2022年廣東省肇慶市第四中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022年廣東省肇慶市第四中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是（  ）a一條線段b.一段圓弧c.圓上一群孤立點          d一個單位圓參考答案：d2. 在三角形abc中，如果，那么a等于   （   ）a      b

2、60;   c         d參考答案：b略3. 下列說法正確的是(     )必然事件的概率等于1；          互斥事件一定是對立事件； 球的體積與半徑的關(guān)系是正相關(guān)；  汽車的重量和百公里耗油量成正相關(guān)a、      b、      c、

3、60;     d、 參考答案：c4. 由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有(     )a6塊b7塊c8塊d9塊參考答案：b考點：簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征專題：計算題分析：由俯視圖易得最底層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖找到其余層數(shù)里正方體的個數(shù)相加即可解答：解：由俯視圖，我們可得該幾何體中小正方體共有4摞，結(jié)合正視圖和側(cè)視圖可得：第1摞共有3個小正方體；第2摞共有1個小正方體；第3摞共有1個小正方體；第4摞共有2個小正方體；故搭成該幾何體的小正方體木塊有7塊，故選b點評：用到的

4、知識點為：俯視圖決定底層立方塊的個數(shù)，三視圖的順序分別為：主視圖，左視圖，俯視圖5. 已知橢圓c：（a>b>0）的離心率為，過右焦點f且斜率為k（k>0）的直線于c相交于a、b兩點，若。則k =（      ）（a）1     （b）      （c）      （d）2參考答案：d6. 在“矩形abcd，ac，bd是它的兩條對角線，則ac=bd”的推理過程中，大前提是（ 

5、60; ）a矩形abcd                        bac，bd是矩形的兩條對角線cac=bd                     &#

6、160;    d矩形的兩條對角線相等 參考答案：d將問題寫成三段論的形式即：大前提：矩形的兩條對角線相等；小前提：ac，bd是矩形abcd的兩條對角線；結(jié)論：ac=bd.即大前提是矩形的兩條對角線相等.本題選擇d選項. 7. 設(shè)雙曲線（a，b0）兩焦點為f1、f2，點q為雙曲線上除頂點外的任一點，過焦點f2作f1qf2的平分線的垂線，垂足為m，則m點軌跡是（    ）  a. 橢圓的一部分          

7、60; b. 雙曲線的一部分c. 拋物線的一部分          d. 圓的一部分參考答案：d8. 正方體abcd-a1b1c1d1中，化簡 （    ）a          b         c         d參考答案：

8、a9. 已知：，則是的（       ）a必要不充分條件b充分不必要條件c既不充分也不必要條件d充要條件參考答案：a略10. 下列命題中的真命題為（）a?x0z，使得14x03b?x0z，使得5x0+1=0c?xr，x21=0d?xr，x2+x+20參考答案：d【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】a，由14x03，得x0，不存在x0z，使得14x03；b，由5x0+1=0，得，；c由x21=0，得x=±1，；d，?xr，x2+x+2=（x+1）2+10【解答】解：對于a，由14x03，得x0，不存在x0z，使得14x03，故

9、錯；對于b，由5x0+1=0，得，故錯；對于c由x21=0，得x=±1，故錯；對于d，?xr，x2+x+2=（x+1）2+10，故正確；故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列an滿足a2+a4=10，點pn（n，an）對任意的nn+，都有向量 =（1，2），則數(shù)列an的前n項和sn=   參考答案：n2 【考點】數(shù)列與向量的綜合【分析】由已知得an等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出an的前n項和sn【解答】解：pn（n，an），pn+1（n+1，an+1），=（1，a

10、n+1an）=（1，2），an+1an=2，an等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，an=1+（n1）×2=2n1，sn=n2故答案為：n212. 已知1x2+y22,u= x2+y2+xy,則u的取值范圍是_.參考答案：13. 若角的終邊經(jīng)過點(4，3)，則sin的值為             .參考答案：試題分析：根據(jù)三角函數(shù)定義：sin=，其中x=4，y=3，r=5，所以sin=. 14. 已知

11、雙曲線的左、右焦點分別為f1，f2，過f2作斜率為的直線與曲線c交于點p，若，則雙曲線c的離心率為    參考答案：取雙曲線的漸近線為，過f2作斜率為的pf2的方程為，因為所以直線pf1的方程，聯(lián)立方程組，可得點p的坐標為，點p在雙曲線上，即，整理得，故答案為. 15. 函數(shù)的圖像在點處的切線所對應(yīng)的一次函數(shù)的零點為，其中.若，則的值是_參考答案：16. 某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差參考答案：略17.  若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x11，x22，x33，2，則輸出的數(shù)等于_參考答案：三、 解答題：本大題共

12、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)命題p：?xr，使x2+2ax+2a=0；命題p：不等式ax2ax+20對任意xr恒成立若p為真，且p或q為真，求a的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假【分析】先求出命題p，q成立的等價條件，利用若?p為真，且p或q為真，即可求a的取值范圍【解答】解：若：?xr，使x2+2ax+2a=0成立，則0，即=4a24（2a）0，得a2或a1，即p：a2或a1，若xr，恒成立，當a=0時，20恒成立，滿足條件當a0，要使不等式恒成立，則，解得0a4，綜上0a4即q：0a4若?p為真，則p為假，又p或q為真，q為真，a的取值范圍為0

13、，1）19. 一個建設(shè)集團公司共有個施工隊，編號分別為現(xiàn)有一項建設(shè)工程，因為工人數(shù)量和工作效率的差異，經(jīng)測算：如果第個施工隊每天完成的工作量都相等，則它需要天才能獨立完成此項工程.（1）求證第個施工隊用天完成的工作量不可能大于第個施工隊用天完成的工作量；（2）如果該集團公司決定由編號為共個施工隊共同完成，求證它們最多不超過兩天即可完成此項工作.參考答案：證明：（1）依題意，第個施工隊的工作效率為1分故本題即是證明當且時，3分【法一】當且時，顯然成立，故命題得證.6分【法二】假設(shè)第個施工隊用天完成的工作量大于第個施工隊用天完成的工作量，即當且時，從而，從而與矛盾，從而得到原命題成立.6分【法三】

14、要證明當且時，故只需證即是證明又從而只需證由題設(shè)可知是成立的，從而原命題成立.6分（2）要證明此命題，即是證明2（）1(n2，nn*)，也就是證明：(n2，nn*)9分【法一】：利用數(shù)學歸納法：(1)當n2時，左邊，不等式成立(2)假設(shè)當nk(k2，kn*)時不等式成立即.則當nk1時，()(3×).所以當nk1時不等式也成立，由(1)，(2)知原不等式對一切n2，nn*均成立14分【法二】利用放縮法：n2，.即(n2，nn*)14分 略20. (本題12分)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：甲：37，21，31，20，29，

15、19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運動員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對甲、乙兩運動員得分作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（2）設(shè)甲籃球運動員10場比賽得分平均值，將10場比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算，問輸出的大小為多少？并就說明的統(tǒng)計學意義；參考答案：解：（1）莖葉圖如下圖統(tǒng)計結(jié)論：甲運動員得分的平均值小于乙運動員得分的平均值；甲運動員得分比乙運動員得分比較集中；甲運動員得分的中位數(shù)為27，乙運動員得分的中位數(shù)為28.5；甲運動員得分基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近乙運動員得分分布較為分

16、散（給分說明：寫出的結(jié)論中，1個正確得2分）（6分）（2）（11分）表示10場比賽得分的方差，是描述比賽得分離散程度的量，值越小，表示比賽得分比較集中，值越大，表示比賽得分越參差不齊（13分） 略21. 以直線與的交點，及組成三角形為邊上的中點，求：（1）所在直線方程（2）三角形的面積。參考答案：解：由得（1，1），點的坐標為，直線的斜率為2，所以的直線方程為，即                 直線的，點到直線的距離=1，又略22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)(為實數(shù))有極值，且在處的切線與直線平行（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極小值為，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè),的導數(shù)為,令求證： 參考答案：(1),，由題意，  &#