上海民樂學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、上海民樂學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)f(x)，則不等式f(x)2的解集為(  )a(，)            b(，1)2，)c(1,2(，)      d(1，)參考答案：b略2. 半徑為2的球o中有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差

2、是（）a16（）b16（）c8（2）d8（2）參考答案：b【考點】lf：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】設(shè)底面邊長為a，高為h，根據(jù)球的半徑使用勾股定理列出方程，得出a，h的關(guān)系，使用基本不等式得出ah的最大值，求出側(cè)面積的最大值，做差即可【解答】解：設(shè)球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長為a，高為h，則球的半徑r=2，h2+2a2=162ah，ah4s側(cè)=4ah16球的表面積s=4×22=16當(dāng)四棱柱的側(cè)面積最大值時，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差為1616=16（）故選b3. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式（為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為8，則的最小值為(a)   

3、0;  (b)     (c)      (d) 參考答案：c4. 已知命題，則是（     ）  a      b     c     d參考答案：b5. 若在的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n取得最小值時常數(shù)項為（）ab135cd135參考答案：c【考點】二項式定理的應(yīng)用【專題】計算題【分析】通過二項展開式的通項公式，令x的次數(shù)為0即可求得正整數(shù)n取得最小值時常數(shù)項

4、【解答】解： =，2n5r=0，又nn*，r0，n=5，r=2時滿足題意，此時常數(shù)項為：；故選c【點評】本題考查二項式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于應(yīng)用二項展開式的通項公式，注重分析與計算能力的考查，屬于中檔題6. 若存在實數(shù)滿足，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：7. 若復(fù)數(shù)滿足，則（   ）a1                       b  

5、;                     c2                       d參考答案：b試題分析：，故.考點：復(fù)數(shù)的模8. 已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值

6、為a               b          c          d參考答案：c9. 已知命題p:"xr，cosx1，則(   ).a.?p：$x0r，cosx01    b.?p："xr，cosx

7、1 c.?p：$x0r，cosx01    d.?p："xr，cosx1參考答案：c10. 已知直線，若曲線上存在兩點p、q關(guān)于直線對稱，則的值為abcd參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.   給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù) 最近的整數(shù)，記作，即 . 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：（1）的定義域是r，值域是0， （2）是周期函數(shù)，最小正周期是1（3）的圖像關(guān)于直線(kz)對稱（4）在上是增函數(shù)   則其中真命題是_   &#

8、160;     參考答案：答案：（1）、（2）、（3）12. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)          .參考答案：-3略13. 已知函數(shù)f（x）的定義域1，5，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示x10245f（x）121.521下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題；函數(shù)f（x）的值域為1，2；函數(shù)f（x）在0，2上是減函數(shù)如果當(dāng)x1，t時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)1a2時，函數(shù)y=f（x）a最多有4個零點其中正確命

9、題的序號是參考答案：略14. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.參考答案：15. 在直角三角形abc中，c為直角，兩直角邊長分別為a，b，求其外接圓半徑時，可采取如下方法：將三角形abc補成以其兩直角邊為鄰邊的矩形，則矩形的對角線為三角形外接圓的直徑，可得三角形外接圓半徑為；按此方法，在三棱錐sabc中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長度分別為a，b，c，通過類比可得三棱錐sabc外接球的半徑為參考答案：略16. 某車間租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)a，b兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每大能生產(chǎn)a類產(chǎn)品8件和b類產(chǎn)品15件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)a類產(chǎn)品10件和b類產(chǎn)品25件，已知設(shè)備甲每天的租賃費300元

10、，設(shè)備乙每天的租賃費400元，現(xiàn)車間至少要生產(chǎn)a類產(chǎn)品100件，b類產(chǎn)品200件，所需租賃費最少為_元.參考答案：設(shè)甲種設(shè)備需要租賃生產(chǎn)天，乙種設(shè)備需要租賃生產(chǎn)天，該車間所需租賃費為元，則，且，滿足關(guān)系為作出不等式表示的平面區(qū)域，當(dāng)對應(yīng)的直線過兩直線，的交點時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值元，即最少租賃費用為元.試題立意：本小題考查線性規(guī)劃問題等基礎(chǔ)知識；考查應(yīng)用意識，化歸轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想.17. 若是銳角，且的值是          。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，

11、證明過程或演算步驟18. 持續(xù)性的霧霾天氣嚴(yán)重威脅著人們的身體健康，汽車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一為此，某城市實施了機動車尾號限行，該市報社調(diào)查組為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機選取了30人進行調(diào)查，將他們的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（圖1），并將調(diào)查情況進行整理后制成表2：表2：年齡（歲）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75頻數(shù)36 63 贊成人數(shù)245421（）由于工作人員粗心，不小心將表2弄臟，遺失了部分?jǐn)?shù)據(jù)，請同學(xué)們將表2中的數(shù)據(jù)恢復(fù)，并估計該市公眾對“車輛限行”的贊成率和被調(diào)查者的年齡平均值；（）

12、把頻率當(dāng)作概率估計贊成車輛限行的情況，若從年齡在55，65），65，75的被調(diào)查者中隨機抽取一個人進行追蹤調(diào)查，求被選2人中至少一個人贊成車輛限行的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（）由頻率分布圖和頻數(shù)分布表得填表數(shù)值分別是9和3，由此能求出平均年齡和贊成率（）55，65）中3人設(shè)為a，a1，a2表示贊成，利用列舉法能求出被選2人中至少一個人贊成車輛限行的概率【解答】解：（）由頻率分布圖和頻數(shù)分布表得填表數(shù)值分別是9和3，平均年齡是：20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×

13、0.1+70×0.1=43（歲），贊成率是：p=（）55，65）中3人設(shè)為a，a1，a2表示贊成，各抽取一人所有事件為：ab1，ab2，ab，a1b1，a1b2，a1b，a2b1，a2b2，a2b，共9個，設(shè)“被選2人中至少有一個人贊成車輛限行”為事件m，則事件m包含的基本事件有7個，被選2人中至少一個人贊成車輛限行的概率p（m）=19. 設(shè)且（i）當(dāng)時，求的取值范圍；（ii）當(dāng)時，求的最小值.參考答案：（i）當(dāng) 時，則，即，代入原不等式化簡得，解得ks5u（ii）         即，當(dāng)且僅當(dāng)，又，即時，20.

14、（10分）如圖，p是o外一點，pa是切線，割線pbc經(jīng)過圓心o，且pb=bc（）求證：pa=ac；（）若點d是弧ac的中點，pd與o交于另一點e，pb=1，求pe的長參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段專題：幾何證明分析：（i）利用切割線定理可得pa2=pb?pc，即可得出；（ii）連接od，cd，利用d為的中點，可得，pb=1，pc=3，cd=1由余弦定理得pd2=pc2+cd22pc?cdcos60°可得pd=，再由切割線定理可得pa2=pe?pd，即可得出解答：（）證明：設(shè)bc=2r，則pb=r，pc=3r，pa為切線，由切割線定理得，pa2=pb?pc=3r2，pa=r連接oa

15、，paoa，poa=60°aoc=120°ac=r，pa=ac（） 解：連接od，cd，d為的中點，而oc=od，pcd=60°，pb=1，pc=3，cd=1，由余弦定理得pd2=pc2+cd22pc?cdcos60°=7，pd=，再由切割線定理得，pa2=pe?pd，pe=點評：本題考查了切割線定理、余弦定理、圓的切線的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21. （14分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，其中成等差數(shù)列，數(shù)列的前項和 .（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，當(dāng)時，求證：.參考答案：解析：（1）設(shè)的公比

16、為，成等差數(shù)列，解得         (2分)                                        &#

17、160;   (3分)當(dāng)時,                              (4分)當(dāng)時,     (6分)（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)時，左邊右邊 ， ，即，左邊>右邊, 不等式成立 &#

18、160;                                              (8分)假設(shè)時不等式成立.即那么當(dāng)時,要證時不等式

19、也成立,只需證即證：                                     (10分)下面先證，所以有： 又,當(dāng)時不等式也成立.綜合可知：當(dāng)時,（分）22. 設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；（2）設(shè)為偶數(shù)，求的最小值和最大值；（3）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍；參考答案：（1）由，得  對恒成立，從而在單調(diào)遞增，又，即在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點.                              分（2）因為   由線性規(guī)劃（或，