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文檔簡介
1、2021年遼寧省遼陽市綜合高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域為 ( )a b.
2、60; c.r d. 參考答案:b2. 平面與平面平行的條件可以是( )a. 內(nèi)有無數(shù)多條直線都與平行b. 直線,且c. 直線,且直線不在內(nèi),也不在內(nèi)d. 一個平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個平面參考答案:d【分析】利用可能相交,判斷,利用面面平行的判定定理判斷選項.【詳解】對于,內(nèi)有無數(shù)多條直線都與平行,則可能相交,錯;對于,直線,且,則可能相交,錯;對于,直線,且直線不在內(nèi),也不在內(nèi), ,則可能相交,錯;對于,一個平面內(nèi)兩條不平行的直線必相交,根據(jù)平面
3、與平面平行的判定定理可知正確故選d【點睛】本題主要考查了平面與平面平行的判定定理,意在考查對基本定理的掌握情況,屬基礎(chǔ)題3. 直線的傾斜角是()a30°b120°c135°d150°參考答案:d【考點】直線的傾斜角【專題】計算題【分析】把已知直線的方程變形后,找出直線的斜率,根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系,即直線的斜率等于傾斜角的正切值,得到傾斜角的正切值,由傾斜角的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)【解答】解:由直線變形得:y=x+,所以該直線的斜率k=,設(shè)直線的傾斜角為,即tan=,(0,180°),=150°故選d【點
4、評】此題考查了直線的傾斜角,以及特殊角的三角函數(shù)值熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵,同時注意直線傾斜角的范圍4. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時圓上一點p的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動當(dāng)圓滾動到圓心位于(1,1)時,的坐標(biāo)為()a(1sin1,1cos1)b(1+sin1,1cos1)c(1sin1,1+cos1)d(1+sin1,1+cos1)參考答案:a【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】設(shè)滾動后的圓的圓心為c并設(shè)bcp=,求出c的方程和參數(shù)方程,由題意求出角,再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,化簡可得p為(1sin1,1cos1)
5、,即可求出的坐標(biāo)【解答】解:設(shè)滾動后的圓的圓心為c,切點為a(2,0),連接cp,過c作與x軸正方向平行的射線,交圓c于b(2,1),設(shè)bcp=,c的方程為(x1)2+(y1)2=1,根據(jù)圓的參數(shù)方程,得p的坐標(biāo)為(1+cos,1+sin),單位圓的圓心的初始位置在(0,1),圓滾動到圓心位于(1,1)acp=1,可得=+1,可得cos=cos(1)=sin1,sin=sin(1)=cos1,代入上面所得的式子,得到p的坐標(biāo)為(1sin1,1cos1),所以的坐標(biāo)是(1sin1,1cos1),故選a5. 直線3y+x+2=0的傾斜角是( )a30°
6、 b60° c120° d150°參考答案:c6. (5分)函數(shù)f(x)=2x+3x7的零點所在的區(qū)間為()a(0,1)b(1,2)c(2,3)d(3,4)參考答案:b考點:二分法求方程
7、的近似解 專題:計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:由函數(shù)的解析式可得f(1)?f(2)0,再利用函數(shù)的零點的判定定理可得函數(shù)f(x)=2x+3x7的零點所在的區(qū)間解答:函數(shù)f(x)=2x+3x7,f(1)=20,f(2)=30,f(2)?f(3)0,根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可得,函數(shù)f(x)=2x+3x7的零點所在的區(qū)間是(1,2),故選:b點評:本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題7. 已知an為等差數(shù)列,則等于( )a. 1b. 1c. 3d. 7參考答案:b試題分析: 設(shè)等差數(shù)列的公差為:,則由,兩式相減,得:,則有:,故選b考點:等差數(shù)列的通項公式8.
8、 (5分)樣本4,2,1,0,2的標(biāo)準差是()a1b2c4d2參考答案:b考點:極差、方差與標(biāo)準差 專題:計算題分析:首先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再求出這組數(shù)據(jù)的方差,把方差開算術(shù)平方數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準差解答:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,這組數(shù)據(jù)的方差是,這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準差是故選b點評:本題考查一組數(shù)據(jù)標(biāo)準差的意義,是一個基礎(chǔ)題,解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平,而標(biāo)準差反映波動的大小,波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定9. 已知函數(shù),若,則( )a.-3 b.3
9、0; c.-5 d.-3或-5參考答案:a10. 某路口,紅燈時間為30秒,黃燈時間為5秒,綠燈時間為45秒,當(dāng)你到這個路口時,看到黃燈的概率是 (
10、0; )a、 b、 c、 d、參考答案:d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知
11、160; 參考答案:12. 如圖所示,在abc中,已知點d在bc邊上,則bd的長為 參考答案:因為,所以,所以,所以,在中,根據(jù)余弦定理得:,所以. 13. 已知,則 參考答案:-6略14. 設(shè)集合a=1,2,3,b=2,4,5,則ab= 參考答案:1,2,3,4,5【考點】并
12、集及其運算【專題】計算題【分析】集合a與集合b的所有元素合并到一起,構(gòu)成集合ab,由此利用集合a=1,2,3,b=2,4,5,能求出ab【解答】解:集合a=1,2,3,b=2,4,5,ab=1,2,3,4,5故答案為:1,2,3,4,5【點評】本題考查集合的并集及其運算,是基礎(chǔ)題解題時要認真審題,仔細解答15. (3分)已知實數(shù)m0,函數(shù),若f(2m)=f(2+m),則實數(shù)m的值為 參考答案:和8考點:函數(shù)與方程的綜合運用;函數(shù)的零點 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:根據(jù)分段函數(shù)的解析式,可以確定2+
13、m和2m應(yīng)該在兩段函數(shù)上各一個,對2+m和2m分類討論,確定相應(yīng)的解析式,列出方程,求解即可得到實數(shù)m的值解答:,f(x)在x2和x2時,函數(shù)均為一次函數(shù),f(2m)=f(2+m),2m和2+m分別在x2和x2兩段上各一個,當(dāng)2m2,且2+m2,即m0時,f(2m)=3(2m)m=64m,f(2+m)=(2+m)2m=23m,f(2m)=f(2+m),64m=23m,m=8,;當(dāng)2m2,且2+m2,即m0時,f(2m)=(2m)2m=2m,f(2+m)=3(2+m)m=6+2m,f(2m)=f(2+m),2m=6+2m,m=綜合,可得實數(shù)m的值為和8故答案為:和8點評:本題考查了分段函數(shù)的解析
14、式及其應(yīng)用,考查了分段函數(shù)的取值問題,對于分段函數(shù)一般選用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進行解題同時考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系函數(shù)的零點等價于對應(yīng)方程的根,等價于函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo),解題時要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化屬于中檔題16. 函數(shù)的定義域為_.參考答案:17. 設(shè)集合m(x,y)|xy<0,xy>0和p(x,y)|x<0,y<0,那么m與p的關(guān)系為_參考答案:mp解析:因為xy>0,所以x,y同號,又xy<0,所以x<0,y<0,即集合m表示第三象限內(nèi)的點,而集合p也表示第三象限內(nèi)的點,故mp.三、 解答題:本大題共5小題,共
15、72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 如圖,在棱長為1的正方體中,p是側(cè)棱cc1上的一點,cp=m(1)試確定m,使直線ap與平面bdd1b1所成角的正切值為;(2)在線段a1c1上是否存在一個定點q,使得對任意的m,d1q在平面apd1上的射影垂直于ap,并證明你的結(jié)論參考答案:【考點】直線與平面所成的角【分析】(1)連ac,設(shè)ac與bd相交于點o,ap與平面bdd1b1相交于點,連接og,證明ao平面bdd1b1,說明ago是ap與平面bdd1b1所成的角在rtaog中,利用直線ap與平面bdd1b1所成的角的正切值為4求出m的值(2)點q應(yīng)當(dāng)是aici的中點,使得對任意的
16、m,d1q在平面apd1上的射影垂直于ap,通過證明 d1o1平面acc1a1,d1o1ap利用三垂線定理推出結(jié)論【解答】解:(1)連ac,設(shè)ac與bd相交于點o,ap與平面bdd1b1相交于點g,連接og,因為pc平面bdd1b1,平面bdd1b1平面apc=og,故ogpc,所以,og=pc=又aobd,aobb1,所以ao平面bdd1b1,故ago是ap與平面bdd1b1所成的角在rtaog中,tanago=,即m=所以,當(dāng)m=時,直線ap與平面bdd1b1所成的角的正切值為4(2)可以推測,點q應(yīng)當(dāng)是aici的中點,當(dāng)是中點時因為d1o1a1c1,且 d1o1a1a,a1c1a1a=a
17、1,所以 d1o1平面acc1a1,又ap?平面acc1a1,故 d1o1ap那么根據(jù)三垂線定理知,d1o1在平面apd1的射影與ap垂直19. 已知函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)的所有零點參考答案:【考點】函數(shù)零點的判定定理;函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】(1)利用函數(shù)的奇偶性推出f(0)=0,利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)f(x)的解析式;(2)利用分段函數(shù),通過x的范圍,分別求解方程的根即可【解答】解:()因為f(x)是定義在r上的奇函數(shù),所以f(x)=f(x),且f(0)=0設(shè)x0,則x0,所以,所以所以函數(shù)f(x)的解析式
18、為()當(dāng)x0時,由,解得x=1(舍去)或x=3;當(dāng)x0時,由,解得x=1(舍去)或x=3所以函數(shù)f(x)的零點為3,0,320. 已知,函數(shù),(1)當(dāng)=2時,寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;(3)設(shè),函數(shù)在上既有最大值又有最小值,請分別求出的取值范圍(用表示)參考答案:解:(1)當(dāng)時, ,所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(2)) 當(dāng),時,) 當(dāng)時,.) 當(dāng)時,當(dāng),時,當(dāng),時,當(dāng),即時, 當(dāng),即時, (3)當(dāng)時,函數(shù)的圖像如圖所示,由解得, 所以,當(dāng)時,函數(shù)的圖像如圖所示,由解得,所以,略21. 如圖(1)所示,在直角梯形abcp中,bcap,abbc,cdap,addcpd2.e,f,g分別為線段pc,pd,bc的中點,現(xiàn)將pdc折起,使平面pdc平面abcd(圖(2) (1)求證:ap平面efg;(2)在線段pb上確定一點q,使pc平面adq,試給出證明參考答案:(1)證明e、f分別是pc,pd的中點,efcdab.又ef?
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