2022年2022年高中數(shù)學(xué)必修2《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》教案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.教學(xué)目標(biāo)課題：2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教材：一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書人教a 版數(shù)學(xué)必修2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）學(xué)問目標(biāo)：把握空間中兩條直線的位置關(guān)系,懂得異面直線的概念；以公理 4 和等角定理為基礎(chǔ),懂得異面直線所成的角的概念及其初步應(yīng)用；（ 2）才能目標(biāo)：通過爭論空間中兩直線的位置關(guān)系以及異面直線所成的角,培育同學(xué)的空間想象力.觀看才能和分析問題的才能；（ 3）情感目標(biāo)：讓同學(xué)體驗(yàn)從詳細(xì)到抽象的學(xué)習(xí)規(guī)律,在探究活動中增強(qiáng)同學(xué)的合作意識和動手才能,激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好；2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)重點(diǎn)：（ 1）空間中兩

2、條直線之間的位置關(guān)系；（ 2）異面直線及其所成角的概念；難點(diǎn)： 懂得異面直線所成的角的概念及其初步應(yīng)用；3.教學(xué)方法與手段本節(jié)課應(yīng)當(dāng)始終貫徹“以同學(xué)為主體,以老師為主導(dǎo),以觀看.探究為主線”的教學(xué)理念,堅(jiān)持 詳細(xì)與抽象相結(jié)合的原就,采納“啟示式”.“爭論式”等教學(xué)方法,并充分利用多媒體和實(shí)物模型幫助教學(xué),化靜為動,進(jìn)一步培育同學(xué)的空間想象力和觀看才能,并在動手.爭論的過程中培育同學(xué)合 作.探究的才能； 4.教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境,提出問題1.摸索： 同一平面內(nèi)兩直線有幾種位置關(guān)系？同學(xué)： 相交.平行；老師： 那么空間中的兩條直線呢？引出本節(jié)課的課題：2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系2.

3、讓同學(xué)觀看兩個(gè)生活實(shí)例,直觀感知異面直線不平行.不相交的特點(diǎn)：（1） ）天安門廣場上旗桿所在直線與長安街所在直線,既不平行,也不相交；（2） ）立交橋上下兩層橋面所在直線,既不平行,也不相交；（二）啟示引導(dǎo),構(gòu)建概念1. 讓同學(xué)觀看長方體模型（如圖）,發(fā)覺：直線 a ' b 與直線 c ' c 既不平行也不相交；同學(xué)在幾何模型中進(jìn)一步體會異面直線不平行.不相交的特點(diǎn),從而構(gòu)建：【異面直線的概念】不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線；注 1：對“任何”這個(gè)詞的懂得；注 2：判別兩條直線異面的主要依據(jù):精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩條直線既不相交.又不平行；

4、2.指導(dǎo)同學(xué)作圖：為了表示異面直線不平行且不相交的特點(diǎn),作圖時(shí),常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托（如圖）：3.讓同學(xué)把事先制作好的正方體綻開圖（如圖）復(fù)原成正方體,找出ab 、cd 、 ef 、 gh 所在直線中有幾對異面直線；同學(xué)在動手.觀看的過程中進(jìn)一步加深對異面直線的熟識,并歸納出：【空間中直線與直線之間的位置關(guān)系】相交直線：同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載共面直線平行直線：同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)（三）課堂練習(xí),鞏固雙基異面直線為指（）a. 沒有公共點(diǎn)的兩條直線b.平

5、面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線c. 既不相交,又不平行的兩條直線d.分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線分析：辨析題通?？梢越柚覀兪熳R的模型（如長方體模型）,通過使用反例來解決；答案： c（四）爭論探究,發(fā)覺新知1. 設(shè)置疑問：我們知道,在同一平面內(nèi),平行于同一條直線的兩條直線相互平行；那么在空間中,為否有類似的規(guī)律呢？讓同學(xué)觀看長方體模型（如圖）,摸索：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bb '/aa '、 aa '/ dd' 、 那么bb '/ dd' 嗎？ 從而直觀感知：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【公理 4】空

6、間中平行于同一條直線的兩條直線相互平行；結(jié)論：平行線的傳遞性可以由平面推廣到空間；2. 設(shè)置疑問：我們知道,在同一平面內(nèi),假如兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；那么在空間中,為否有類似的規(guī)律呢？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載讓同學(xué)觀看圖形,發(fā)覺：aob 與a ' o ' b ' ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載adc 與a ' b ' c ' 的兩邊分別對應(yīng)平行,簡單看出：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載adca ' d ' c ' ,adca ' b

7、' c '180 0 ,從而直觀感知：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【等角定理】空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；結(jié)論：等角定理也可以由平面推廣到空間；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.【異面直線所成的角的概念】已知兩條異面直線a 、b ,經(jīng)過空間任一點(diǎn)o 作直線a '/ a、 b '/ b ,我們精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載把 a ' 與 b ' 所成的銳角（或直角）叫做異面直線 a 與 b 所成的角 ；如兩條異面直線所成的角為直角,就說這 兩條異面直線相互垂直；故空間

8、中兩條直線相互垂直有相交垂直和異面垂直兩種情形；指導(dǎo)同學(xué)作圖：在詳細(xì)圖形中找出異面直線所成的角,鞏固異面直線所成的角的概念；結(jié)論 1：異面直線所成的角的范疇： 0 o 、 90o ；結(jié)論 2：將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題為解決立體幾何問題的基本思路；（五）學(xué)問應(yīng)用,例題學(xué)習(xí)【例 2】如圖,空間四邊形abcd中, e, f, g, h分別為 ab,bc, cd, da的中點(diǎn)；求證：四邊形efgh為平行四邊形；分析： 借助中位線定理,分別在abd和 bcd中證明 eh/bd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1且 eh=2bd, fg/bd,且1fg=2bd,再由公理4 證得 eh/

9、fg；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方式： 采納啟示式講解,引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行口答,并向同學(xué)滲透將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題的基本思路；【例 3】如圖,已知正方體abcda ' b 'c ' d '1）哪些棱所在直線與直線ba' 為異面直線？2）直線 ba ' 與 cc ' 的夾角為多少？3）哪些棱所在直線與直線aa' 垂直？分析： 第 1 小題讓同學(xué)進(jìn)一步懂得異面直線不相交不平行的特點(diǎn)；第 2 小題讓同學(xué)學(xué)會查找異面直線所成的角的方法；第 3 小題讓同學(xué)明白空間兩直線垂直包括共面垂直和異面垂直兩種情形；方式： 采納

10、啟示式講解,引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行口答,對于同學(xué)回答過程中顯現(xiàn)分析不正確或不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤轿以偌右杂喺?引導(dǎo)同學(xué)形成正確的概念；（六）初步運(yùn)用,鞏固提高精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.（ 1）如圖,aa' 為長方體的一條棱,長方體中與aa ' 平行的棱共有條;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）假如oa / /o ' a '、ob/ /o ' b '、 那么aob 和a ' o ' b '；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案：（1）三；（

11、2）相等或互補(bǔ)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.如圖,已知長方體abcda ' b ' c ' d ' 中,abad23、 aa '2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） ） bc 和 a ' c ' 所成的角為多少度？（2） ） aa ' 和 bc ' 所成的角為多少度？oo答案：（1） 45 ；（2）60（七）反思小結(jié),深化目標(biāo)空間中直線與直線之間有且只有三種位置關(guān)系：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.平行直線公理 42.相交直線3.異面直線等角定理異面直線所成的角（八）課后作業(yè),自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)題：課本p51 a 組第 6 題（公理 4 的應(yīng)用）課本 p52 b 組第 1 題（ 1）（ 3）（異面直線及