階躍響應沖激響應

1、第第6 6章章 一階電路和二階電路一階電路和二階電路First-order Circuits and Second-order Circuits6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應6.10 一階電路的沖激響應一階電路的沖激響應6.12 二階電路的零輸入響應二階電路的零輸入響應6.9 6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應Step Response of the First-order Circuit 通過前面的學習，我們知道直流一階電路中的各種開通過前面的學習，我們知道直流一階電路中的各種開關，可以起到將直流電壓源和電流源接入電路或脫離電路關，可以起到將直流電壓源和電流源接入電路

2、或脫離電路的作用，這種作用可以描述為分段恒定信號對電路的激勵。的作用，這種作用可以描述為分段恒定信號對電路的激勵。 隨著電路規(guī)模的增大和計算工作量增加，有必要引入隨著電路規(guī)模的增大和計算工作量增加，有必要引入階躍函數來描述這些物理現(xiàn)象，以便更好地建立電路的物階躍函數來描述這些物理現(xiàn)象，以便更好地建立電路的物理模型和數學模型，也有利于用計算機分析和設計電路。理模型和數學模型，也有利于用計算機分析和設計電路。 6.9 6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應一、一、 單位階躍函數單位階躍函數 1. 定義定義 2. 作用作用二、二、 單位階躍響應單位階躍響應三、延時單位階躍函數三、延時單位階躍函

3、數 1. 定義定義 2. 作用作用四、四、 延時單位階躍響應延時單位階躍響應五、任意階躍函數作用下的一階電路的全響應五、任意階躍函數作用下的一階電路的全響應6.9 6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應Step Response of the First-order Circuit6.9 6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應0 0( )1 0ttt一、階躍函數一、階躍函數 ( (t t) ) （Step FunctionStep Function） 1、定義、定義6.9 6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應 用階躍電源來表示開關的作用用階躍電源來表示開關的作用 當直流電壓

4、源或直流電流源通過一個開關的作用施加當直流電壓源或直流電流源通過一個開關的作用施加到某個電路時，有時可以表示為一個階躍電壓或階躍電流到某個電路時，有時可以表示為一個階躍電壓或階躍電流作用于該電路。作用于該電路。2、作用、作用-開關作用開關作用 6.9 6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應2、作用、作用-起始波形作用起始波形作用 (2)( )(1) ( )00(1)0tCStSutUettUet (1)( )(1)0tCSutUet ( )(1) ( )VtCSutUet 6.9 6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應二、單位階躍響應二、單位階躍響應 由唯一的單位階躍信號作用下電路

5、的零狀態(tài)響應，稱由唯一的單位階躍信號作用下電路的零狀態(tài)響應，稱為電路的單位階躍響應，用符號為電路的單位階躍響應，用符號s(t)表示。表示。( )(1e) ( )VCtRCustt ( )(1e) ( )ALRtListt 利用三要素公式求階躍響應利用三要素公式求階躍響應uC(t)和和iL(t) ：6.9 6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應0000 ()1 tttttt三、延時階躍函數三、延時階躍函數 （Step Function） 1、定義、定義 延時單位階躍函數延時單位階躍函數 (t)的定義為的定義為6.9 6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應2、作用、作用a. 開關作用開

6、關作用b. 起始波形作用起始波形作用c. 表示一個任意階躍波形表示一個任意階躍波形013412-1uS(t)/Vt/s例如例如6.9 6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應l 用單位階躍函數和延時階躍函數來表示復雜的信號用單位階躍函數和延時階躍函數來表示復雜的信號例例 1)()()(0ttttf (t)tf(t)101t0tf(t)0t0- (t-t0) 4() 3() 1(2)( ttttf 例例 21t1 f(t)0243) 4() 3( ) 1()()( tttttf 例例 31t1 f(t)0243013412-1uS(t)/Vt/s001V01s( )2V1s3s1V3s4s0

7、4sSttutttt 分段表示分段表示用階躍函數表示：用階躍函數表示：( )( )(1)3(3 )(4 )VSuttttt 6.9 6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應觀察下列波形，試比較它們的表達式。觀察下列波形，試比較它們的表達式。 t0( )( )f tt 0( )()f ttt t0t000()()f tttt t0t06.9 6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應四、延時單位階躍響應四、延時單位階躍響應(電路電路時不變時不變特性特性) 由唯一的延時單位階躍信號作用下電路的零狀態(tài)響應，由唯一的延時單位階躍信號作用下電路的零狀態(tài)響應，稱為電路的單位階躍響應，用符號稱為電路的

8、單位階躍響應，用符號s(t-t0)表示。表示。( )(1e) ( )VtRCs tt 若電路單位階躍響應為：若電路單位階躍響應為： 則電路的延時單位階躍響應為：則電路的延時單位階躍響應為：000()(1) ()VttRCs ttett 6.9 6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應 波形波形2是波形是波形1延時延時t0后的結果后的結果五、任意階躍函數作用下一階電路的全響應五、任意階躍函數作用下一階電路的全響應任意階躍函數作用下一階電路的全響應任意階躍函數作用下一階電路的全響應= =零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應+ +零輸入響應零輸入響應6.9 6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應已知已知R

9、=1，L=1H，uS波形如波形如b圖所示圖所示例例1已知已知R=1，L=1H，uS波形如波形如b圖所示圖所示6.9 6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應解法解法100000()01eA0()1eA(1e)eAtttttitti titt 答案一：答案一：t=0+時，電路進入零狀態(tài)響應；時，電路進入零狀態(tài)響應；t=t0+時，電路進入零輸入響應。時，電路進入零輸入響應。001V00VSSuttutt 已知已知R=1，L=1H，uS波形如波形如b圖所示圖所示6.9 6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應解法解法20()0(1e) ( )(1e) ()Atttittt 答案二：答案二：電

10、流是電流是uS(t)=(t)- (t-t0)V分項作用后的疊加。分項作用后的疊加。0( )()VSuttt1. 1. 先求單位階躍響應（零狀態(tài)響應）先求單位階躍響應（零狀態(tài)響應）6.9 6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應(1e) ( )VCtRCuSt 例例2：已知：已知uC(0-)=3V，求，求uS作用下作用下uC (t)的全響應。的全響應。 利用時不變性、齊次性求出各階躍激勵分量作用下的利用時不變性、齊次性求出各階躍激勵分量作用下的電路零狀態(tài)響應，最后根據疊加性求得任意階躍函數作用電路零狀態(tài)響應，最后根據疊加性求得任意階躍函數作用下的總零狀態(tài)響應。下的總零狀態(tài)響應。 2. 2.

11、求任意階躍函數作用下一階電路的零狀態(tài)響應求任意階躍函數作用下一階電路的零狀態(tài)響應6.9 6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應S1234( )( )2 ()4 ()3 ()2 ()Vutttttttttt 其電容電壓其電容電壓uC(t)的零狀態(tài)響應可以表示為：的零狀態(tài)響應可以表示為： 1324C123411223344( )( )2 ()4 ()3 ()2 ()V( )(1e) ( )V()(1e) ()V()(1e) ()V ()(1e) ()V()(1e) ()VtttRCRCttttRCRCttRCuts ts tts tts tts tts tts tttts tttts ttt

12、ts tttt 其其中中6.9 6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應3. 3. 求初始儲能作用下一階電路的零輸入響應求初始儲能作用下一階電路的零輸入響應 令令uC（0-）=3V，即可求得電路零輸入響應：，即可求得電路零輸入響應： C( )3e( )VtRCutt 6.9 6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應( )( )( )CCCututut4. 4. 任意階躍函數作用下一階電路的全響應任意階躍函數作用下一階電路的全響應6.9 6.9 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應6.10 6.10 一階電路的沖激響應一階電路的沖激響應Impulse Response of the Fi

13、rst-order Circuit 我們?yōu)槭裁匆芯侩娐返臎_激響應呢？這是由于我們?yōu)槭裁匆芯侩娐返臎_激響應呢？這是由于電子、通信與信息工程中使用的電信號十分復雜，我電子、通信與信息工程中使用的電信號十分復雜，我們需要知道電路對任意輸入信號的反映。而電路的沖們需要知道電路對任意輸入信號的反映。而電路的沖激響應不僅能反映出電路的特性，而且在知道線性時激響應不僅能反映出電路的特性，而且在知道線性時不變電路的沖激響應后，可以通過一個積分運算（卷不變電路的沖激響應后，可以通過一個積分運算（卷積）求出電路在任意輸入波形時的零狀態(tài)響應，從而積）求出電路在任意輸入波形時的零狀態(tài)響應，從而求出電路的全響應。求

14、出電路的全響應。6.10 6.10 一階電路的沖激響應一階電路的沖激響應6.10 6.10 一階電路的沖激響應一階電路的沖激響應Impulse Response of the First-order Circuit一、一、 單位沖激函數單位沖激函數 1. 定義定義 2. (t)和和(t)的關系的關系 3. 篩分性質篩分性質二、二、 單位沖激響應單位沖激響應三、單位階躍響應和單位沖激響應的關系三、單位階躍響應和單位沖激響應的關系6.10 6.10 一階電路的沖激響應一階電路的沖激響應000 0( )( )=( )1ttt dtt dt一、沖激函數一、沖激函數(t) （Impulse Functi

15、on） 1、定義、定義 單位沖激函數單位沖激函數(t)的定義為的定義為0t( ) t1強度為強度為1 16.10 6.10 一階電路的沖激響應一階電路的沖激響應0( )lim( )tp t單位沖激函數單位沖激函數(t)可以看成是一個單位矩形脈沖的極限可以看成是一個單位矩形脈沖的極限0t( )pt 1 0t( ) t16.10 6.10 一階電路的沖激響應一階電路的沖激響應00( )( )10ttdtt 2、(t)與與(t)的關系的關系( )( )dttdt6.10 6.10 一階電路的沖激響應一階電路的沖激響應3、(t) 的篩分性質的篩分性質 000( )( )(0)( )( )()( )()

16、( )( )(0)( )(0)( )(0)f ttftf tttf tttf tt dtft dtft dtf 這說明，沖激函數能把函數這說明，沖激函數能把函數f(t)在沖激存在時刻的函數值篩選出來。在沖激存在時刻的函數值篩選出來。0t0( )()f ttt 0t0t1( )f t0t0( )f t0( )()f ttt 6.10 6.10 一階電路的沖激響應一階電路的沖激響應二、單位沖激響應二、單位沖激響應 由唯一的單位沖激信號作用下電路的零狀態(tài)響應，稱由唯一的單位沖激信號作用下電路的零狀態(tài)響應，稱為電路的單位沖激響應，用符號為電路的單位沖激響應，用符號h(t)表示。表示。1、RC電路的單位

17、沖激響應電路的單位沖激響應CR+ +_uC(t)=h(t)( ) t 求圖示電路的單位沖激響應求圖示電路的單位沖激響應uC(t)。6.10 6.10 一階電路的沖激響應一階電路的沖激響應(t)電壓源或電流源作用于一階電路時，可看成電壓源或電流源作用于一階電路時，可看成t=0-到到t=0+時電路作用，使時電路作用，使L或或C儲能儲能零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 。t0+后，由后，由L或或C儲能作用儲能作用零輸入響應。零輸入響應。CR+ +_uC(t)=h(t)( ) t 求圖示電路的單位沖激響應求圖示電路的單位沖激響應uC(t)。-000000(0 )0(0 )0,(0 )?( )( )( )( )CC

18、CCCCCuuuduutCtdtRduutCdtdtt dtdtR 由得由得分析分析6.10 6.10 一階電路的沖激響應一階電路的沖激響應CR+ +_uC(t)=h(t)( ) t 求圖示電路的單位沖激響應求圖示電路的單位沖激響應uC(t)。0000( )0( )1CutdtRt dt 顯然顯然uC不可能是不可能是沖激函數沖激函數000000( )( )CCduutCdtdtt dtdtR 6.10 6.10 一階電路的沖激響應一階電路的沖激響應CR+ +_uC(t)=h(t)( ) t 求圖示電路的單位沖激響應求圖示電路的單位沖激響應uC(t)。C(0 )(0 )11(0 )1(t)e( )CCCtRCCuuuCutC 所以：所以：000000( )( )CCduutCdtdtt dtdtR 6.10 6.10 一階電路的沖激響應一階電路的沖激響應2、RL電路的單位沖激響應電路的單位沖激響應+ +_R( )