第六講凸輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)2013

1、第六講 凸輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)（一）凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類一、凸輪機(jī)構(gòu)1組成：凸輪，推桿，機(jī)架。2優(yōu)點(diǎn)：只要適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)出凸輪的輪廓曲線，就可以使推桿得到各種預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而且機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊。 缺點(diǎn)：凸輪廓線與推桿之間為點(diǎn)、線接觸，易磨損，所以凸輪機(jī)構(gòu)多用在傳力不大的場(chǎng)合。二、凸輪機(jī)構(gòu)的分類1按凸輪的形狀分：盤形凸輪 圓柱凸輪2按推桿的形狀分尖頂推桿：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能與復(fù)雜的凸輪輪廓保持接觸，實(shí)現(xiàn)任意預(yù)期運(yùn)動(dòng)。易遭磨損，只適用于作用力不大和速度較低的場(chǎng)合滾子推桿：滾動(dòng)摩擦力小，承載力大，可用于傳遞較大的動(dòng)力。不能與凹槽的凸輪輪廓時(shí)時(shí)處處保持接觸。平底推桿：不考慮摩擦?xí)r，凸輪對(duì)推桿的作用力與從動(dòng)件平底垂直，受

2、力平穩(wěn)；易形成油膜，潤(rùn)滑好；效率高。不能與凹槽的凸輪輪廓時(shí)時(shí)處處保持接觸。3按從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)形式分（1）往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)：直動(dòng)推桿，又有對(duì)心和偏心式兩種。（2）往復(fù)擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)：擺動(dòng)推桿，也有對(duì)心和偏心式兩種。4根據(jù)凸輪與推桿接觸方法不同分：（1）力封閉的凸輪機(jī)構(gòu)：通過其它外力（如重力，彈性力）使推桿始終與凸輪保持接觸，（2）幾何形狀封閉的凸輪機(jī)構(gòu)：利用凸輪或推桿的特殊幾何結(jié)構(gòu)使凸輪與推桿始終保持接觸。等寬凸輪機(jī)構(gòu)等徑凸輪機(jī)構(gòu)共軛凸輪（二）推桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一、基本名詞：以凸輪的回轉(zhuǎn)軸心O為圓心，以凸輪的最小半徑r0為半徑所作的圓稱為凸輪的基圓，r0稱為基圓半徑。推程：當(dāng)凸輪以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，推桿被推到距凸輪

3、轉(zhuǎn)動(dòng)中心最遠(yuǎn)的位置的過程稱為推程。推桿上升的最大距離稱為推桿的行程，相應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角稱為推程運(yùn)動(dòng)角。回程：推桿由最遠(yuǎn)位置回到起始位置的過程稱為回程，對(duì)應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角稱為回程運(yùn)動(dòng)角。休止：推桿處于靜止不動(dòng)的階段。推桿在最遠(yuǎn)處?kù)o止不動(dòng)，對(duì)應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角稱為遠(yuǎn)休止角；推桿在最近處?kù)o止不動(dòng)，對(duì)應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角稱為近休止角二、推桿常用的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 1剛性沖擊：推桿在運(yùn)動(dòng)開始和終止時(shí)，速度突變，加速度在理論上將出現(xiàn)瞬時(shí)的無(wú)窮大值，致使推桿產(chǎn)生非常大的慣性力，因而使凸輪受到極大沖擊，這種沖擊叫剛性沖擊。2.柔性沖擊：加速度有突變，因而推桿的慣性力也將有突變，不過這一突變?yōu)橛邢拗?，因而引起有限沖擊，叫柔性沖擊。3.掌握等

4、速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推程的速度、位移、加速度的方程：推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律推桿在推程或回程時(shí)，其位移 s、速度 v 和加速度 a 隨時(shí)間 t 變化的規(guī)律。3.1 多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律：一般表示為： s = C0+ C1+ C22+ Cnn （1）一次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律（等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律） 推程： s=h/0 v = h/0 a =0 回程： s=h(1-/0) v=-h/0 a=0圖示為其推程運(yùn)動(dòng)線圖。由圖可知，有剛性沖擊。（2）二次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律（等加等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律） 推程增速段： s = 2h2/02 v = 4h/02 a = 4h2/02 推程減速段： s = h-2h(0-)2/02 v =

5、4h(0-)/ 02 a = -4h2/02由圖知，有柔性沖擊。（3）五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律 其位移方程式為：s= 既沒有柔性沖擊，也沒有剛性沖擊。2.2 三角函數(shù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律（1） 余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律（又稱簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律）推程運(yùn)動(dòng)方程式為 回程運(yùn)動(dòng)方程式為 由圖知，亦有柔性沖擊，只是沖擊的次數(shù)有所減少。（2） 正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律（又稱擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律）推程運(yùn)動(dòng)方程式為 回程運(yùn)動(dòng)方程式為 由圖知，既沒有剛性沖擊，也沒有柔性沖擊。常見題型：1.（15分）設(shè)一對(duì)心直動(dòng)尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)推桿的行程，推程運(yùn)動(dòng)角。試分別繪出等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律在推程段的推桿位移線（）圖；并簡(jiǎn)述該三

6、種運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的沖擊情況；若凸輪以等角速度逆時(shí)針回轉(zhuǎn)，基圓半徑，試以余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律繪出在推程段的凸輪輪廓曲線。（山科2009）2.（山科2010）3.（15分）如圖6所示為凸輪機(jī)構(gòu)推程階段的運(yùn)動(dòng)線圖。設(shè)凸輪以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，在推程時(shí)，凸輪的運(yùn)動(dòng)角為，推桿完成行程，該推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律為哪一種運(yùn)動(dòng)規(guī)律？試推導(dǎo)出該推桿推程的運(yùn)動(dòng)方程，并分析受到的沖擊情況。圖6（三） 凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)一、凸輪廓線設(shè)計(jì)方法的基本原理1原理：反轉(zhuǎn)法。在設(shè)計(jì)凸輪廓線時(shí)，可假設(shè)凸輪靜止不動(dòng)，而使推桿相對(duì)于凸輪作反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又在其導(dǎo)軌內(nèi)作預(yù)期運(yùn)動(dòng)，作出推桿在這種復(fù)合運(yùn)動(dòng)中的一系列位置，則其尖頂軌跡就是所求的凸輪廓線

7、。一般步驟：（1）作出推桿在反轉(zhuǎn)中依次占據(jù)的位置。（2）根據(jù)選定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求出推桿在預(yù)期運(yùn)動(dòng)中依次占據(jù)的位置。（3）作出輪廓線。二、用作圖法設(shè)計(jì)凸輪輪廓1對(duì)心直動(dòng)尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)已知：基圓半徑 ，凸輪等逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知要求：設(shè)計(jì)一對(duì)心直動(dòng)尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)。步驟：（1）畫位移線圖，并對(duì)其作等分。（2）取適當(dāng)比例尺 ，根據(jù)已知作出基圓。（3）確定推桿在反轉(zhuǎn)中占據(jù)的各位置（相應(yīng)于運(yùn)動(dòng)線圖對(duì)基圓作相應(yīng)等分）（4）確定推桿尖頂在預(yù)期運(yùn)動(dòng)中占據(jù)的各位置。（5）連接各點(diǎn)成光滑曲線。2.偏置直動(dòng)尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)3.偏置直動(dòng)滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)已知：基圓半徑 ，滾子半徑 ，凸輪等逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

8、，運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知要求：設(shè)計(jì)一偏置直動(dòng)滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)。說明：（1）理論輪廓線：滾子中心的軌跡線。（2）實(shí)際輪廓線：與滾子直接接觸的凸輪輪廓曲線，又稱工作廓線。（3）凸輪的基圓半徑是指理論廓線的基圓半徑。4對(duì)心直動(dòng)平底推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)已知：基圓半徑 ，凸輪等逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知。要求：設(shè)計(jì)一對(duì)心直動(dòng)平底推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)。圖5.18所示為對(duì)心直動(dòng)平底從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，其設(shè)計(jì)基本思路與上述滾子從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)相似。輪廓曲線具體作圖步驟如下：取平底與從動(dòng)件軸線的交點(diǎn)A當(dāng)作從動(dòng)件的尖頂，按照上述尖頂從動(dòng)件盤形凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)方法，求出該尖頂反轉(zhuǎn)后的一系列位置A1、A2、A15；然后過點(diǎn)A1、

9、A2、A15作一系列代表平底的直線，則得到平底從動(dòng)件在反轉(zhuǎn)過程中的一系列位置，再作這一系列位置的包絡(luò)線即得到平底從動(dòng)件盤形凸輪的實(shí)際輪廓曲線。5擺動(dòng)尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)已知：基圓半徑 ，位移曲線，擺桿長(zhǎng) ，機(jī)架距OA。要求：作一擺動(dòng)尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)。分析：要注意到這兒的位移曲線的位移是指角度。（四） 凸輪機(jī)構(gòu)的基本尺寸的確定一、凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角及其校核1壓力角：推桿在與凸輪接觸點(diǎn)處所受正壓力的方向（接觸點(diǎn)法線方向）與該點(diǎn)速度方向之間的銳角。2壓力角的數(shù)學(xué)表達(dá)式的推導(dǎo)：正確偏置：導(dǎo)路位于與凸輪旋轉(zhuǎn)方向相反的位置。（即逆轉(zhuǎn)右偏，順轉(zhuǎn)左偏）注意：用偏置法可減小推程壓力角，但同時(shí)增大了回程壓力角，

10、 故偏距 e 不能太大。3.凸輪基圓半徑的確定對(duì)于偏置尖頂直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，如果限制推程的壓力角，則可由式壓力角的公式導(dǎo)出基圓半徑的計(jì)算公式為提問：在設(shè)計(jì)一對(duì)心凸輪機(jī)構(gòu)時(shí)，當(dāng)出現(xiàn) 的情況，在不改變運(yùn)動(dòng)規(guī)律的前提下，可采取哪些措施來進(jìn)行改進(jìn)？1)加大基圓半徑r0 ：r0 2)將對(duì)心改為正偏置：e 3)采用平底從動(dòng)件, =04滾子半徑的確定對(duì)于外凸輪廓，要保證正常工作，應(yīng)使：min> rr 第一類：直動(dòng)尖頂從動(dòng)件偏心圓凸輪機(jī)構(gòu)1.如圖所示，有一對(duì)心直動(dòng)尖頂從動(dòng)件偏心圓凸輪機(jī)構(gòu)，O為凸輪幾何中心，O1為凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心，直線 ，O1OOA，圓盤半徑R = 60 mm。試根據(jù)上述條件確定基圓半

11、徑0、行程，C 點(diǎn)壓力角c 和D 點(diǎn)接觸時(shí)的位移D 、壓力角D 。(要求在圖中畫出并同時(shí)計(jì)算出)解：(1)mm ； (2)mm ； (3)； (4)mm (5) 2一偏置直動(dòng)尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)如圖（）所示。已知凸輪為一偏心圓盤，圓盤半徑，幾何中心為，回轉(zhuǎn)中心為，推桿偏距，凸輪以等角速度逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)凸輪在圖示位置，即時(shí)，試求：（）凸輪的基圓半徑；（）圖示位置的凸輪機(jī)構(gòu)壓力角；（）圖示位置的凸輪轉(zhuǎn)角；（）圖示位置的推桿的位移；（）該凸輪機(jī)構(gòu)中的推桿偏置方向是否合理，為什么？河北工業(yè)2012第二類：滾子從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)第三類：平底從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)第四類：擺動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)如所示為一擺

12、動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)。C為起始上升點(diǎn)。求：1 標(biāo)出從點(diǎn)C接觸到點(diǎn)D接觸時(shí)的凸輪轉(zhuǎn)角，從動(dòng)件的位移；2 標(biāo)出點(diǎn)D接觸時(shí)的壓力角。(a) (b)解題要點(diǎn)：當(dāng)從動(dòng)件為擺動(dòng)從動(dòng)件時(shí)，如何正確使用反轉(zhuǎn)法原理。解：取長(zhǎng)度比例尺作機(jī)構(gòu)圖如例3-7(b)圖所示。1 以凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心O為圓心，分別以機(jī)架長(zhǎng)度OA為半徑，以滾子在C點(diǎn)接觸時(shí)的中心與凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的距離為半徑作中心圓和理論廓線的基圓。根據(jù)反轉(zhuǎn)法原理，從動(dòng)件擺桿與凸輪廓線的接觸點(diǎn)C點(diǎn)沿方向移動(dòng)到D點(diǎn)。故以擺桿長(zhǎng)AB為半徑，以點(diǎn)為圓心作弧與中心圓交于點(diǎn)，則是擺桿與凸輪廓線在C點(diǎn)接觸時(shí)的位置。過A點(diǎn)，點(diǎn)分別向O點(diǎn)作連線，則為從動(dòng)件從點(diǎn)C接觸到點(diǎn)D接觸時(shí)的凸輪

13、轉(zhuǎn)角。以擺桿長(zhǎng)度為半徑，以A為圓心作弧與基圓交于點(diǎn)，則，也即是從動(dòng)件擺動(dòng)的位移。2 過B、D兩點(diǎn)作直線nn，nn即為從動(dòng)件擺桿在D點(diǎn)接觸時(shí)的公法線。nn與B點(diǎn)的速度之間所夾的銳角即為該位置的壓力角。（南理2010）（北交）東南2012南理2012第五類：不規(guī)則凸輪輪廓的題型2012年1、填充題1）凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件按余弦加速度規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)，在運(yùn)動(dòng)開始和終止的位置，加速度有突變，會(huì)產(chǎn)生柔性沖擊。2）根據(jù)從動(dòng)件凸輪廓線保持接觸方法的不同，凸輪機(jī)構(gòu)可分為力封閉和幾何形狀封閉兩大類型。寫出兩種幾何形狀封閉的凸輪機(jī)構(gòu)槽道凸輪和等徑凸輪。3）為了使凸輪廓面與從動(dòng)件底面始終保持接觸，可以利用 從動(dòng)件自身的重力 ，

14、 彈簧力 ，或依靠凸輪上的 幾何形狀 來實(shí)現(xiàn)。4）凸輪機(jī)構(gòu)的主要優(yōu)點(diǎn)為只要適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)出凸輪廓線，就可以是從動(dòng)件可以各種預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 。主要缺點(diǎn)為 從動(dòng)件與凸輪之間是高副（點(diǎn)接觸、線接觸），易磨損，所以凸輪機(jī)構(gòu)多用在傳力不大的場(chǎng)合 。5)為減小凸輪機(jī)構(gòu)的推程壓力角，可將從動(dòng)桿由對(duì)心改為偏置，正確的偏置方向是將從動(dòng)桿偏在凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心的 正偏置 側(cè)。6）凸輪機(jī)構(gòu)的從動(dòng)件按等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中， 加速度 將發(fā)生突變，從而引起 柔性 沖擊。7）當(dāng)凸輪機(jī)構(gòu)的最大壓力角超過許用壓力角時(shí)，可采取以下措施來減小壓力角 增大基圓半徑、改變偏置方向 。8)凸輪基圓半徑是從 凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心 到 理論

15、廓線 的最短距離。 9）平底垂直于導(dǎo)路的直動(dòng)桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)，其壓力角等于 0 。 10）在凸輪機(jī)構(gòu)推桿的四種常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律中， 等速運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)規(guī)律有剛性沖擊； 等加速等減速、余弦加速度 運(yùn)動(dòng)規(guī)律有柔性沖擊； 正弦加速度 運(yùn)動(dòng)規(guī)律無(wú)沖擊。 11）凸輪機(jī)構(gòu)推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律的選擇原則為 首先要滿足機(jī)器的工作要求，同時(shí)還應(yīng)使機(jī)器具有良好的動(dòng)力特性和使所設(shè)計(jì)的凸輪便于加工。 12）設(shè)計(jì)滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)凸輪廓線時(shí)，若發(fā)現(xiàn)工作廓線有變尖現(xiàn)象時(shí)，則尺寸參數(shù)上應(yīng)采取的措施是 適當(dāng)增大基圓半徑或適當(dāng)減小滾子半徑 。2、選擇題及簡(jiǎn)答1）滾子從動(dòng)件盤形凸輪的理論廓線和實(shí)際廓線之間的關(guān)系為（d） a)兩條廓線相似

16、0;                 b)兩條廓線相同 c)兩條廓線之間的徑向距離相等    d)兩條廓線之間的法向距離相等 2）何謂凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角？其在凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中有何重要意義？一般是怎樣處理的？ 3）設(shè)計(jì)直動(dòng)推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)時(shí)，在推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律不變的條件下，要減小推程壓力角，可采用哪兩種措施？措施1、將對(duì)心只動(dòng)從動(dòng)件改為偏置只動(dòng)從動(dòng)件措施2、增大凸輪基圓半徑6.試標(biāo)出圖（）在圖示位置時(shí)凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角，凸輪從圖示位置轉(zhuǎn)過°后推桿的位移；標(biāo)出圖（）推桿從圖示位置升高位移時(shí)，凸輪的轉(zhuǎn)角和凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角。解 如下圖（）所示，用直線連接圓盤凸輪圓心和滾子中心，則直線與推桿導(dǎo)路之間所夾的銳角為圖示位置時(shí)凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角。以為圓心，為半徑作圓，得凸輪的理論廓線圓。連接與凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)中心并延長(zhǎng)，交于凸輪的理論廓線于點(diǎn)。以為圓心，以為半徑作圓得凸輪的基圓。