2022年河南省周口市太康縣第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022年河南省周口市太康縣第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則a等于（）ab2cd參考答案：d【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用【分析】先根據(jù)正弦定理求出角c的正弦值，進(jìn)而得到角c的值，再根據(jù)三角形三內(nèi)角和為180°確定角a=角c，所以根據(jù)正弦定理可得a=c【解答】解：由正弦定理，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題2. 隨機(jī)變量，且，則等于（    ）a   &

2、#160;     b       c.         d參考答案：a3. 若z（1+i）=i（其中i為虛數(shù)單位），則|z|等于(     )abc1d參考答案：a考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，最后利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求模解答：解：z（1+i）=i，z=，|z|=，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了

3、復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題4. 已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率為   a. b. c. d. 參考答案：b略5. 若方程 表示雙曲線，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是    (   )   a.       b.       c .      d. 參考答案：c6. 下列運(yùn)算不屬于我們所

4、討論算法范疇的是（）a已知圓的半徑求圓的面積b隨意抽張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性c已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程d加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：b7. 在市高二下學(xué)期期中考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，已知，則從全市理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績(jī)小于110分的概率為（）a. 0.15b. 0.50c. 0.70d. 0.85參考答案：d【分析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，于是可計(jì)算出，于此可得出結(jié)果?！驹斀狻坑捎?，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可得，因此，故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性將所求概率轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間概率進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。&

5、#160;8. 將正方形abcd沿著對(duì)角線bd折成一個(gè)的二面角，點(diǎn)c到點(diǎn)的位置,此時(shí)異面直線ad與所成的角的余弦值（     ）a.           b.           c.         d.參考答案：d9. 過(guò)雙曲線 (a>0，b>0)的右焦點(diǎn)f作與x

6、軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點(diǎn)m、n(均在第一象限內(nèi))，若 則雙曲線的離心率為()參考答案：b略10. 如果命題“”為假命題，則（   ）  a p,q均為假命題              b p,q均為真命題  cp,q中至少有一個(gè)為真命題     dp,q中至多有一個(gè)為真命題參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若向量的夾角是，則=&

7、#160;              . 參考答案：12. 若實(shí)數(shù)x，y滿足等式 x2+y2=4x1，那么的最大值為x2+y2的最小值為參考答案：,74.【考點(diǎn)】基本不等式【分析】x2+y2=4x1，令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）4x+1=0，令0，解得k即可得出令x=2+cos，y=sin，0，2）代入x2+y2，利用三角函數(shù)平方關(guān)系及其單調(diào)性即可得出【解答】解：x2+y2=4x1，（x2）2+y2=3令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1

8、+k2）4x+1=0，令=164（1+k2）0，解得，因此的最大值為令x=2+cos，y=sin，0，2）則x2+y2=7+4cos74，當(dāng)且僅當(dāng)cos=1時(shí)取等號(hào)13. 直線l1與直線l2交于一點(diǎn)p，且l1的斜率為，l2的斜率為2k，直線l1、l2與x軸圍成一個(gè)等腰三角形，則正實(shí)數(shù)k的所有可能的取值為參考答案：，【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】設(shè)出直線的傾斜角，利用直線l1、l2與x軸圍成一個(gè)等腰三角形，判斷斜率的符號(hào)，傾斜角是銳角，利用=2時(shí)，或=2時(shí)，分別求出直線的斜率的值【解答】解：設(shè)直線l1與直線l2的傾斜角為，因?yàn)閗0，所以，均為銳角，由于直線l1、l2與x軸圍成一個(gè)等腰三角形，則有以下

9、兩種情況：（1）=2時(shí)，tan=tan2，有，因?yàn)閗0，解得；（2）=2時(shí)，tan=tan2，有，因?yàn)閗0，解得故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率的求法以及直線的傾斜角的關(guān)系的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查14. 從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件a=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件b=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則p(ba)=     .參考答案：15. 已知點(diǎn)在直線上，若在圓上存在兩點(diǎn)，使，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是_參考答案：根據(jù)題意，從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線為切線時(shí)才是最大的角，此時(shí)的長(zhǎng)度為，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在直線上找到一點(diǎn)，便

10、它到點(diǎn)的距離為設(shè)，則：，解得或，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是：16. 如圖，p是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，、是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是的平分線上一點(diǎn)，且某同學(xué)用以下方法研究：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可知為等腰三角形，且m為的中點(diǎn)，得類似地：p是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，m是的平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是            參考答案：17. 若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此圓柱的體積為        

11、0;  .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量關(guān)于的回歸方程模型，其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表：x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí)，說(shuō)明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值為多少(精確到0.01).附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，相關(guān)系數(shù)公式為：.參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：(1)由題意，計(jì)算，且，.；，說(shuō)明與之間存在線性相

12、關(guān)關(guān)系；(2).與的線性回歸方程為.將代入回歸方程得.19. 在區(qū)間0，1上給定曲線y=x2,試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值，使圖中的陰影部分的面積s1與s2之和最小.參考答案：略20. 在某項(xiàng)體能測(cè)試中，規(guī)定每名運(yùn)動(dòng)員必需參加且最多兩次，一旦第一次測(cè)試通過(guò)則不再參加第二次測(cè)試，否則將參加第二次測(cè)試.已知甲每次通過(guò)的概率為，乙每次通過(guò)的概率為，且甲乙每次是否通過(guò)相互獨(dú)立.()求甲乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率；()記x為甲乙兩人參加體能測(cè)試的次數(shù)和，求x的分布列和期望.參考答案：() ()的分布列為；234   【分析】()先求出甲未能通過(guò)體能測(cè)試的概率，然后再求出乙未

13、能通過(guò)體能測(cè)試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過(guò)體能測(cè)試的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率；()由題意可知，分別求出，然后列出分布列，計(jì)算出期望值.【詳解】解:()甲未能通過(guò)體能測(cè)試的概率為 乙未能通過(guò)體能測(cè)試的概率為 甲乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率為 ()，的分布列為234   【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率、對(duì)立事件的概率公式、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21. 已知關(guān)于x,y的方程   c:.（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程c表示圓。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m  &#