熱點集訓(xùn)（五）動力學(xué)和能量觀點解決力學(xué)綜合問題

1、力學(xué)綜合問題是高考必考的計算題，一般以物體參與多個運動過程為背景，題目的綜合性強，難度較大，分析時要關(guān)注物體的運動過程，有的過程只涉及運動和力的問題或只要求分析物體的動力學(xué)特點，則要用動力學(xué)方法求解；若某過程涉及到做功和能量轉(zhuǎn)化問題，則要考慮應(yīng)用動能定理或機械能守恒定律求解1(2013·高考浙江卷)山谷中有3塊石頭和1根不可伸長的輕質(zhì)青藤，其示意圖如圖所示圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點，O為青藤的固定點，h11.8 m，h24.0 m，x14.8 m，x28.0 m開始時，質(zhì)量分別為M10 kg和m2 kg的大、小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時

2、，迅速從左邊石頭的A點水平跳至中間石頭大猴抱起小猴跑到C點，抓住青藤下端，蕩到右邊石頭上的D點，此時速度恰好為零運動過程中猴子均可看成質(zhì)點，空氣阻力不計，重力加速度g10 m/s2.求：(1)大猴從A點水平跳離時速度的最小值；(2)猴子抓住青藤蕩起時的速度大小；(3)猴子蕩起時，青藤對猴子的拉力大小解析：(1)設(shè)猴子從A點水平跳離時速度的最小值為vmin，根據(jù)平拋運動規(guī)律，有h1gt2x1vmint聯(lián)立式，得vmin8 m/s(2)猴子抓住青藤后的運動過程中機械能守恒，設(shè)蕩起時速度為vC，有(Mm)gh2(Mm)v得vC9 m/s(3)設(shè)拉力為FT，青藤的長度為L，對最低點，由牛頓第二定律得F

3、T(Mm)g(Mm)由幾何關(guān)系(Lh2)2xL2得L10 m聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)解得FT(Mm)g(Mm)216 N答案：(1)8 m/s(2)9 m/s(3)216 N2(2015·咸陽高三聯(lián)考)如圖是翻滾過山車的模型，光滑的豎直圓軌道半徑R2 m，入口的平直軌道AC和出口的平直軌道CD均是粗糙的，質(zhì)量m2 kg的小車與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)均為0.5，加速階段AB的長度l3 m，小車從A點由靜止開始受到水平拉力F60 N的作用，在B點撤去拉力，試問：(1)要使小車恰好通過圓軌道的最高點，小車在C點的速度為多少？(2)滿足第(1)的條件下，小車能沿著出口平直軌道CD滑行多遠的距離？(

4、3)要使小車不脫離軌道，平直軌道BC段的長度范圍？解析：(1)設(shè)小車恰好通過最高點的速度為v0，則有mg由C點到最高點滿足機械能守恒定律，有mvmg·2Rmv解得vC10 m/s(2)小車由最高點滑下到最終停止在軌道CD上，由動能定理有mg·2RmgxCD0mv聯(lián)立解得xCD10 m(3)小車經(jīng)過C點的速度vC10 m/s就能做完整圓周運動小車由A到C由動能定理得Flmg(lxBC)mv解得xBC5 m小車進入圓軌道時，上升的高度hR2 m時，小車返回而不會脫離軌道，由動能定理有Flmg(lxBC)mgh0解得xBC11 m綜上可得，xBC5 m或者xBC11 m小車不脫離

5、軌道答案：(1)10 m/s(2)10 m(3)xBC5 m或者xBC11 m3(2015·江西南昌大學(xué)附中檢測)如圖所示，AB為粗糙水平面，長度AB5R，其右端與光滑、半徑為R的圓弧BC平滑相接，C點的切線沿豎直方向，在C點的正上方有一離C點高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時兩孔均能達到C點的正上方某時刻，質(zhì)量為m可視為質(zhì)點的滑塊，與水平地面間的動摩擦因數(shù)0.1，當(dāng)它以v03的速度由A點開始向B點滑行時：(1)求滑塊通過C點的速度大?。?2)若滑塊滑過C點后能通過P孔，又恰能從Q孔落下，則平臺轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)滿足什么條件？解析：(1)設(shè)滑塊

6、至C點時速度為vC，由A點到C點由動能定理有mg·5RmgRmvmv代入數(shù)據(jù)解得vC(2)設(shè)滑塊到達P處時速度為vP，則由動能定理有mg·5Rmg·2Rmvmv滑塊穿過P孔后再回到平臺的時間t要想使滑塊從Q孔穿過，需滿足t(2n1)(n0，1，2，)聯(lián)立解得(n0，1，2，)答案：(1)(2)(n0，1，2，)4(2015·湖南十校聯(lián)考)質(zhì)量為m1 kg的小物塊輕輕地放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點進入豎直光滑的圓弧軌道B、C為圓弧軌道的兩端點，其連線水平，已知圓弧軌道的半徑R1.0 m，

7、圓弧軌道對應(yīng)的圓心角106°，軌道最低點為O，A點距水平面的高度h0.8 m，小物塊離開C點后恰能無碰撞地沿固定斜面向上運動，0.8 s后經(jīng)過D點，小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為1.(g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)(1)求小物塊離開A點時的水平初速度v1；(2)求小物塊經(jīng)過O點時對軌道的壓力大??；(3)假設(shè)小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為20.3，傳送帶的速度為5 m/s，求P、A間的距離；(4)求斜面上C、D間的距離解析：(1)對于小物塊，由A點到B點有v2gh在B點有tan 所以v13 m/s(2)對于小物塊，由B點到O點有mgR(

8、1cos)mvmv其中vB m/s5 m/s在O點Nmgm，所以N43 N由牛頓第三定律知小物塊對軌道的壓力為N43 N(3)小物塊在傳送帶上加速的過程有2mgma3P、A間的距離xPA1.5 m(4)小物塊沿斜面上滑時有mgsin 1mgcos ma1解得a110 m/s2小物塊沿斜面下滑時有mgsin 1mgcos ma2解得a26 m/s2由機械能守恒定律可知vCvB5 m/s小物塊由C點上升到最高點歷時t10.5 s小物塊由最高點回到D點歷時t20.8 s0.5 s0.3 s故xCDt1a2t即xCD0.98 m.答案：(1)3 m/s(2)43 N(3)1.5 m(4)0.98 m5

9、(2014·高考江蘇卷)如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0.小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數(shù)為.乙的寬度足夠大，重力加速度為g.(1)若乙的速度為v0，求工件在乙上側(cè)向(垂直于乙的運動方向)滑過的距離s；(2)若乙的速度為2v0，求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動時的速度大小v；(3)保持乙的速度2v0不變，當(dāng)工件在乙上剛停止滑動時，下一只工件恰好傳到乙上，如此反復(fù)若每個工件的質(zhì)量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計，求驅(qū)動乙的電動機的平均輸出功率.解析：(1)摩擦力與側(cè)向的夾角為45°側(cè)向加速度大小axgcos 45°勻變速直線運動2axs0v解得s.(2)設(shè)t0時刻摩擦力與側(cè)向的夾角為，側(cè)向、縱向加速度的大小分別為ax、ay，則tan 很小的t時間內(nèi)，側(cè)向、縱向的速度增量vxaxt，vyayt解得tan 且由題意知tan 則tan 所以摩擦力方向保持不變則當(dāng)vx0時，vy0，即v2v0.(3