2022年江蘇省鹽城市東臺(tái)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022年江蘇省鹽城市東臺(tái)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式的解集是（    ）a    b    c     d參考答案：a2. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且（4）0.8，則（02）（    ）    06        b04 &#

2、160;       c03    d0. 2參考答案：c3. 若k可以取任何實(shí)數(shù)，則方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是（   ）a.拋物線    b.圓    c.直線    d.橢圓或雙曲線參考答案：a4. 已知x，y的取值如右表所示：從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且 0.95xa，則a的值為a. b. c.      d. x0134y2.24.

3、34.86.7     參考答案：d5. 為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：（1）在該校中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，并編號(hào)為1,2,3，,100；（2）在箱內(nèi)放置兩個(gè)白球和三個(gè)紅球，讓抽取的100名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請(qǐng)下列兩類學(xué)生舉手：（）摸到白球且號(hào)數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生；（）摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生. 如果總共有26名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)估計(jì)，該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是(    )a.88%    

4、60;          b. 90%            c. 92%               d.94%參考答案：b6. 將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為  （ ）a  b  

5、60;  c        d參考答案：c略7. 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為                         (  )a1320         b1320  

6、     c220       d220參考答案：c略8. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)，則（    ）a.   b.              c. d. 參考答案：a9. 在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)a（3，1）、b（1，3）若點(diǎn)c滿足，其中、，且，則點(diǎn)c的軌跡方程為    a

7、          b    c                d參考答案：d10. 給出命題：若是正常數(shù)，且，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立). 根據(jù)上面命題，可以得到函數(shù)（）的最小值及取最小值時(shí)的x值分別為（ ）a.11+6，      b.11+6，  

8、0;     c.5，          d.25，參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，若時(shí)命題成立可以推出時(shí)命題也成立現(xiàn)已知時(shí)該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：       (填上所有正確命題的序號(hào))時(shí)該命題一定不成立；  時(shí)該命題一定成立；   時(shí)該命題一定不成立；至少存在一個(gè)自然數(shù),使時(shí)該命題成立； 

9、該命題可能對(duì)所有自然數(shù)都不成立參考答案：略12. 點(diǎn)a（2，3）關(guān)于直線l：3xy1=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是參考答案：（4，1）【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】設(shè)所求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），由對(duì)稱性可得，解方程組可得【解答】解：設(shè)所求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則，解得，所求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），故答案為：（4，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與直線的對(duì)稱性，涉及中點(diǎn)公式和直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題13. 拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程【解答】解

10、：整理拋物線方程得x2=y，p=拋物線方程開口向上，準(zhǔn)線方程是y=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題14. 如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn)，且.固定邊，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn)，且在直線的同側(cè)，在移動(dòng)過程中，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為        .參考答案：15. 若點(diǎn)（a，b）在直線x3y1上，則的最小值為           參考答案：2

11、                                               略16. 我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在

12、經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_.參考答案：098.【分析】本題考查通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì)，采取估算法，利用概率思想解題【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為，其中高鐵個(gè)數(shù)為10+20+10=40，所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為概率統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估算出正點(diǎn)列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值17. 若不等式x22x+3a0成立的一個(gè)

13、充分條件是0x5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：18,+)不等式 成立的一個(gè)充分條件是 ，當(dāng)時(shí)，不等式不等式成立，設(shè) 則滿足 ，即 解得  故答案為  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 當(dāng)時(shí)， ，（）求，；（）猜想與的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明參考答案：(1) ，；（2）猜想：（）證明：(1)當(dāng)時(shí)，；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，結(jié)合（1）（2），可知，成立.19. 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)a為曲線c1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)b在線段oa的延長(zhǎng)線上，

14、且滿足，點(diǎn)b的軌跡為c2(1)求c1，c2的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)c的極坐標(biāo)為(2，0)，求abc面積的最小值參考答案：（1）c1的極坐標(biāo)方程為=2sin；的極坐標(biāo)方程為sin=3。（2）abc面積的最小值為1?！痉治觥?1)根據(jù)公式，把參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。(2) 利用（1）的結(jié)論，結(jié)合三角形的面積公式、三角函數(shù)的值域即可求出結(jié)果?！驹斀狻?1) 曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+（y-1）2=1展開后得x2+y 2-2y=0根據(jù)2= x2+y 2， y=sin代入化簡(jiǎn)得的極坐標(biāo)方程為=2sin設(shè)點(diǎn)b的極坐標(biāo)方程為（，），點(diǎn)a的極坐標(biāo)為（0，

15、0），則|ob|=，|oa|=0，由于滿足|oa|?|ob|=6，則，整理得的極坐標(biāo)方程為sin=3(2) 點(diǎn)c的極坐標(biāo)為(2，0)，則oc=2 所以當(dāng)時(shí)取得最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程間的轉(zhuǎn)換，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，考查對(duì)知識(shí)的運(yùn)用和計(jì)算能力，屬于中檔題。20. 在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且,（1）求的值；（2）求角c和邊c的值。參考答案：解：（1）由得,聯(lián)立解得（2）a,b為銳角，=-21. （本小題滿分13分）已知定點(diǎn)a（-3，0），兩動(dòng)點(diǎn)b、c分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，且滿足，（1）求動(dòng)點(diǎn)q的軌跡e的方程；（2）過點(diǎn)g（0，1）的直線l與軌跡e

16、在x軸上部分交于m、n兩點(diǎn)，線段mn的垂直平分線與x軸交于d點(diǎn)，求d點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍。參考答案：（本小題13分）解：（1）設(shè)點(diǎn)b、c、q的坐標(biāo)分別為（0，b）、（c，0）、（x，y），（2）設(shè)直線l的方程為xk（y1），代入軌跡e的方程y24x中，整理得y24ky+4k=0由已知得(4k)24×4k0且k0，解得k1。由根與系數(shù)的關(guān)系可得mn的中點(diǎn)坐標(biāo)為（k(2k1)，2k）。  線段mn垂直平分線方程為y2kkxk(2k1)。令 y0，得d點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x02k2k2。  k1，        x03，

17、       d點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（3，）。略22. 已知分別是中角的對(duì)邊，且（）求角的大??；（）若，求.參考答案：解：（）由已知得               2分所以