2022年2022年高一數(shù)學(xué)必修一第二章知識點總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次章基本初等函數(shù)一.指數(shù)函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念： 一般地, 假如 xn其中 n >1 ,且 n n *a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0 的任何次方根都為0,記作 n 00 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) n 為奇數(shù)時,n a na ,當(dāng) n 為偶數(shù)時,n an| a |aa0aa0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定：m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

2、- - - 歡迎下載a nn a m a0、 m、 nmn * 、 n1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載amn11aanma n0、 m、 nn * 、n1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0, 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)rrr s（ 1） a ·aaa0、r 、 sr ；rsrs（ 2） aaa0、r 、 sr ；rrs（ 3） aba aa0、r 、 sr （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1 .指數(shù)函數(shù)的概念：一般地,函數(shù)ya x a0、且a1 叫做指數(shù)函數(shù),其中x 為自變量,函數(shù)的定義域為r留意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值

3、范疇,底數(shù)不能為負(fù)數(shù).零和12.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<166554433221 11 1-4-2246-4-224600-1-1定義域r定義域r值域 y 0值域 y 0第 1 頁 共 4 頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 r 上單調(diào)遞增在 r 上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)圖象都過定點（ 0 , 1）函數(shù)圖象都過定點（ 0, 1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象仍可以看出：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）在 a ,b上,f x

4、 ax a0且a1 值域為f a、 f b 或精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f b、 f a ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如 x0 ,就 f x 1 ；fx取遍全部正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)xr ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）對于指數(shù)函數(shù)二.對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)f xa x a0且a1 ,總有f 1a ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1對數(shù)的概念：一般地,假如a xn a0、 a1 ,那么數(shù)x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載叫做以a 為底 n 的對數(shù),記作：xlog an （ a 底數(shù), n 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

5、習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載真數(shù),log an 對數(shù)式）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說明： 1留意底數(shù)的限制a0 ,且 a1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2a xnlognx ；alog a n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 3留意對數(shù)的書寫格式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩個重要對數(shù)： 1常用對數(shù)：以 10 為底的對數(shù)lg n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)

6、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2自然對數(shù)：以無理數(shù)e2.71828為底的對數(shù)的對數(shù)ln n 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)aa b nlogn b底數(shù)指數(shù)對數(shù)第 2 頁 共 4 頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（二）對數(shù)的運算性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如 a0 ,且 a1 , m0 , n0 ,那么：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1log a m· n log a m log a n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m 2log anlog a m log

7、 a n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 3log a mn log a m nr 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：換底公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載log a blog c b（ alog c a0 ,且 a1；c0,且 c1 ；b0 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b（ 1） lognmn logb ；（ 2 ） logb1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ama（二）對數(shù)函數(shù)alog b a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

8、迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)ylog axa0 ,且 a1 叫做對數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù),其中x 為自變量,函數(shù)的定義域為（0 , +）留意： 1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都為形式定義,留意精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載辨別；如： y2 log 2 x , yxlog 55都不為對數(shù)函數(shù),而只能稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其為對數(shù)型函數(shù) 2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： a0 ,且 a1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a>10<a<

9、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32.521.51 132.521.51 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0.50-1-0 .5-1-1 .5-2-2 .51 123456780.50-1-0 .5-1-1 .5-2-2 .5123456781精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義域 x 0定義域 x 0值域為 r值域為 r在 r 上遞增在 r 上遞減精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)圖象都過定點（ 1 , 0）函 數(shù) 圖 象 都 過 定 點（ 1 ,0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（三）冪函數(shù)第 3 頁 共 4 頁

10、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.冪函數(shù)定義： 一般地, 形如 y其中為常數(shù)2.冪函數(shù)性質(zhì)歸納x ar 的函數(shù)稱為冪函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）全部的冪函數(shù)在 （0 ,+）都有定義并且圖象都過點（ 1,1 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）0 時, 冪函數(shù)的圖象通過原點,并且在區(qū)間 0、 上為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載增函數(shù) 特殊地, 當(dāng)1時,冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng) 0冪函數(shù)的圖象上凸；1時,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）0 時,冪函數(shù)

11、的圖象在區(qū)間0、 上為減函數(shù)在第精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一象限內(nèi), 當(dāng) x 從右邊趨向原點時, 圖象在 y 軸右方無限地靠近 y 軸正半軸,當(dāng) x 趨于 時,圖象在 x 軸上方無限地靠近 x 軸正半軸例題：1. 已知 a>0 , a0 ,函數(shù) y=a x 與 y=log a-x 的圖象只能為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 運算：log3 2; 2 4log 231 log 5 27=； 2532 log 5 2=;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載log 27 6417 01430.75=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0.064 3 8 2 3160.012精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 函數(shù) y=log1 2x 2-3x+1 的遞減區(qū)間為2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 如函數(shù)