2022年初一下冊數(shù)學相交線與平行線的知識點2

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點七下數(shù)學“相交線與平行線 ”的學問點開學已經有幾天了, 新的第一章學問把握的怎么樣了呢？這一單元主要為概念和性質定理肯定要懂得清晰,可以在這篇文章梳理一下,肯定能幫到你！一.相交線1.鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系的角,它們的概念及性質如下表：留意點：對頂角為成對顯現(xiàn)的,對頂角為具有特別位置關系的兩個角；假如 與 為對頂角,那么肯定有= ；反之假如 =,那么 與 不肯定為對頂角假如 與 互為鄰補角,就肯定有 +=180°；反之假如 +=180°,就 與 不肯定為鄰補角；兩直線相交形成的四個角中,每一

2、個角的鄰補角有兩個,而對頂角只有一個；2.垂線定義： 當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角為直角時, 就說這兩條直線相互垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足；符號語言記作：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點如下列圖： ab cd ,垂足為o垂線性質1： 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直與平行公理相比較記垂線性質2：連接直線外一點與直線上各點的全部線段中,垂線段最短；簡稱：垂線段最短；3.垂線的畫法：過直線上一點畫已知直線的垂線；過直線外一點畫已知直線的垂線；留意： 畫一條線段或射線的垂線,就為畫它們所在直線的垂線；過一點作線段的垂線,

3、垂足可在線段上,也可以在線段的延長線上；畫法： 一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上,二移：移動三角尺使一點落在它的 另一邊直角邊上,三畫：沿著這條直角邊畫線,不要畫成給人的印象為線段的線；4.點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離； 應當結合圖形進行記憶；如圖,po ab ,同 p到直線 ab的距離為po的長；po為垂線段； po為點 p到直線 ab 全部線段中最短的一條；現(xiàn)實生活中開溝引水,牽牛喝水都 為“垂線段最短 ”性質的應用；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點5.如何懂得 “垂線”.“垂線段 ”.“兩點間距離 ”.“點到直

4、線的距離 ”這些相近而又相異的概念； 分析它們的聯(lián)系與區(qū)分；垂線與垂線段區(qū)分：垂線為一條直線,不行度量長度；垂線段為一條線段,可以度量長度；聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特點；垂直的性質 兩點間距離與點到直線的距離區(qū)分：兩點間的距離為點與點之間,點到直線的距離為點與直線之間；聯(lián)系：都為線段的長度；點到直線的距離為特別的兩點即已知點與垂足間距離；線段與距離距離為線段的長度,為一個量；線段為一種圖形,它們之間不能等同；二.平行線1.平行線的概念：在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線,直線a 與直線 b 相互平行,記作 ab ；2.兩條直線的位置關系在同一平面內,兩條直線的位置關系只有兩種：相交

5、；平行；因此當我們得知在同一平面內兩直線不相交時,就可以確定它們平行； 反過來也一樣（這里,我們把重合的兩直線看成一條直線）判定同一平面內兩直線的位置關系時,可以依據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：有且只有一個公共點,兩直線相交；無公共點,就兩直線平行；兩個或兩個以上公共點,就兩直線重合（由于兩點確定一條直線）3.平行公理精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點平行線的存在性與惟一性經過直線外一點, 有且只有一條直線與這條直線平行；4.平行公理的推論假如兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行；如左圖所示, b a , c ab c留意符號語言書寫, 前提條件為兩

6、直線都平行于第三條直線,才能得出結論, 這兩條直線都平行；5.三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個角,它們構成了同位角.內錯角與同旁內角；如圖,直線a、 b被直線l 所截； 1 與 5 在截線 l 的同側,同在被截直線a、 b的上方,叫做同位角（位置相同） 5 與 3 在截線 l 的兩旁（交叉）,在被截直線a、 b之間（內）,叫做內錯角（位置在內且交叉） 5 與 4 在截線 l 的同側,在被截直線a、 b之間（內）,叫做同旁內角；三線八角也可以成模型中看出；同位角為“a型”；內錯角為 “z型”；同旁內角為 “ u”型 ；6.如何判別三線八角判別同位角.內錯角或同旁內角的關鍵為找到構成這兩個

7、角的“三線”,有時需要將有關的部分 “抽出”或把無關的線略去不看,有時又需要把圖形補全；例如：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點如圖,判定以下各對角的位置關系：1 與 2； 1 與 7； 1與bad ； 2 與 6； 5與 8；我們將各對角從圖形中抽出來 （或者說略去與有關角無關的線） ,得到以下各圖；如下列圖,不難看出 1與 2為同旁內角； 1 與 7 為同位角； 1與bad為同旁內角； 2 與 6 為內錯角； 5 與 8 對頂角；7.兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等,兩直線平行方法二兩條直線

8、被第三條直線所截,假如內錯角相等,那么這兩條直線平行簡稱：內錯角相等,兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截,假如同旁內角互補,那么這兩條直線平行簡稱：同旁內角互補,兩直線平行幾何符號語言：3 2ab cd （同位角相等,兩直線平行）1 2ab cd （內錯角相等,兩直線平行）4 2180°ab cd （同旁內角互補,兩直線平行）請留意書寫的次序以及前因后果,平行線的判定為由角相等, 然后得出平行； 平行線的判定為寫角相等,然后寫平行；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點留意： 幾何中,圖形之間的 “位置關系 ”一般都與某種 “數(shù)量關系 ”有著內在的聯(lián)系

9、,常由“位置關系 ”打算其 “數(shù)量關系 ”,反之也可從 “數(shù)量關系 ”去確定 “位置關系 ”；上述平行線的判定方法就為依據(jù)同位角或內錯角“相等”或同旁內角 “互補 ”這種“數(shù)量關系 ”, 判定兩直線 “平行”這種“位置關系 ”；依據(jù)平行線的定義和平行公理的推論,平行線的判定方法仍有兩種： 假如兩條直線沒有交點（不相交）,那么兩直線平行；假如兩條直線都平行于第三條直線,那么這兩條直線平行；典型例題： 判定以下說法為否正確,假如不正確,請賜予改正：不相交的兩條直線必定平行線；在同一平面內不相重合的兩條直線,假如它們不平行, 那么這兩條直線肯定相交；過一點可以且只可以畫一條直線與已知直線平行解答：錯

10、誤,平行線為“在同一平面內不相交的兩條直線”；“在同一平面內 ”為一項重要條件,不能遺漏；正確不正確,正確的說法為“過直線外一點 ”而不為 “過一點 ”；由于假如這一點不在已知直線上,為作不出這條直線的平行線的；典型例題： 如圖,依據(jù)以下條件,可以判定哪兩條直線平行,并說明判定的依據(jù)為什么？解答： 由 2 b 可判定ab de ,依據(jù)為同位角相等,兩直線平行；由 1 d 可判定ac df ,依據(jù)為內錯角相等,兩直線平行；由 3 f 180°可判定ac df ,依據(jù)同旁內角互補,兩直線平行；三.平行線的性質1.平行線的性質：性質 1：兩直線平行,同位角相等；精品學習資料精選學習資料 -

11、 - - 歡迎下載學習必備精品學問點性質 2：兩直線平行,內錯角相等； 性質 3：兩直線平行,同旁內角互補；幾何符號語言： ab cd 1 2（兩直線平行,內錯角相等） ab cd 3 2（兩直線平行,同位角相等） ab cd 4 2180°（兩直線平行,同旁內角互補）2.兩條平行線的距離如圖,直線ab cd, ef ab于 e,ef cd于 f,就稱線段ef的長度為兩平行線ab 與 cd間的距離；留意：直線ab cd,在直線ab上任取一點g,過點g 作 cd的垂線段gh ,就垂線段gh的長度也就為直線ab與 cd間的距離；3.命題：命題的概念：判定一件事情的語句,叫做命題；命題的組

12、成： 每個命題都為題設.結論兩部分組成；題設為已知事項；結論為由已知事項推出的事項；命題常寫成 “假如,那么”的形式；具有這種形式的命題中,用 “假如”開頭的部分為題設,用 “那么”開頭的部分為結論；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點有些命題,沒有寫成 “假如,那么”的形式,題設和結論不明顯；對于這樣的命題,要經過分析才能找出題設和結論,也可以將它們改寫成“假如,那么”的形式；留意：命題的題設（條件）部分,有時也可用“已知”或者“如”等形式表述；命題的結論部分,有時也可用“求證”或“就”等形式表述；4.平行線的性質與判定平行線的性質與判定為互逆的關系兩直線平行 =

13、同位角相等；兩直線平行 =內錯角相等； 兩直線平行 =同旁內角互補；其中,由角的相等或互補（數(shù)量關系）的條件,得到兩條直線平行（位置關系）這為平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數(shù)量關系）的結論為平行線的性質；典型例題： 已知 1 b,求證： 2 c證明： 1 b（已知） de bc （同位角相等,兩直線平行）d 2 c（兩直線平行 同位角相等）留意,在了de bc,不需要再寫一次了,得到了de bc ,這可以把它當作條件來用了；典型例題： 如圖, ab df ,de bc , 1 65°求 2. 3的度數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精

14、品學問點解答： de bc （已知） 2 165°（兩直線平行,內錯角相等） ab df（已知） ab df（已知） 3 2180°（兩直線平行,同旁內角互補） 3180° 2180°65° 115°四.平移1.平移變換把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形, 新圖形與原圖形的外形和大小完全相同；新圖形的每一點, 都為由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點為對應點連接各組對應點的線段平行且相等2.平移的特點：經過平移之后的圖形與原先的圖形的對應線段平行（或在同始終線上） 且相等,對應角相等,圖形的外形與大小都沒有發(fā)生變化；經過平移后,對應點所連的線段平行（