2002年高考數(shù)學(xué)試題(廣東)及答案

1、廣東普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題第卷 ( 選擇題共 60 分)一、選擇題 (本大題共12 小題，每小題5 分，共60 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1 不等式31xx a b c 或d 2若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為336 3極坐標(biāo)方程 abc橢圓d4若定義在區(qū)間( ， ) 內(nèi)的函數(shù)（）（1) 滿足（） 0，則 a （，21）（，21（21，） （，）5已知復(fù)數(shù)i62，則z1是a33566116函數(shù)（a11x，（，）; 11x，11x，（，） ;11x，（， 7若 4， ， ，則a2 8在正三棱柱abc a中，若2，則ab與 a 6041209設(shè)（）

2、 、（若（）單調(diào)遞增，（）單調(diào)遞增，則（）（若（）單調(diào)遞增，（）單調(diào)遞減，則（）（若（）單調(diào)遞減，（）單調(diào)遞增，則（）（若（）單調(diào)遞減，（）單調(diào)遞減，則（）（a 10對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)q，點(diǎn)p(a,0) 都滿足，則aa （ , ）b （ ,） c , d （ ,11分別為、若屋頂斜面與水平面所成的角都是apppppppppp12如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)a向結(jié)點(diǎn)b傳遞信息，信息可以分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳遞.a( 非選擇題共 90 分)二、填空題 (本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分 .

3、把答案填在題中橫線上)13. 已知甲、 乙兩組各有8 人，現(xiàn)從每組抽取4 人進(jìn)行計(jì)算機(jī)知識(shí)競(jìng)賽，比賽人員的組共有種可能 ( 用數(shù)字作答 ).14雙曲線116922yx的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)p在雙曲線上，若，則點(diǎn)p到軸的距離為15設(shè)是公比為的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和若是等差數(shù)列，則16圓周上有個(gè)等分點(diǎn) ( ) ，以其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個(gè)數(shù)為三、解答題 (本大題共6 小題，共74 分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17.( 本小題滿分10 分)求函數(shù)（）的最小正周期18( 本小題滿分12 分)已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為，前項(xiàng)的和為，k( ) 求及( ) 求)111(lim21nnsss

4、19( 本小題滿分12 分)如圖，在底面是直角梯形的四棱錐abcd中，面abcd，sa ab，21( ) 求四棱錐sabcd( ) 求面scd與面sba所成的二面角的正切值20( 本小題滿分12 分)設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為840 cm（ ) ，畫(huà)面的上、下各留空白，左、右各留5空白怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小?如果要求 43,32，那么 為何值時(shí)，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小? 21( 本小題滿分14 分)已知橢圓1222yx的右準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)e，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)f的直線與橢圓相交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)c在右準(zhǔn)線l上，且xac經(jīng)過(guò)線段ef的中點(diǎn)22( 本小題滿分14

5、分)設(shè)（）是定義在r上的偶函數(shù)， 其圖象關(guān)于直線，21 ，都有（）（） （） ，且f(1)=( ) 求)41(),21(f( ) 證明（）記（n21） ，求)(lnlimnna廣東普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題參考答案1c 2.a 3.d 4.a 5.b 6.a 7.b 8.b 9.c 10.b 11.d 12.d13.4900 14.516 15.1 16.2n(n-1)17. 解：=（）2)42sin(2x 8分所以最小正周期 1018. 解： ( ) 設(shè)該等差數(shù)列為則a，由已知有a+3a=2，解得首項(xiàng)a公差d=a 2代入公式sdkk2)1(得255022)1(2kkk解得k=50,k=

6、-51( 舍去 )a=2,k=50. 6( ) 由dnnansn2)1(1得s（）12111111111111(-)(-)(-)1223(1)12231nsssn nnn111n 91)111(lim)111(lim21nsssnnn 1219解： ( ) 直角梯形abcdm底面=abadbc)(21=43125.01 2四棱錐sabcd的體積是414313131底面msav 4分( ) 延長(zhǎng)ba 、cd相交于點(diǎn)e，連結(jié)se，則se 6，面abcd，得面seb面ebc，eb是交線 . 又，面seb，故sb是sc在面seb上的射影，cs所以 10sbbcbcabsa,1,22222sbbc即所求

7、二面角的正切值為22 1220. 解：設(shè)畫(huà)面高為，寬為 1分設(shè)紙張面積為s（）（） （ ）， 3將1022代入上式得)58(10 5當(dāng))185(85,5即時(shí)，s取得最小值，此時(shí)，高：884840c寬： 558885 8如果 43,32 ，可設(shè)433221，則由s（）（）)5858(102211 =)58)(104421121 10分058,85322121故因此（）（所以s（）在區(qū)間43,32內(nèi)單調(diào)遞增 . 從而，對(duì)于 43,32 ，當(dāng) 32時(shí)，s（答：畫(huà)面高為8843,32, 當(dāng)32時(shí)，所用紙張面積最小. 1221. 證明：依設(shè)，得橢圓的半焦距，右焦點(diǎn)為f(1，0) ，右準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)e的坐

8、標(biāo)為 (2 ，0) ，ef的中點(diǎn)為n(23，0) 3若ab垂直于x軸，則a（，） ，（，） ，（，）ac中點(diǎn)為n(23，0)，即ac過(guò)ef中點(diǎn)n.若ab不垂直于x軸，由直線ab過(guò)點(diǎn)f，且由bcx軸知點(diǎn)b不在x軸上，故直線ab的方程為（） ，記a（，1）和（，） ，則c（，）且，滿足二次方程1) 1(2222xkx即（）（22212221) 1(2,214kkxxkk又，得23，故直線an，cn32)1(2231111xxkxy)1(2232222xkyk32)32)(1()1(1121xxxx（）（） （）（）0)21(4)1(4122112222kkkk，即，故a、c 、n三點(diǎn)共線 .所以，直線ac經(jīng)過(guò)線段ef的中點(diǎn)n. 1422.( )解：因?yàn)閷?duì)，21 ，都有（）（） （x）, 所以2211111()()()()0,0,1(1)()()()()222222222111111()()()()()244444xxxxfxfffxffffffffff（）0 3 分4121)41(,)21(afaf 6分 ( ) 證明：依題設(shè)（）關(guān)于直線故（）（）即（）（） ，r又由（）是偶函數(shù)知（）（） ，r（）（） ，r將上式中以代換，得（）（） ，這表明（）是 r上的周期函數(shù)，且2 是它的一個(gè)周期. 10（）解：由( ) 知（），2