2018年遼寧省沈陽市第一百四十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析（精編版）

1、2018 年遼寧省沈陽市第一百四十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 關(guān)于函數(shù)有下述三個結(jié)論：函數(shù) f ( x) 的最小正周期為2；函數(shù) f ( x) 的最大值為2；函數(shù) f ( x) 在區(qū)間上單調(diào)遞減 .其中，所有正確結(jié)論的序號是（）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】利用正弦型函數(shù)的周期公式可判斷命題的正誤；利用正弦型函數(shù)的最值可判斷命題的正誤；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷命題的正誤. 綜合可得出結(jié)論 .【詳解】對于命題，函數(shù)的最小正周期為，命題 正確；對于命題，函數(shù)的最

2、大值為，命題錯誤；對于命題，當(dāng)時，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，命題正確.故選： b.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型三角函數(shù)基本性質(zhì)的判斷，涉及正弦型函數(shù)的周期、最值和單調(diào)性，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.2.“（）a. 必要而不充分條件b. 充分而不必要條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：a略3. 集合 a 2,3， b 1,2,3，從 a，b 中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4 的概率是（）abcd參考答案：c考點(diǎn)：古典概型試題解析：從a， b 中各任意取一個數(shù)的基本事件有：（2,1 ），（ 2,2 ），（ 2,3 ），（3,1 ），（ 3,2 ），（ 3,3 ），共 6 個；其

3、中這兩數(shù)之和等于4 的事件有：（ 2,2 ），（3,1 ）兩個，所以從a，b 中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4 的概率是故答案為： c4. 已知點(diǎn) f 是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)e 是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過f 且垂直于 x 軸的直線與雙曲線交于a，b 兩點(diǎn)，若 abe 是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率 e 的取值范圍是（）a. (1,+)b.(1,2)c.d. (2,+ )參考答案：d5. 若等比數(shù)列 a n 滿足 a 4?a6+2a5?a7+a6?a8 =36，則 a5+a7 等于（）a6b±6c5d±5參考答案：b【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式222【分析】由等比數(shù)列性質(zhì)得a5

4、 +2a5?a7+a7 =（a5+a7） =36，由此能求出a5+a7 的值【解答】解：等比數(shù)列a n 滿足 a4?a6+2a5?a7+a6?a8=36，a52+2a ?a +a 2=（ a +a ）2=36，57757a5+a7=±6故選： b6. 設(shè)、是兩條不同直線，、是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是a若，則b 若，,則c若，, 則d若，則參考答案：d略7. 已知函數(shù)，若方程在(0,2)上有兩個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是（）a.b.c.d.參考答案：c【分析】對的范圍分類，即可將“方程在上有兩個不等實(shí)根”轉(zhuǎn)化為“在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi)”，記，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定

5、理即可列不等式組，解得：，問題得解。【詳解】當(dāng)時，可化為：整理得：當(dāng)整理得：時，可化為：，此方程必有一正、一負(fù)根.要使得方程在上有兩個不等實(shí)根，則在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi).記，則，即：，解得：.故選： c【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，還考查了計算能力及分析能力，屬于難題。8. 以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在的直線方程為() abcd參考答案：d略9. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，其的初始值至少應(yīng)為 ()a 7b8c9d 10參考答案：b10. 已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，那么點(diǎn)p 到拋物線準(zhǔn)線的距離是（）a 2bc3d 4參考答案：c二、 填空題 :

6、本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. 復(fù)平面內(nèi)有a， b，c 三點(diǎn)，點(diǎn) a 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為， 向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn) c 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是參考答案：由得，同理，所以點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是.12. 在 abc中， sina ： sinb ：sinc=2 ：3： 4，則 cosc 的值為參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專題】計算題【分析】由正弦定理可得，可設(shè)其三邊分別為2k， 3k， 4k，再由余弦定理求得cosc 的值【解答】解：在 abc 中， sina ：sinb ： sinc=2 ：3：4，由正弦定理可得，2222可設(shè)其三邊分別為2k， 3k， 4k，由余弦定理

7、可得16k =4k +9k 12k cosc，解方程可得cosc=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，設(shè)出其三邊分別為2k ，3k，4k，是解題的關(guān)鍵13. 有 abcd四個朋友住在同一個城鎮(zhèn)上，其中一個是農(nóng)民、一個是民警、一個是木匠、一個是醫(yī)生 . 一天 a 的兒子摔壞了腿， a帶著兒子去找醫(yī)生，醫(yī)生的妹妹是c 的妻子，農(nóng)民沒有結(jié)婚，他家養(yǎng)了很多母雞，b經(jīng)常到農(nóng)民家中去買雞蛋，民警每天都與 c見面，因為他倆住隔壁根據(jù)這些信息，可判斷a、b、c、d 的身份是 :a是 b是 c是 d是 參考答案：a 民警b 醫(yī)生c 木匠d 農(nóng)民略14. 在 abc中， b=，且, 則 abc的

8、面積是 .參考答案：615. 如圖，已知rt abc的兩條直角邊ac，bc的長分別為3cm， 4cm，以 ac為直徑的圓與ab交于點(diǎn) d，則 bd= cm參考答案：16. 棱長為 1 的正四棱錐的體積為參考答案：17. 由數(shù)列的前四項 :,1 ,歸納出通項公式an = 參考答案：略三、 解答題：本大題共5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓 c：的離心率為，且過點(diǎn).（1） 求橢圓 c 的方程；（2） 設(shè)直線交 c 于 a、b 兩點(diǎn)， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求 oab 面積的最大值 .參考答案：（1） 由已知可得，且，解得，橢圓的方程為.（2） 設(shè)，將代入方程整

9、理得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，面積的最大值為.19. (12 分)某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90 分以上(含 90 分)的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示若130 140 分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2 人(1) 求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)m；(2) 現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、第五組 )中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組若選出的兩人成績之差大于 20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率參考答案：解設(shè) 90 140 分之間的人數(shù)為n，由 130 140 分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，可知0.005× 10×n2，得 n40.(1)平均

10、數(shù) m95× 0.1 105×0.25 115×0.45 125× 0.15135× 0.05113.(2)依題意第一組共有40× 0.01×104 人，記作 a1，a2， a3，a4 ；第五組共有 2人，記作 b1，b 2. ks5u從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15 種選法：a1，a2， a1，a3 ， a1， a4， a1，b1， a1，b2， a2，a 3， a2，a4， a2， b1 ，a2， b2，a3，a4， a3，b1 ， a3， b2，a 4，b1， a4，b2， b1， b2 設(shè)事件 a：選出的兩

11、人為“黃金搭檔組”若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8 種選法：a1，b1， a2，b1 ， a3， b1， a4，b1， a1，b2， a2，b 2， a3，b2， a4， b2 ，故 p(a).略20. 已知函數(shù)（1） 設(shè)是函數(shù) f(x)的極值點(diǎn)，求m 的值，并求f( x)的單調(diào)區(qū)間；（2） 若對任意的，恒成立，求m 的取值范圍參考答案：(1) 在和(2,+ 上)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 . (2)【分析】（1） 由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求得，利用導(dǎo)數(shù)符號，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 .（2） 由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，得到

12、在上單調(diào)遞增，又由，即可證明，當(dāng)時，先減后增，不符合題意，即可得到答案?！驹斀狻浚?1）由題意，函數(shù)，則，因為是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，故，即，令，解得或.令，解得,所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 .（2）由當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，又，所以恒成立；當(dāng)時，易知在上單調(diào)遞增，故存在，使得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又綜上，則.，這與恒成立矛盾 .【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的不等關(guān)系式，求解參數(shù)的取值范圍；有時也可分離變 量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題21. （本小題滿分15 分）已 知 橢 圓：的 一 個 頂 點(diǎn) 為， 離 心 率 為.直 線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.（1） 求橢圓的方程；（2） 當(dāng)?shù)拿娣e為時，求