考前三個月高考數(shù)學(xué)(全國甲卷通用理科)考前搶分必做壓軸大題突破練(二)Word版含答案(精編版)

1、高效復(fù)習(xí)壓軸大題突破練(二)直線與圓錐曲線(2)x221. (2016 ·浙江 )如圖，設(shè)橢圓a2 y 1(a 1).(1) 求直線 y kx1 被橢圓截得的線段長(用 a， k 表示 )；(2) 若任意以點a(0， 1)為圓心的圓與橢圓至多有3 個公共點，求橢圓離心率的取值范圍.解(1)設(shè)直線 y kx 1 被橢圓截得的線段為am ，y kx1，由x222y 1， a得(1 a2k2)x22a2 kx 0，2a2k故 x1 0， x2 122 2，a k2a2|k|2因此 |am |1 k|x1 x2| 1 a2k2· 1 k .(2) 假設(shè)圓與橢圓的公共點有4 個，由對

2、稱性可設(shè)y 軸左側(cè)的橢圓上有兩個不同的點p，q，滿足|ap| |aq |.記直線 ap ，aq 的斜率分別為k1， k2， 且 k1， k2 0， k1 k2.122a2|k1|1 k22a2|k2|1 k212由(1)知， |ap|1 a2k2， |aq|1 a2k2，122a2|k1|1 k22a2|k2|1 k212故1 a2k21 a2k2，所以 (k2 k22 k2 a222 212)1 k12(2 a)k1k2 0.由于 k1 k2， k1， k2 0 得 1 k2 k2 a2(222 2 0，121122 a )k1k2k因此2 1121 1 ak2(a 2).因為 式關(guān)于 k1

3、， k2 的方程有解的充要條件是1a2 (a2 2) 1， 所以 a2.因此，任意以點a(0， 1)為圓心的圓與橢圓至多有3 個公共點的充要條件為1a2，由 e ca2 12，得 0<e.aa2所求離心率的取值范圍是(0，2.22.已知過點 m p， 0 的直線 l 與拋物線y2 2px(p>0)交于 a， b 兩點，且 3，其中 o2為坐標(biāo)原點 .(1) 求 p 的值；oa·ob(2) 當(dāng)|am | 4|bm |最小時，求直線l 的方程 .解(1)設(shè) a(x1， y1)， b(x2， y2)，直線 l 的方程為x my p.2p2聯(lián)立 x my，y 2px 2消去 x，

4、得 y2 2pmy p2 0. y1 y2 2pm， y1y2 p2. oa·ob 3， x1x2 y1 y2 3.y2又 x x 122yp2 ，1 2p222p·2p42 4 p 3? p 4. p>0 ， p 2.(2) 由拋物線定義，得|am| x1p|bm | x2 2 x2 1，p x1 1， 2 |am | 4|bm |x1 4x2 5 24x1x25 9， 當(dāng)且僅當(dāng)x1 4x2 時取等號 .p2將 x1 4x2 代入 x1x2 4 1，2得 x2 1(負值舍去 ).將 x21y2 4x， 2代入得 y ± 2，即點 b 1，± 2

5、.22.將點 b 代入 x my 1，得 m ± 244 直線 l 的方程為x ± 2y 1，即 4x± 2y 4 0.3.已知動點 s(x， y)到直線 l：x 22的距離是它到點(1) 求動點 s 的軌跡 c 的方程；t(2， 0)的距離的2倍.(2) 設(shè)軌跡 c 上一動點1 2 ，其中p 滿足：opomonm， n 是軌跡 c 上的點，直線om 與on 的斜率之積為2，若 q(，)為一動點， e1(32，0) ，e2(32，0)為兩定點， 求|qe1| |qe 2|的值 .解(1) 點 s(x， y) 到直線 x 22的距離， 是到點 t(2，0) 的距離的

6、2倍，則|x 22|2x2 2 y2，化簡得 4 2 1.x 2y2所以軌跡c 的方程為 x y 1.2242(2) 設(shè) p(x， y)， m(x1， y1 )，n(x2，y2)，則 op om 2on，即 x 1x 2x2， y y1 2y2，因為點 p， m， n 在橢圓 4 2 1 上，x2y2所以 x2 2y2 4， x2 2y2 4， x2 2y2 4，1122故 x 2y 222(x21 2y21) 42(x222y22) 4(x1 2x 2y1 2y ) 42 162 4(x1 x2 2y1y2) 4，設(shè) kom， kon 分別為直線om， on 的斜率，由題意知， kom

7、83;kon y1y2x x1 21，2因此 x1x2 2y1y2 0，所以 2 42 1，所以點 q 是橢圓 2 42 1 上的點， 而 e1， e2 恰為該橢圓的左，右焦點，所以由橢圓的定義可得，|qe1| |qe2| 2.4.已知曲線 c 上任意一點p 到兩定點 f1 ( 1， 0)與 f2(1， 0)的距離之和為4.(1) 求曲線 c 的方程；(2) 設(shè)曲線 c 與 x 軸負半軸交點為a，過點 m( 4，0)作斜率為k 的直線 l 交曲線 c 于 b、c 兩點(b 在 m、c 之間) ，n 為 bc 中點 .證明： k·kon 為定值；是否存在實數(shù)k，使得 f1n ac？如果

8、存在，求直線l 的方程，如果不存在，請說明理由.(1) 解由已知可得：曲線c 是以兩定點f 1( 1， 0)和 f2 (1， 0)為焦點，長軸長為4 的橢圓，所以 a2， c 1? ba2 c23，故曲線 c 的方程為 4 3 1.x2y2(2) 證明設(shè)過點 m 的直線 l 的方程為y k(x4) ，設(shè) b(x1， y1)， c( x2， y2 )(x2>x1).y k x4 ， 聯(lián)立方程組x24 3 1，y2得(4k2 3)x2 32k2x 64k2 120， 32k2x1 x2 4k2 ，3則64k2 12x1x2 4k2 3 .故 xnx1 x2 16k224k23，yn k(xn

9、 4)12k4k2 3.所以 k 3 ，on4k所以 k·kon 3為定值 .4 解若 f1n ac，則 kac·kf 1n 1，因為 f1( 1， 0)，12kkf 1n 16k24k2 34k2 3 12，1 4k4k因為 a( 2， 0)， kacy2 x2 2，故y2· 4k2 1，x2 21 4k代入 y2 k(x2 4)得 x2 2 8k2， y2 2k 8k3， 而 x2 2，故只能 k 0，顯然不成立，所以這樣的直線不存在.高效復(fù)習(xí)合理分配高考數(shù)學(xué)答題時間找準(zhǔn)目標(biāo)，惜時高效合理分配高考數(shù)學(xué)答題時間經(jīng)過漫長的第一、第二輪復(fù)習(xí)，對于各知識點的演練同學(xué)們

10、已經(jīng)爛熟于心，我們把這稱為戰(zhàn)術(shù)上的純熟。臨近高考，在短短不到50 天的時間里，怎樣讓成績再上一個臺階？靠戰(zhàn)術(shù)上的硬拼儼然很快就會碰到瓶頸，此刻，同學(xué)們更需要的是戰(zhàn)略上的調(diào)整，在實力一定的情況，科學(xué)地分配答題時間，是做一個成功的應(yīng)試者必備的戰(zhàn)略技巧?！拔覀兠看慰荚嚨臅r候都做不完，尤其后面的兩道大題都沒有時間看?！背３Ｂ牭酵瑢W(xué)們痛苦地抱怨。高考，作為一場選拔性考試，它必然存在一定的難度梯度。就我省的高考數(shù)學(xué)卷而言，可以按“16/3/3原則” 將其分為三大部分，即客觀題（16 道）、簡易解答題（解答題前3 題）與壓軸題（解答題后3 題）。學(xué)會合理分配這三個部分的答題時間，可以讓考生以從容不迫的心態(tài)面

11、對考試，亦可從最優(yōu)化的角度幫助考生掙分。一般而言，我們建議用 40 分鐘左右的時間解決前面的客觀題（選擇填空題） ，再用剩下的時間應(yīng)對解答題。但正如沒有一個放之四海皆準(zhǔn)的戰(zhàn)略一樣，考試時間的合理分配也不可用一條標(biāo)準(zhǔn)劃定，時間的分配需要結(jié)合自身的具體實力。在考試前， 考生需要量身設(shè)定自己的考試目標(biāo)，再選擇不同戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)。對于基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué)，重在保簡易題。鑒于客觀題部分主要是對基礎(chǔ)知識點的考察，可以稍稍放慢速度，把時間控制在50-60 分鐘，力求做到準(zhǔn)確細致，盡量保證70 分的基礎(chǔ)分不丟分。之后的三道簡易解答題每題平均花10-15 分鐘完成 。至于后三道大題，建議先閱讀完題目，根據(jù)題意把可以聯(lián)想

12、到的常考知識點寫出來，例如涉及函數(shù)單調(diào)性、切線斜率的可對函數(shù)求導(dǎo)，圓錐曲線的設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程、數(shù)列里求出首項等等。如果沒有其它的思路，不要耽誤太多時間，把剩下的時間倒回去檢查前面的題目。對于目標(biāo)分?jǐn)?shù)在100-120 之間的同學(xué)，在保證正確率的情況下，客觀題盡量在40 分鐘內(nèi)完成。簡易解答題每道應(yīng)控制在每道題10 分鐘左右解決。對于倒數(shù)第三題，是壓軸部分相對容易的一題15 分鐘內(nèi)盡可能多的寫出解題內(nèi)容，如果時間有限，比較繁瑣的計算則可以先放一放，但盡量保證前四道題解答的完整和規(guī)范，避免不必要的扣分。后面難度比較大的兩道壓軸題不要輕易放棄，把會做的步驟都寫出來，即便思路不能完全解決問題，也把一些采分點盡量羅列出來。對于沖擊