2022年2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段性測(cè)試題五平面向量

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載階段性測(cè)試題五 平面對(duì)量 本試卷分第一卷挑選題 和第二卷非挑選題 兩部分滿分 150 分考試時(shí)間 120 分鐘第一卷 挑選題共 50 分一.挑選題 本大題共 10 個(gè)小題,每道題5 分,共 50 分,在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有哪一項(xiàng)符合題目要求的1 2021 ·臨川模擬 已知向量 a,b 滿意 a·b0, |a|1, |b| 2,就|2ab| a 0c 4 答案 bb22d8 解析 |2ab|24a2 4a·bb28,|2a b|22.2 2021 ·蕪湖一模 已知向量 a2、2,b5,k如|ab|不超過(guò) 5,就 k

2、 的取值范疇為 a 4、6b 6、4c 6、2d 2、6 答案 c 解析 |ab|3,k2|k 2 232 5,k 22 42,6 k2.選c.32021 ·麗水一模 已知向量a 5、6,b6、5,就 a 與 ba 垂直c平行且同向b不垂直也不平行d平行且反向精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 答案 a 解析 已知向量 a 5、6, b 6、5,a·b 30 30 0,就 a 與 b 垂直42021 ·威海一模 如圖,已知ab a,acb,bd3dc,用 a,b 表示ad,就ad等于 a a3b1 3b4b.4a41131c.4a 4bd.4a4b4

3、答案 b 解析 ad ab bdab 3bc ab3ac ab 1ab3ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 a44443b. 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5a,b 為平面對(duì)量,已知a 4、3,2ab 3、18,就 a,b 夾角的余弦值等于 a.65658b 8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c.1665 答案 cd 1665精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 解析 此題考查了平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,在解決問(wèn)題時(shí)需要先設(shè)出向量坐標(biāo),然后求得參數(shù),該題較為簡(jiǎn)潔由題可知,設(shè)b x,y,就 2ab 8x、6 y3、18,所以

4、可以解得 x 5, y12,故 b5、12,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 cosa, ba·b16,應(yīng)選 c.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載|a|b|656文2021 寶·雞模擬 已知 a.b 均為非零向量, 命題 p：a·b>0,命題 q： a 與 b 的夾角為銳角,就p 為 q 成立的 a 充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件 答案 b 解析 當(dāng) a 與 b 夾角為 0°時(shí), a·b>0；p./ q,當(dāng) a 與 b 夾角 為銳角時(shí), a·b|a| &#

5、183;|b|cos>0,q.p.因此 p 為 q 成立的必要不充分條件理2021 寶·雞模擬 已知 a1、3, b1、1, c ab,如 a 和c 的夾角為銳角,就的取值范疇為 55a. 2,b. , 25精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c 0d. 答案 d,0 0, 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 解析 由條件得, c 1 ,3,從而精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a·c 13 3 >0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 13 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.2, 0 0, 7

6、文2021 九·江一模 已知向量m 1、1,n1,t,如 m·n 3,就向量 m 與向量 n 夾角的余弦值為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5a. 10b.353210310精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c. 10d.10 答案 d 解析 m·n 3,1t3,t2,n 1、2,|m|2, |n|5,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m·ncos<m, n>|m|n|32×531010,應(yīng)選 d.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載理2

7、021九·江一模 已知向量 a 與 b 的夾角為 3, |a|2,就 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 b 方向上的投影為 a. 3b.223c. 2d. 2 答案 c 解析 a 在 b 方向上的投影為 |a|cos<a,b>22cos .故應(yīng)選 c.32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8設(shè)向量 a cos,sin,bcos,sin,其中 0<<<,如|2a b|a 2b|,就 等于a. 2b 2c.4d 4 答案 a 解析 由|2a b| |a2b|知 3|a|2 3|b|2 8a·b0.而|a| 1,|b|

8、1,故 a·b 0, 即 cos 0,由于 0<<<,故 <<0,故 2,選 a.39 文2021 泉·州一模 已知向量 m,n 滿意 m 2、0, n 2,23在 abc 中,ab 2m2n,ac 2m6n,d 為 bc 邊的中點(diǎn),就|ad|等于 a 2b4c 6d8 答案 a 解析 由 d 為 bc 邊的中點(diǎn)得,|ad| 1 ac|.2|ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 abac 224m4n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2m2n 1,3|ad |2,

9、應(yīng)選 a.理2021 泉·州一模 如 abc 的三個(gè)內(nèi)角 a,b, c 成等差數(shù)列,且ab ac ·bc0,就 abc 肯定為 a 等腰直角三角形b非等腰直角三角形c等邊三角形d鈍角三角形 答案 c· 解析 ab ac bc0,abacac ab0,ac2ab20,即|ac| |ab|又 a, b,c 成等差數(shù)列,b60°.從而 ca 60°.故abc 為等邊三角形10文2021 遼·寧理 如 a,b, c 均為單位向量,且a·b0,a c ·b c0,就|ab c|的最大值為 a.21b1c.2d2 答案 b 解

10、析 本小題考查內(nèi)容為向量數(shù)量積及向量模的運(yùn)算|a bc|2|a|2 |b|2 |c|22a·b 2a·c 2b·c 32a·c b·c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ac ·b ca·b a·cb·c |c|2 1a·cb·c0,|a bc|21,|a bc|max1.理2021 四·川文 在集合 1、2、3、4、5 中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù) b 構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量a, b從全部得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形,記全部作成的平行四m

11、邊形的個(gè)數(shù)為n,其中面積等于2 的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m,就 n 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.215c. 415 答案 bb.15d.13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 解析 向量 a 的坐標(biāo)有 2、1,2、3,2、5,4、1,4、3,4、5共66 種情形,以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形共有 c2 15 個(gè)以 a, b 為鄰邊所作平行四邊形的面積為s |a|b|sin<a,b>|a|b|1cos2<a, b>a·b 2 |a|b|122|a|2|b|2 a·b 2.|a| |b|分別以 a 2、

12、1,b4、1；a2、1,b 4、3；a4、5,b 2、3.為鄰邊的平行四邊形面積為2,故 m 3,所以 m3 1n155精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 點(diǎn)評(píng) 此題綜合考查了平面對(duì)量的數(shù)量積.排列組合學(xué)問(wèn)及分析問(wèn)題.解決問(wèn)題的才能,綜合性較強(qiáng),難度較大第二卷 非挑選題共 100 分二.填空題 本大題共 5 個(gè)小題,每道題 5 分,共 25 分,把正確答案填在題中橫線上 112021 ·沈陽(yáng)調(diào)研 如向量a 1、1,b 1、2,就 a·b等于 答案 1 解析 a1、1, b 1、2,a·b1× 11× 2 1 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

13、料 - - - 歡迎下載 1.12已知 e ,e為夾角為 2a e2e,b ke精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載123 的兩個(gè)單位向量,121 e2.如 a·b 0,就實(shí)數(shù) k 的值為 4 答案 5 解析 a·b e1 2e2 ·ke1 e2 ke2 1 2ke1·e2 2e2 k 212253 1 2kcos 2k .2552a·b 0,2k 0,即 k .413文2021 湖·南文 設(shè)向量 a,b 滿意|a|25,b 2、1,且 a與 b 的方向相反,就a 的坐標(biāo)為 答案 4, 2 解析 考查向量坐標(biāo)數(shù)乘運(yùn)算等由 a

14、 與 b 方向相反可設(shè) a2、1,<0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以由 |a|255|,知 2,所以 a4, 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載理2021湖·南理 在邊長(zhǎng)為 1 的正三角形 abc 中,設(shè) bc2bd,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載·ca 3ce,就ad be .1 答案 4 解析 本小題考查內(nèi)容為向量的加減法與向量數(shù)量積的運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2如圖,令 ab a,ac b,ad 1 ab,be bcce ba精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b2 3 3b

15、a,ab2ad·be 2 2 ·3ba1|a|2|b|21 3a·b 2 3 2a·b|b|2|a|21 3 2 6a·b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載×11111 .32624142021 ·黃山模擬 設(shè)向量 a, b 的夾角為 ,a2、1, a3b10 5、4,就 sin . 答案 10 解析 設(shè) bx, y,a 2、1, a3b5、4,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載23x5,13y4,x 1,即y 1,b 1、1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

16、 - - 歡迎下載a·bcos |a|b|215×231010.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.又0 ,sin1 cos21010152021 ·濟(jì)南調(diào)研 在直角坐標(biāo)系 xoy 中, i, j 分別為與 x 軸,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中,y 軸平行的單位向量, 如直角三角形 abc就實(shí)數(shù) m . 答案 0 或 2ab i j,ac 2imj,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 解析 此題考查了向量的運(yùn)算由已知可得 bcac abim1j.·當(dāng) a 90°時(shí), ab ac ij ·2i

17、 mj 2m 0,m 2.·當(dāng) b 90°時(shí), ba bc ij · i m 1 ·j精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1m 1 m 0,m 0.當(dāng) c 90°時(shí), ca·cb 2imj · i m1j 2 mm1 m2 m 2 0,此時(shí) m 不存在故 m 0 或 2.三.解答題 本大題共 6 個(gè)小題,共 75 分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟 16本小題滿分 12 分2021 鄭·州模擬 已知向量 a3,2,b 2、1, c 7, 4,為否能以 a, b 為平面內(nèi)全部向量的一組基底？如能

18、, 試將向量 c 用這一組基底表示出來(lái)； 如不能,請(qǐng)說(shuō)明理由 解析 a3, 2,b 2、1a·b 3×1 2×2 1 0.a 與 b 不共線,故肯定能以a,b 作為平面內(nèi)的全部向量的一組基底設(shè) caub 即7, 4 3, 2 2u,u 32u, 2 u,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32u7,解得 2 u 41.u 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ca 2b.17本小題滿分 12 分2021 徐·州模擬 已知平面內(nèi) a.b.c 三精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)在一條直線上, oa2,m,ob n、1,oc

19、5, 1,且oa ob,求實(shí)數(shù) m, n 的值 解析 由于 c.a.b 三點(diǎn)在一條直線上,就 acab,又acoc oa 7, 1m, ab oboa n 2、1m,71 m 1mn 20.整理得 mn n 5m9 0, 又oaob,2n m 0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載聯(lián)立方程組解得m 6 n3m 3或n 3.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18本小題滿分 12 分2021 鹽·城一模 已知向量 asin, 3, b 1,cos, 2, 21如 ab,求 ；2求|ab|的最大值 解析 1由于 ab,所以 sin3cos0.得 tan3. 又 2

20、,2,所以 3.2由于|a b|2 sin12 cos32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 54sin32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以當(dāng) 時(shí), |ab| 6的最大值為 549.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故|ab|的最大值為 3.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載19本小題滿分 12 分2021洛·陽(yáng)模擬 已知向量 a 11,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b 2,cos2xsinxsinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1如 x0,2,試判定 a 與 b 能否平行？2如 x0,3,求函數(shù)

21、fxa·b 的最小值11 解析 1如 a 與 b 平行,就有sinx·cos2x sinx·2,由于 x0,2 ,sinx0,所以得 cos2x 2,這與 |cos2x|1 相沖突,故 a 與 b 不能平行精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2由于 fxa·b12sin2x2cos2x sin sinx x12cos2x sinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sinx2sinxsinx,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又由于 x0, 3 ,所以 sinx0,32 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品

22、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于為 2sinx11 22sinx·22,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sinxsinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1當(dāng) 2sinx sinx,即 sinx22 時(shí)取等號(hào)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故函數(shù) fx的最小值等于 22.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20本小題滿分 13 分已知向量 op 2cos x , 1 , oq 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sinx

23、 , cos2x ,定義函數(shù) fxopoq.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載·21求函數(shù) fx的表達(dá)式,并指出其最大值和最小值；2在銳角 abc 中,角 a,b,c 的對(duì)邊分別為 a,b,c,且 fa 1,bc8, 求 abc 的 面 積 s. 解析 1fxop·oq 2sinx, 1 ·cosx,cos2x sin2x cos2x2sin 2x 4 ,fx的最大值和最小值分別為2和2.2fa1,2sin 2a 4 2 . 32a4 4或 2a 4 4 .a 4或 a 2.又abc 為銳角三角形,a 4,bc8,1abc 的面積 s2bcsina精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 ×8×222 22.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21本小題滿分 14 分2021 西·安模擬 已知 o 為坐標(biāo)原點(diǎn),向量oasin,1,ob cos,0,ocsin,2,點(diǎn) p 滿意abbp.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1記函數(shù) fpbca, f的單調(diào)性,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載并求其值域；· 8,2,爭(zhēng)論函數(shù)精品學(xué)習(xí)資