2022年2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)定積分與微積分基本定理

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：定積分與微積分基本定理學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)認(rèn)知考試大綱要求：明白定積分的實(shí)際背景,明白定積分的基本思想,明白定積分的概念及其基本定理；重點(diǎn)：正確運(yùn)算定積分,利用定積分求面積；難點(diǎn)：正確運(yùn)算定積分,利用定積分求面積；學(xué)問(wèn)要點(diǎn)梳理學(xué)問(wèn)點(diǎn)一：定積分的概念定 積 分 的 定 義 ： 如 果 函 數(shù)在 區(qū) 間上 連 續(xù) , 用 分 點(diǎn)將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間,在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn),作和式,當(dāng)時(shí),上述和式無(wú)限接近某個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間上的定積分.記作,即,這里,與分別叫做積分下限與積分上限,區(qū)間叫做積分區(qū)間,函數(shù)叫做被積函數(shù),叫做積分變量,叫做被積式 .說(shuō)

2、明：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）定積分的值為一個(gè)常數(shù),可正.可負(fù).可為零；（ 2）用定義求定積分的四個(gè)基本步驟：分割；近似代替；求和；取極限.學(xué)問(wèn)點(diǎn)二：定積分的性質(zhì)（ 1）（ 2）（為常數(shù)）,（ 3）（ 4）利用函數(shù)的奇偶性求積分：（其中）,如函數(shù)在區(qū)間上為奇函數(shù),就；如函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù),就.學(xué)問(wèn)點(diǎn)三：微積分基本定理假如,且在上連續(xù),就、其中叫做的一個(gè)原函數(shù) .由于也為的原函數(shù),其中c 為常數(shù) .一般地,原函數(shù)在上的轉(zhuǎn)變量簡(jiǎn)記作.因此,微積分基本定理可以寫成形式：.說(shuō)明： 求定積分主要為要找到被積函數(shù)的原函數(shù),也就為說(shuō),要找到一個(gè)函數(shù),它的導(dǎo)函數(shù)等于被積函數(shù).由此

3、,求導(dǎo)運(yùn)算與求原函數(shù)運(yùn)算互為逆運(yùn)算.學(xué)問(wèn)點(diǎn)四：定積分的幾何意義設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù) .在上,當(dāng)時(shí), 定積分在幾何上表示由曲線以及直線與軸圍成的曲邊梯形的面積；如圖（1）所示 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在上,當(dāng)時(shí),由曲線以及直線與軸圍成的曲邊梯形位于軸下方,定積分在幾何上表示上述曲邊梯形面積的負(fù)值；在上,當(dāng)既取正值又取負(fù)值時(shí),定積分的幾何意義為曲線,兩條直線與軸所圍成的各部分面積的代數(shù)和. 在軸上方的面積積分時(shí)取正號(hào),在軸下方的面積積分時(shí),取負(fù)號(hào).如圖（ 2）所示 .學(xué)問(wèn)點(diǎn)五：應(yīng)用（一）應(yīng)用定積分求曲邊梯形的面積1. 如圖,由三條直線,軸（即直線）及一條曲線圍成的曲邊梯形的面

4、積：；2. 如圖,由三條直線,軸（即直線）及一條曲線圍成的曲邊梯形的面積：；3. 如圖,由曲線及直線,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圍成圖形的面積公式為：.4.利用定積分求平面圖形面積的步驟：（ 1）畫出草圖,在直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大致圖像；（ 2）借助圖形確定出被積函數(shù),求出交點(diǎn)坐標(biāo),確定積分的上.下限；（ 3）寫出定積分表達(dá)式；（ 4）求出平面圖形的面積.（二）利用定積分解決物理問(wèn)題變速直線運(yùn)動(dòng)的路程作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體所經(jīng)過(guò)的路程,等于其速度函數(shù)在時(shí)間區(qū)間上的定積分,即.變力作功物體在變力的作用下做直線運(yùn)動(dòng),并且物體沿著與相同的方向從移動(dòng)到,那么變力所作的功.規(guī)律

5、方法指導(dǎo)1.要正確懂得定積分的概念,把握其幾何意義,從而解決實(shí)際問(wèn)題；2.要正確運(yùn)算定積分,需特別熟識(shí)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；鞏固精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 原創(chuàng)題 用 s 表示圖中陰影部分的面積,就s 的值為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a b | c dcf xd xacf xd x|abf xd xacf xd xbcf xd xbbf xd xa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m解析：選 d. 由定積分的幾何意義知選項(xiàng)d 正確 3設(shè)函數(shù)f x x ax 的導(dǎo)函數(shù)f x 2x1,就2 f xd x 的值等于 151a. 6b.2212c. 3d.

6、 6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m解析：選 a. 由于 f x x ax 的導(dǎo)函數(shù)為f x 2x 1,所以 f x x x,于為21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22f xd x x1 31x d xx 225精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載263x1.1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24如等比數(shù)列 a 的首項(xiàng)為a 4 1 2xd x,就公比等于 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n,且431解析： 此題考查定積分運(yùn)算及等比數(shù)列基本量的求解由已知得a xx2| 4 18,故精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

7、318q 27. q 3.23答案： 325. 已知函數(shù)f x 3x 2x 1,如411 f xd x 2f a 成立,就a .123x12-1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：3 x 2x 1d x x x|-1 4,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-122所以 23 a 2a 1 4,即 3a 2a 10,1解得 a 1 或 a 3.1答案： 1 或36設(shè) y f x 為二次函數(shù),方程f x 0 有兩個(gè)相等的實(shí)根,且f x 2x 2.(1) 求 y f x 的表達(dá)式；(2) 求 y f x 的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積2解： 1 設(shè) f x ax bxc

8、 a0 ,2就 f x 2ax b. 又 f x 2x 2,所以 a 1, b 2,即 f x x 2x c. 又方程 f x 0 有兩個(gè)相等實(shí)根,所以 4 4c 0,即 c 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2故 f x 2x1.2 依題意,所求面積為s1 x2 2x1d x 1x3 x2 x| 1 10.330練習(xí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1已知 f x 為偶函數(shù)且6 f xd x 8,就06 f xd x 等于 -6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 0b 4c 8d 16精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：選 d. 原

9、式原函數(shù)為偶函數(shù),0 f xd x-66f xd x,0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 y 軸兩側(cè)的圖象對(duì)稱對(duì)應(yīng)的面積相等應(yīng)選d.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2函數(shù) yx cos t t 22d t x>0- x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a為奇函數(shù)b為偶函數(shù)c非奇非偶函數(shù)d以上都不正確t3x2x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：選 a. y sin t 3 2t| - x 2sin x 4x,為奇函數(shù)3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3一物體的下落速度為v t 9.8 t 6.5 單位：米 / 秒

10、,就下落后其次個(gè)4 秒內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為 a 249 米b 261.2 米c 310.3 米d 450 米精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：選 b. 所求路程為9.8 t 6.5 dt824精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 4.9 t 6.5 t | 8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載44.9 ×646.5 ×8 4. 9×166.5 ×4 313.6 52 78.4 26 261.2 米 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4由直線x151, x 2,曲線 y2171x及 x 軸所圍成圖形的面積為精品

11、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 4b.41c. ln2d 2ln2 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5如 a2 x2 dx, b02x3dx, c02sin xdx,就 a. b.c 的大小關(guān)系為 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a a<c<bb a<b<cc c<b<ad c<a<b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 21 3 28精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：選 d. ax dx x |300 3,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xb2x3dx

12、14 24| 04,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載022csin xdx cos x| 0 1 cos2 ,0由于 1<1 cos2<2,所以 c<a<b.x 1 1 x<0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6函數(shù)f x cos x 0x 2 的圖象與x 軸所圍成的封閉圖形的面積為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3a. 2b 11c 2d.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 析 ： 選a. 作 出 圖 象 可 知 ： s 0 1 x 1d x -12cos xdx 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

13、迎下載8a 2 x 1d x 8,就 a .- a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：a 2 x 1d x x2 x| a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a- a22 a a a a22 a a a a 2a 8, a 4.答案： 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9假如1f xd x 1,02f xd x 1,就02f xd x .1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：2f xd x01f xd x02f xd x,1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2f xd x12f xd x 01f xd x 1 1 2.0精品學(xué)

14、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案： 210. 設(shè) f x x 1, x0, x2 6, x>0.求1 f xd x.-1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：1 f xd x-10 f xd x-11f xd x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0 x 1d x-11 x2 6d x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 201 31 2x x| -1 3x 6x| 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 2 1 129 6. 36精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載111如圖, 設(shè)點(diǎn) p 從原點(diǎn)沿曲線y x2 向點(diǎn)

15、 a2、4移動(dòng),記直線 op.曲線 y x2 及直線 x 2 所圍成的面積分別記為s ,s2,如 s1 s2,求點(diǎn) p 的坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：設(shè)直線op的方程為y kx, p點(diǎn)的坐標(biāo)為 x, y ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就x kx x2d x02 x2kxd x,x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載121 3x1 3122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2即 2kx 3x | 0 3x kx | x,121 381 312精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 得 kx2 3x 4 2k 33x kx , 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得 k,即直線op的方程為y33x,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4所以點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 3,169 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12已知 f x 為二次函數(shù),且f 1 2,f 0 0,(1) 求 f x 的解析式；(2) 求 f x 在 1、1 上的最大值與最小值 解： 1 設(shè) f x ax2 bxc a0 ,就 f x 2ax b.1f xd x 2.0精品學(xué)習(xí)資料精選