2022年2022年高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料大全1

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程第一講 函數(shù).連續(xù)與極限一.理論要求1.函數(shù)概念與性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào).有界.奇偶.周期）幾類常見函數(shù)（復(fù)合.分段.反.隱.初等函數(shù)）2.極限極限存在性與左右極限之間的關(guān)系夾逼定理和單調(diào)有界定理會用等價無窮小和羅必達(dá)法就求極限3.連續(xù)函數(shù)連續(xù)（左.右連續(xù)）與間斷懂得并會應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最值.有界.介值）二.題型與解法a. 極限的求法（ 1）用定義求（ 2）代入法（對連續(xù)函數(shù),可用因式分解或有理化排除零因子）（ 3）變量替換法（ 4）兩個重要極限法（ 5）用夾逼定理和單調(diào)有界定理求（ 6）等價無窮小量替換法（ 7）洛必達(dá)法就與ta

2、ylor 級數(shù)法（ 8）其他（微積分性質(zhì),數(shù)列與級數(shù)的性質(zhì)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. limarctan xx3limarctan xx31（ 等價小量與洛必達(dá) ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0 ln12 x x02 x6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.已知limsin 6 xxf x0,求lim 6f x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0x3x0x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載limsin 6xxf xlim6cos6xf xxy'精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： x

3、0x 3x03x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lim36 sin 6 x2 y'xy' 'lim216 cos 6 x3 y' 'xy' ' '精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x02166x3 y' '006x06y' ' 072精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lim 6f xlimy'limy' '7236（ 洛必達(dá)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0x2x0 2xx0 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

4、歡迎下載3. lim 2 x2 x x 1（ 重要極限 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1 x11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.已知 a.b 為正常數(shù),求 lim a3xxb x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：令 ta xb x2x3 x 、ln t023 ln a xxb x ln 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xxlim ln tlim3a xln ab x ln b3 ln ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0x0 ab2（變量替換 ）精品學(xué)習(xí)資料精選

5、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t ab 3 / 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. lim cos x1ln 1x 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：令 tcos x1ln 1x2 、 ln t1ln1x 2 lncos x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載limln tlimtan x11/ 2te（ 變量替換 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0x02 x2x 20f t dt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.設(shè)f

6、 ' x 連續(xù), f 00、 f '00 ,求limx1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 洛必達(dá)與微積分性質(zhì) ）lncos x x2 、 x0x0 x2f t dt0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.已知f xa、 x0在 x=0 連續(xù),求a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：令 alimlncos x / x 21/ 2（ 連續(xù)性的概念 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0三.補(bǔ)充習(xí)題（作業(yè)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. limex1x3 （ 洛必

7、達(dá) ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x01xcosx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. lim ctgx 11 （ 洛必達(dá)或 taylor ）x0sin xxxt 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xedt3. lim01（ 洛必達(dá)與微積分性質(zhì) ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x01e x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次講 導(dǎo)數(shù).微分及其應(yīng)用一.理論要求2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分的概念.幾何意義.物理意義會求導(dǎo)（基本公式.四就.復(fù)合.高階.隱.反.參數(shù)方程求導(dǎo)） 會求

8、平面曲線的切線與法線方程2.微分中值定理懂得 roll .lagrange.cauchy.taylor 定理 會用定理證明相關(guān)問題3.應(yīng)用會用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性與極最值.凹凸性.漸進(jìn)線問題,能畫簡圖會運(yùn)算曲率（半徑）二.題型與解法a. 導(dǎo)數(shù)微分的運(yùn)算基本公式.四就.復(fù)合.高階.隱函數(shù).參數(shù)方程求導(dǎo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. yyx由xarctan tdy打算,求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. y2 yy x由ln x2ty 2yetx3 y5dxsin x 打算,求dy |1dxx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：兩邊微分得x=0 時 y

9、'y cosxy ,將 x=0 代入等式得y=1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. yy x由2 xyxy 打算,就dy |x 0ln 21dx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b. 曲線切法線問題4.求對數(shù)螺線e 在（, ） （e/ 2 、/ 2 處切線的直角坐標(biāo)方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x ecos解：y e sin、 x、 y |/ 20、 e/ 2 、 y'|1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載/ 2ye / 2x5.fx 為周期為5 的連續(xù)函數(shù),它在x=1 可導(dǎo),在x=0 的某鄰域內(nèi)滿意f1+sinx-

10、3f1-sinx=8x+ox ；求 fx 在（ 6, f6 ）處的切線方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：需求f 6、f ' 6或f1、f ' 1 ,等式取x->0 的極限有： f1=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載limf 1sin x3 f 1sin x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0sin x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin xtlim f 1t f 13 f 1tf 1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t0tt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 f ' 1

11、8f ' 12y2 x6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題6.已知 yf x對一切 x滿意xf ' 'x2xf ' x 21e x ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如f ' x0 0 x00 ,求 x0 、 y0 點(diǎn)的性質(zhì)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：令 xx 代入, f'' x ex0 10、 x00,故為微小值點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載000ex0 x0、 x00精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

12、 歡迎下載7. yx 3 x1 2,求單調(diào)區(qū)間與極值.凹凸區(qū)間與拐點(diǎn).漸進(jìn)線；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：定義域x、1 u 1、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y'0y''0駐點(diǎn)x拐點(diǎn)x0及x 0；x31：鉛垂； yx2：斜精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.求函數(shù) y x1e/ 2 arctan x 的單調(diào)性與極值.漸進(jìn)線；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： y'x 2x e1x2/ 2 arctan x

13、駐點(diǎn) x0與x1 , 漸： ye x2與yx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dd. 冪級數(shù)綻開問題9.dx1xsin x0t 2 dtsin x2xt 2 2n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin xt 2xt 21 xt 63.11 n 2n1. xt 4 n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin xxsin xt 2 dt2t x3131xt 37x x3.7t 7n1x4n1n 114n1 2n1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載033.74n1 2n1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

14、資料 - - - 歡迎下載dx sin xt 2 dtx21 x61 nx22 n 1sin x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dx 0或： xtu3.d0 sin u 2 dxxdu dxdx02n1.sin u 2 dusin x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.求f xx 2 ln1x在x0處的n階導(dǎo)數(shù) fn 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： x 2 ln1xx 2 xxx2323n 2x1 n 1n2o xn 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

15、- - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載45= x 3xx23nx1 n 1n2o xn f n 01 n1n.n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e.不等式的證明11. 設(shè) x0、1 , 求證（ 1x ln2 1xx 2, 11111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ln 2ln1xx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證： 1）令g x1x ln 2 1xx2 、 g 00精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g '

16、x、 g '' x、 g ' '' x2 ln1x0、 g ' 0g' ' 00精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0、1時g ' ' x單調(diào)下降,g ' ' x0、 g ' x單調(diào)下降精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g ' x0、 g x單調(diào)下降,g x0；得證；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2）

17、令h x1ln 1x1 、 x x0、1、 h ' x0、單調(diào)下降,得證；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f.中值定理問題12.設(shè)函數(shù)f x在1,1 具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且f 10、 f 11,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f '00,求證：在（ -1, 1）上存在一點(diǎn),使 f' ' '3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證 ： fxf 0f ' 0x1 f '

18、' 0 x22.1f ' ' '3.x 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中0、 x、 x1、10f 1f 01 f ' '011 f ''' 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將 x=1 , x=-1 代入有1f 1f 021 f '' 02621 f '''6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩式相減：f ' '' 1 f &

19、#39;' ' 2 6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1,2 ,2f ' ' '21 f2' ' ' 21 f4'' ' 2 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13. eabe ,求證： lnblna2 ba e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證： lagrange :f bbf a af ' 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 f xln 2ln 2 bx、0bln 2 a a2 ln精品學(xué)習(xí)資料

20、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令t ln t 、 t' t 1ln t te2 ln22e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ln 2 bln 2 a4 ba e2（關(guān)鍵：構(gòu)造函數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.補(bǔ)充習(xí)題（作業(yè)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. f xln11x 、求y' ' 03x 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2.曲線yet sin 2t et cos2t1在0、1處切線為 y2x1

21、01精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. yx ln e xx0的漸進(jìn)線方程為yxe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.證明 x>0 時 x21) ln x x1 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證：令g x x 21) ln x x1 2 、 g ' x、 g ' ' x、 g' ' ' x2 x21x 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g 1g

22、'10, g' '120精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0、1、 g '''0、 g''2g''0x0、1、 g'0g0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1、 g'' '0、 g ''2x1、 g'0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第三講 不定積分與定積分一.理論要求1.不定積分把握不定積分的概念.性質(zhì)（線性.與微分的關(guān)系）會求不定積分（基本公式.線性.湊微分.換元技巧.

23、分部）2.定積分懂得定積分的概念與性質(zhì)懂得變上限定積分為其上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)求法會求定積分.廣義積分會用定積分求幾何問題（長.面.體）會用定積分求物理問題（功.引力.壓力）及函數(shù)平均值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.題型與解法a. 積分運(yùn)算1.dx x4xdx4 x22arcsin x2c2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.e2 x tan x1 2 dxln1xe2 x sec2xdx2e 2xtan xdxe 2xtan xc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.設(shè)f ln xx ln1,求ex f

24、 xdx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：f xdxxdxe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e x ln1e x ex11e xdxx1e x ln1e x c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載arctan x4.dx1x 21arctan x |1xlimbb 11xx1 x 2 dx1 ln 242精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b. 積分性質(zhì)5.f x 連續(xù),x1f xt dt 、且 limf

25、xa ,求x 并爭論' x 在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0 的連續(xù)性；0x0xxf ydy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 ： f 000、 yxt x0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載' xxf xxf ydyq02'0alim'0a/ 2'0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dx26.tf x dx0x2t dtd 2dxx2f x02x0222td tx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dx 2f yd yxf x2 精品學(xué)習(xí)

26、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2dx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c.積分的應(yīng)用7.設(shè)f x 在0 , 1 連續(xù),在（ 0, 1）上f x0 ,且xf ' xf x3a x2 ,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 f x 與 x=1、y=0 所圍面積s=2；求f x,且 a=.時 s 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)體積最小；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：d dxf x 3a x2f x3a x22cx q1f xdx02 c4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

27、料 - - - 歡迎下載f x3a2x2 41 x q v '12y dx'0a50精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.曲線 yx1 ,過原點(diǎn)作曲線的切線,求曲線.切線與x 軸所圍圖形繞x 軸旋轉(zhuǎn)的表面積；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：切線yx / 2 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)的表面積為22 yds50精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲線 yx1 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)的表面積為22 yds15516精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總表面積為1

28、1516精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.補(bǔ)充習(xí)題（作業(yè)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ln sin x1. dxsin 2 xx5cotxln sin 2 xcot xxc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. dxx26x13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載arcsin3.xx dx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第四講 向量代數(shù).多元函數(shù)微分與空間解析幾何一.理論要求7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.向量代數(shù)懂得向量的概念（單位向量.方向余弦.模）明白兩個向量平行.垂直的條件向量運(yùn)算的幾何意義與坐標(biāo)

29、表示2.多元函數(shù)微分懂得二元函數(shù)的幾何意義.連續(xù).極限概念,閉域性質(zhì)懂得偏導(dǎo)數(shù).全微分概念能嫻熟求偏導(dǎo)數(shù).全微分嫻熟把握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法3.多元微分應(yīng)用懂得多元函數(shù)極值的求法,會用lagrange 乘數(shù)法求極值4.空間解析幾何把握曲線的切線與法平面.曲面的切平面與法線的求法會求平面.直線方程與點(diǎn)線距離.點(diǎn)面距離精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.題型與解法a. 求偏導(dǎo).全微分1.f x 有二階連續(xù)偏導(dǎo),zf ex sin y 滿意''' 'yye2 x z ,求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載zz1xxuf x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

30、習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 ： f ''f0f uc euc2e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. z1 f xyy xy,求z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2xxy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. yy x、 zz x由zxf xy、 f x、 y、 z0打算,求 dz / dx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b. 空間幾何問題4.求xyza 上任意點(diǎn)的切平面與三個坐標(biāo)軸的截距之和；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： x /x0y /y0z /z0

31、ada精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.曲面 x22 y 23z221在點(diǎn)1、2、2 處的法線方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c.極值問題6. 設(shè) zz x、 y 為由 x26xy10 y22 yzz2180 確定的函數(shù),求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載zz x、 y 的極值點(diǎn)與極值；三.補(bǔ)充習(xí)題（作業(yè)）xy2 z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. zf xy、 yg 、 求xx y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)

32、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. zxf xy、yyzg 、 求 xx22y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. zu、ulnxy、arctan、求dzx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第五講 多元函數(shù)的積分8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.理論要求1.重積分熟識二.三重積分的運(yùn)算方法（直角.極.柱.球）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x、 ydxdyby 2 xdxay1 x f x、 ydy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2r 2 dd1r1 f r 、 rdr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

33、下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載by 2 x dxdyay1 x z 2 x 、 yz1 x、 y f x、 y、 zdz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x、y、 zdxdydzz 22z dzdz11 zr 2z 、 r1 z、 f r 、 z rdr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載v2 dd1 r 2 、 r 1 、 f r 、r 2sindr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載會用重積分解決簡潔幾何物理問題（體積.曲面面積.重心.轉(zhuǎn)動慣量）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載zf x、 ya1z' 2xdz&#

34、39;2 dxdy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y2.曲線積分懂得兩類曲線積分的概念.性質(zhì).關(guān)系,把握兩類曲線積分的運(yùn)算方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l : yy xbf x、 y x1y'2 dx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tax精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x、 ydllx xt l :y yt f xt、 yt x'2y'2 dt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tl : rr f rcos、 r sinr 2r ' 2 d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載熟

35、識 green 公式,會用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件3.曲面積分懂得兩類曲面積分的概念（質(zhì)量.通量）.關(guān)系熟識 gauss 與 stokes 公式,會運(yùn)算兩類曲面積分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s: zz x、 y f x、 y、 zdsdxyf x、y、 z x、 y1z'2z' 2 dxdy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載gauss :rre dsrxyedv 通量,散度）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sv精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載drrstokes :frrf r ds旋度）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

36、 - - 歡迎下載ls精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.題型與解法22y22z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 重積分運(yùn)算1. ixydv 、為平面曲線繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周與z=8 的圍精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0域；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： i8dz0x 2x2y2 2zy 2 x2y 2 dxdy82dzd002 zr 2 rdr02210243精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. iida 2 4a 2x 221162dxdy、 d 為 yy 2aax a0 與 yx 圍域；（精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

37、習(xí)資料 - - - 歡迎下載9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. f x、 yx 2 y、1x20、其他2、0yx,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2d求f x、 ydxdy、 d : xy2x49/20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b. 曲線.曲面積分4. iex sin ylbxy dxex cos yaxdy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l 從a2a、0沿y2axx2 至o0、0精品學(xué)習(xí)資料

38、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：令l1從o沿y0至a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載il l1l1ba dxdyd2abx dx022a 2 ba 32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. ixdyl 4x 2ydx y 2、 l為以1、0為中心, r1為半徑的圓周正向 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：取包含 0、0的正向2xl1 :r cos,精品學(xué)習(xí)資料精

39、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yr sin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ll l10l 1ll1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e2 x6.對空間 x>0 內(nèi)任意光滑有向閉曲面s,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sxf x dydzxyf xdzdxzdxdy0 ,且f x 在 x>0 有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載limf x1 、求f x ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0解： 0rrf dssr fdv f xxf 'xxf x

40、e2xdv精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y' 1xx1) y1 e2 xxyeex1 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第六講 常微分方程一.理論要求1.一階方程嫻熟把握可分別變量.齊次.一階線性.伯努利方程求法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.高階方程會求y nf x、 y''f x、 y' y'p x、y''f y、 y' y'p y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

41、3.二階線性常系數(shù)y' 'py 'q0122p1xy1c1 eq02xc 2ex齊次精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載112y1c1c2 xe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載iy1e x ccosxc 2 sinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xxy 2qn xe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2xf xpn xe1 or2y2qnxxe x非齊次 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xxe pi x cos x1 and 2y 2p j x sinxqn xx e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xiy2e x qx cos xrn x sinx非齊次 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載niy2xeqn x cos xrn x sinxnmaxi、 j 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.題型與解法a. 微分方程求解1.求 3x 2u2xy2y dx x22 xy dy0 通解；（ xy 2 xx2 yx 3c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.利用代換y化簡cos xy' '