福建省平和一中、南靖一中等五校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題

1、福建省平和一中、南靖一中等五校2019-2020 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題- 2 - 福建省平和一中、南靖一中等五校20192020 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 ( 全卷滿分： 150 分考試用時(shí)： 120 分鐘）一、選擇題：（共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）1. 已知曲線方程為221169xy, p為曲線上任意一點(diǎn)，,a b為曲線的焦點(diǎn)，則a. 16papb b 。8papb c. 16papb d. 8papb2. 拋物線24yx 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是a。(0,1) b。 （1,0 ） c。 (0 ，116） d。（116，0)3 2017

2、年 3 月 2 日至 16 日，全國兩會在北京召開，甲、 乙兩市近 5 年與會代表名額數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，設(shè)甲、乙的數(shù) 據(jù) 平 均數(shù)分別為12,x x ，中位數(shù)分別為12,y y ，則a12xx ，12yy b12xx ，12yyc12xx ，12yy d12xx ，12yy4。 雙曲線22143xy的漸近線方程為a。32yx b.34yx c。2 33yx d。43yx5下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是a、數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定b、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定c、數(shù)據(jù)方差越小, 樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定d、數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定6. “0nm”是

3、“方程221xynm”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的a。充分而不必要條件 b. 必要而不充分條件 c. 充要條件 d.既不充分也不必要福建省平和一中、南靖一中等五校2019-2020 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題- 3 - 7. 過拋物線24yx的焦點(diǎn)作直線交拋物線于1122(,),(,)a xyb xy兩點(diǎn)，若126xx，則ab的值為a.10 b。8 c。6 d。48。從裝有 5 個(gè)紅球和 3 個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3 個(gè)球，那么互斥而不對立的事件是a恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球 b至少有一個(gè)紅球與都是白球c至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球 d 至少有一個(gè)紅球與都是紅球9. 。過點(diǎn)2, 1a的直線與拋

4、物線xy42相交于,c d 兩點(diǎn) , 若 a為 cd中點(diǎn)，則直線的方程是 a 。02yx b。042yx c. 032yx d.053yx10。古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫出己知線段的黃金分割點(diǎn), 具體方法如下： (l ）取線段2ab，過點(diǎn)b作ab的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取12bcab，連接ac；（ 2）以c為圓心 ,bc為半徑畫 弧 ， 交ac于點(diǎn)d；（3）以a為圓心，以ad為半徑畫弧，交ab于點(diǎn)e 則點(diǎn)e即為線段ab的黃金分割點(diǎn) 若在線段ab上隨機(jī)取一點(diǎn)f，則使得beafae的概率約為 ( 參考數(shù)據(jù)：52.236） a0.618 b. 0.47

5、2 c0。382 d0.236 11. 已知雙曲線14222byx的右焦點(diǎn)與拋物線xy122的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于a5b4 2c3d512。已知雙曲線c：)0,0( 12222babyax的左、右焦點(diǎn)分別為1f、2f，過1f的直線與c的兩條漸近線分別交于ba,兩點(diǎn)若abaf1,021bfbf，則c的離心率為a。3 b. 13 c. 34 d 。2福建省平和一中、南靖一中等五校2019-2020 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題- 4 - 二、填空題 ( 共 4 小題，每題5 分，共 20 分)13設(shè)命題2:,2npnn n，則:p為_ .14 p 為橢圓192522yx

6、上一點(diǎn)，1f 、2f 為左右焦點(diǎn)，若6021pff，則21pff的面積為 ; 15. 過雙曲線22221(0,0)xyabab右焦點(diǎn)f作一條直線， 當(dāng)直線斜率為2 時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為3 時(shí), 直線和雙曲線右支有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為16. 以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題:(1) 直角坐標(biāo)系內(nèi) , 到點(diǎn)1,2和到直線2340 xy距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線;（2）設(shè),a b為兩個(gè)定點(diǎn)，若2papb，則動點(diǎn) p的軌跡為雙曲線；（3）方程22520 xx的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；（4）若直線4mxny和22:4oxy沒有交點(diǎn) , 則過點(diǎn),p

7、m n的直線與橢圓22194xy的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2。其中真命題的序號為。(寫出所有真命題的序號）三、解答題 ( 本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分10 分）已知命題0)2(3:xxp， 命題05:xq, 若命題qp為真命題 ,命題qp為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍18. ( 本小題滿分12 分) 某地區(qū)有小學(xué)21 所, 中學(xué) 14 所，大學(xué) 7 所?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6 所學(xué)校，對學(xué)生進(jìn)行視力檢查。() 求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（）若從抽取的6 所學(xué)校中隨即抽取2 所學(xué)校作進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析:列出所有可能

8、抽取的結(jié)果；求抽取的2 所學(xué)校沒有大學(xué)的概率。19. （本小題滿分12 分) 已知橢圓)0(1:2222babyaxc的右焦點(diǎn)為)0, 1(f，且橢圓上的點(diǎn)到福建省平和一中、南靖一中等五校2019-2020 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題- 5 - 點(diǎn) f 的最大距離為3，o為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程 ;(）過右焦點(diǎn)f 傾斜角為60的直線與橢圓交于 m 、n兩點(diǎn)，求弦長mn20。 （本小題滿分12 分) 某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過12 噸時(shí) , 按 4 元/ 噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過12

9、噸且不超過14 噸時(shí)，超過 12 噸部分按 6。60 元/ 噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過14 噸時(shí)，超過 14 噸部分按 7.80 元/ 噸計(jì)算水費(fèi)為了了解全市居民月用水量的分布情況， 通過抽樣， 獲得了 100 戶居民的月用水量 （單位： 噸），將數(shù)據(jù)按照0,2,(2,4，14,16分成 8 組，制成了如圖1 所示的頻率分布直方圖。（圖 1）（圖 2）（）試估計(jì)100 戶居民用水價(jià)格的平均數(shù)和中位數(shù)；（）如圖2 是該市居民李某2017 年 16 月份的月用水費(fèi)y（元）與月份x的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是233yx。 若李某 2017 年 17 月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7 月份

10、的水費(fèi)21。 ( 本小題滿分12 分）已知拋物線c 的準(zhǔn)線方程為41x.( ) 求拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若過點(diǎn))0 ,(tp的直線 l 與拋物線 c 相交于、ba兩點(diǎn)，且以ab為直徑的圓過原點(diǎn)o，求證 t為常數(shù)，并求出此常數(shù)。福建省平和一中、南靖一中等五校2019-2020 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題- 6 - 22. （本小題滿分12 分如圖 , 橢圓e：22221(0)xyabab的左、右頂點(diǎn)分別為,a b，離心率35e，長軸與短軸的長度之和為10.(i ）求橢圓 e 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ii)在橢圓 e上任取點(diǎn) p （與,a b兩點(diǎn)不重合） ， 直線 pa交 x 軸 于點(diǎn) c ，直線 p

11、b交y軸于點(diǎn) d ，證明：odoc為定值。參考答案一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分, 共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. b 2.c 3。b 4 。a 5.d 6.c 7。b 8 。a 9.c 10。d 11.a 12.d二. 填空題 : ( 本大題共 4 小題，每小題5 分，滿分20 分）13p:2,2nnn n 14.33 15。10,5 16. （3）(4 ）三、解答題 ( 本大題共 6 小題，共 70 分, 解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟）17。（本小題10 分）解：當(dāng)命題p為真命題時(shí)：(3)(2)0 xx，即23x；2 分當(dāng)命

12、題q為真命題時(shí)：50 x，即5x； 3 分又qp為真命題，qp為假命題，命題p、q一真一假，即p真q假或p假q真； 5 分當(dāng)p真q假時(shí)，則235xx，23x, 7 分福建省平和一中、南靖一中等五校2019-2020 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題- 7 - 當(dāng)p假q真時(shí)，則235xxx或，5x，9 分綜上所述，實(shí)數(shù)x的取值范圍為( 2,3)(5,) 10 分18( 本小題 12 分)（）解: 學(xué)?？倲?shù)為4271421, 分層抽樣的比例為71426(2 分）計(jì)算各類學(xué)校應(yīng)抽取的數(shù)目為：37121，27114，1717. (3分)故從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為1, 2, 3所. (4

13、分) ( ) 解： 在抽取到的6 所學(xué)校中， 3 所小學(xué)分別記為321,aaa；2 所中學(xué)分別記為21,bb；1 所大學(xué)記為c. （ 5 分)則應(yīng)抽取的2 所學(xué)校的所有結(jié)果為：21,aa，31,aa，11,ba,21,ba，ca ,1,32,aa，12,ba，22,ba,ca ,2，13,ba，23,ba，ca ,3，21,bb，cb ,1，cb ,2，共 15 種。(10 分）設(shè)“抽取的2 所學(xué)校沒有大學(xué)”作為事件a。其結(jié)果共有10 種.所以，321510)(ap. （ 12 分)19. （本小題 12 分）【解答】（ ) 由題意得22231cbacac， 3 分所以1,3,2cba， 5

14、分福建省平和一中、南靖一中等五校2019-2020 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題- 8 - 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是13422yx； 6 分（）由題意得, 直線 mn的方程為) 1(3 xy, 方程聯(lián)立134) 1(322yxxy得到 ,0852xx， 8 分58,021xx， 10 分5161212xxkmn 12 分20. （本小題 12 分）解：（）可估計(jì)全市居民用水價(jià)格的平均數(shù)的平均數(shù)為(1 0.02+30.0450.0870.190.1311 0.08+130.03150.02)27.96 3 分由于前 4 組的頻率之和為0.04+0.080.160.20.48，前 5 組的頻率之和為

15、0.04+0.080.160.2+0.260.74，故中位數(shù)在第5 組中。設(shè)中位數(shù)為t噸，則有80.130.02t，所以2813t，即所求的中位數(shù)為2813t噸。 6 分( ） 設(shè)李某 2017 年 16 月份的月用水費(fèi)y（元 )與月份x的對應(yīng)點(diǎn)為(,) (1,2,3,4,5,6)iixyi,它們的平均值分別為x,y，則126216xxxx, 8 分又點(diǎn)(,)xy在直線233yx上, 所以40y, 10 分因此126240yyy, 所以 7 月份的水費(fèi)為294.624054.6元 12 分福建省平和一中、南靖一中等五校2019-2020 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題- 9 - 21。 （本小

16、題 12 分）解： (1）由準(zhǔn)線方程為41x可設(shè)拋物線c的方程)0(22ppxy求 得21p 2分故所求的拋物線c的方程為：xy2 4 分（2） 依題意可設(shè)過p的直線 l 方程為 :tmyx（mr）, 6 分設(shè)),(,),(2211yxbyxa由xytmyx2得：tmyy2依題意可知恒成立0，且tyy21 8 分原點(diǎn) o落在以ab為直徑的圓上令0?oboa即0)(22122212121ttyyyyyyxx解得：01tt，即 t 為常數(shù) , 原題得證 12 分（說明： 直線 l 方程也可設(shè)為： y=k（x t ）, 但需加入對斜率不存在情況的討論，否則扣 1 分)22. （本小題滿分12 分)解

17、析：（）由題可知53cea， 2210ab，解得32ab，.故橢圓 e的標(biāo)準(zhǔn)方程為149:22yxe. 5 分（）解法1：設(shè)),(00yxp，直線pa交y軸于點(diǎn)1(0)cy，, 直線pb交y軸于點(diǎn)2(0)dy，. 則14922ooyx，即49922ooxy。易知ocod與同向，故21yyodoc。 7 分因?yàn)? 3 0)a，(3 0)b，所以得直線pa的方程為ooooxxxyyy3，令0 x, 則ooxyy331；福建省平和一中、南靖一中等五校2019-2020 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題- 10 - 直線pb的方程為ooooxxxyyy3，令0 x, 則.33002xyy所以21yyodoc49922ooxy，為定值。