2010年廣東省高三數學訓練題(十二)

1、2010年廣東省高三數學訓練題(十二) 綜合訓練( 2 ) （時間：120分鐘 滿分150分）（由廣州市中學數學教研會高三中心組編寫，原本卷命題人:譚曙光 修改：李敏）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請將正確答案填入下面的表格內題號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案（1）設集合A = x|x2-1>0, B= x|log2x>0, 則AB等于 （A）x|x>1   (B） x|x>0 （C）x|x<-1 （D） x|x<

2、;-1或x>1 （2）若(x21)+(x22x3)i是純虛數，則實數x的值是 （A）1 B） 1 （C） ±1 （D） 以上都不對（3）已知等差數列an的各項均為正，且公差不為0，設P，Q，則P與Q的大小關系為 （A） PQ （B） PQ （C） PQ （D） 無法確定（4）已知sin(+)且tan0則cos的值為 （A） （B） （C） （D） （5）直線l1，l2互相平行的一個充分條件是 （A） l1，l2都平行于平面 （B） l1，l2與平面所成的角相等（C） l1平行于l2所在平面 （D） l1，l2都垂直于平面（6）平面上有四個互異的點A、B、C、D，滿足()

3、3;()0，則三角形ABC是 （A） 直角三角形 （B） 等腰三角形 （C） 等腰直角三角形 （D） 等邊三角形（7）將一張坐標紙折疊一次，使點(10，0)與(6，8)重合，則與點(4，2)重合的點是 （A） (4，2) （B） (4，3) （C） (3， ) （D） (3，1)（8）對一組數據Zi（i1，2，3，n），如果將它們改變?yōu)閆iC（i1，2，3，n），其中C0，則下面結論正確的是 （A） 平均數與方差均不變 （B） 平均數變了，而方差保持不變（C） 平均數不變，方差變了 （D） 平均數與方差均發(fā)生了變化（9）正方體的八個頂點中有四個恰為正四面體的頂點，則正方體的全面積與正四面體的全

4、面積之比為 - 1 - / 15（A） （B） （C） （D） （10）F1、F2是雙曲線1的左、右兩個焦點，P是雙曲線右支上任一點，從右焦點向F1PF2的平分線作垂線，垂足為M，點M的軌跡是曲線C的一部分，則曲線C是 （A） 圓 （B） 橢圓 （C） 雙曲線 （D） 拋物線（11）已知函數f(x)+m+1對x(0，)的圖象恒在x軸上方，則m的取值范圍是 （A） 22m2+2 （B） m2（C） m2+2 （D） m2+2（12）a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實數，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分別為集合M和N，那么“”是“M=N”的

5、(A)充分非必要條件.(B)必要非充分條件.(C)充要條件(D)既非充分又非必要條件.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分（13）平面內一動點P到直線2x+3y0和到點M(1，1)的距離相等，則P點的軌跡為_ (寫出軌跡名稱)（14）函數y（x0）的反函數為_（15）若甲以10發(fā)8中，乙以10發(fā)6中，丙以10發(fā)7中的命中率打靶，三人各射擊一次，則三人中只有一人命中的概率是_（16）一個三位數abc稱為“凹數”，如果該三位數同時滿足ab且bc，那么所有不同的三位“凹數”的個數是_三、解答題：本大題共6小題，共74分， （17）（本小題満分12分）設一部機器在一天內發(fā)生故障的概率為0.

6、2，機器發(fā)生故障時全天停止工作.若一周5個工作日里均無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障可獲利潤5萬元，只發(fā)生兩次故障可獲利潤0萬元，發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元求一周內期望利潤是多少？AD1C1B1A1DCBFE（18）（本小題滿分12分）正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長是，側棱長是3，點E、F分別在BB1、DD1上，且AEA1B，AFA1D（）求證：A1C面AEF；（）求截面AEF與底面ABCD所成的二面角的大??；（）求點B到面AEF的距離（19）（本小題満分12分）若數列的通項，設數列的通項，又記是數列的前n項的積（）求，的值； （）試比較與的大小，并證明你的結論（2

7、0）（本小題満分12分）DCAB如圖，有甲乙兩個村莊，甲村位于一直線河岸的岸邊A處，乙村與甲村在河的同側，乙村位于離河岸40km的B處，乙村到河岸的垂足D與A相距50km，兩村要在此岸邊合建一個自來水廠C，從自來水廠到甲村和乙村的水管費用分別為每千米元和元. 現要進行工程費用測算. （）求出水管總費用關于水廠C到D的距離的函數關系式；（）問自來水廠C建在何處，才能使水管總費用最??？（21）（本小題満分12分）在以O為原點的直角坐標系中，點A（3，1）為的直角頂點. 已知|AB|=2|OA|，且點B的縱坐標大于零. （）求向量的坐標； （）是否存在實數a，使二次函數的圖像上總有關于直線OB對稱的

8、兩個不同的點？若不存在，說明理由；若存在，求a的取值范圍.（22）（本小題満分14分）已知上是增函數，在0，2上是減函數，且方程有三個根，它們分別為（）求c的值；（）求證；（）求的取值范圍（十二）綜合訓練( 2 )參考答案（1） 特值排除    取 x = 2，顯然排除C、D; 再取 x = 1/2 ，顯然排除B故應選A （2）由條件解得x1，選A（3）因為an是各項均為正的等差數列，則a2+a8a4+a6，又公差不為0，由基本不等式可得PQ，選A（4）由sin(+)且tan0知為第二象限的角，所以cos，選C（5）若l1，l2都垂直于同一個平面則l1，

9、l2互相平行，但反之不一定成立，選D（6）由()·()0得 ()·(+)0即()·0，()·(+)0，即0，|，故為等腰三角形，選B（7）由條件，以(10，0)和(6，8)為端點的線段的垂直平分線方程為y2x，則與點(4，2)重合的點即為求點(4，2)關于直線y2x的對稱點，求得為(4，2)，選A（8）(x1+x2+xn)，S2(x1)2+(x2)2+(xn)2，令xi換成xic，則(x1c)+(x2c)+(xnc) c，當xi換成xic的方差為(x1c)(c)2+(x2c)(c)2+(xnc)(c)2 (x1)2+(x2)2+(xn)2S2，選B（9）

10、設正方體邊長為a，則正四面體棱長為a，S正方體6a2，S正四邊體4××(a)2×sin，故選B（10）設垂線交PF1于Q，而|QF1|PF1|PQ|PF1|PF2|2a，在F1F2Q中，|MO|QF1|，故C為以原點為圓心a為半徑的圓，選A（11）法1：令t，則問題轉化為函數f(t)t2mt+m+1對t(1，)的圖象恒在x軸的上方，即(m)24(m+1)0或 解得m2+2法2：問題轉化為m ，t(1，)，即m比函數y ，t(1，)的最小值還小，又yt1+22+22+2，所以m2+2，選C（12）反例否定:一方面，當時，取， 易知M為實數集，N為空集，這說明M與N不

11、能相等；另一面，當M=N時，若M與N均為空集，就可取，這時不能得出故應選D（13）因為點M(1，1)在直線2x+3y0上，故P點的軌跡為直線（14）由y得x22y2，又x0，所以x，又因為y（x0）的值域為1，得y（x0）的反函數為y（1x）（15）設甲命中為事件A，乙命中為事件B，丙命中為事件C，P(A)+ P()+P()××+××+××（16）三位“凹數”可分兩類：一類是aba，共有45，另一類是abc，ac，共有2240，故共有45+240285個（17）解：以X表示一周5天內機器發(fā)生故障的天數，則XB(5，0.2)，于是X有概

12、率分布P(X=k)=C0.2k0.85k,k=0,1,2,3,4,5.以Y表示一周內所獲利潤，則Y=g(X)=Y的概率分布為：P(Y=10)=P(X=0)=0.85=0.328，P(Y=5)=P(X=1)=C0.2·0.84=0.410P(Y=0)=P(X=2)=C·0.22·0.83=0.205P(Y=2)=P(X3)=1P(X=0)P(X=1)P(X=2)=0.057故一周內的期望利潤為：EY=10×0.328+5×0.410+0×0.2052×0.057=5.216(萬元)AD1C1B1A1DCBFE（18）解：（）證

13、明：CB面A1B，A1C在平面A1B上的射影為A1B，又A1BAE，A1CAE，同理A1CAF，又AEAFA，A1C面AEF；法2：以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸建立直角坐標系，則B(，0，0)，A(0，0，3)，設E(，0，yE)，而(，0，3)，(，0，yE)，0，即×+0×0+3×yE 0，得yE 1，E(，0，1)，而C(，0)，(，3)，×+×0+(3)×10，同理，又AEAFA，A1C面AEF（）A1BAE，AA1AB，BA1AEABRtA1ABRtABE，又AB，A1A3，EB1，AE2，同理DF1

14、，AF2，EFBD，EF面ABCD，過A作直線lEF，則l為 面AEF與面ABCD的交線，過B作BMl于M，連EM，EB面ABCD，BM是EM在面ABCD內的射影，EMl， EMB是所求的二面角的平面角，BM，tanEMB，EMBarctan法2：設截面AEF與底面ABCD所成的二面角為，因為ABD為AEF在底面ABCD上的射影三角形，則cos，而SABD，SAEF，所以cos，arccos；截面AEF與底面ABCD所成的二面角為，則cos|cos|，arccos法3：面AEF的法向量，是面ABCD的法向量，與的夾角為，（）設點B 到面AEF的距離為h，由VBEFAVFAEBVDAEB，得h&

15、#183;SAEFDA·SAEB， h，由EF，得SAEF，DA，SAEB，h（19）（1）， （2）由（1）中可猜想得Tn； 只須證明對于nN， 成立設n=1時，左=1+1=2，右=，2，故原不等式成立； 假設n=k（k1）時，原不等式成立，即， 當n=k+1時，不等式左邊為不等式的右邊為， 只須得出，事實上=0， 故成立，從而即n=k+1時不等式也成立，對于nN，則有成立（20）解：（）設C到D的距離為x km, BD=40 AC=50-xBC= 又設總的水管費用為y元，依題意有： 即 為所求函數關系式（） 令 在（0，50）上，y只有一個極值點。根據實際意義，函數在x=30(km)處取得最小值，此時AC=20（km） （21）解：