2019-2020學(xué)年河北省滄州市李天木中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2019-2020學(xué)年河北省滄州市李天木中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知,若時(shí)，有最小值，則的最小值為（    ）a.1              b.                 c.

2、1或2            d. 2或參考答案：b略2. 已知復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)，則的虛部為()a1        b0     c1      di參考答案：c3. 若sin（+）=2sin（）=，則sincos的值為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】gi：三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用兩角和與差公式打開化簡，即可得答案【

3、解答】解：由sin（+）=2sin（）=，可得sincos+cossin=sincoscossin=由解得：sincos=，故選：a4. 若，則下列結(jié)論不正確的是                                    （ &

4、#160;   ）                          參考答案：d5. 如圖，正方形abcd中，m是bc的中點(diǎn)，若=+，則+=（）abcd2參考答案：b【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義便可得出，帶入并進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可得出，而，這樣根據(jù)平面向量基本定理即可得出關(guān)于，的方程組

5、，解出，便可得出+的值【解答】解：，；=；由平面向量基本定理得：；解得；故選b【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，相等向量的概念，平面向量基本定理6. 設(shè)橢圓=1（a0，b0）的離心率e=，右焦點(diǎn)f（c，0），方程ax2+bxc=0的兩個(gè)根分別為x1，x2，則點(diǎn)p（x1，x2）在（）a圓x2+y2=2內(nèi)b圓x2+y2=2上c圓x2+y2=2外d以上三種情況都有可能參考答案：a略7. “序數(shù)”指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)（如1246），在兩位的“序數(shù)”中任取一個(gè)數(shù)比36大的概率是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】列舉可得總的“序數(shù)

6、”個(gè)數(shù)，找出比36大的，由概率公式可得【解答】解：十位是1的兩位的“序數(shù)”：8個(gè)；十位是2的：7個(gè)，依此類推：十位分別是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1個(gè)，故兩位的“序數(shù)”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36個(gè)比36大的有：十位是3的：3個(gè)；十位是4的：5個(gè)，依此類推：十位分別是5，6，7，8的各有4，3，2，1個(gè)比36大的兩位的“序數(shù)”有3+5+4+3+2+1=18所求概率p=故選：a8. 過雙曲線的右頂點(diǎn)作軸的垂線與的一條漸近線相交于點(diǎn)若以的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的方程為中學(xué)聯(lián)盟8(a)   (b) (c)  

7、(d) 參考答案：a9. 若函數(shù)存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）a.         b.              c.      d.參考答案：a10. 已知u1,2,3,4,5,6,7,8，a1,3,5,7，b2,4,5，則?u()a6,8        &

8、#160;    b5,7       c4,6,7            d1,3,5,6,8參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=2x，若x1，x2是r上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1x2，則，請(qǐng)對(duì)比函數(shù)f（x）=2x得到函數(shù)g（x）=lgx一個(gè)類似的結(jié)論：參考答案：x1，x2是r上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1x2，則【考點(diǎn)】類比推理【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分

9、析】由題意函數(shù)f（x）=2x，是一個(gè)凹函數(shù)，函數(shù)g（x）=lgx，是一個(gè)凸函數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意函數(shù)f（x）=2x，是一個(gè)凹函數(shù)，函數(shù)g（x）=lgx，是一個(gè)凸函數(shù)，x1，x2是r上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1x2，則故答案為：x1，x2是r上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1x2，則【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查類比推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)12. 的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為_.參考答案：2試題分析：由二項(xiàng)式定理可知中，令，可知的系數(shù)為，令，可知的系數(shù)為，故的展開式中的系數(shù)為，故填：.13. 已知拋物線c：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)f（1，0），則p=  ；m是拋物線上的動(dòng)

10、點(diǎn)，a（6，4），則|ma|+|mf|的最小值為    參考答案：2,7.【考點(diǎn)】k8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出p，求出準(zhǔn)線方程，把|ma|+|mf|轉(zhuǎn)化為|ma|+|pm|，利用當(dāng)p、a、m三點(diǎn)共線時(shí)，|ma|+|pm|取得最小值【解答】解：拋物線c：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)f（1，0），=1，p=2準(zhǔn)線方程為 x=1，設(shè)點(diǎn)m到準(zhǔn)線的距離為d=|pm|，則由拋物線的定義得|ma|+|mf|=|ma|+|pm|，故當(dāng)p、a、m三點(diǎn)共線時(shí)，|mf|+|ma|取得最小值為|ap|=6（1）=7，故答案為2，714. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為

11、           .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列.d2【答案解析】 解析：解:由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，而【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得出結(jié)果.15. 設(shè)函數(shù)f（x）=2xcosx，an是公差為的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+f（a5）=5，則f（a3）2a1a5=參考答案： 【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由f（x）=2xcosx，又an是公差為的等差數(shù)列，可求得f（a1）+f（a2）+f（a5）=10a3，由題意可求得a3，從而進(jìn)行求解【解答】解：f（

12、x）=2xcosx，可令g（x）=2x+sinx，an是公差為的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+f（a5）=5g（a1）+g（a2）+g（a5）=0，則a3=，a1=，a5=f（a3）2a1a5=2=，故答案為：16. 盒中裝有形狀、大小完全相同的7個(gè)球，其中紅色球4個(gè)，黃色球3個(gè)若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于參考答案：從7個(gè)球中取2個(gè)有種，顏色不同的有，所以取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于。17. 已知滿足對(duì)任意成立，那么的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某班級(jí)舉行一次知識(shí)競賽活動(dòng)，活動(dòng)分為

13、初賽和決賽兩個(gè)階段、現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題，答對(duì)2道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)如果前三道題都答錯(cuò)，就不再答第四題某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率p的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；記該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖343780 專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到要求

14、的幾個(gè)數(shù)據(jù)，注意第三個(gè)數(shù)據(jù)是用樣本容量減去其他三個(gè)數(shù)得到（2）該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)，即前3道題中剛好答對(duì)1道，第4道也能夠答對(duì)才獲得一等獎(jiǎng)，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果答對(duì)2道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，所以該同學(xué)答題個(gè)數(shù)為2、3、4即x=2、3、4，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列和期望解答：解：（1）根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到0.16×50=8=0.445082214=6=0.12（2）由（1）得，p=0.4，該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)，即前3道題中剛好答對(duì)1道，第4道也能夠答對(duì)才獲得一等獎(jiǎng)，則有c31×0.4×0.62

15、15;0.4=0.1728答對(duì)2道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，該同學(xué)答題個(gè)數(shù)為2、3、4即x=2、3、4，p（x=2）=0.42=0.16，p（x=3）=c210.4×0.6×0.4+0.63=0.408，p（x=4）=c310.4×0.62=0.432，分布列為：ex=2×0.16+3×0.408+4×0.432=3.272點(diǎn)評(píng)：本小題考查頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，考查離散型隨機(jī)變量的隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，是一個(gè)綜合題19. 已知拋物線的方程為過拋物線上點(diǎn)作、兩均在拋物線上過作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)（i）若平分，求證：

16、直線的斜率為定值；（ii）若直線的斜率為且點(diǎn)到直線的距離的和為，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論.參考答案：20. 設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)閞，命題q：不等式，對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，如果“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用專題： 綜合題分析： 由已知中命題p：函數(shù)的定義域?yàn)閞，命題q：不等式，對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，我們可以求出命題p與命題q為真或假時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，又由“p或q”為真，“p且q”為假，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍解答： 解：p為真?在r上恒成立當(dāng)a=0時(shí)，x0，解集不為ra0得a2p真?a2（4分）

17、=對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立x0q真?a1（8分）p，q一真一假或（10分）a1，2（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，求出命題p與命題q為真或假時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵21. （本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，已知，求的取值范圍；（）若的解集為，求的值參考答案：（）因?yàn)?，等?hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即，故的取值范圍為4分（）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式解集為，不合題意；當(dāng)時(shí)，不等式的解為 或   即 或，又因?yàn)榻饧?，解?0分 略22. 已知橢圓c： +=1（ab0）的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè)f1，f2是橢圓c的左右焦點(diǎn)，若橢圓c的一個(gè)內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊過點(diǎn)f1和f2，求這個(gè)平行四邊形的面積最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由橢圓的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓c的方程（2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)f2的直線l：x=ty+1與橢圓交于a，b兩點(diǎn)，由，得：（3t2+4）y2+6ty9=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長公式、平行四邊形面積、函數(shù)單調(diào)性，能