2022年2022年高中排列組合知識(shí)點(diǎn)匯總及典型例題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一基本原理1加法原理：做一件事有n 類方法,就完成這件事的方法數(shù)等于各類方法數(shù)相加；2乘法原理：做一件事分n 步完成,就完成這件事的方法數(shù)等于各步方法數(shù)相乘；注：做一件事時(shí),元素或位置答應(yīng)重復(fù)使用,求方法數(shù)經(jīng)常用基本原理求解；n二 排 列 ： 從 n個(gè) 不 同 元 素 中 , 任 取m（ m n ） 個(gè) 元 素 , 按 照 一 定 的 順 序 排 成 一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列,所有排列的個(gè)數(shù)記為am .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an1. 公式： 1.mn n1 n2nm1

2、n.nm .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.規(guī)定： 0.1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1n.nn1.、 n1n. n1.2nn . n11n . n1n .n .n1.n . ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3nn11n1111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1. n1.n1. n1.n.n1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三組合：從n 個(gè)不同元素中任取m（ mn）個(gè)元素并組成一組,叫做從n個(gè)不同的 m 元素中任取 m 個(gè)元素的組合數(shù),記作cn；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a m1. 公式：c

3、 mnn n1nm1n.規(guī)定： c 01精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載amnmm.nm. nm .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.組合數(shù)性質(zhì)：c mc nm, c mc m 1c m , c 0c 1c n2 n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nnnnn 1nnn；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注： c rc rc rl c rc rc r 1c rc rl c rc rc r 1c rl c rc rc r 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rr 1r 2n 1nr 1r 1r 2n 1nr 2r 2n 1nn 1

4、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 c m1c m2 就m =m 或m +mnnn1212四處理排列組合應(yīng)用題1.明確要完成的為一件什么事 （審題）有序仍為無(wú)序分步仍為分類；2解排列.組合題的基本策略（ 1）兩種思路：直接法；間接法： 對(duì)有限制條件的問題, 先從總體考慮, 再把不符合條件的全部情形去掉；這為解決排列組合應(yīng)用題時(shí)一種常用的解題方法；（ 2）分類處理：當(dāng)問題總體不好解決時(shí),常分成如干類,再由分類計(jì)數(shù)原理得出結(jié)論；留意：分類不重復(fù)不遺漏；即：每?jī)深惖慕患癁榭占?全部各類的并集為全集；（ 3）分步處理：與分類處理類似,某些問題總體不好解決時(shí),經(jīng)常分成如干步,再由分步計(jì)數(shù)原

5、懂得決；在處理排列組合問題時(shí),經(jīng)常既要分類,又要分步；其原就為先分類,后分步；（4）兩種途徑：元素分析法；位置分析法；3排列應(yīng)用題：（ 1）窮舉法（列舉法）：將全部滿意題設(shè)條件的排列與組合逐一列舉出來(lái)；2.特別元素優(yōu)先考慮.特別位置優(yōu)先考慮；（ 3）相鄰問題：捆邦法：對(duì)于某些元素要求相鄰的排列問題,先將相鄰接的元素“捆綁”起來(lái),看作一“大”元素與其余元素排列,然后再對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行排列；（ 4）.全不相鄰問題,插空法：某些元素不能相鄰或某些元素要在某特別位置時(shí)可采納插空法. 即先支配好沒有限制條件的元素, 然后再將不相鄰接元素在已排好的元素之間及兩端的間隙之間插入；（ 5）.次序肯定,除法處

6、理；先排后除或先定后插解法一：對(duì)于某幾個(gè)元素按肯定的次序排列問題,可先把這幾個(gè)元素與其他元素一同進(jìn)行全排列,然后用總的排列數(shù)除于這幾個(gè)元素的全排列數(shù)；即先全排,再除以定序元素的全排列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法二： 在總位置中選出定序元素的位置不參與排列,先對(duì)其他元素進(jìn)行排列, 剩余的幾個(gè)位置放定序的元素, 如定序元素要求從左到右或從右到左排列,就只有 1 種排法； 如不要求, 就有 2 種排法；（ 6）“小團(tuán)體”排列問題采納先整體后局部策略對(duì)于某些排列問題中的某些元素要求組成“小團(tuán)體”時(shí),可先將“小團(tuán)體”看作一個(gè)元素與其余元素排列,最終再進(jìn)行“小團(tuán)體”內(nèi)部的排列；（

7、7）分排問題用“直排法”把元素排成幾排的問題,可歸納為一排考慮,再分段處理；（ 8）數(shù)字問題（組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的整數(shù)） 能被 2 整除的數(shù)的特點(diǎn)：末位數(shù)為偶數(shù)；不能被2 整除的數(shù)的特點(diǎn)：末位數(shù)為奇數(shù)；能被 3 整除的數(shù)的特點(diǎn)：各位數(shù)字之和為3 的倍數(shù)；能被 9 整除的數(shù)的特點(diǎn)：各位數(shù)字之和為9 的倍數(shù)能被4 整除的數(shù)的特點(diǎn)：末兩位為4的倍數(shù)；能被 5 整除的數(shù)的特點(diǎn)：末位數(shù)為0 或 5；能被 25 整除的數(shù)的特點(diǎn)：末兩位數(shù)為25,50, 75；能被 6 整除的數(shù)的特點(diǎn)：各位數(shù)字之和為 3 的倍數(shù)的偶數(shù)；4組合應(yīng)用題：（ 1）. “至少”“至多”問題用間接排除法或分類法:（2） “含”與“不含”用

8、間接排除法或分類法 : 3分組問題：勻稱分組：分步取,得組合數(shù)相乘,再除以組數(shù)的階乘；即除法處理；非勻稱分組：分步取,得組合數(shù)相乘；即組合處理；混合分組：分步取,得組合數(shù)相乘,再除以勻稱分組的組數(shù)的階乘；4安排問題：定額安排：（指定到詳細(xì)位置）即固定位置固定人數(shù),分步取,得組合數(shù)相乘；隨機(jī)安排：（不指定到詳細(xì)位置） 即不固定位置但固定人數(shù), 先分組再排列, 先組合分堆后排,留意平均分堆除以勻稱分組組數(shù)的階乘；5隔板法：不行辨論的球即相同元素分組問題例 1. 電視臺(tái)連續(xù)播放6 個(gè)廣告,其中含 4 個(gè)不同的商業(yè)廣告和2 個(gè)不同的公益廣告, 要求首尾必需播放公益廣告,就共有種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)

9、值表示）.例 3.6人排成一行,甲不排在最左端,乙不排在最右端,共有多少種排法？例. 有 4 個(gè)男生, 3 個(gè)女生,高矮互不相等,現(xiàn)將他們排成一行,要求從左到右,女生從矮到高排列,有多少種排法？1. 從 4 臺(tái)甲型和 5 臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3 臺(tái),其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái),就不同的取法共有2從 5 名男生和 4 名女生中選出4 人去參與辯論競(jìng)賽 （ 1）假如 4 人中男生和女生各選2 人,有種選法；（ 2）假如男生中的甲與女生中的乙必需在內(nèi),有種選法；（3）假如男生中的甲與女生中的乙至少要有1 人在內(nèi),有種選法；（ 4）假如 4 人中必需既有男生又有女生,有種選法16 個(gè)人分乘兩輛不同

10、的汽車,每輛車最多坐4 人,就不同的乘車方法數(shù)為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a40b50c60d 702有 6 個(gè)座位連成一排,現(xiàn)有3 人就坐,就恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有a36 種b48 種c 72 種d 96 種3只用 1、2、3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù),規(guī)定這三個(gè)數(shù)必需同時(shí)使用,且同一數(shù)字不能相鄰顯現(xiàn),這樣的四位數(shù)有 a6 個(gè)b9 個(gè)c 18 個(gè)d 36 個(gè)4男女同學(xué)共有 8 人,從男生中選取 2 人,從女生中選取1 人,共有 30 種不同的選法,其中女生有 a2 人或 3 人b3 人或 4 人c 3 人d 4 人5某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10 級(jí),上樓可以一步上一

11、級(jí), 也可以一步上兩級(jí), 如規(guī)定從二樓到三樓用 8 步走完,就方法有 a45 種b36 種c 28 種d 25 種6某公司聘請(qǐng)來(lái)8 名員工,平均安排給下屬的甲.乙兩個(gè)部門,其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分在同一個(gè)部門,另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個(gè)部門,就不同的安排方案共有 a24 種b36 種c38 種d108 種7已知集合 a 5 ,b1、2,c 1、3、4,從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),就確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8由 1.2.3.4.5.6 組成沒有重復(fù)數(shù)字且1.3 都不與 5 相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 a72b96c 108d1449假如在一周內(nèi) 周一至周日 支配

12、三所學(xué)校的同學(xué)參觀某展覽館,每天最多只支配一所學(xué)校,要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天,其余學(xué)校均只參觀一天,那么不同的支配方法有a50 種b60 種c 120 種d 210 種10支配 7 位工作人員在5 月 1 日到 5 月 7 日值班, 每人值班一天, 其中甲.乙二人都不能支配在 5 月 1 日和 2 日,不同的支配方法共有 種 用數(shù)字作答 11今有 2 個(gè)紅球.3 個(gè)黃球.4 個(gè)白球,同色球不加以區(qū)分, 將這 9 個(gè)球排成一列有 種不同的排法 用數(shù)字作答 12將 6 位理想者分成4 組,其中兩個(gè)組各 2 人,另兩個(gè)組各 1 人,分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù),不同的安排方案有 種 用數(shù)字作答 精品學(xué)

13、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14. 將標(biāo)號(hào)為 1, 2,3,4, 5,6 的 6 張卡片放入 3 個(gè)不同的信封中如每個(gè)信封放2 張,其中標(biāo)號(hào)為 1, 2 的卡片放入同一信封,就不同的方法共有（ a） 12 種（b） 18 種（c） 36 種（d）54 種15. 某單位支配 7 位員工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天 1 人,每人值班 1 天,如 7 位員工中的甲.乙排在相鄰兩天,丙不排在10 月 1 日,丁不排在10 月 7 日,就不同的支配方案共有 a.504種b.960種c.1008種d.1108種解析：分兩類：甲乙排1.2 號(hào)或 6.7 號(hào) 共有 2a 2 a1 a

14、4 種方法244精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載甲乙排中間 、 丙排 7 號(hào)或不排 7 號(hào),共有4 a 2 a 4a1 a1 a3 種方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故共有 1008 種不同的排法排列組合二項(xiàng)式定理24333精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1,分類計(jì)數(shù)原理完成一件事有幾類方法,各類方法相互獨(dú)立每類方法又有多種不同的方法（每一種都可以獨(dú)立的完成這個(gè)事情）分步計(jì)數(shù)原理完成一件事,需要分幾個(gè)步驟,每一步的完成有多種不同的方法2,排列排列定義：從n 個(gè)不同元素中,任取m（ m n）個(gè)元素（被取出的元素各不相同）,根據(jù)肯定的次序排成一列,叫做

15、從n 個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列；an排列數(shù)定義；從n 個(gè)不同元素中,任取m（ m n）個(gè)元素的全部排列的個(gè)數(shù)m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n公式am =n .nm.規(guī)定 0！ =1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3,組合組合定義從 n 個(gè)不同元素中,任取m（ m n）個(gè)元素并成一組,叫做從n 個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)組合n組合數(shù)從 n 個(gè)不同元素中,任取m（ m n）個(gè)元素的全部組合個(gè)數(shù)c m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mc n =n .m. nm.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

16、 - 歡迎下載性質(zhì)m =n mmmm 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c nc nc n 1cnc n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載排列組合題型總結(jié)一直接法1 .特別元素法例 1 用 1, 2, 3, 4,5,6 這 6 個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)的四位數(shù),試求滿意以下條件的四位數(shù)各有多少個(gè)（1）數(shù)字 1 不排在個(gè)位和千位（2）數(shù)字 1 不在個(gè)位,數(shù)字6 不在千位；eg 有五張卡片,它的正反面分別寫0 與 1,2 與 3, 4 與 5,6 與 7, 8 與 9,將它們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M成三位數(shù),共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？eg三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排（1） ） 女生

17、必需全排在一起有多少種排法（捆綁法）（2） ） 女生必需全分開（插空法須排的元素必需相鄰）（3） ） 兩端不能排女生（4） ） 兩端不能全排女生（5） ） 假如三個(gè)女生占前排,五個(gè)男生站后排,有多少種不同的排法二插空法當(dāng)需排元素中有不能相鄰的元素時(shí),宜用插空法；例 3在一個(gè)含有 8 個(gè)節(jié)目的節(jié)目單中,暫時(shí)插入兩個(gè)唱歌節(jié)目,且保持原節(jié)目次序,有多少中插入方法？捆綁法當(dāng)需排元素中有必需相鄰的元素時(shí),宜用捆綁法；1四個(gè)不同的小球全部放入三個(gè)不同的盒子中,如使每個(gè)盒子不空,就不同的放法有種、2 ,某市植物園要在30 天內(nèi)接待 20 所學(xué)校的同學(xué)參觀, 但每天只能支配一所學(xué)校, 其中有一所學(xué)校人數(shù)較多,要支配連續(xù)參觀2 天,其余只參觀一天,就植物園30 天內(nèi)不同的支配方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載29有（ c 1a19 ）（留意連續(xù)參觀2 天,即需把30 天種的連續(xù)兩天捆綁看成一天作為一個(gè)整體來(lái)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎