2022年2022年高中數(shù)學計數(shù)原理知識點總結(jié)及練習教案學生

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載老師：同學：時間： _ 2021_年_月日段 第 次課老師同學姓名上課日期月日學科數(shù)學年級高二教材版本人教版精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載類型學問講解：考題講解 ：本人課時統(tǒng)計第（）課時共（）課時精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學案主題選修 2-3 第一章計數(shù)原理復習課時數(shù)量第（）課時授課時段精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載教學目標1明確分類和分步計數(shù)原理及應用；2把握排列組合概念和運算,以及二項式定理和應用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載教

2、學重點.難點排列組合及計數(shù)原理的應用；把握二項式定理和應用；學問點復習精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【學問點梳理 】計數(shù)原理基本學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 分類計數(shù)原理：做一件事情,完成它可以有n 類方法,在第一類方法中有m1 種不同的方法,在其次精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載類方法中有m2 種不同的方法,在第n 類方法中有mn 種不同的方法那么完成這件事共有精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nm1m2mn 種不同的方法精品學習資

3、料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 分步計數(shù)原理：做一件事情,完成它需要分成n 個步驟,做第一步有m1 種不同的方法,做其次步有精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載m2 種不同的方法,做第n 步有mn 種不同的方法,那么完成這件事有nm1m2mn種精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n教學過程不同的方法3排列的概念：從 n 個不同元素中,任取m （ mn ）個元素（這里的被取元素各不相同）依據(jù)肯定 的順序排成一列,叫做從n 個不同元

4、素中取出m 個元素的一個排列 4排列數(shù)的定義：從 n 個不同元素中,任取m （ mn ）個元素的全部排列的個數(shù)叫做從n 個元素中精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載取出 m 元素的排列數(shù),用符號am 表示精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載an5排列數(shù)公式：mn n1n2 nm1) （ m、 nn、 mn ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6階乘：n. 表示正整數(shù)1 到 n 的連乘積,叫做n 的階乘 規(guī)定 0.1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料

5、精選學習資料 - - - 歡迎下載7排列數(shù)的另一個運算公式：am =n.nm.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n8組合的概念：一般地,從n 個不同元素中取出mmn個元素并成一組,叫做從n 個不同元素中取出 m 個元素的一個組合9組合數(shù)的概念： 從 n 個不同元素中取出mmn 個元素的全部組合的個數(shù),叫做從 n個不同元素精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載中取出 m 個元素的組合數(shù)用符號c m 表示精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10組合數(shù)公式：amcmnnn1n2) nm1 或 c mn. n、 mn、且mn

6、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載amnmm.nm. nm.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n11組合數(shù)的性質(zhì)1： c mn m0cc1n規(guī)定：n；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12組合數(shù)的性質(zhì)2： c m c m +c m 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n 1nn1二項式定理及其特例：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1） abnc 0a nc 1a nbc r a n r brc n b n nn ,精品學習資

7、料精選學習資料 - - - 歡迎下載nnnn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2） 1xn1c 1 xc r xrxn .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2二項綻開式的通項公式：tc r a n r b r精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nnr 1n3求常數(shù)項.有理項和系數(shù)最大的項時,要依據(jù)通項公式爭論對r 的限制；求有理項時要留意到指數(shù)及項數(shù)的整數(shù)性4二項式系數(shù)表（楊輝三角）nab綻開式的二項式系數(shù),當n 依次取 1、2、3時,二項式系數(shù)表,表中每行兩端都為1,除 1以外精品學習資料精選學習資料 - -

8、- 歡迎下載的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和5二項式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等（c mc n m ）直線 rn為圖象的對精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載稱軸nn2nnn 1n 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）增減性與最大值：當 n 為偶數(shù)時, 中間一項取得最大值（3）各二項式系數(shù)和：c 2 取得最大值； 當 n 為奇數(shù)時, 中間兩項cn 2,cn 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 1xn1c1 xc r xrxn ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nn令 x1 ,就 2 nc 0c1c 2c

9、 rc n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nnnnn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載特殊提示1. 在運用二項式定理時肯定要牢記通項公式tc r a n r br,留意 ab n 與 ban 雖然相同,但具精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載r 1n體到它們綻開式的某一面時卻為不相同的,所以我們肯定要留意次序問題；另外二項綻開式的二項式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載系數(shù)與該項的（字母）系數(shù)為兩個不同的概念,前者只為指c r ,而后者為指字母外的部分；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n

10、2在使用通項公式tc r a n r b r 時,要留意：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載r 1n（1）通項公式為表示第r 1 項,而不為第r 項 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n（2）綻開式中第r+1 項的二項式系數(shù)c r與第 r +1 項的系數(shù)不同.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3）通項公式中含有a, b,n,r,t r 1 五個元素,只要知道其中的四個元素,就可以求出第五個元素.在有關二項式定理的問題中,常常遇到已知這五個元素中的如干個,求另外幾個元素的問題,這類問題一般為利用通項公式,把問題歸納為解方程（或方程組） .這里必需留意n 為

11、正整數(shù), r 為非負整數(shù)且r n.排列組合復習鞏固精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 分類計數(shù)原理 加法原理 完成一件事, 有 n 類方法, 在第 1 類方法中有m1 種不同的方法, 在第 2 類方法中有m2 種不同的方法,在第 n 類精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載方法中有mn 種不同的方法,那么完成這件事共有：nm1m2mn 種不同的方法精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 分步計數(shù)原理（乘法原理）完成一件事, 需要分成 n 個步驟, 做第

12、 1 步有m1 種不同的方法, 做第 2 步有m2 種不同的方法,做第 n 步有 mn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載種不同的方法,那么完成這件事共有：3. 分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理區(qū)分nm1m2mn 種不同的方法精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分類計數(shù)原理方法相互獨立,任何一種方法都可以獨立地完成這件事；分步計數(shù)原理各步相互依存,每步中的方法完成大事的一個階段,不能完成整個大事一. 特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例 1. 由 0、1、2、3、4、5可以組成多少個沒有重復數(shù)字五位奇數(shù).練習題 :7 種不同的花種在排成一列的花

13、盆里、 如兩種葵花不種在中間,也不種在兩端的花盆里,問有多少不同的種法？二. 相鄰元素捆綁策略例 2. 7人站成一排、 其中甲乙相鄰且丙丁相鄰、共有多少種不同的排法.要求某幾個元素必需排在一起的問題、 可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素、再與其它元素一起作排列、同時要留意合并元素內(nèi)部也必需排列.練習題 : 某人射擊 8 槍,命中 4 槍, 4 槍命中恰好有3 槍連在一起的情形的不同種數(shù)為三. 不相鄰問題插空策略例 3. 一個晚會的節(jié)目有4 個舞蹈 、2 個相聲 、3 個獨唱 、 舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場、 就節(jié)目的出場次序有多少種？元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊

14、再把不相鄰元素插入中間和兩端練習題：某班新年聯(lián)歡會原定的5 個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個新節(jié)目. 假如將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中,且兩個新節(jié)目不相鄰,那么不同插法的種數(shù)為四. 定序問題倍縮空位插入策略例 4.7人排隊 、 其中甲乙丙3 人次序肯定共有多少不同的排法定序問題可以用倍縮法,仍可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理練習題 :10 人身高各不相等 、 排成前后排,每排5 人、 要求從左至右身高逐步增加,共有多少排法？五. 重排問題求冪策略例 5. 把 6 名實習生安排到7 個車間實習 、 共有多少種不同的分法答應重復的排列問題的特點為以元素為爭論對象,元素不受位置的約束,可以逐一支配各個

15、元素的位置,一般地n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載不同的元素沒有限制地支配在m 個位置上的排列數(shù)為練習題：mn 種精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 某班新年聯(lián)歡會原定的5 個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個新節(jié)目. 假如將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同插法的種數(shù)為2. 某 8 層大樓一樓電梯上來8 名乘客人 、 他們到各自的一層下電梯、 下電梯的方法精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六. 環(huán)排問題線排策略例 6. 8人圍桌而坐 、 共有多少種坐法 .一般地 、n 個不同元素作圓形排列、共有 n-1. 種排法 . 假如從 n 個不同元素中取出m

16、 個元素作圓形排列共有1 a mmn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習題： 6 顆顏色不同的鉆石,可穿成幾種鉆石圈？七. 多排問題直排策略例 7.8 人排成前后兩排、 每排 4 人、 其中甲乙在前排、 丙在后排 、 共有多少排法一般地 、 元素分成多排的排列問題、 可歸結(jié)為一排考慮、再分段爭論 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載練習題：有兩排座位,前排11 個座位,后排12 個座位,現(xiàn)支配2 人就座規(guī)定前排中間的3 個座位不能坐,并且這2 人不左右相鄰,那么不同排法的種數(shù)為八. 排列組合混合問題先選后排策略例 8. 有 5 個不同的小球 、 裝入

17、4 個不同的盒內(nèi) 、 每盒至少裝一個球、 共有多少不同的裝法.解決排列組合混合問題、 先選后排為最基本的指導思想. 此法與相鄰元素捆綁策略相像嗎.練習題：有兩排座位,前排11 個座位,后排12 個座位,現(xiàn)支配2 人就座規(guī)定前排中間的3 個座位不能坐,并且這2 人不左右相鄰,那么不同排法的種數(shù)為九. 小集團問題先整體后局部策略例 9. 用 1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個偶數(shù)夾1、 兩個奇數(shù)之間 、 這樣的五位數(shù)有多少個？練習題：. 方案展出 10 幅不同的畫 、 其中 1 幅水彩畫 、 幅油畫 、 幅國畫 、排成一行陳設 、 要求同一品種的必需連在一起,并且水彩畫不在兩端

18、,那么共有陳設方式的種數(shù)為2. 5男生和女生站成一排照像、 男生相鄰 、 女生也相鄰的排法有種十. 元素相同問題隔板策略例 10. 有 10 個運動員名額,分給7 個班,每班至少一個、 有多少種安排方案？將 n 個相同的元素分成m 份（ n,m 為正整數(shù)） 、 每份至少一個元素、可以用 m-1 塊隔板,插入n 個元素排成一排的n-1c個間隙中,全部分法數(shù)為m 1n 1練習題：1 10 個相同的球裝5 個盒中 、 每盒至少一有多少裝法？2 .xyzw100 求這個方程組的自然數(shù)解的組數(shù)十一 . 正難就反總體剔除策略例 11. 從 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數(shù)字中取出三個數(shù),使其

19、和為不小于10 的偶數(shù) 、 不同的取法有多少種？有些排列組合問題、正面直接考慮比較復雜、而它的反面往往比較簡捷、可以先求出它的反面、再從整體中剔除 .練習題：我們班里有43 位同學 、 從中任抽 5 人、 正.副班長.團支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載十二 . 平均分組問題除法策略例 12. 6本不同的書平均分成3 堆、 每堆 2 本共有多少分法？平均分成的組 、不管它們的次序如何、都為一種情形 、所以分組后要肯定要除以n n 為均分的組數(shù) 防止重復計數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載an練習題：1將 13 個球隊分成3 組

20、、 一組 5 個隊 、 其它兩組4 個隊 、有多少分法？3. 某校高二年級共有六個班級,現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入 4 名同學,要支配到該年級的兩個班級且每班支配2 名,就不同的支配方案種數(shù)為 十三 .合理分類與分步策略例 13. 在一次演唱會上共10 名演員 、 其中 8 人能能唱歌 、5 人會跳舞 、 現(xiàn)要演出一個2 人唱歌 2 人伴舞的節(jié)目 、 有多少選派方法解含有約束條件的排列組合問題,可按元素的性質(zhì)進行分類,按大事發(fā)生的連續(xù)過程分步,做到標準明確；分步層次清晰,不重不漏,分類標準一旦確定要貫穿于解題過程的始終；練習題：1. 從 4 名男生和 3 名女生中選出4 人參與某個座談會,如這4 人中必需既

21、有男生又有女生,就不同的選法共有2.3 成人 2 小孩乘船游玩 、1 號船最多乘3 人、 2 號船最多乘2 人、3 號船只能乘1 人、 他們?nèi)芜x2 只船或 3 只船 、 但小孩不能單獨乘一只船、這 3 人共有多少乘船方法.此題仍有如下分類標準：* 以 3 個全能演員為否選上唱歌人員為標準* 以 3 個全能演員為否選上跳舞人員為標準* 以只會跳舞的2 人為否選上跳舞人員為標準都可經(jīng)得到正確結(jié)果精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載十四 . 構(gòu)造模型策略例 14.公路上有編號為1、2、3、4、5、6、7、8、9的九只路燈 、 現(xiàn)要關掉其中的3 盞、 但不能關掉相鄰的2 盞或

22、 3 盞、 也不能關掉兩端的 2 盞、 求滿意條件的關燈方法有多少種？一些不易懂得的排列組合題假如能轉(zhuǎn)化為特別熟識的模型,如占位填空模型,排隊模型,裝盒模型等,可使問題直觀解決練習題：某排共有10 個座位,如4 人就坐,每人左右兩邊都有空位,那么不同的坐法有多少種？十五 . 實際操作窮舉策略例 15. 設有編號1、2、3、4、5的五個球和編號1、2、3、4、5的五個盒子 、 現(xiàn)將 5 個球投入這五個盒子內(nèi)、 要求每個盒子放一個球,并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同、 有多少投法對于條件比較復雜的排列組合問題,不易用公式進行運算,往往利用窮舉法或畫出樹狀圖會收到意想不到的結(jié)果練習題：1. 同

23、一寢室4 人、 每人寫一張賀年卡集中起來、 然后每人各拿一張別人的賀年卡,就四張賀年卡不同的安排方式有多少種？2. 給圖中區(qū)域涂色、 要求相鄰區(qū)域不同色 、 現(xiàn)有 4 種可選顏色 、 就不同的著色方法有種十六 .分解與合成策略例 16. 30030能被多少個不同的偶數(shù)整除分解與合成策略為排列組合問題的一種最基本的解題策略、把一個復雜問題分解成幾個小問題逐一解決、然后依據(jù)問題分解后的結(jié)構(gòu)、用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理將問題合成、 從而得到問題的答案、每個比較復雜的問題都要用到 這種解題策略練習 : 正方體的 8 個頂點可連成多少對異面直線？十七 . 化歸策略例 17. 25 人排成 5×

24、; 5 方陣 、 現(xiàn)從中選 3 人、 要求 3 人不在同一行也不在同一列、 不同的選法有多少種？處理復雜的排列組合問題時可以把一個問題退化成一個簡要的問題,通過解決這個簡要的問題的解決找到解題方法,從而進下一步解決原先的問題練習題 : 某城市的街區(qū)由12 個全等的矩形區(qū)組成其中實線表示公路,從a 走到 b 的最短路徑有多少種？ba十八 . 數(shù)字排序問題查字典策略例 18由 0, 1, 2,3,4, 5 六個數(shù)字可以組成多少個沒有重復的比324105 大的數(shù)？數(shù)字排序問題可用查字典法、 查字典的法應從高位向低位查、 依次求出其符合要求的個數(shù)、 依據(jù)分類計數(shù)原理求出其總數(shù)；練習 : 用 0、1、2

25、、3、4、5這六個數(shù)字組成沒有重復的四位偶數(shù)、 將這些數(shù)字從小到大排列起來、 第 71 個數(shù)為十九 . 樹圖策略例 19 3人相互傳球 、 由甲開頭發(fā)球、 并作為第一次傳球、 經(jīng)過 5 次傳求后 、 球仍回到甲的手中、 就不同的傳球方式有對于條件比較復雜的排列組合問題,不易用公式進行運算,樹圖會收到意想不到的結(jié)果練習 :分別編有 1, 2,3,4, 5 號碼的人與椅,其中i 號人不坐 i 號椅（ i1、2、3、4、5 ）的不同坐法有多少種？二十 . 復雜分類問題表格策略例 20有紅.黃.蘭色的球各5 只、 分別標有 a.b.c.d.e 五個字母 、 現(xiàn)從中取 5 只、 要求各字母均有且三色齊備

26、、 就共有多少種不同的取法一些復雜的分類選取題、要滿意的條件比較多、 無從入手 、 常常顯現(xiàn)重復遺漏的情形、用表格法 、就分類明確 、能保證題中須滿意的條件、能達到好的成效.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載二十一：住店法策略解決“答應重復排列問題”要留意區(qū)分兩類元素：一類元素可以重復, 另一類不能重復, 把不能重復的元素看作“客”,能重復的元素看作“店”,再利用乘法原理直接求解.例 21. 七名同學爭奪五項冠軍,每項冠軍只能由一人獲得,獲得冠軍的可能的種數(shù)有.排列組合易錯題正誤會析1 沒有懂得兩個基本原理出錯排列組合問題基于兩個基本計數(shù)原理,即加法原理和乘法原理,

27、故懂得“分類用加.分步用乘”為解決排列組合問題的前提 .例 1 從 6 臺原裝運算機和5 臺組裝運算機中任意選取5 臺、 其中至少有原裝與組裝運算機各兩臺、 就不同的取法有種.例 2在一次運動會上有四項競賽的冠軍在甲.乙.丙三人中產(chǎn)生,那么不同的奪冠情形共有（）種 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a4（a） ）3（b） ） 43（ c） 34（d ） c 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載42 判定不出為排列仍為組合出錯在判定一個問題為排列仍為組合問題時,主要看元素的組成有沒有次序性,有次序的為排列,無次序的為組合.例 3 有大小外形相同的3 個紅色小球和5 個白

28、色小球,排成一排,共有多少種不同的排列方法？3 重復運算出錯在排列組合中常會遇到元素安排問題.平均分組問題等,這些問題要留意防止重復計數(shù),產(chǎn)生錯誤；例 45 本不同的書全部分給4 個同學,每個同學至少一本,不同的分法種數(shù)為（）（a ）480 種（ b） 240 種（c） 120 種（d）96 種例 5某交通崗共有3 人,從周一到周日的七天中,每天支配一人值班, 每人至少值2 天,其不同的排法共有 （）種.（a ）5040（b ） 1260（c） 210（d ）630精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4 遺漏運算出錯在排列組合問題中仍可能由于考慮問題不夠全面,由于遺漏某些情形,而出錯

29、；01,3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 6用數(shù)字 0,1,2, 3,4 組成沒有重復數(shù)字的比1000 大的奇數(shù)共有（）5（a ）36 個（ b ）48 個（c） 66 個（ d ）72 個2315 忽視題設條件出錯4在解決排列組合問題時肯定要留意題目中的每一句話甚至每一個字和符號,不然就可能多解或者漏解.例 7如圖,一個地區(qū)分為5 個行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色,現(xiàn)有4種顏色可供挑選,就不同的著色方法共有種.（以數(shù)字作答）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 8 已 知ax2b0 為關于 x 的一元二次方程,其中a . b1、2、3、4,

30、求解集不同的一元二次方程的個數(shù).精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6 未考慮特殊情形出錯在排列組合中要特殊留意一些特殊情形,一有疏漏就會出錯.例9 現(xiàn)有 1角. 2角. 5角. 1元. 2元. 5元. 10元. 50元人民幣各一張,100 元人民幣 2張,從中至少取一張,共可組成不同的幣值種數(shù)為（）a1024 種 b1023 種 c1536 種 d1535 種精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載7 題意的懂得偏差出錯例 10現(xiàn)有 8 個人排成一排照相,其中有甲.乙.丙三人不能相鄰的排法有（）種.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aaa（）365

31、（ b ） a863（ c）33（ d）84精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8aaaaaa56353868 解題策略的挑選不當出錯例 11高三年級的三個班到甲.乙.丙.丁四個工廠進行社會實踐,其中工廠甲必需有班級去,每班去何工廠可自由挑選,就不同的安排方案有（）.（a ）16 種（b ） 18 種（c） 37 種（ d） 48 種排列與組合習題1 6 個人分乘兩輛不同的汽車,每輛車最多坐4 人,就不同的乘車方法數(shù)為 a 40b 50c 60d 702有 6 個座位連成一排,現(xiàn)有3 人就坐,就恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有a 36 種b 48 種c72 種d 96 種3只用 1、2

32、、3 三個數(shù)字組成一個四位數(shù),規(guī)定這三個數(shù)必需同時使用,且同一數(shù)字不能相鄰顯現(xiàn),這樣的四位數(shù)有 a 6 個b 9 個c 18 個d 36 個4男女同學共有8 人,從男生中選取2 人,從女生中選取1 人,共有 30 種不同的選法,其中女生有a 2 人或 3 人b 3 人或 4 人c3 人d 4 人5某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10 級,上樓可以一步上一級,也可以一步上兩級,如規(guī)定從二樓到三樓用8 步走完,就方法有 a 45 種b 36 種c 28 種d 25 種6 某公司聘請來8 名員工,平均安排給下屬的甲.乙兩個部門,其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個部門,另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個

33、部門,就不同的安排方案共有a 24 種b 36 種c38 種d 108 種7已知集合 a 5 ,b 1、2 ,c1、3、4 ,從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標系中點的坐標,就確定的不同點的個數(shù)為 a 33b 34c35d 368由 1.2.3.4.5.6 組成沒有重復數(shù)字且1.3 都不與 5 相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)為 a 72b 96c 108d 1449假如在一周內(nèi) 周一至周日 支配三所學校的同學參觀某展覽館,每天最多只支配一所學校,要求甲學校連續(xù)參觀兩天,其余學校均只參觀一天,那么不同的支配方法有a 50 種b 60 種c120 種d 210 種10支配 7 位工作人員在5 月 1

34、 日到 5 月 7 日值班,每人值班一天,其中甲.乙二人都不能支配在5 月 1 日和 2 日,不同的支配方法共有 種 用數(shù)字作答 11今有 2 個紅球. 3 個黃球. 4 個白球,同色球不加以區(qū)分,將這9 個球排成一列有 種不同的排法 用數(shù)字作答 12將 6 位理想者分成4 組,其中兩個組各2 人,另兩個組各1 人,分赴世博會的四個不同場館服務,不同的安排方案有 種用數(shù)字作答 13要在如下列圖的花圃中的5 個區(qū)域中種入4 種顏色不同的花,要求相鄰區(qū)域不同色,有 種不同的種法 用數(shù)字作答 14. 將標號為 1,2,3,4,5,6 的 6 張卡片放入3 個不同的信封中如每個信封放2 張,其中標號為

35、1,2 的卡片放入精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載同一信封,就不同的方法共有（）（a）12 種（ b）18 種（c） 36 種（d）54 種15. 某單位支配7 位員工在10 月 1 日至 7 日值班,每天1 人,每人值班1 天,如 7 位員工中的甲.乙排在相鄰兩天,丙不排在 10 月 1 日,丁不排在10 月 7 日,就不同的支配方案共有a.504 種b.960 種c.1008 種d.1108 種16. 由 1.2.3.4.5.6 組成沒有重復數(shù)字且1.3 都不與 5 相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)為（a） 72（b）96（ c） 108（ d） 14417. 在某種信息

36、傳輸過程中,用4 個數(shù)字的一個排列（數(shù)字答應重復）表示一個信息,不同排列表示不同信息,如所用數(shù)字只有 0 和 1,就與信息0110 至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為（）a.10b.11c.12d.1518. 現(xiàn)支配甲.乙.丙.丁.戌5 名同學參與上海世博會理想者服務活動,每人從事翻譯.導游.禮儀.司機四項工作之一,每項工作至少有一人參與；甲.乙不會開車但能從事其他三項工作,丙丁戌都能勝任四項工作,就不同支配方案 的種數(shù)為（）a 152b.126c.90d.5419. 甲組有 5 名男同學, 3 名女同學；乙組有6 名男同學. 2 名女同學；如從甲.乙兩組中各選出2 名同學,就選出的4

37、人中恰有 1 名女同學的不同選法共有（a ）150 種（ b ）180 種（c） 300 種d345 種20. 將甲.乙.丙.丁四名同學分到三個不同的班,每個班至少分到一名同學,且甲.乙兩名同學不能分到同一個班,就不同分法的種數(shù)為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.18b.24c.30d.36精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21. 2 位男生和 3 位女生共 5 位同學站成一排,如男生甲不站兩端,3 位女生中有且只有兩位女生相鄰,就不同排法的種數(shù)為（）a.60b. 48c. 42d. 3622. 從 10 名高校生畢業(yè)生中選3 個人擔任村長助理, 就甲.乙至少有

38、 1 人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位為（）a85b 56c 49d 2823. 3 位男生和 3 位女生共 6 位同學站成一排,如男生甲不站兩端,3 位女生中有且只有兩位女生相鄰,就不同排法的種數(shù)為（）a. 360b. 188c. 216d. 9624. 12 個籃球隊中有3 個強隊,將這 12 個隊任意分成3 個組（每組 4 個隊）,就 3 個強隊恰好被分在同一組的概率為（）1311ab cd55554325. 甲.乙.丙 3 人站到共有 7 級的臺階上,如每級臺階最多站2 人,同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置,就不同的站法種數(shù)為（用數(shù)字作答） 26. 鍋中煮有芝麻餡湯圓6 個,花生餡湯圓5 個,豆沙餡湯圓4 個,這三種湯圓的外部特點完全相同；從中任意舀取4個湯圓,就每種