【數(shù)學】2010高考數(shù)學易錯題解題方法大全(1)

1、知識改變命運，學習成就未來歡迎各位老師踴躍投稿，稿酬豐厚郵箱： 第 1 頁 共 10 頁2010 高考數(shù)學易錯題解題方法大全（1）一. 選擇題【范例1】 已知集合a=x|x=2n l ，n z ，b=x|x2一 4x0 ，則 ab=（）a 1 b41xx c1 3, d1 ，2，3，4 答案： c 【錯解分析】此題容易錯選為b，錯誤原因是對集合元素的誤解?！窘忸}指導(dǎo)】集合 a 表示奇數(shù)集，集合b=1，2，3，4. 【練習1】 已知集合xyyxasin),(， 集合xyyxbtan),(， 則ba（）a)0,0( b)0,0(),0,( c)0,(k d【范例 2】 若a 、b均是非空集合，則a

2、b 是ab的（）a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充要條件 d.即不充分也不必要條件答案： b 【錯解分析】考生常常會選擇a，錯誤原因是混淆了充分性，與必要性?！窘忸}指導(dǎo)】考查目的：充要條件的判定。【練習2】已知條件p：2|1| x，條件q：ax，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍可以是（）a1a；b1a；c1a；d3a；【范例3】定義在 r上的偶函數(shù))( xf滿足)()1(xfxf，且在 -1 ，0 上單調(diào)遞增，設(shè))3(fa，)2(fb，)2(fc，則cba,大小關(guān)系是（）acba bbca cacbdabc答案： d 【錯解分析】此題常見錯誤a、b，錯誤原因?qū)?()1(xfx

3、f這樣的條件認識不充分，忽略了函數(shù)的周期性。【解題指導(dǎo)】由)()1(xfxf可得，)(xf是周期為2 的函數(shù)。利用周期性cba,轉(zhuǎn)化為 -1 ，0 的函數(shù)值，再利用單調(diào)性比較. 【 練 習3】 設(shè) 函 數(shù)f(x) 是 定 義 在上 的 以5 為 周 期 的 奇 函 數(shù) ， 若1)2(f，33)2008(aaf，則 a 的取值范圍是（）a.( , 0) b.(0, 3) c.(0 , + )d.( , 0) (3, + )知識改變命運，學習成就未來歡迎各位老師踴躍投稿，稿酬豐厚郵箱： 第 2 頁 共 10 頁xyo p1p0p2【范例4】12coslog12sinlog22的值為（）a 4 b4

4、 c 2 d 2 答案： d 【錯解分析】此題常見錯誤a、c，錯誤原因是對兩倍角公式或?qū)?shù)運算性質(zhì)不熟悉?！窘忸}指導(dǎo)】結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)及兩倍角公式解決. 【練習4】 式子4332loglog值是（）a 4 b4 c 2 d 2 【范例5】 設(shè)0 x是方程xxlg8的解，且0( ,1)()xkkkz，則k（）a4 b5 c7 d8 答案： c 【錯解分析】本題常見錯誤為d，錯誤原因沒有考慮到函數(shù)y=8-x 與 y=lgx圖像的結(jié)合?！窘忸}指導(dǎo)】考查零點的概念及學生的估算能力. 【練習5】 方程lg(2)1xx的實數(shù)根有 ( )個a0 b1 c2 d3 【范例6】 已知 aob=lrad，點

5、al， a2，, 在oa上，b1，b2，, 在ob上，其中的每一個實線段和虛線段氏均為1 個單位，一個動點m從 o點出發(fā)，沿著實線段和以o為圓心的圓弧勻速運動，速度為l 單位秒，則質(zhì)點m到達 a10 點處所需要的時間為( ) 秒。a62 b63 c65 d66 答案： c 【錯解分析】本題常見錯誤b、d，這樣的錯誤常常由于是信息圖片信息把握力不強?！窘忸}指導(dǎo)】 本題綜合考察等差數(shù)列求和，及扇形的弧長公式。要細讀題， 理解動點的運動規(guī)律。【練習6】如圖，將平面直角坐標系的格點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則表上數(shù)字標簽：原點處標0，點（ 1，0）處標 1，點（ 1，-1）處標 2，點（ 0，

6、 -1 ）處標 3，點（ -1 ，-1 ）處標 4，點（ -1 ，0）標 5，點（ -1 ，1）處標 6，點（ 0，1）處標 7，以此類推，則標簽22009的格點的坐標為( ) a (1005,1004) b(1004.1003) c (2009,2008) d(2008,2007) 【范例7】 如圖，點p是單位圓上的一個頂點，它從初始位置0p開xy1 2 13 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 知識改變命運，學習成就未來歡迎各位老師踴躍投稿，稿酬豐厚郵箱： 第 3 頁 共 10 頁始沿單位圓按逆時針方向運動角（02）到達點1p，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運動3到達點2p，若點

7、2p的橫坐標為45，則 cos的值等于 . 答案：33410【錯解分析】 本題常見錯誤寫成33410的相反數(shù)， 這樣的錯誤常常是忽略角度所在的象限?！窘忸}指導(dǎo)】本題主要考察三角函數(shù)的定義，及對兩角和與差公式的理解?！揪毩?】 已知xxx2cos,cossincos,cossinsin則 . 【 范 例8】 已知 向 量|abpab， 其 中 a、 b 均 為 非零 向 量 ，則|p的 取 值 范 圍是 . 答案：0, 2【錯解分析】本題常見錯誤五花八門，錯誤原因是沒有理解向量的模的不等式的性質(zhì)?！窘忸}指導(dǎo)】bbaa,分別表示與a 、 b 同向的單位向量,bbaabbaabbaa【 練 習8】

8、abc中 ，2c，1,2acbc， 則()2(1)fc ac b的 最 小 值是 . 【范例9】 若不等式rxaxx對|1|2|恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 . 答案：3,(【錯解分析】 解含絕對值不等式也是考生常常出現(xiàn)錯誤的，錯誤原因有解法單一，比如只會運用去絕對值的方法，這樣會導(dǎo)致計算量較多，易錯。 通常簡捷的方法可以是利用絕對值的幾何意義?！窘忸}指導(dǎo)】由絕對值的幾何意義知|1|2|xx的最小值為3. 【練習9】 不等式 x1(2x 1) 0 的解集為 . 【范例10】 圓2211yx被直線0 xy分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為 . 答案： 13 【錯解分析】 圓與直線的位置關(guān)系

9、的錯誤點通常是考生找錯了圓的圓心，判斷不了圓的位置，在花函數(shù)圖像是產(chǎn)生了偏差?！窘忸}指導(dǎo)】 對直線與圓的位置關(guān)系通?？疾閮牲c，（1）直線與圓相切時利用d=r 建立關(guān)系知識改變命運，學習成就未來歡迎各位老師踴躍投稿，稿酬豐厚郵箱： 第 4 頁 共 10 頁式，（2）直線與圓相交時畫圖利用勾股定理建立關(guān)系式. 【練習10】 已知直線ayx與圓422yx交于 a、b 兩點， o是坐標原點，向量oa、ob滿足 |oa+ob|=|oaob| ，則實數(shù) a 的值是 . 【范例11】 一個與球心距離為1 的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為_. 答案： 8【錯解分析】球體是近年高考通常所設(shè)計的集合體，

10、通常也是考生容易出錯的一個地方，通常的錯誤是對球體的與題目結(jié)合時候空間想象力缺乏導(dǎo)致，或者計算的時候計算不出球的半徑等?！窘忸}指導(dǎo)】過球心與小圓圓心做球的截面，轉(zhuǎn)化為平面幾何來解決. 【練習11】 如圖，已知一個多面體的平面展開圖由一邊長為1 的正方體和 4 個邊長為1 的正三角形組成，則該多面體的體積是【范例12】 已知過點)2,1(p的直線l與 x 軸正半軸、y軸正半軸分別交于a、b兩點，則aob的面積最小為 . 答案： 4【錯解分析】本題考查均值不等式和數(shù)形結(jié)合，也是考生容易錯誤的地方，例如不會利用均值不等式，或者沒有看出均值不等式中隱含的“面積”?！窘忸}指導(dǎo)】設(shè)直線方程為1byax,

11、代點得 : 121ba. 由于abba2221, 所以8,412abab即, 所以421absaob【練習12】 函數(shù)1)3(logxya)1,0(aa且的圖象恒過定點a，若點a在直線02nymx上，其中0mn，則nm21的最小值為 . 【范例13】已知點 p （4，4） ，圓 c：22()5 (3)xmym與橢圓 e：22221 (0)xyabab有一個公共點a（3，1） ，f1、f2分別是橢圓的左、右焦點，直線pf1與圓 c相切（1）求 m的值與橢圓e的方程；（2）設(shè) q為橢圓 e上的一個動點， 求apaq的取值范圍【錯解分析】 本題易錯點 （1）在于計算橢圓的方程的量本身就大，方法和計算

12、技巧的運用很重要。解： （1）點 a代入圓 c 方程，得2(3)15mm 3，m 1圓 c：22(1)5xy設(shè)直線 pf1的斜率為k，則 pf1：(4)4yk x，即440kxyk 直 線pf1與 圓c 相 切 ，qpo yxf1acf2知識改變命運，學習成就未來歡迎各位老師踴躍投稿，稿酬豐厚郵箱： 第 5 頁 共 10 頁2|044 |51kkk解得111,22kk或當 k112時，直線pf1與 x 軸的交點橫坐標為3611，不合題意，舍去當 k12時，直線pf1與 x 軸的交點橫坐標為4，c 4f1（ 4，0） ，f2（4，0） 2a af1af252262，32a，a218，b2 2橢圓

13、 e 的方程為：221182xy（2）(1, 3)ap，設(shè) q（x， y） ，(3 ,1 )a qxy，(3)3(1)36apaqxyxy221182xy，即22(3)18xy而22(3)2 | | 3|xyxy， 186xy18222(3 )(3)6186xyxyxyxy的取值范圍是 0 ， 36 ，即3xy的取值范圍是 6， 6 36apaqxy的取值范圍是 12，0 【練習13】已知圓mpnyxm為圓點定點),0,5(,36)5(:22上的動點， 點 q 在np 上，點 g 在 mp 上，且滿足0,2npgqnqnp. （1）求點 g 的軌跡 c 的方程；（2） 過點（2， 0） 作直線

14、l， 與曲線 c 交于 a、 b 兩點，o 是坐標原點， 設(shè),oboaos是否存在這樣的直線l，使四邊形oasb的對角線相等（即|os|=|ab| ）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由. 【范例14】 如圖，在矩形abcd 中，已知a（2， 0） 、c（ 2，2） ，點 p在 bc邊上移動，線段op 的 垂 直 平 分 線 交y軸 于 點e， 點m 滿 足.epeoem（1）求點 m的軌跡方程；（2）已知點f（0，21） ，過點 f 的直線 l 交點 m的軌跡于q、r 兩點，且,frqf求實數(shù)的取值范圍 . 【錯解分析】向量的綜合題型考察的范圍可以很廣，這樣的題型容易產(chǎn)生畫圖不準

15、確，題意模糊的錯誤，導(dǎo)致考生無法作答，因此要理解題意，把握條件，學會精確畫圖。解: （1）依題意，設(shè)p（t,2 ） （2t 2），m （x，y）. 當 t=0 時，點 m與點 e 重合，則m= （0，1） ，知識改變命運，學習成就未來歡迎各位老師踴躍投稿，稿酬豐厚郵箱： 第 6 頁 共 10 頁當 t 0 時，線段op的垂直平分線方程為：).2(21txty)1(4,.442)442,()44,0()44,()44,0(,44,02222222yxttytxttttyxepeoemtetyx得消去得由即得令顯然，點（ 0，1）適合上式 . 故點 m的軌跡方程為x2=4(y 1)( 2x2) （

16、2）設(shè)),1(4),4141(21:2yxkkxyl代入得 x2+4k 2=0. 設(shè) q（x1,y1） 、r（x2,y2） ，則24081621212xxkxxk21,xxfrqf得,24)1(222xkx. 消去 x2，得228)1(k. ).0(0252,21)1(0,1610222即k解得221【練習14】 已知拋物線c 的一個焦點為f（21，0） ，對應(yīng)于這個焦點的準線方程為x=-21. （1）寫出拋物線c的方程；（2）過 f點的直線與曲線c交于 a、b 兩點， o 點為坐標原點，求aob 重心 g 的軌跡方程；（3）點 p是拋物線c上的動點，過點p作圓（ x-3）2+y2=2 的切線

17、，切點分別是m，n.當 p點在何處時，| mn| 的值最小？求出| mn| 的最小值 . 【 范例15】 如圖：在三棱 錐pabc中，pb面abc，abc是直角 三角 形，90abc，2abbc，45pab，點def、分別為acabbc、的中點。求證：efpd；求直線pf與平面pbd所成的角的大??；求二面角epfb的正切值?！惧e解分析】立體幾何是高考的必考內(nèi)容，容易錯誤的地方通常是求二面角的大小，因此要歸納總結(jié)通常尋找二面角的平面角的方法。解：連結(jié)bd。在abc中，90abcabbc，點d為ac的中點，bdacpmofedcba知識改變命運，學習成就未來歡迎各位老師踴躍投稿，稿酬豐厚郵箱： 第

18、 7 頁 共 10 頁dcabb1a1c1又pb面abc，即bd為pd在平面abc內(nèi)的射影pdacef、分別為abbc、的中點/efacefpdpb面abc，pbef連結(jié)bd交ef于點o，,efpbefpd，ef平面pbdf po為直線pf與平面pbd所成的角，且efpopb面abc，,pbabpbbc，又45pab2pbab，1242ofac，225pfpbbf在rtf po中，10sin10o ffpopf，10arcsin10fpo過點b作bmpf于點f，連結(jié)em，,abpbabbc，ab面pbc，即bm為em在平面pbc內(nèi)的射影empf，e m b為二面角epfb的平面角rtpbf中，

19、25pbbfbmpf，5tan2ebem bbm【練習15】 如圖所示，正三棱柱111cbaabc的底面邊長是2，側(cè)棱長是3， d 是 ac的中點。(1)求證：/1cb平面bda1；(2)求二面角abda1的大??；(3)求直線1ab 與平面bda1所成的角的正弦值。練習題參考答案：1.c 2.a 3.b 4.c 5.c 6.a 知識改變命運，學習成就未來歡迎各位老師踴躍投稿，稿酬豐厚郵箱： 第 8 頁 共 10 頁7. 1 8.29.211xxx或 10. 2或 2 11. 26 12. 413.解： （1）02pngqnqnpq 為 pn 的中點且 gqpn gq 為 pn的中垂線|pg|=

20、|gn| |gn|+|gm|=|mp|=6，故 g 點的軌跡是以m、n 為焦點的橢圓，其長半軸長3a，半焦距5c，短半軸長b=2，點 g 的軌跡方程是14922yx。（2）因為oboaos，所以四邊形oasb為平行四邊形若存在 l 使得 |os|=|ab | ，則四邊形oasb為矩形0oboa若 l 的斜率不存在，直線l 的方程為 x=2，由3522149222yxyxx得0,0916oboaoboa與矛盾，故l 的斜率存在 . 設(shè) l 的方程為),(),(),2(2211yxbyxaxky0)1(3636)49(149)2(222222kxkxkyxxky由49)1(36,493622212

21、221kkxxkkxx)2()2(2121xkxkyy49204)(22221212kkxxxxk把、代入2302121kyyxx得存在直線06230623:yxyxl或使得四邊形oasb的對角線相等 . 14.解： （1）拋物線方程為：y2=2x. （ 2） 當 直 線 不 垂 直 于x 軸 時 ， 設(shè) 方 程 為y=k(x-21) ， 代 入y2=2x， 得 ：k2x2-(k2+2)x+042k. 知識改變命運，學習成就未來歡迎各位老師踴躍投稿，稿酬豐厚郵箱： 第 9 頁 共 10 頁pmdcabb1a1c1設(shè) a（x1，y1） ，b(x2， y2)，則 x1+x2=222kk，y1+y2

22、=k(x1+x2-1)=k2. 設(shè) aob的重心為g（x，y）則kyyykkxxx32303230212221，消去 k 得 y2=9232x為所求，當直線垂直于x 軸時， a（21，1） ，b（21，-1） ，aob 的重心 g（31，0）也滿足上述方程 . 綜合得，所求的軌跡方程為y2=9232x，（3）設(shè)已知圓的圓心為q（3， 0） ，半徑 r=2，根據(jù)圓的性質(zhì)有：| mn|=22222|2122|2|pqpqrpqrpqmqmp. 當| pq|2最小時， | mn| 取最小值，設(shè) p 點坐標為 (x0，y0)，則 y20=2x0.| pq|2=（x0-3）2+ y20= x20-4x0+9=(x0-2)2+5，當 x0=2，y0=2 時， | pq|2取最小值5，故當 p 點坐標為（ 2， 2）時， | mn|取最小值5302. 15.解法一：（1）設(shè)1ab與ba1相交于點p，連接 pd，則 p為1ab中點，d