shù) f (x)=log (x+1) ，若1< a<b<c，且 ab

6、c 0，則f ( a)af (b) f ( c )、 、 的大小關(guān)系是 。 b c20若方程 4x+(4 +a ) ×2x+4 =0 有解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 21等差數(shù)列 an前n 項(xiàng)之和為 S ，若 an17=10 -a ，則 S 的值為 。 3 1922已知數(shù)列 a中，a =-60, a n 1n +1=a +3n，那么 | a | +| a | +L+| a | 1 2 30的值為 。23已知等差數(shù)列a前n項(xiàng)的和 s ，若 n ns m 2 am = , 則 6 的值是 。 s n 2 an 524已知一個(gè)等差數(shù)列前五項(xiàng)的和是 120 ，后五項(xiàng)的和是 180，又各項(xiàng)之和

7、是 360，則此數(shù)列共有 項(xiàng)。25設(shè)等比數(shù)列 an中，每項(xiàng)均是正數(shù)，且 a a =81 ，則 log a +log a +L +log a5 6 3 1 3 2 3 10=。26一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，首項(xiàng)是 1，且所有奇數(shù)項(xiàng)之和是 85，所有偶數(shù)項(xiàng)之和是 170，則此數(shù)列共有 27設(shè) f ( x ) =13 x + 3項(xiàng)。，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的公式的方法，可求得：f ( -12) + f ( -11) + f ( -10) +L + f (0) +L + f (11) + f (12) + f (13)的值為28已知數(shù)列an的通項(xiàng) an=(2 n +1) ×2n

8、-1，前 n 項(xiàng)和為 S ，則 S =n n。29數(shù)列121 1 1 1, , ,+2 2 2 +4 32 +6 4 2 +8, L前 n 項(xiàng)的和等于 。30數(shù)列 a 中， a =2, a =1,n 1 22 1 1= + ( n ³2) a a ann +1n -1，則其通項(xiàng)公式為 a =n。2007 年高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練題 (2)31函數(shù) y =sin 2 x的圖象按向量 a平移后，所得函數(shù)的解析式是 y =cos 2 x +1，則 a=（只需寫出滿足條件的一個(gè)向量）32函數(shù) f ( x) =sin2 2 p x +cos( x - )3 3 6的圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸間的距離是 。

9、33函數(shù) y =sin( -2x +p4)的單調(diào)增區(qū)間是 。34已知 tan(a+b) =2 p 1 p , tan(b- ) = ，則 tan(a+ ) =5 4 4 4。®aa ( -3,0)； ( -3,0)的坐標(biāo)可以是的坐標(biāo)可以是 a； a的坐標(biāo)可以是 (0,6)35 tan 18o+tan 42o+ 3 tan 18 o tan 42o=_ 。36函數(shù) y =3sin( x +20 0 ) +5cos( x -10 0 )的最大值是 。37已知 x Î( -p24,0), cos x = , 則 tan 2 x =5。38已知 tan a =2, 則 sinaco

10、sa +sin2 a =_ _。39如果 x £p4，那么函數(shù) f ( x ) =cos2x +sin x的最小值是 。40函數(shù) y =sin xcos x +2的最大值為 。41已知 | a |=|b |=|a +b |=1，則 | a -b |=。42若非零向量 a, b滿足 | a+b|=|a-b|，則 a 與 b 所成角的大小為 。r43與向量 a =(12,5)平行的單位向量是_ 。的斜率為44在直角坐標(biāo)平面上，向量 OA =(4,1) 直線 l，向量 OB =(2,-3)，兩向量在直線 l上的正射影長度相等，則45設(shè)平面向量 a =(-2,1)， b =(1, l)，若

11、a 與 b 的夾角為鈍角，則 l的取值范圍是 。46已知向量 OB =(2,0), OC =(2,2), CA =( 2 cosa, 2 sina),則向量 OA, OB 的夾角范圍是。47將函數(shù) y =2 x的圖象按向量 a平移后得到 y =2 x +6的圖象，給出以下四個(gè)命題：® ®® ®和 (0,6)的坐標(biāo)可以有無數(shù)種情況。；上述說法正確的是 。48某人在靜水中游泳的速度為 4 千米/時(shí)，水的流向是由西向東，水流速度為 2 須朝與水流方向成_*_度角時(shí)，才能沿正北方向前進(jìn) 。2千米/時(shí)，則此人必49在ABC 中，BC=1，B=p3，當(dāng)ABC 的面積

12、為 3 時(shí)， tan ÐC =。50若ABC 三邊長 AB =5，BC=7，AC=8，則AB ×BC等于 。51函數(shù) f ( x ) =x2+2 x +2 x +1( x >-1)的圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是 。52已知正實(shí)數(shù) x, y滿足1 2+ =1x y，則 x +2 y的最小值為_ 。b653設(shè)實(shí)數(shù) a , b, x, y滿足 a2+b2=1, x2+y2=3, 則 ax +by的取值范圍為_ 。54 -4 <k <0是函數(shù) y =kx 2 -kx -1恒為負(fù)值的_ 條件。55不等式x2- x -6 <0( x Î R )的解集是 。56

13、. 若不等式x2+mx +nx +a³0的解集為x | -3 £x <-1,或x ³2，則a +m +n=57關(guān)于 x 的不等式 | x -log x |<x +| log x |1 12 2的解集為 。58若 a >1 ， 0 <b <1 ，且 alog (2 x -1)>1，則實(shí)數(shù) x 的范圍是 59若不等式 ( -1) n a <2 +( -1)nn +1對(duì)于任意正整數(shù) n 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是60實(shí)系數(shù)一元二次方程 x 2 -ax +2b =0的兩根分別在區(qū)間 (0,1)和(1,2)上，則2a+3b的取

14、值范圍是2007 年高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練題 (3)61從 1，3，5，7 中任取 2 個(gè)數(shù)字，從 0，2，4，6，8 中任取 2 個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被 5 整除的四位數(shù)共有個(gè)。（用數(shù)字作答）62某小組有 4 個(gè)男同學(xué)和 3 個(gè)女同學(xué)，從這小組中選取 4 人去完成三項(xiàng)不同的工作，其中女同學(xué)至少二人，每項(xiàng)工作至少一人，則不同選派方法的種數(shù)為 。63 現(xiàn)有 8 名青年，其中有 5 名青年能勝任英語翻譯工作，4 名青年能勝任電腦軟件設(shè)計(jì)工作，（其中 有一人兩項(xiàng)工作都能勝任），現(xiàn)要從中選派 5 名青年承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其中 3 人從事英語翻譯工作，2 人從事軟件設(shè)計(jì)工作，則不同的選法種數(shù)為

15、 。64 6 人站成一排照相,其中甲,乙,丙三人要站在一起,并且乙,丙要站在甲的兩邊,則不同的排法種數(shù)共有 種。65 現(xiàn)有 6 個(gè)參加興趣小組的名額, 分給 4 個(gè)班級(jí),每班至少一個(gè),則不同的分配方案共有 _ 種。66把 6 本書平均分給甲、乙、丙 3 個(gè)人，每人 2 本，有種分法，若平均分成 3 份，每份 2 本，有種分法。67從集合1,2,3, L,20中選 3 個(gè)不同的數(shù),使這 3 個(gè)數(shù)成遞增的等差數(shù)列 ,則這樣的數(shù)列共有 _組。68從 6 雙不同的手套中任取 4 只，其中恰有一雙配對(duì)的取法有 _ 69從 6 個(gè)正方形拼成的右圖的 12 個(gè)頂點(diǎn)中任取 3 個(gè)頂點(diǎn)作為一組，其中可以構(gòu)成三角

16、形的組數(shù)為 。種。70、某幢樓從二樓到三樓的樓梯共 10 級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三 樓用 8 步走完，則上樓梯的方法有 。71 (1 +x ) (1 -x )4展開式中， x3的系數(shù)是 。72設(shè)函數(shù) f ( x ) =(2 x +5)6，則導(dǎo)函數(shù)f/( x )中的x 3的系數(shù)是ëû3 273 ( x2+x -2)4展開式中 x 2項(xiàng)的系數(shù)是 。74 (2 x -1) 5 =a +a x +a x 2 +a x 3 +a x 4 +a x 5 ,則 | a | +| a | +| a | +| a | +| a |0 1 2 3 4 5 1

17、2 3 4 5=。75若 (2 x +1)100=a +a ( x -1) +a ( x -1) 0 1 22+L +a100( x -1)100，則 a +a +a +L+a1 3 599=。76 壇中有紅球 6 個(gè),白球 4 個(gè),今從中任取 3 個(gè),至少取到一個(gè)白球的概率為 _.77 從 1，2，.，9 這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取 2 個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是 。 78制造一個(gè)零件，甲機(jī)床的廢品率是，乙機(jī)床的廢品率是，從它們制造的產(chǎn)品中各任取一件，其中恰有一件廢品的概率是 。79有一數(shù)學(xué)問題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決它的概率為1 1，乙能解決它的概率為 ，如果兩人都試圖獨(dú) 2 3立地在

18、半小時(shí)內(nèi)解決它，則兩人都未解決的概率是 ，問題得到解決的概率是 。80一臺(tái) X 型號(hào)自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為 ,有四臺(tái)這中型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作, 則在一小時(shí)內(nèi)至多 2 臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是 。81設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件 A 和 B 都不發(fā)生的概率為19，A 發(fā)生 B 不發(fā)生的概率和 B 發(fā)生 A 不發(fā)生的概率相同，則事件 A 發(fā)生的概率為 。82已知一個(gè)樣本方差為 s2=110é( x -4) 2 +( x -4) 2 +L +( x -4) 1 2 102ù，則這個(gè)樣本的容量是_ ，平均數(shù)是_.83在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：，

19、， ， ， ，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 、 。84假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的 500 克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從 800 袋牛奶中抽取 60 袋進(jìn)行檢驗(yàn). 利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將 800 袋牛奶按 000, 000, 799 進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第 8 行第 7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測的 5 袋牛奶的編號(hào) (下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第 7 行至第 9 行).84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95

20、 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5485函數(shù) y =3 x -x3的遞增區(qū)間為_86設(shè)點(diǎn) P是曲線 y =x3- 3 x +23上的任意一點(diǎn)， P點(diǎn)處切線傾斜角為a，則角a的取值范圍是 。87垂直于直線2 x -6 y +1 =0且與曲線y =x 3 +3 x 2 -1相切的直線方程的一般式 _.88函數(shù) y =x -3ax +2bx在點(diǎn) x=1 處有極小值1，則 a=， b=

21、。89已知函數(shù) f ( x) =x3+3ax2+3( a +2) x +1既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是。90已知:P (x ,y ),P (x ,y ) 1 1 1 2 2 2都在曲線y x 3 3x上,且過 P 點(diǎn)的曲線的切線經(jīng)過 P 點(diǎn),若 2 1x11 ,則 x2_ 。2007 年高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練題 (4)91已知直線 l :x 2y 3 01，l2過點(diǎn) (1,1)，并且它們的方向向量 a , a12滿足 a a120，那么l2的方程是 。92若平面上兩點(diǎn) A （-4,1），B （3,-1），直線 是 。y kx 2與線段 AB 恒有公共點(diǎn)，則 k 的取值范圍93已知A

22、BC 的頂點(diǎn) A （1,4），若點(diǎn) B 在 y 軸上，點(diǎn) C 在直線 y=x 上，則ABC 的周長的最小值 是 。94設(shè)過點(diǎn)2,2 2的直線 l 的斜率為 k，若圓 x2y24上恰有三點(diǎn)到直線 l 的距離等于 1，則 k 的值是 。95直線x y 1 0與 2x 2 y 1 0是圓的兩條切線，則該圓的面積是96過定點(diǎn)（1,2）總可作兩直線與圓 x2y2kx 2 y k215 0相切，則 k 的取值范圍是 。97橢圓x 2 y 2100 361上的一點(diǎn) P 到它的右準(zhǔn)線的距離是 10，那么 P 到它的左焦點(diǎn)的距離是98已知定點(diǎn) P ( 2, 3)，F(xiàn) 是橢圓x 2 y 216 121的左焦點(diǎn)，點(diǎn)

23、在橢圓上，若使 |PM | 2 |MF |最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 。99若橢圓x 2 ya 2 b221(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F ,F12，拋物線 y 2 4bx的焦點(diǎn)為 M，若|F M | 2 |F M |，則此橢圓的離心率為 1 2100當(dāng) m 滿足時(shí),曲線x 2 y 210 m 6 m1與曲線x 2 y 25 m 9 m1的焦距相等.101已知雙曲線 x2my21(m 0)的右頂點(diǎn)為 A ，而 B 、C 是雙曲線右支上兩點(diǎn)，若三角形 ABC為等邊三角形，則 m 的取值范圍是 。102經(jīng)過雙曲線x 2 ya 2 b221(a 0,b 0)上任一點(diǎn) M，作平行于實(shí)軸的直線，與漸近線交

24、于 P ,Q兩點(diǎn)，則 MP MQ103一個(gè)動(dòng)圓的圓心在拋物線 y28x 上，且動(dòng)圓恒與直線 x 2 0 相切，則此動(dòng)圓必經(jīng)過點(diǎn) 。104過拋物線焦點(diǎn) F 的直線與拋物線交于 A 、B 兩點(diǎn)，若 A 、B 在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為 A 、B ，則A FB = 。1 1 1 1105長度為 a的線段 AB 的兩個(gè)端點(diǎn) A、B 都在拋物線 y2=2 px ( p >0, a >2 p)上滑動(dòng)，則線段AB 的中點(diǎn) M 到 y 軸的最短距離為 。106在正四棱錐 P ABCD 中，若側(cè)面與底面所成二面角的大小為 60° ，則異面直線 PA 與 BC 所成角 的大小等于 。（結(jié)果用

25、反三角函數(shù)值表示）107點(diǎn) A、B 到平面a距離分別為 12，20，若斜線 AB 與 a成 30 0的角，則 AB 的長等于_ 。108 已知 PA、PB 、PC 是從 P 點(diǎn)出發(fā)的三條射線，每兩條射線的夾角均為 600，則直線 PC 與平 面 PAB 所成角的余弦值是 。109 從空間一個(gè)點(diǎn) P 引四條射線 PA 、PB、PC、PD ，它們兩兩之間的夾角相等，則該角的余弦 值為 。110已知ABC 中，AB=9，AC=15，BAC=120 0，這三角形所在平面 外的一點(diǎn) P 與三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是 14 ，那么 P 到平面 的距離是 。111 在平面角為 60 0的二面角a -l -b內(nèi)有一點(diǎn)

26、 P ， P 到 、 的距離分別為 PC =2 cm ，PD=3cm，則 P 到棱 l 的距離為_ 。112 在平面 內(nèi)有一個(gè) ABC,以 BC 邊為軸把 ABC 旋轉(zhuǎn) 角， (0,時(shí),A'BC 在平面 內(nèi)的射影是直角三角形。p2),得到A'BC,當(dāng) cos =113三棱柱的一個(gè)側(cè)面面積為 S，此側(cè)面所對(duì)的棱與此面的距離為 h，則此棱柱的體積為 。114已知空間三個(gè)平面a,b,g兩兩垂直，直線 l 與平面 a, b所成的角都是 30 o，則直線 l 與平面 g 所成角的是.115 在正三棱錐 SABC 中，側(cè)棱 SC側(cè)面 SAB，側(cè)棱 SC= 2 3 ，則此正三棱錐的外接球的表

27、面積 為 。116 給定一個(gè)正方體與三個(gè)球，其中一個(gè)球與該正方體的各面都相切，第二個(gè)球與正方體的各棱都相切， 第三個(gè)球過正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，則此三球的半徑之比是 。117某地球儀上北緯 30o，緯線的長度為 12pcm，該地球儀的半徑是_ cm，表面積是cm2。118在北緯 45 0圈上有 M、N 兩點(diǎn),點(diǎn) M 在東經(jīng) 20 0，N 在西經(jīng) 70 0,若地球半徑是 R，則 M、N 兩點(diǎn)的球面距離是119 自半徑為 R 的球面上一點(diǎn) P 引球的兩兩垂直的弦 PA、PB、PC,則 PA 2+PB 2+PC 2=_。120球面上有三個(gè)點(diǎn) A、B、C 組成球的一個(gè)內(nèi)接三角形，若 AB=18 ，BC=24

28、 ，AC=30 ，且球心到ABC 所在平面的距離等于球半徑的12，那么這個(gè)球的表面積是 。2007 年高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練題參考答案基礎(chǔ)訓(xùn)練題（1）1、1,3 ；2、（1）（2）（3）；3、0,1 ；4、-3；5、0 ；6、48；7、6；8、(0,1；9、2；10 、（-1,2）；11、-3,-1 1, , 22 4；12、 (1, 2 ) ；13 、（-3,1）；14 、 y =2x2 1；15、 lg( x +1) + lg( x -1) ；16 、 -1 ； 3 3， (- , - )；43、 ( , )；39、 ；40 、 ；41、 3 ；42、90 02 57 3 117、 (-

29、5;,1)È(3,+¥)；18 、 x >4或0 <x <4;19 、f ( a ) f (b) f (c ) > >a b c；20 、 (-¥,-8；21、95；22、765 ；11 13 23、 ；24 、12 ；25 、20； 26、8；27 、 39 32；30、n；28、1 +(2n -1)23 2n +3 n；29、 -4 2( n +1)( n +2)；基礎(chǔ)訓(xùn)練題（2）31、 ( -p4,1) ；32、3p2； 33、 kp+3p 7p, kp+ (k ÎZ ) ； 34 、 8 832224； 35、 3 ；36 、7；37、