2018年北京高考數(shù)學(xué)試題(理科)

1、精心整理絕密本科目考試啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）（北京卷）本試卷共 5 頁(yè)，150 分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng) 120 分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共 40 分）一、選擇題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合| |2axx，2, 0,1, 2b，則ab（a）0,1（b）1,0,1（c）2, 0,1, 2（d）1,0,1, 2（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)11i的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（a）第一象限（b）第二象限（c）第二象限（d）第四象限（

2、3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（a）12（b）56（c）76（d）712否k3 開(kāi)始是結(jié)束輸出s精心整理（4） “十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起， 每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于122若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為（a）32 f（b）322 f（c）1252 f（d）1272 f（5）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（a）1 （b）2 （c）3 （d）4 （6）設(shè),a b均為單位向

3、量， 則“|3 |3|abab”是“ab”的（a）充分而不必要條件（b） 必要而不充分條件（c）充分必要條件（d） 既不充分也不必要條件（7）在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)(cos , sin)p到直線20 xmy的距離當(dāng), m變化時(shí)，d的最大值為（a）1 （b）2 （c）3 （d）4 （8）設(shè)集合 ( ,)1,4,2ax y xyaxyxay，則（a）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，(2,1)a（b）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，(2,1)a（c）當(dāng)且僅當(dāng)0a時(shí)，(2,1)a（d）當(dāng)且僅當(dāng)32a時(shí)，(2,1)a第二部分（非選擇題共 110分）二、填空題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分。正（主）視圖1 1俯視圖側(cè)（左）

4、視圖2 精心整理（?9?）設(shè)na是等差數(shù)列，且13a，2536aa，則na的通項(xiàng)公式為（10）在極坐標(biāo)中，直線cossin(0)a a與圓2cos相切，則a（11）設(shè)函數(shù)( )cos() (0)6f xx若( )()4f xf對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則的最小值為（12）若, x y滿足12xyx，則2yx的最小值是（13）能說(shuō)明“若( )(0)f xf對(duì)任意的(0, 2x都成立，則( )f x在0, 2上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是（14） 已知橢圓2222:1(0)xymabab， 雙曲線2222:1xynmn 若雙曲線n的兩條漸近線與橢圓m的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓m的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)

5、， 則橢圓m的離心率為；雙曲線n的離心率為三、解答題共 6 小題，共 80 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（15） （本小題 13 分）在abc中，7a，8b，1cos7b（）求a；（）求ac邊上的高（16） （本小題 14 分）如圖，在三棱柱111abca bc中，1cc平面abc，,d e f g分別為1111,aaac a cbb的中點(diǎn)，5abbc，12acaa（）求證：ac平面bef；（）求二面角1bcdc的余弦值；（）證明：直線fg與平面bcd相交（17） （本小題 12 分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第

6、六類電影部數(shù)140 50 300 200 800 510 好評(píng)率0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立精心整理（）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；（）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；（）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等用“1k” 表示第 k 類電影得到人們喜歡，“0k” 表示第 k 類電影沒(méi)有得到人們喜歡(1,2,3,4,5,6)k 寫(xiě)出方差123456,dddddd的大小關(guān)系（18）

7、 （本小題 13 分）設(shè)函數(shù)2( )(41)43exf xaxaxa（）若曲線( )yf x在點(diǎn)(1,(1)f處的切線與x軸平行，求a；（）若( )f x在2x處取得極小值，求a的取值范圍（19） （本小題 14 分）已知拋物線2:2cypx經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)p過(guò)點(diǎn)(0,1)q的直線l與拋物線c有兩個(gè)不同的交點(diǎn),a b，且直線pa交y軸于m，直線pb交y軸于n（）求直線l的斜率的取值范圍；（）設(shè)o為原點(diǎn)，qmqo，qnqo，求證：11為定值（20） （本小題 14 分）設(shè)n為 正整 數(shù) ， 集合12(,),0,1,1,2, nkattttkn對(duì)于集合a中的任意元素12(,)nxxx和12(,)nyyy，記111122221(,)(|)(|)(|)2nnnnmxyxyxyxyxyxy（）當(dāng)3n時(shí)，若(1,1,0)，(0,1,1)，求和的值；（）當(dāng)4n時(shí)，設(shè)b是a的子集，且滿足：對(duì)于b中的任意元素,，當(dāng),相同時(shí)，(,)m是奇數(shù)；當(dāng),