安徽省阜陽市示范高中實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、安徽省阜陽市示范高中實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）a&

2、#160;  b c d 參考答案：c【考點(diǎn)】f4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則9117 用算籌可表示為，故選：c2. 拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到其焦點(diǎn)距離為 (      )abcd參考答案：b【知識(shí)點(diǎn)】拋物線【試題解析】因?yàn)樗?，故答案為：b3. 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則（  ）a2         b3 

3、;      c       d參考答案：b在abc中，由余弦定理得：，即，整理得：.解得或（舍） 4. 已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（）a1b2c1d2參考答案：b【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】切點(diǎn)在切線上也在曲線上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個(gè)方程【解答】解：設(shè)切點(diǎn)p（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又x0+a=1y0=0，x0=1a=2故選項(xiàng)為b5. 函數(shù)f（x）=，若f（a）=

4、1，則a的值是（）a1或2b1c2d1或2參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)解析式對(duì)a分類討論，分別代入解析式化簡(jiǎn)f（a）=1求出a的值【解答】解：由題意得，f（x）=，當(dāng)a2時(shí)，f（a）=3a2=1，則a=2，舍去；當(dāng)a2時(shí)，f（a）=1，解得a=2或a=2（舍去），綜上可得，a的值是2，故選c6. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則命題：“函數(shù)為奇函數(shù)”是命題：“，”的（    ）a充分不必要條件         b必要不充分條件c充要條件    

5、           d既不充分也不必要條件參考答案：a7. 對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （     ）a   b   c    d參考答案：b8. 若,則等于                 

6、60;            (   ) a      b      c  d參考答案：c略9. 若函數(shù)f(x)8x22kx7在1，5上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（  ）a. (，8b. 40，)c. (，840，)d. 8，40參考答案：c【分析】根據(jù)拋物線的開口方向和對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系得到的取值范圍【詳解】由題意得，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，且拋物線的開

7、口向上，函數(shù)在1,5 上為單調(diào)函數(shù)，或，解得或，實(shí)數(shù)k的取值范圍是故選c【點(diǎn)睛】二次函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性依賴于兩個(gè)方面，即拋物線的開口方向和對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，解決二次函數(shù)單調(diào)性的問題時(shí)，要根據(jù)這兩個(gè)方面求解即可本題考查數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用10. 設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)g(x)f(x)g(x)>0，且g(3)0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是 ()a(3,0)(3，)           &#

8、160;     b(3,0)(0,3)c(，3)(3，)            d(，3)(0,3)參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?，所?6的所有正約數(shù)之和為，參照上述方法，可得100的所有正約數(shù)之和為_參考答案：217【分析】根據(jù)題意，類比36的所有正約數(shù)之和的方法，分析100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，由

9、36的所有正約數(shù)之和的方法：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)=217可求得100的所有正約數(shù)之和為217；故答案為：217.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理應(yīng)用，關(guān)鍵是認(rèn)真分析36的所有正約數(shù)之和的求法，并應(yīng)用到100的正約數(shù)之和的計(jì)算12. 已知全集，集合，則為     參考答案：13. 在邊長(zhǎng)為1的正方形abcd中，若e是cd的中點(diǎn)，則=_參考答案：1略14. 若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則     

10、;           .           參考答案：15. 已知直線l1：2xy10，l2：x3y60，則l1 到l2的角為  （用弧度表示）參考答案：16. 棱長(zhǎng)為2的四面體的體積為   參考答案：17. 有一球內(nèi)接圓錐，底面圓周和頂點(diǎn)均在球面上，其底面積為4，已知球的半徑r=3，則此圓錐的體積為   參考答案：或 【考點(diǎn)】球內(nèi)接

11、多面體【分析】求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積【解答】解：由r2=4得圓錐底面半徑為r=2，如圖設(shè)oo1=x，則，圓錐的高或所以，圓錐的體積為或故答案為或【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出圓錐的高是關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知函數(shù)f（x）=x2xaxlnx（ar），g（x）=（）討論g（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（）不論a取何值，函數(shù)f（x）與g（x）總交于一定點(diǎn)，求證：兩函數(shù)在此點(diǎn)處的切線重合；（）若a0，對(duì)于?x11，e，總?x2e，e2使得f（x1）g（x2）成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)

12、】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）求得g（x）的解析式和導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，求出單調(diào)區(qū)間和極值；（）求出定點(diǎn)（1，0），求出f（x）、g（x）的導(dǎo)數(shù)和切線的斜率，即可得證；（）當(dāng)a0時(shí)，分別判斷f（x），g（x）的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，得到單調(diào)性，可得f（x），g（x）的最大值，由f（x）max不大于g（x）max，解a的不等式，即可得到所求范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）=x2xaxlnx（ar），g（x）=x1alnx，x0，可得g（x）=1，當(dāng)a0時(shí)，g（x）0，g（x）在（0，+）遞增，無極值；當(dāng)a0時(shí)，xa時(shí)g（x）0，g（x）在（a，+）遞增；0xa時(shí)，g（x）0，g

13、（x）在（0，a）遞減，可得g（x）在x=a處取得極小值，且為a1alna，無極大值；（）證明：由f（x）=x2xaxlnx，g（x）=x1alnx，x0，可得f（1）=g（1）=0，定點(diǎn)為（1，0），f（x）=2x1a（1+lnx），g（x）=1，可得f（1）=21a（1+ln1）=1a，g（1）=1a，即有切線的斜率相等，又它們均過定點(diǎn)（1，0），則兩函數(shù)在此點(diǎn)處的切線重合；（）當(dāng)a0時(shí)，由f（x）=2x1a（1+lnx）0在1，e恒成立，可得f（x）在1，e遞增，即有f（e）取得最大值e2eae；由g（x）=10在e，e2恒成立，可得g（x）在e，e2遞增，即有g(shù)（e2）取得最大值e21

14、2a；由對(duì)于?x11，e，總?x2e，e2使得f（x1）g（x2）成立，可得e2eaee212a，解得a0即a的范圍是，0）19. （14分）一個(gè)截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時(shí)只能挖土，不準(zhǔn)向河道填土() 建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線弧的標(biāo)準(zhǔn)方程；() 試求當(dāng)截面梯形的下底（較長(zhǎng)的底邊）長(zhǎng)為多少米時(shí)，才能使挖出的土最少？  參考答案：解：（1）如圖：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系則  設(shè)拋物線的方程為，將點(diǎn)代入得 所以拋物線弧ab方程為（）（2）

15、解法一：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于 則過的切線的斜率為                  所以切線的方程為：，即             令，得，   令，得，所以梯形面積   當(dāng)僅當(dāng)，即時(shí)，成立      

16、                      此時(shí)下底邊長(zhǎng)為      答：當(dāng)梯形的下底邊長(zhǎng)等于米時(shí)，挖出的土最少 解法二：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于                

17、;                       則過的切線的斜率為                          所以切線的方程為：，即

18、         運(yùn)用定積分計(jì)算拋物線與等腰梯形間的面積： -10分      當(dāng)僅當(dāng)，即時(shí)，成立，此時(shí)下底邊長(zhǎng)為 答：當(dāng)梯形的下底邊長(zhǎng)等于米時(shí)，挖出的土最少 解法三：設(shè)等腰梯形上底（較短的邊）長(zhǎng)為米，則一腰過點(diǎn)，可設(shè)此腰所在直線方程為，    聯(lián)立，得，             

19、0;  令，得，或（舍），         故此腰所在直線方程為，                       令，得，              &

20、#160;                      故等腰梯形的面積：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有                此時(shí)，下底邊長(zhǎng)     答：當(dāng)梯形的下底邊長(zhǎng)等于米時(shí)，挖出的土最少20. （本小題滿分10分）求不等式的解集參考答案：17解：當(dāng)x<時(shí)，原不等式等價(jià)于，得<x<.當(dāng)x1時(shí)，原不等式等價(jià)于，得x<0. 當(dāng)x>1時(shí)，原不等式等價(jià)于得 由得原不等式的解集為x|<x<x|x<0x|<x<0