2022年2022年高考數(shù)學公式大全

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載1高考數(shù)學公式大全集合元素與集合的關系精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xaxcu a 、德摩根公式xcu axa .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cu ab包含關系cu acu b; cu abcu acu b .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abaabbabcu bcu a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載acu b容斥原理cu abr精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載card abcardacardbcard ab card abc cardacardbcardccard ab 精品學習

2、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載card ab card bc card cacard abc .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載集合 a1 、a2、 an 的子集個數(shù)共有2n個；真子集有2n 1 個；非空子集有2 n1 個；非空的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載真子集有 2n 2 個.集合 a 中有 m個元素,集合b 中有 n個元素,就可以構(gòu)造m*n個從集合a到集合 b 的映射；二次函數(shù),二次方程二次函數(shù)的解析式的三種形式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) 一般式f xax2bxc a0 ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2

3、) 頂點式f xa xh 2k a0 ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) 零點式f xa xx1 xx2 a0 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解連不等式nf xm 常有以下轉(zhuǎn)化形式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nf xm fxm f xn 0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載| f xmn |mnf xn0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22mf x11.f xnmn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載方程 f x0 在 k1 、 k2 上有且只有一個實根、 與f k1 fk2 0 不等價 、 前者為后者

4、的一個必精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載要而不為充分條件. 特殊地 、方程ax2bxc0a0 有且只有一個實根在k1、 k2 內(nèi) 、 等價精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載于 f k1 fk2 0 、 或f k1 0 且 k1bk1k2、 或2a2f k2 0 且 k1k22bk .22a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)f xax2bxc a0 在閉區(qū)間p、 q上的最值只能在xb處及區(qū)間的兩端點處取2 a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得,詳細如下：(1) 當 a

5、>0 時,如 xbp 、q ,就 f xf b 、 f xf p 、f q ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載minmaxmax2 a2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xbp、 q ,2 af xmaxmaxf p、f q, f xminminf p、f q.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第 1 頁 共 29 頁 2021-7-25精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2(2) 當a<0時 , 如 xbp、 q , 就2af xmi nminfp、 fq ,如 xbp、 q , 就2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

6、載f xma xmaxfp、 fq,f xminminf p、f q.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一元二次方程的實根分布精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載依據(jù)：如f mf n0 ,就方程f x0 在區(qū)間 m、 n 內(nèi)至少有一個實根.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設 f xx2pxq ,就p24q0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）方程f x0 在區(qū)間m、 內(nèi)有根的充要條件為f m0 或p；m2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f m0f n0f m0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）方程f n0f

7、 x0 在區(qū)間 m、n 內(nèi)有根的充要條件為f mf n 0 或p2m4q0 或pn2af n0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載或；af m0p24q0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）方程f x0 在區(qū)間 、 n 內(nèi)有根的充要條件為f m0 或p.m2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)(1) 在給定區(qū)間、 的子區(qū)間l （形如、,、,、不同）上含參數(shù)的二次不等式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x、t 0 t 為參數(shù) 恒成立的充要條件為f x、t min0 xl .精品學習資料精選學習資料 -

8、 - - 歡迎下載(2) 在給定區(qū)間、 的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式f x、t 0 t 為參數(shù) 恒成立的充要條件為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x、 t man0xl .a0a0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) f xax4bx2c0 恒成立的充要條件為b 0 或2c 0b.4ac0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載簡易規(guī)律真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設詞原結(jié)論反設詞為不為至少有一個一個也沒有第 2 頁 共 29 頁 2021-7-25精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3都為不都為

9、至多有一個至少有兩個大于不大于至少有 n 個至多有 （ n1）個小于不小于至多有 n 個至少有 （ n1）個對全部x ,存在某x ,成立不成立p 或 qp 且q對任何不成立x ,存在某成立x ,p 且 qp 或q四種命題的相互關系原命題互逆逆命題如就如就互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題如非就非互逆如非就非充要條件（ 1）充分條件：如pq ,就 p 為 q 充分條件 .（ 2）必要條件：如qp ,就 p 為 q 必要條件 .（ 3）充要條件：如pq ,且 qp ,就 p 為 q 充要條件 .注：假如甲為乙的充分條件,就乙為甲的必要條件；反之亦然.函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性精品學習資料精選學習資料 -

10、 - - 歡迎下載(1) 設 x1x2a、b 、 x1x2 那么精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 xx f x f x 0f x1f x2 0f x在a、b上為增函數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1212x1x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 xx f x f x 0f x1f x2 0f x在a、b上為減函數(shù) .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1212x1x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 設函數(shù) y為減函數(shù) .f x 在某個區(qū)間內(nèi)可導,假如f x0 ,就f x 為增函數(shù)； 假如f x0 ,就f x精品學習資

11、料精選學習資料 - - - 歡迎下載假如函數(shù)f x 和 g x 都為減函數(shù) 、 就在公共定義域內(nèi)、 和函數(shù)f xg x 也為減函數(shù) ;假如函精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載數(shù) yf(u) 和ug x 在其對應的定義域上都為減函數(shù)、 就復合函數(shù)yf g x 為增函數(shù) .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載奇偶函數(shù)的圖象特點奇函數(shù)的圖象關于原點對稱,偶函數(shù)的圖象關于y 軸對稱 ; 在對稱區(qū)間上,奇函數(shù)的單調(diào)性相同,歐函數(shù)相反；,假如一個函數(shù)的圖象關于原點對稱,那么這個函數(shù)為奇函數(shù)；假如一個函數(shù)的圖象關于y 軸第 3 頁 共 29 頁 2021-7-25精品學習資料精選學習資

12、料 - - - 歡迎下載4對稱,那么這個函數(shù)為偶函數(shù),假如一個奇函數(shù)的定義域包括0,就必有f0=0;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如函數(shù)yf x 為偶函數(shù),就f xa f xa) ；如函數(shù)yf xa 為偶函數(shù),就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f xaf xa .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對 于 函 數(shù) yf x xr 、f xaf bx 恒 成 立 、 就 函 數(shù)f x的 對 稱 軸 為 函 數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xab 2; 兩個函數(shù)yf xa) 與 yf bx的圖象關于直線xab對稱 .2精品學習資料精選學習資料

13、 - - - 歡迎下載如 f xf xa 、 就函數(shù)yf x 的圖象關于點 a 、0 對稱 ;如2f xf xa 、 就函精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載數(shù) yf x為周期為2a 的周期函數(shù) .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載多項式函數(shù)p xa xnaxn 1a 的奇偶性精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nn 10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載多項式函數(shù)多項式函數(shù)p x 為奇函數(shù)p x 為偶函數(shù)p x 的偶次項 即奇數(shù)項 的系數(shù)全為零 .p x 的奇次項 即偶數(shù)項 的系數(shù)全為零 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù) yf

14、x 的圖象的對稱性精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) 函數(shù)yf x 的圖象關于直線xa 對稱f axf ax精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f 2 axf x .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 函數(shù)yf x 的圖象關于直線xab 對稱2f amxf bmx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f abmxf mx .兩個函數(shù)圖象的對稱性精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) 函數(shù)yf x 與函數(shù)yf x) 的圖象關于直線x0 即 y 軸 對稱 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 函數(shù)yf mxa 與

15、函數(shù)yf bmx 的圖象關于直線xab對稱 .2m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) 函數(shù) yf x 和 yf1 x的圖象關于直線y=x 對稱 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如將函數(shù)yf x 的圖象右移a .上移 b 個單位,得到函數(shù)yf xa) b 的圖象；如將曲線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x、 y0 的圖象右移a .上移 b 個單位,得到曲線f xa、 yb0 的圖象 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關系精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f abf1ba .精品學習資料精選學習資料

16、 - - - 歡迎下載如函數(shù)yf kxb) 存在反函數(shù)、 就其反函數(shù)為y1 f k1 xb 、 并不為y f1 kxb 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載而函數(shù) y f1 kxb) 為 y1 f x kb 的反函數(shù) .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載幾個常見的函數(shù)方程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) 正比例函數(shù)f xcx 、f xyf xf y、f 1c .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 指數(shù)函數(shù)f xax 、f xyf x f y、f 1a0 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) 對數(shù)函數(shù)f xloga

17、x 、f xyf xf y、f a1a0、 a1 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(4) 冪函數(shù)f xx、f xyf x f y、f 1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(5) 余弦函數(shù)f xcos x 、 正弦函數(shù)g xsin x ,f xyf x f yg xg y ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f 01、limg x1 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x0x幾個函數(shù)方程的周期 商定 a>0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）f xf xa ,就f x的周期 t=a；精品學習資料精選學習資料 - - -

18、 歡迎下載（ 2）f xf xa 0 ,或f xa 1f xf x0 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載或 f xa1f x f x0 、 或 12f xf 2 xf xa、f x0、1 、 就f x的 周 期精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載'第 4 頁 共 29 頁 2021-7-25精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載t=2a；3f x11f x f xa 0) ,就5f x 的周期 t=3a；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(4) f xx f x1 f x2 且 f a1 f x f x1、0| xx|2a , 就f x的 周

19、 期精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載t=4a；121f x1f x2 1212精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(5) f xf xaf x2a f x3af x4a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x f xa f x2a f x3a f x4a、 就f x 的周期 t=5a；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(6) f xaf xf xa) , 就f x 的周期 t=6a.指數(shù)與對數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分數(shù)指數(shù)冪mm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) a n1（ aanm0、m、 nn , 且

20、 n1 ） .2a n1（ ama n0、m、 nn,且 n1 ）.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載根式的性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nnnnnna、 a0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） aa . （ 2）當 n 為奇數(shù)時,aa ；當 n 為偶數(shù)時,a| a |.a、a0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) arasar s a0、 r 、 sq .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) ar sars a0、 r 、 sq .精品學習資料

21、精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) abrar br a0、b0、 rq .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載注：如 a 0 , p 為一個無理數(shù),就a p 表示一個確定的實數(shù)上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì),對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載blog a nba對數(shù)的換底公式log m nn a0、 a1、 n0 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載log a nalog m ann0 、 且 a1 、 m0 、 且 m1 、n0 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a推論log m blog a b

22、 am0 、 且 a1 、 m、 n0 、 且 m1、 n1 、n0 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對數(shù)的四就運算法就如 a0, a 1,m 0, n0,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) log mn logmlogn ;2logmlogmlogn ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aaaaaan精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n3 loga mn log am nr .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設函數(shù)f xlog m axbxc a0 、 記b 24ac . 如f x 的定義域為r 、 就 a0 ,精品學

23、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2且0 ; 如f x的值域為 r 、 就 a0 ,且0 . 對于 a0 的情形 、 需要單獨檢驗 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對數(shù)換底不等式及其推廣精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如 a0 、 b0 、 x0 、 x1、 就函數(shù) yalog ax bx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第 5 頁 共 29 頁 2021-7-25精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6(1) 當 ab 時、 在 0、1 和 1 、 上 ylog ax bx 為增函數(shù) .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aa

24、11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載,2 當 ab 時、 在 0、 和 、 上 ylogax bx 為減函數(shù) .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aa推論 :設 nm1, p0 , a0 ,且 a1 ,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） log m p nplog m n . （2） log a平均增長率的問題m log a nmn2log a.2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載假如原先產(chǎn)值的基礎數(shù)為n,平均增長率為p ,就對于時間x 的總產(chǎn)值 y ,有39. 數(shù)列的同項公式與前n 項的

25、和的關系yn 1px .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s1 、ann1數(shù)列 an 的前 n 項的和為 sna1a2an .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載snsn 1、 n2數(shù)列等差數(shù)列的通項公式aan1ddnad nn * ；n11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其前 n 項和公式為snna1an na1nn1) dd n2a11 d n .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2222等比數(shù)列的通項公式aa q n 1a1q n nn * ；n1q其前 n 項的和公式為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 1q n aa q精

26、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1sn1q、 q1或 sn1n、 q11q.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載na1 、 q1na1、 q1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載等比差數(shù)列an:an 1qand、 a1bq0 的通項公式為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bn1d 、 q1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nabq n db qn 1d 、 q1 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載q其前 n 項和公式為nbn n11d 、 q1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載snd1q nbd.n、 q1精品學

27、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1qq11q分期付款 按揭貸款 n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載每次仍款xab1b元貸款 a 元、 n 次仍清 、每期利率為 b .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1bn1三角函數(shù)第 6 頁 共 29 頁 2021-7-25精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7常見三角不等式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）如 x0、 ,就 sin xx2tan x .2 如 x0、 ,就 1sin x2cos x2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3| sin x | cos x |1 .同角

28、三角函數(shù)的基本關系式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin 2cos21 , tan=sin, tan coscot1 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載正弦.余弦的誘導公式n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n12 sin、n 為偶數(shù) 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin2n 11 2co s、n 為奇數(shù) n 為偶數(shù) nn12 co s、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載和角與差角公式n 為奇數(shù) co s2n 11 2sin、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sinsincoscossin;coscoscossi

29、nsin;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tantantan.1tantan精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sinsinsin 2coscoscos2sin2sin 2 平方正弦公式;.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a sinb cos=a2b2 sin 幫助角所在象限由點a、 b 的象限打算 、 tanb .a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載半角正余切公式：二倍角公式tansin、cotsin21cos1cos精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin 2sincos.三倍角公式cos 2cos2sin 22cos 2112

30、sin 2. tan 22 tan.1tan 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin 33sin4sin 34sinsin 3sin .3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos34cos 33cos4coscos 3cos.3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tan 33tantan32tantan tan .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載13tan33三角函數(shù)的周期公式精品學習資料精選學習資料 -

31、- - 歡迎下載函數(shù) ysinx , x r 及函數(shù) ycosx , x ra、 、為常數(shù),且a 0, 0 的周精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載期 t2；函數(shù) ytanx , xk、 kz a、 、為常數(shù), 且 a0, 0 的周期 t.2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abc正弦定理2 r .sin asin bsin c余弦定理精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 2b2c22bc cos a ; b 2c2a 22ca cos b ; c2a 2b 22ab cos c .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載面積定理第 7 頁 共 29 頁

32、 2021-7-25精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8（ 1） s1 ah1 bh1 ch （ h .h .h分別表示a.b.c 邊上的高） .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abc222abc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） s1 ab sin c1 bc sin a1 ca sin b .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3soab1| oa | | ob |22oa ob2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三角形內(nèi)角和定理精品學習資料精選學習資料 - - -

33、歡迎下載在 abc中,有abcc ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cab2222c22 ab .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在三角形中有以下恒等式：sin absin c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 tan atan btan ctan a.tanb.tan c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載簡潔的三角方程的通解精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin xaxk1k arcsinakz 、| a |1 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載co s xax2karccosakz 、| a |1 .精品學習

34、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tan xaxk特殊地 、 有arctan akz 、 ar .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sinsink1kkz .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載coscos2k kz .tantank kz .sin xa| a |1x2 karcsin a、2 karcsin a 、 kz.sin xa| a |1x2 karcsin a、2 karcsin a 、 kz.cos xa | a |1x2karccos a、2 karccos a、 kz .cos xa | a |1x2 karccos a、2 k2arccosa 、

35、 kz .最簡潔的三角不等式及其解集精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tan xaarxkarctan a、 k、 kz .2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tan xaarxk、 karctan a、 kz .2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載角的變形：22 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載向量實數(shù)與向量的積的運算律設 . 為實數(shù),那么(1) 結(jié)合律： a= a;(2) 第一安排律： + a= a+ a; 3 其次安排律： a+b= a+ b.向量的數(shù)量積的運算律：1a ·b= b

36、· a （交換律） ;2（a）· b=（ a· b） =a· b= a ·（b）;3（ a+b）· c= a·c +b · c.平面對量基本定理假如 e1.e 2 為同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù)第 8 頁 共 29 頁 2021-7-25精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載91.2 ,使得 a= 1e1+ 2e2不共線的向量e1.e2 叫做表示這一平面內(nèi)全部向量的一組基底 向量平行的坐標表示精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設 a= x1 、 y1

37、 、 b= x2 、 y2 ,且 b0,就 abb0a 與 b 的數(shù)量積 或內(nèi)積 a· b=| a| b|cos a·b 的幾何意義x1 y2x2 y10 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載數(shù)量積 a· b 等于 a 的長度 |a|與 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘積平面對量的坐標運算精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 設 a= x1、 y1 、 b= x2 、 y2 ,就 a+b= x1x2 、 y1y2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 設 a= x1、 y1 、 b= x2 、 y2 ,就 a-b=

38、 x1x2 、 y1y2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 設 a x1 、 y1 , b x2 、 y2 、 就aboboax2x1 、 y2y1 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4 設 a= x、y、r ,就a= x、y .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5 設 a= x1、 y1 、 b= x2 、 y2 ,就 a·b= x1 x2兩向量的夾角 公式y(tǒng)1 y2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cosx1 x2y1 y2 a= x 、 y 、 b= x 、 y .精品學習

39、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1122x2y2x2y 21122平面兩點間的距離公式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載da、b = | ab |abab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x22x1 y22y1a x1 、 y1 , b x2 、 y2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載向量的平行與垂直設 a= x1、 y1 、 b = x2 、 y2 ,且 b0,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a| bb= ax1 y2x2 y10 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab

40、a0a· b=0線段的定比分公式x 1 x2y1 y20 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設 p1 x1、 y1 ,p2 x2 、 y2 , p x、y 為線段p1p2的分點 、為實數(shù),且p1ppp2 ,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x x1x2 1y y1y2 1opop1 1op21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載optop11top2（ t） .1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三角形的重心坐標公式 abc 三 個 頂 點 的 坐 標 分 別 為ax1 、y 1 .bx 2、y2 .cx3 、y 3 、 就 abc 的 重 心 的 坐 標 為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載g x1x 2x 3 、 y 1y2y3.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載33點的平移公式x'xhxx'hy'ykyy'kop'oppp' .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載注: 圖形 f 上的任意一點px , y 在平移后圖形 “按向量平移”的幾個結(jié)論f ' 上的對應