整理油膜軸承理論概述

1、精品文檔第二章油膜軸承潤滑理論概述軋機軸承工作時，靠軸頸的轉(zhuǎn)動把潤滑油帶入收斂的間隙形成動壓，在形成油 膜動壓的過程中，流體的運動遵循流體動力學(xué)規(guī)律。為全面研究軸承的特性，需要 求解根據(jù)動量、質(zhì)量得出的有關(guān)方程，以求得壓力分布。本文從軋機使用的油膜軸 承為研究對象，在分析計算中，認(rèn)為軸承處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，并且只考慮承載區(qū) 域的動力學(xué)效應(yīng)。2.1控制方程2.1.1雷諾方程雷諾方程是滑動軸承計中最基本的方程，它描述了軸承中油膜壓力與其它各參 數(shù)的關(guān)系。通常，應(yīng)用的是簡化雷諾方程，它是根據(jù)一系列假設(shè)推導(dǎo)出來的，適用于一般工況條件下的潤滑計算。為了便于了解流體潤滑中的物理現(xiàn)象，這里采用流 體力學(xué)中微

2、元體分析方法推導(dǎo) Rey no Ids方程。其主要步驟是：由微元體受力平衡圖2-1 流體模型Fig.2-1 Fluid model條件，求出流體沿膜厚方向的流速 分布；將流速沿潤滑膜厚度方向 積分，求出流量；應(yīng)用流量連續(xù), 1 條件，推導(dǎo)出Reynolds方程 。當(dāng)兩剛體被潤滑油隔開，移動 件以速度v沿x方向滑動，另一剛 體靜止不動。一維雷諾方程式的推 導(dǎo)是建立在以下假設(shè)的基礎(chǔ)上： 忽略壓力對潤滑油粘度的影響； 潤滑油沿z向沒有流動，既油膜壓力 沿z方向無變化，在微元體上垂直于z軸的前后兩面壓力相平衡；潤滑油是層流 流動；油與工作表面吸附牢固，表面油分子隨工作表面一同運動或靜止，因此在 微元體

3、上下兩面有沿的剪切力；不計油的慣性力和重力的影響，后者表明油膜中壓力沿y向無變化，微元體上下兩面壓力精品文檔9+孥購卸臨ax精品文檔相互平衡；潤滑油不可壓縮等。從潤滑膜中取一微單元進(jìn)行分析，如圖2-2所示，p及（p 空dx）是作用在微單元體左右兩側(cè)的壓力，.及（- dy）是作用在微單元體上下兩面的切應(yīng)力。根據(jù)x方向力系的平衡，得圖2-2流體微元受力分析Fig.2-2 Fluid infinitesimal analysispdydz_（p 衛(wèi) dx）dydz dxdz-（ 亠 dy）dxdz=O（2-1）次by整理后得.:p .:x16根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律(2-2)將上式代入，得r-2JP :-

4、 u積分上式，得u = - y2 Cl y C22由圖可知，當(dāng)y=0時u=v （隨移動件移動）；冬3）（2-4）y=h （油膜厚度）時u =0 （隨靜止件不動）。利用這兩個邊界條件可解出u 計-y）丄jp2汶(y h)y(2-5)(2-7)2： -8)再分析任何截面沿x方向的單位寬度流量h .-V,1卬3qx 二 udy hh212:X0設(shè)油壓最大截面處的間隙為 h （即旦"時h=h°），在這一截面上ex1 hq-vh0根據(jù)流動連續(xù)行原理，油膜各截面處的流量應(yīng)相等，由此得蘭=6 v（hh0）.xh3上式為一維雷諾動力潤滑方程式。經(jīng)整理，并對 x取偏導(dǎo)數(shù)可得另一表達(dá)式(2-9

5、)(2-10)3一x:X:x若再考慮潤滑油沿z方向的流動，則33三(h_B).上(丄連2趴蘭.X:X 立：N:X該式為二維雷諾方程，是計算液體動壓軸承的基本公式Fig.2-3 Schematic plan of bearing gap圖2-3軸承間隙2.1.2軸承間隙函數(shù) 在求解雷諾方程時需要知道方程 中的變量h，因此要研究軸承間隙 (油膜厚度)h的表達(dá)式，即間隙函 數(shù)。軸頸旋轉(zhuǎn)將潤滑油帶入收斂間隙 而產(chǎn)生流體動壓，油膜壓力的合力與 軸頸上的載荷相平衡，其平衡位置偏 于一側(cè)，軸頸的相對位置用偏心率來一 17、18 表示O對于圓柱軸承，油膜厚度沿圓周 方向變化，軸心的平衡位置通過兩個參數(shù)可以完全

6、確定，即偏位角和偏心率。偏位 角為軸承與軸頸中心的連心線與載荷作用線的夾角。油膜厚度，這里是指軸承錐套與襯套之間的楔形間隙，系指皆無變形情況下的 間隙表達(dá)式，是在進(jìn)行彈流計算時的重要幾何參數(shù)。如圖2-3所示，軸頸和軸承的半徑分別為r、R，在襯套上任取一點P,并將P 、襯套的中心Oi及錐套的中心02三點連成三角形。其偏心距線段 OO；=e， OP =r，02Pr h。在 O1O2P中應(yīng)用余弦定理，則有2 2 2 R =(r h) e -2e(r h)cos(；圧)(2-11)上式可以表達(dá)成h的一元二次方程，并忽略e2sin2，即得到erh : (R - r) -ecos： =(R -r)(1co

7、su) = (1 - ；cos®(2-12)Rr精品文檔式中半徑間隙;相對偏心率，即有時，也可將h的表達(dá)式寫成(2-13)h =、.(1 亠：cos:)此兩式均正確，但計算時：的起始位置不同：當(dāng)：角自最小油膜厚度處算起 時，則采用式(2-12)，而當(dāng)：角自最大油膜厚度處算起時，則采用式(2-13)。2.1.3粘壓方程粘度可以衡量潤滑油的粘性大小，正是由于潤滑油具有粘性，在彈流計算時考 慮了潤滑油的粘度隨壓力而變化的特性，才可能在接觸面內(nèi)建立起彈流油膜，從而 奠定了彈流理論的基礎(chǔ)。研究表明，通常的礦物油所受壓力超過 0.02Gpa時，粘度隨壓力的變化開始顯 著。壓力繼續(xù)增加，粘度的變化

8、率也增加。當(dāng)壓力為幾個吉帕?xí)r，粘度升高幾個數(shù) 量級，最后潤滑油喪失流體性質(zhì)而變成蠟狀固體。由此可知，對于重載流體動力潤 滑，特別是彈性流體動力潤滑，潤滑油的粘壓特性是十分重要的。對于彈性流體動壓潤滑問題，需要在潤滑油的粘度與壓力之間建立起一定的數(shù) 學(xué)關(guān)系，即有一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式精確地表明粘度隨壓力變化的情況。但是當(dāng)前人們 還不能完全應(yīng)用分子理論定量 地描述潤滑油的粘壓關(guān)系?，F(xiàn)有的粘壓關(guān)系都是以實 驗為根據(jù)的。下面介紹所采用的經(jīng)驗公式一一Barus指數(shù)關(guān)系式。根據(jù)實驗結(jié)果，Barus提出以下粘壓關(guān)系式：(2-14)=oep式中壓力為P時的粘度；0大氣壓下的粘度；:Barus粘壓系數(shù)。Barus粘壓

9、公式形式簡單，便于數(shù)學(xué)處理，在壓力不很高時( p乞0.35Gpa與 實驗數(shù)據(jù)吻合較好，它在輕、中載荷彈流潤滑研究中得到廣泛應(yīng)用。表2.1給出了礦物油的粘壓系數(shù)，均為概略值，有時應(yīng)以實驗數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。表2-1精制礦物油的粘壓系數(shù)a (10-8m2/N )Table 2-1 Viscosity-pressure coefficie nt of refined in eral oil溫度C環(huán)烷基石蠟基錠子油輕機油重機油輕機油重機油汽缸油302.12.62.82.22.43.4601.62.02.31.92.12.81001.31.61.81.41.62.222雷諾方程的有限差分法從雷諾方程的形式可看出，

10、它是個二階、二維、變系數(shù)、非齊次、橢圓型偏微 分方程。到目前為止，尚未得出它的解析解，因而雷諾方程需要數(shù)值解。軸承研究 中，在計算方面遇到的主要問題是 如何求解描述軸承潤滑性能的偏微分方程 。解析 法和數(shù)值法是人們常用的兩種解偏微分方程的方法。解析法的特點是在求解過程中物理概念與邏輯推理比較清晰，解的結(jié)果能比較清楚地反映出各因素之間的相互關(guān) 系，但這種方法目前只適用于求解經(jīng)過大量簡化后的潤滑問題，對實際情況中許多 復(fù)雜問題無能為力。數(shù)值解法恰好彌補了解析法的這一不足之處。數(shù)值解法的基本思想是把連續(xù)解變成離散解，從而把偏微分方程化為線性代數(shù)方程組，然后利用計 算機求解。本文利用有限差分法來求解雷

11、諾方程。流體動壓問題就可以歸結(jié)為求解雷諾方程的邊值問題，對于只有壓力邊界條件 的滑動軸承，雷諾方程是以節(jié)點的壓力值作為未知狀態(tài)量求解的。求解步驟如下：首先要將所求解的偏微分方程無量綱化。這樣做的目的一方面是減少自變量和 應(yīng)變量的數(shù)目，將問題歸納成最緊湊的形式，突出各有關(guān)因素的作用，并且使所處 理的變量的數(shù)值盡可能地不致大到天文數(shù)字或小到微乎其微，以便于計算機運算。 同時分析所得結(jié)果可直接以無量綱形式推廣應(yīng)用到相似的軸承問題中，即無量綱參 數(shù)表示的解具有通用性。2.2.1網(wǎng)格劃分解偏微分方程的有限差分法的基礎(chǔ)是利用有限差分近似值代替導(dǎo)數(shù)，要將所研 究的區(qū)域劃分為網(wǎng)格，運用數(shù)值計算方法計算出網(wǎng)格點

12、上的函數(shù)值，因而差分方程 的表達(dá)式與所劃分的網(wǎng)格形狀有關(guān)。一般地說，在軸承計算中，所劃分的網(wǎng)格均為 規(guī)則網(wǎng)格，即整個區(qū)域中所有網(wǎng)格的形狀都是相同的。正方形網(wǎng)格的精度要比矩形 網(wǎng)格的精度高，其次是三角形網(wǎng)格。同時由于計算的油膜軸承承載區(qū)域是比較規(guī)則 的，因此這里采用了矩形單元劃分，如圖2-4所示。在X方向有m個節(jié)點，丫方向有n 個節(jié)點，總計m n個節(jié)點。圖2-4網(wǎng)格劃分Fig.2-4 Mesh division用有限差分法求解雷諾方程，網(wǎng)格劃分的步長一般要根據(jù)承載區(qū)壓力梯度的變化情況和計算精度要求 來決定，在壓力梯度變化較劇烈的區(qū)域網(wǎng)格劃分要密，在變 化較為平緩的區(qū)域則可以劃分的稀疏一些，采用較

13、大步長。這樣處理充分發(fā)揮有限 差分法靈活性好的特點，以較少的單元就能把壓力變化的情況盡可能確切地反映出 來而達(dá)到較高的求解精度。不過在計算的初始階段，可以先采取等步長劃分網(wǎng)格，有了初步結(jié)果后再根據(jù)具體情況重新進(jìn)行劃分和計算。求解過程中，要慎重選擇初值。迭代算法的收斂速度和所取初始近似值的關(guān)系 極大。如缺乏可靠的初值，可分階段進(jìn)行，開始用很粗的網(wǎng)格以產(chǎn)生較好的初值， 作為隨后細(xì)網(wǎng)格迭代時使用。2.2.2邊界條件雷諾邊界條件雷諾方程表明求解域內(nèi)各節(jié)點壓力之間的關(guān)系，而邊界節(jié)點的壓力值則由邊界 條件確定。對油膜入口邊界，根據(jù)供油情況不難確定它的邊界條件，而對油膜出口 邊界，由于發(fā)散區(qū)的存在，對它的處

14、理通常有三種不同的邊界條件，即Sommerfeld，半 Sommerfeld 和 Reyno Ids 邊界條件。Sommerfeld 和半 Sommerfeld 邊界條件雖然在計算上比較簡單，但不符合實際情況。Rey no Ids邊界條件是以油膜自然破裂為邊界，克服了 Sommerfeld邊界條件產(chǎn)生的負(fù)壓問題以及半 Sommerfeld邊 界條件產(chǎn)生的流量不連續(xù)，與實際情況較吻合。為了得到軸承工作間隙中的油膜壓 力，僅有雷諾方程是不夠的，還必須有邊界方程，用于表征壓力油膜的幾何邊界和 物理邊界情況。圖2-5為油膜軸承的工作原理圖, 從圖上可以看到，軸承工作區(qū)域的包 容角為120°，

15、在油槽的邊緣，工作區(qū) 域的起始點（潤滑油的入口處），即 是油膜的幾何邊界。但油膜的終止邊 界卻和軸承的幾何邊界不重合。對于 所研究的問題，不同的邊界條件對應(yīng) 著不同的解。在本文所計算的油膜軸 承上只有雷諾邊界條件，該邊界條件 認(rèn)為壓力油膜破裂于最小油膜厚度之圖2-5 軸承工作原理圖Fig.2-5 Diagrammatic sketch bearing operating principle后的某一發(fā)散間隙處，該處壓力為零，同時為了保持流量的連續(xù)性，在該點還應(yīng)有 壓力梯度也為零。對于部分軸承，油膜起始處于幾何邊界，終止處滿足p二玉=0的cbt物理條件。油膜自然破裂的邊界條件根據(jù)潤滑理論，雷諾方程

16、的實質(zhì)就是連續(xù)方程的微分形式。因此，雷諾方程離 散后的差分方程可解的先決條件，就是在 求解域內(nèi)油膜必須保持連續(xù)。在油膜軸承 潤滑間隙中既有收斂區(qū)又有擴散區(qū)，當(dāng)偏心率達(dá)到某一數(shù)值后，油膜可能在擴散區(qū)內(nèi)的某處自然破裂，出現(xiàn)空化現(xiàn)象。按照上述給定的初始邊界條件做計算，在軸承承載區(qū)的出油口附近有相當(dāng)高的 負(fù)壓存在，在軸承承載較大時，負(fù)壓的峰值也很高。但實際上油膜是不能承受這樣 的負(fù)壓的，尚未達(dá)到出油口油膜就要破裂。為此，要對油的出口邊界條件進(jìn)行處 理。早在1941年Christopherson就已證明，只要假設(shè)在出口邊界上壓力為零，而在 承載區(qū)內(nèi)部一旦得到負(fù)壓就立即令負(fù)壓為零，那么Rey nolds邊

17、界條件就會在迭代過 程中自動得到滿足。根據(jù)這一思路，所采用的有效而簡便的方法是在每次迭代過程 中，先按原邊界條件把整個區(qū)域的壓力分布 P逐點計算解出，再將負(fù)壓區(qū)各節(jié)點的 壓力值賦零后。此點位置即可作為該行上油膜自然破裂邊界的近似位置，每次迭代 均如此處理重新求解壓力分布。那么，破裂邊界近似位置就會逐漸向其自然破裂邊 界逼近，即自動滿足雷諾邊界條件。換言之，這時求解出的壓力場逼近于計入雷諾 邊界條件的壓力場在計算中發(fā)現(xiàn)，隨著載荷增加油膜破裂處向承載區(qū)內(nèi)部移動，承 載區(qū)逐漸縮小。223迭代解法及收斂準(zhǔn)則一般來說，解方程組的方法可分為直接法和迭代法兩類。直接法可在有限步數(shù) 內(nèi)獲得方程組的精確解。但對

18、于稍大些的方程組，用此法求解的工作量相當(dāng)大。迭 代法重復(fù)應(yīng)用簡單的算法過程，使結(jié)果逐步接近精確解。迭代步驟始于選取初始向 量，然后逐次修正，直至達(dá)到所要求精度的解。迭代法有很多種，如雅各比(Jacob)迭代法、高斯-塞德爾(Gauss-Seidel )迭代法、松弛迭代法等。松弛迭代法是由于在實際中用J迭代或GS迭代求解時，嫌其收斂太慢，提出加 速要求而發(fā)展起來的。其基本原理是逐漸減少每一節(jié)點上的殘量(即節(jié)點值和精確 值相差的量)。為了加速收斂而設(shè)置松弛因子，用來調(diào)整每次迭代時修正量的大小。如1，稱為超松弛；如-1，稱之為低松弛，一般統(tǒng)一簡稱 SOR迭代。超松弛迭代法適用范圍廣，程序簡單，迭代過

19、程穩(wěn)定，計算中舍入誤差的積累 不嚴(yán)重，而且系數(shù)矩陣的一切零元素都可以不必存貯，也不必參加運算，因此所占 內(nèi)存少。松弛法自1941年被Christophers。n提出用于求解潤滑問題后，歷經(jīng)六十余 年，這種方法至今仍然是最常用的方法之一。求解步驟是，先對各內(nèi)節(jié)點的壓力賦初值，例如取p=1或其它值作為初值p：,j，利用邊界條件給定各邊界節(jié)點的壓力值；然后按j=2,3,;n的次序逐行計算，而在每一行上又都從起始邊向終止邊按i =2,3，;m的次序逐點按公式，根據(jù)周圍節(jié)點 壓力值計算其第一次近似值P(1)。每算出一個內(nèi)節(jié)點的壓力值 P1)，就立即將其取代(0)(k)該點原來的壓力值P(,0)。一般來講

20、，在求得第k次近似值Pi ,j后，可依次構(gòu)造其第(k 1)次近似值，即(k)(k)(k 1)(k)(k 1)pi,jAi,j pi 1,j ' Bi,j pi J,j' Ci,j pi,j 1 ' Di,j pi,j J AEi.j(2-15)為了加速收斂，可以對上述迭代公式進(jìn)行適當(dāng)修改。引入松弛因子調(diào)整修正量的大小，然后再加到 硏上去，即-(k 1)-(k)(k)Pi,jPi,j(1- )Pi,j(2-16)通常，松弛因子 可以在12之間選取， 取得太大，可能會使過程不收斂。對于一般滑動軸承，當(dāng)>1.81.9時就可能出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。在每次迭代之后都要判斷其結(jié)果是否

21、已達(dá)到足夠得精度，從而決定是否終止迭代過程?？梢愿鶕?jù)相對收斂準(zhǔn)則(k 1)-(k)pi,j - Pi,j-(k+) pi,j<6(2-17)max-(k 寺)瓦 Z pi,jj=2 i=2n mZ Z pi,jj=2 i=2-(k刑-(k)-pi,j<5(2-18)224偏位角的修正用數(shù)值法求解雷諾方程時可以用兩種方法。其一是固定載荷方向，求解軸承在這一特定載荷方向上的各項性能；其二是假設(shè)軸頸的偏心方向，在這一特定的偏心 方向上，求解與之對應(yīng)的沿載荷方向的軸承性能。由于以數(shù)值法求解雷諾方程時首 先應(yīng)已知各節(jié)點處的間隙函數(shù)值，并以此為依據(jù)求解壓力場和軸承的各項性能。對于 第一種方法，

22、一般可能事先給出軸的偏心方向，需要通過反復(fù)迭代軸的偏心方向, 才能使解出的軸承的載荷方向恰好和所希望的方向一致。第二種方法則要簡單許 多，由于事先已經(jīng)給出軸的偏心方向，直接可以解出與之相應(yīng)的載荷方向上的軸承 性能。對于大多數(shù)工程問題，采用第二種方法即可滿足。如果初始偏位角的初始值性質(zhì)合適，則Fx應(yīng)為零，但在實用范圍內(nèi)，只要滿 足下式條件，即可認(rèn)為 二值已經(jīng)足夠精確。(2-19)-二電-0.002'Fy如上式條件得不到滿足，就表示假設(shè)的偏位角二不準(zhǔn)確，需經(jīng)修正后重新計算。一般可用下式修正二值，即屮勺）二（2-20）每修正一次二值后，通過重新計算各點的間隙函數(shù)值，求解新的壓力場和載荷 大小

23、以及方向。直到滿足上述條件為止。2.3彈性流體動壓問題在Reynolds方程的完全數(shù)值解出現(xiàn)以前，人們就已經(jīng)針對其分析方法做了大量 的工作，取得了許多成果。最具代表性的是前蘇聯(lián)學(xué)者rpy6uH,A.H.等于1949年提出的入口區(qū)分析解。他們在研究中采用十分巧妙的方法將Reynolds方程與Hertz接觸理論聯(lián)系起來以處理線接觸彈流問題，得到了第一個有重要價值的油膜厚度公 式。更重要的是r py6uH,A.H.等的工作為彈流的近似分析提供了一種方法，后來為 許多學(xué)者采用。此后，彈流潤滑理論分析進(jìn)入了完全數(shù)值解階段。本文采用了直接迭代法，該方法在彈流研究中應(yīng)用最早，它是根據(jù)假定的壓力 分布計算油膜

24、形狀、粘度及密度，并將其代入Rey nolds方程直接求解新的壓力分布，再根據(jù)新的壓力分布重復(fù)以上過程，如此反復(fù)迭代，直到獲得收斂的壓力分布 和油膜形狀。接觸彈流問題的研究，早期都是采用直接迭代法，取得了不少成果。由于其具 有直觀自然，簡單易行的特點，現(xiàn)在仍為許多學(xué)者所采用。但它求解所需CPU時間較長，且僅適合輕載、高速問題，對于載荷稍大時，由于壓力較高，壓力梯度大， 油膜厚度h稍微變化對p影響很大，如不作特殊處理，很難得到收斂解。對于通常求 解過程（中輕載），為了克服壓力急劇變化對求解造成的困難，引入中間變量，即 誘導(dǎo)壓力，將Reynolds方程作變量變換后求解。而對于較重載荷，即使引用了中

25、間 變換，如采用誘導(dǎo)壓力q變換或變換，也能得到的收斂解。有限差分法和有限元法都屬于數(shù)值法，有限差分法是用有限差商代替偏導(dǎo)數(shù)，這種方法計算程序簡單，很少輸入和輸出，一旦建立了微分方程，其解是簡便的， 特別適用于具有幾何形狀對稱的研究對象。有限元法是把對象劃分為許多小單元， 將單元的函數(shù)用代數(shù)多項式表示，具有復(fù)雜邊界條件的偏微分方程用這種方法計 算，可使網(wǎng)格布局更合理，因而適用性更強。在本文的計算中，由于軸承軸頸計算 中幾何邊界比較整齊等因素，均采用有限差分法。彈性流體數(shù)值求解特點如下：彈流問題的特點是接觸區(qū)內(nèi)的壓力很高，因而在計算中既要考慮接觸表面的彈 性變形，又要考慮潤滑劑的粘壓效應(yīng)。彈流數(shù)值

26、計算就是聯(lián)立求解彈流問題中的 Reynolds方程、彈性變形方程、膜厚方程、能量方程、潤滑劑的粘壓方程及密度方 程，通常只能應(yīng)用計算機技術(shù)采用數(shù)值計算求解。解決彈流問題要聯(lián)立求解流體的動壓方程和軸承彈性體的彈性方程。關(guān)于動 壓問題的解是滿足雷諾方程及其邊界條件的壓力函數(shù)，這個解是在給定油膜厚度及 形狀的條件下做出的。但對于彈性問題，雷諾方程中的油膜厚度和形狀都是不確定 的，即壓力和膜厚的分布都是未知量。因此，必須采用一種迭代的方法，逐步找到 使壓力和膜厚能夠互相協(xié)調(diào)的解。在彈性動壓問題中，和壓力分布一樣，膜厚分布 也是二元函數(shù)，處理上也和壓力分布一樣。在一般情況下，如果不考慮油的粘壓效應(yīng)，可采

27、取如下的這些格式：(a) 先假定軸承是剛性體，用按照軸承的幾何間隙所得到的油膜厚度求解雷諾方 程得到壓力分布。(b) 在所求得的壓力分布下，根據(jù)彈性力學(xué)基本方程式計算軸承的彈性變形，以 得到由該彈性變形所引起的油膜厚度增量。(c) 把上述求得的油膜厚度增量與剛體條件下的油膜厚度相疊加，以疊加后的油 膜厚度再去求解雷諾方程。如此重復(fù)步驟(b)和(c)，經(jīng)過若干次迭代之后，若相鄰兩次的壓力分布十 分接近，其誤差小于所要求的計算精度，那么就獲得了收斂的解。若考慮粘壓效應(yīng)，則要在每次求出壓力分布之后，用粘壓關(guān)系式'-'oep對油的粘度進(jìn)行修正，以修正后的粘度代入下一次求解壓力分布的動壓

28、方程。在計算的 初始一般都假定粘度場是均勻的，各個節(jié)點的初始粘度都取值為入。另外，由于彈性動壓問題的求解采用了上述的迭代格式，因此計算能否迅速收 斂是至關(guān)重要的，在本文后續(xù)部分將對計算的收斂性問題作研究。關(guān)于接觸彈性變形的計算考慮到三維彈性問題的復(fù)雜性，因此，采用以軸承承載區(qū)表面的局部變形代替 整個軸承體變形的近似方法，把三維的彈性問題簡化為平面的彈性變形問題。這種 簡化大大地減少了計算工作量，把計算結(jié)果和三維的處理結(jié)果相比，可以認(rèn)為簡化 是合理的。事實上，K. P. OH在解決三維熱彈性流體動壓潤滑問題時，其彈性方 程的求解已經(jīng)做過類似的簡化。本文的彈性變形的計算僅考慮變形集中的承載區(qū)，當(dāng)把

29、承載區(qū)表面展成平面 時，空間問題就簡化為一個二維平面問題，對于這樣的平面受力的變形問題可以借 助彈性理論來解決。在求解彈流潤滑的數(shù)值解過程中，所應(yīng)用的和求得的都是節(jié)點上的物理量，如 壓力、膜厚、潤滑油粘度和密度等。根據(jù)這一特點，采用變形矩陣的方法，將某一 節(jié)點的彈性變形量表示為各節(jié)點壓力的線性組合，解決了彈流潤滑計算中的一些困 難，取得了較好的效果。彈性變形計算的一個困難是計算工作量過大，如果采用通常的數(shù)值積分方法，則在每次迭代中由于分布壓力p(x,y)的不同，都需要計算每一節(jié)點的變形。而計算每 一個節(jié)點的變形又必須對整個求解域計算一遍積分。這樣，計算工作量太大，而且 所需占用的計算機存儲單元

30、也很多。為了克服這一困難，十分有效的辦法是采用變 形矩陣。變形矩陣的實質(zhì)就是將某一節(jié)點的彈性變形量表示為各節(jié)點壓力的線性組合， 依據(jù)是表面彈性變形是一個線性系統(tǒng)，因此可以使用疊加原理，變形矩陣實際上為 有限元素法。具體地說，即將計算域劃分為若干個單元，在每個單元上用形函數(shù)和 節(jié)點壓力的乘積代替實際的壓力分布，并用解析法計算每個單元上的近似壓力分布 在所求節(jié)點引起的彈性變形然后進(jìn)行疊加。接觸問題的變形矩陣實際上是一個四維數(shù)組，這是因為需要用兩個角標(biāo)才能確 定平面上一個節(jié)點的位置。如果將求解域劃分網(wǎng)格，在X方向共m個節(jié)點，丫方向共n個節(jié)點。設(shè)(i, j)為在X方向編號為i而在丫方向編號為j的節(jié)點，

31、并且定義Dikl為 在節(jié)點(i,j)處有單位節(jié)點壓力作用而其余節(jié)點上壓力為零時，在節(jié)點(k,l)上產(chǎn)生的變形量。例如將節(jié)點 區(qū)$)處的彈性變形、：區(qū))用各節(jié)點壓力的線性組合來表示， 那么彈性變形方程的離散形式為：m n、*1Dikl Pj(2-21 )_E i 4 j 4式中：各節(jié)點Pj前面的系數(shù)即四維數(shù)組的元素Dik1。它的物理意義可以理解為：當(dāng) 節(jié)點(Xk,yi)上作用單位節(jié)點壓力而其余節(jié)點壓力均為零時，在(Xk,yi)處產(chǎn)生的彈性變形。；-ki為節(jié)點(k,l)處的彈性變形量；pj為節(jié)點(i,j)處的節(jié)點壓力。這樣，只需一次算出全部Dikl并存儲起來，在迭代過程中反復(fù)計算變形時即可代 入上

32、式運算，而不必重復(fù)計算數(shù)值積分，從而大量地減少運算工作量。變形矩陣在 彈流計算采用的迭代算法中，作為一個子程序調(diào)用，計算是一次性的，一經(jīng)建立便 可反復(fù)調(diào)用，在整個彈流潤滑計算中變形矩陣計算所占比例不大。關(guān)于彎曲彈性變形的計算在考慮軸頸和軸承的彎曲彈性變形時，采用材料力學(xué)中關(guān)于梁的彎曲理論，這 和較精確的彈性理論的方法相比有一定誤差。但由于誤差不大，且彎曲變形和接觸 變形相比要小很多，因此可以認(rèn)為這個簡化對整個彈性動壓問題影響有限，且避免 了用彈性理論求解彎曲變形時所遇到的計算高階偏微分方程的困難。事實上，采用 材料力學(xué)的近似方法很容易得到軸頸和軸承沿軸向的撓曲線方程，那么各個節(jié)點的 位移由自身

33、的軸向徑向坐標(biāo)值立即得到確定。把軸頸和軸承的接觸變形和它們的彎曲變形相加就得到一定油膜壓力下的軸承 彈性變形，這就是彈性變形所引起的油膜厚度增量，這個油膜厚度增量和軸承幾何 間隙相加的結(jié)果就是再次求解雷諾方程時所依據(jù)的新的油膜厚度。計算的收斂性在彈流潤滑理論研究中，最大的困難是來自壓力分析。因為油膜極薄而壓力很 高，所以膜厚微小的變化都會引起壓力很大的變化，壓力分析過程很容易變成不穩(wěn) 定的過程，使計算誤差達(dá)不到收斂精度，或者使計算誤差越算越大。因此，采用迭 代方法求解彈性動壓問題，計算的收斂性是很重要的。為了獲得較高偏心率下的解，一般都采用把偏心率；細(xì)分為許多增量步程的方法，即從小的偏心率開始

34、逐步迭代到較高的偏心率。在高的偏心率下的油膜厚度較 小，壓力的值較高，且壓力P的變化對膜厚的變化非常敏感，即壓力對每次迭代中偏心率:、彈性變形以及偏位角二的變化都十分敏感。在開始計算某個偏心率下的解 時，如果給出的膜厚初值過小，那會使壓力被預(yù)算過高，預(yù)算過高的壓力又引起變形量的激增，于是在隨后的循環(huán)中又出現(xiàn)壓力及變形量驟減以至形成發(fā)散。因此， 為了得到收斂的解，在偏心率逐步增加時，需要減小增量步程的大小。但是，僅僅 依靠減小增量步程來達(dá)到收斂是困難的。在高的壓力下，彈性變形量往往同幾何間 隙具有相同的量級，即使是在同一個偏心率的計算當(dāng)中，也存在因膜厚失去控制而 引起整個計算發(fā)散的可能。為此，采

35、用了一種超松弛迭代的格式來控制各個節(jié)點彈 性變形的變化量：Hj,j =H：,j +Wa(Hj,j H：,j)( 2-22)因為從雷諾方程可看到油膜壓力 p與油膜間隙h成三次方的關(guān)系，所以p對h的 變化極為敏感。大偏心時，由彈性方程所得到的變形與剛性油膜厚度處于同一量 級，故在計算雷諾方程得到壓力分布并經(jīng)彈性方程求得膜厚h后，不是把h直接代入下個循環(huán)的計算，而是先經(jīng)過上述迭代公式的處理之后再代入下個循環(huán)，這樣可以 限制節(jié)點彈性變形，防止發(fā)散。當(dāng)相鄰兩次迭代的變形量相近時，壓力分布也必然 趨向一致，從而得到收斂的解。低松弛因子取01之間的數(shù)，它的數(shù)值取決于偏心率；和所計算的軸承的彈 性性能，的正確

36、選擇可加速收斂過程。由于油液的溫升引起其有效粘度的降低，對承載能力有較大影響，因此必須加 以考慮。由能量守恒原理，流體內(nèi)部由內(nèi)摩擦(剪切)產(chǎn)生的能量主要轉(zhuǎn)化形式為 溫升所需的熱量，而摩擦力的大小可根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果得到。這樣，潤滑油的實際 有效溫度 采用如下方法確定：用供油溫度加上溫升之和的一定比例來確定，即 t k.lt。在迭代開始時，假定一個溫升，通過計算確定溫升，如與假設(shè)值不同，反 復(fù)以上過程。2.4 Reynolds方程的應(yīng)用壓力分布壓力p(x, y)是Reyn olds方程所描述的未知函數(shù)，需通過求Rey no Ids方程滿足邊界條件的解來得到Reynolds方程含有粘度、密度、膜厚等變量，它們對壓力分布均有影響，而壓 力分布常常對這些變量也有影響，所以需要聯(lián)立求解雷諾方程粘度方程密度方程和膜厚方程。只有未知函數(shù)和未知常數(shù)的總數(shù)與控制方程的個數(shù)相等時才能得到確定 的解答，這在數(shù)學(xué)上存在很大的困難。迄今為止，除對個別特定條件可以得到解析 解之外，通常都借助于數(shù)值方法來求解。承載能力軋機油膜軸承是重載油膜軸承，它的主要性能就是承載能力。求解得到油膜軸 承承載區(qū)壓力分布與存在區(qū)域后，由軸承工作表面各微元面積的油膜作用力的