2022年2022年有理數(shù)的加減乘除運算--教案+例題+習題+答案

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載有理數(shù)的加減乘除運算一.目標認知學習目標：把握有理數(shù)的加法法就,會使用運算律簡算；并能解決簡潔的實際問題；把握有理數(shù)的減法法就和運算技巧,熟悉減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系,合理運算；重點：有理數(shù)的加法法就.減法法就.乘法法就.除法法就；有理數(shù)的加法結(jié)合律.交換律；乘法交換律.結(jié)合律.乘法安排律；混合運算的次序；難點：有理數(shù)運算法就的懂得,特別為有理數(shù)加法和減法法就的懂得；有理數(shù)運算中的符號問題；運用運算律進行簡算問題；運算的精確性問題等；二.學問要點梳理學問點一：有理數(shù)的加法: 把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫做有理數(shù)的加法；要點詮釋：相加的兩個有理

2、數(shù)有以下幾種情形：（ 1）兩數(shù)都為正數(shù)；（ 2）兩數(shù)都為負數(shù)；（3）兩數(shù)異號,即一個為正數(shù),一個為負數(shù)；（4）一個為正數(shù),一個為0；（ 5）一個為負數(shù),一個為0；（ 6）兩個都為0；學問點二：有理數(shù)加法法就依據(jù)有理數(shù)的加法法就,兩數(shù)相加, 先弄清這兩個加數(shù)為同號仍為異號,依據(jù)法就確定和的符號,然后依據(jù)法就求出和的肯定值；要點詮釋： （ 1）同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把肯定值相加；（ 2）肯定值不相等的異號兩數(shù)相加,取肯定值較大的加數(shù)的符號,并用較大的肯定值減去較小的肯定值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（ 3）一個數(shù)同0 相加,仍得這個數(shù)；學問點三：有理數(shù)加法的運算定律要點詮釋：（1）加法交

3、換律：；（ 2）加法結(jié)合律：；學問點四：有理數(shù)減法的意義要點詮釋：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載有理數(shù)減法的意義與學校學過的減法的意義相同；已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算,叫做減法；減法為加法的逆運算；學問點五：有理數(shù)減法法就要點詮釋：減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù),即學問點六：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義要點詮釋：對于有理數(shù)的加減混合運算中的減法,可以依據(jù)有理數(shù)減法法就將減法轉(zhuǎn)化為加法； 這樣一來, 就將原先的混合運算統(tǒng)一為加法運算；統(tǒng)一成加法以后的式子為幾個正數(shù)或負數(shù)的和的形式,有時,我們把這樣的式子叫做代數(shù)和；學問點七：有理數(shù)加減

4、混合運算的方法要點詮釋： （ 1）運用減法法就將有理數(shù)混合運算中的減法轉(zhuǎn)化為加法；（ 2）運用加法法就.加法交換律.加法結(jié)合律簡便運算；學問點八：有理數(shù)乘法法就要點詮釋：兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把肯定值相乘；任何數(shù)同0 相乘,都得0；學問點九：有理數(shù)乘法法就的推廣要點詮釋：（ 1）幾個不等于0 的數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)打算；當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正；（ 2）幾個數(shù)相乘,只要有一個因數(shù)為0,積就為0；學問點十：有理數(shù)乘法的運算定律要點詮釋： （ 1）乘法交換律：（ 2）乘法結(jié)合律：（ 3）安排律：學問點十一：倒數(shù)的概念要點詮釋：乘積為 1 的兩個數(shù)互

5、為倒數(shù)；由于,所以當a 為不為 0 的有理數(shù)時,a 的倒數(shù)為；如 a.b 互為倒數(shù),就 ab 1；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載學問點十二：有理數(shù)除法法就要點詮釋：（1）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；即；（ 2）兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把肯定值相除；0 除以任何一個不等于0 的數(shù),都得0；三.規(guī)律方法指導1.有理數(shù)的加法運算分兩種情形：同號和異號兩數(shù)相加,互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0. 在運用有理數(shù)的加法運算時,關(guān)鍵為要確定和的符號,在詳細運算過程中留意能用結(jié)合律或交換律肯定要用,以便使運算簡便；2.有理數(shù)的減法法就為減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù),這樣

6、就把減法轉(zhuǎn)化為加法解,同時留意運用運算律；3.在進行有理數(shù)的乘法運算時,關(guān)鍵為確定積的符號,善于應用乘法運算律,互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1；4.有理數(shù)的除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算進行；5.在進行加減乘除的混合運算時,要留意運算次序；經(jīng)典例題透析類型一：有理數(shù)的運算問題例 1.運算思路點撥： 由于上題中有互為相反數(shù)的和+,同分母的4和 3.2（ 3.2= 3）,可以利用加法的交換律和結(jié)合律先分別運算出它們的值,使運算簡便；解：總結(jié)升華： 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0；肯定值較大的加數(shù)為正數(shù)的兩個數(shù)的和等于正數(shù)；肯定值較大的加數(shù)為負數(shù)的兩個數(shù)的和等于負數(shù)；舉一反三：【變式 】運算思路點撥： 先依據(jù)減

7、法法就去掉括號,寫成省略加號的代數(shù)和；再利用加法交換律把同分母的項結(jié)合到一起進行運算；肯定要留意交換加數(shù)的位置時要連同前面的符號一起交換；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載解：原式 =總結(jié)升華： 0 減去一個有理數(shù)所得的差為這個有理數(shù)的相反數(shù)；要善于在有理數(shù)加減混合運算中運用減法法就把減法轉(zhuǎn)化為加法；此外對于運算過程中性質(zhì)符號和運算符號可以相互轉(zhuǎn)化；例 2.運算思路點撥： 小題先確定符號,有三個負因數(shù)相乘積為負；再利用乘法交換律先運算的值；小題利用安排律進行運算；小題把化為再利用安排律進行運算；解：原式 =原式=原式 =總結(jié)升華： 在進行有理數(shù)的乘法運算時,應先考慮

8、運算結(jié)果的符號,再進行運算；在進行乘法和加減運算時,應運用乘法安排律進行簡算；舉一反三：【變式】運算思路點撥： 小題要留意運算次序,先算乘除,再算加減,而不能從左到右依次運算；小題可以直接運算,也可以把寫成 24+后利用安排律進行運算；類型二：有理數(shù)運算的實際問題例 3.超市新進了10 箱橙子,每箱標準重量為50kg ,到貨后超市復秤結(jié)果如下（超過標準重量的千克數(shù)記為正數(shù),不足的千克數(shù)記為負數(shù)）：+0.5 ,+0.3 ,-0.9 ,+0.1 ,+0.4 ,-0.2 ,-0.7 , +0.8 , +0.3 ,+0.1. 那么超市購進的橙子共多少千克？思路點撥： 此題運用了正負數(shù)的意義表示每箱橙子

9、的重量,比如：+0.5 表示這箱橙子的重量超過標準重量0.5 千克,為（ 50+0.5 ）千克；因此,運算總的重量就為求全部箱重量 的和；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載解：購進橙子的總重量為：（ 50+0.5 ）+（ 50+0.3 ）+（ 50-0.9 ）+（ 50+0.1 ）+（ 50+0.4 ）+（ 50-0.2 ）+（ 50-0.7 ） +（ 50+0.8 ） +（50+0.3 ）+（ 50+0.1 ）=50× 10+（0.5+0.3-0.9+0.1+0.4-0.2-0.7+0.8+0.3+0.1）=500+0.7=500.7 （千克）答：超市購

10、進的橙子共500.7 千克總結(jié)升華： 留意湊整進行運算比較簡便舉一反三： 【變式 1】出租車司機小李某天下午的營運全都為在東西方向的人民大街上進行的、 假如規(guī)定向東為正、向西為負 、 他這天下午行車里程表示如下（單位：千米） :+15、-2、+5、-1、+10、-3、-2、+12、+4、-5、+6 、（ 1）將最終一名乘客送到目的地時、 小李距離下午出車時的動身點多遠.（ 2）假如汽車耗油量為0.8 升/ 千米 、 這天下午小李共耗油多少升.【變式 2】某人用 410 元購買了8 套兒童服裝,預備以肯定價格出售,假如每套兒童服裝以55 元的價格為標準,超出的記作正數(shù),不足的記作負數(shù),記錄如下：

11、+2, 3, +2, +1,2, 1, 0, 2,當它賣完8 套兒童服裝后為盈利仍為虧損？盈利（或虧損）多少錢？【變式 3】某教具廠加工正方體模型,在圖紙上注明邊長為（5± 0.1 ）cm,表示這種正方體的邊長的標準尺寸為多少？要求邊長最大不超過標準尺寸多少厘米？符合要求的正方體邊長最小為多少厘米？類型三：代數(shù)式求值問題例 4.已知： a 的相反數(shù)為, b 的倒數(shù)為,求算式的值思路點撥： 依據(jù)題意,可求出字母a 和 b 所表示的數(shù),然后再帶入需要運算的代數(shù)式；在運算的過程中仍要留意運算法就和次序；解：由題意知：,把它們分別代入算式,得：=精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

12、學習必備歡迎下載總結(jié)升華： 互為相反數(shù)的兩數(shù)的和恒為0,互為倒數(shù)的兩個非零數(shù)的積為常數(shù)1.舉一反三：【變式1】 已知的負倒數(shù)為5、的相反數(shù)為 -6、 求算式的值【變式 2】已知：【變式 3】已知：互為相反數(shù),互為倒數(shù),且；求代數(shù)式的值；類型四：綜合提高例 5.運算：思路點撥： 此題可直接運算,觀看,、 將原式進行約分即可；解：原式總結(jié)升華： 此題為一類典型問題,解決此類題目的關(guān)鍵為找到分子.分母的規(guī)律；舉一反三：【變式1】【變式 2】已知：、就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載【變式 3】現(xiàn)在定義兩種運算“”和“”,對于任意兩個整數(shù),；求：的值；解：,；原式【變式

13、4】運算：有理數(shù)的加減乘除運算一.挑選題：1.運算： -6+3= （ ）a.-9b.9c. -3d.32.以下各組數(shù)中,互為倒數(shù)的為（）a.-1 與-1b.0.1 與 1c . -2 與 12d.-43 與 433.月球表面白天的溫度可達123° c,夜晚可降到 -233 ° c,那么月球表面晝夜的溫差為（ ）a.110° cb . -110 ° cc.356° cd .-356 ° c4.兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點位于原點的兩旁,那么這兩個數(shù)的商為（）a.正數(shù)b.負數(shù)c.零d .以上情形都有可能5.假如兩個有理數(shù)的和為正數(shù),那么這兩

14、個加數(shù)（）a.肯定都為正數(shù)或零b.肯定都為負數(shù)或零c .肯定都為非負數(shù)d.至少有一個為正數(shù)6.某天 a種股票的開盤價為18元,上午 11 ：30 下跌了 1.5元,下午收盤時又上漲了0.3元,就 a 種股票這天的收盤價為（）元 .a 03b.16.2c.16.8d.187.一個水利勘察隊沿一條河向上游走了5.5千米,又連續(xù)向上游走了4.8千米,然后又向下游走了5.2千米,接著又向下游走了3.8千米,這時勘察隊在動身點的（） 處.a上游 1.3千米b. 下 游 9 千米c. 上游 10.3千米d. 下游 1.3千米精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載8.運算（ ）a.1

15、b.25c. 5d.35二.填空題：1.運算：（ - 2 ） +5= ； - 8 6=；2.運算： 25×（ - 2/5）= ； 0÷（ - 2.7） = ；3.- 5的倒數(shù)為 ； - 5的平方為 ；4.依據(jù)神舟號飛船環(huán)境掌握與生命保證系統(tǒng)的設(shè)計指標,“神舟”五號飛船返回艙的溫度為 21° c± 4° c,該返回艙的最高溫度為 ° c5.找出滿意以下條件的數(shù)：（每空格各寫出一個即可）（ 1）加上 -8 ,和為正數(shù)： ；（ 2）乘以 -8 ,積為正數(shù)： ；6.運算：（ 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10）÷（ -5 ）

16、= ；7.觀看下面一列數(shù)的規(guī)律,然后在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：-5 ,-2 ,1,4,7, , ； 三.解答題：1.運算：12 -9-40+2534-1656782.某冷凍廠的一個冷庫,現(xiàn)在的室溫為-2 ° c、 現(xiàn)有一批食品,需要在-28 ° c 下冷藏,假如每小時能降溫4°c,要降到所需溫度,需要幾個小時？3. 10 袋小麥 、假如以 40 千克為準,超過的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記做負數(shù). 稱重的記錄如下：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載 2, 1, 0.5 , 1, 2, 3, 0.5 , 1, 1,0這 10 袋小麥的總重量

17、為多少千克？4. 下表列出了國外幾大個城市與北京的時差（帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的小時數(shù)）城市紐約巴黎東京與北京的時差 13 7+1（ 1）假如現(xiàn)在為北京時間上午8：00,那么東京時間為多少？（ 2）假如小強在北京時間下午15： 00 打電話給遠在紐約的姑姑,你認為合適嗎？5. 下表為某中學七年級5 名同學的體重情形,試完成下表姓名小穎小明小剛小京小寧體重（千克）3445體重與平均體重的差 7 3 40（ 1）誰最重？誰最輕？（2）最重的與最輕的相差多少？6. 某摩托車廠本周內(nèi)方案每日生產(chǎn)300 輛摩托車,由于工人實行輪休,每日上班人數(shù)不一定相等, 實際每日生產(chǎn)量與方案量相比情形如下表（增加的車輛數(shù)為正數(shù),削減的車輛數(shù)為負數(shù)）星期一二三四五六日增減 5+7 3+4+10 9 25（ 1） 本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車？（ 2） 本周總生產(chǎn)量與方案生產(chǎn)量相比,為增加仍為削減？（ 3） 產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛？答案與解析：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必