第4章 信道

1、1通信原理第第4章章 信信 道道2第第4章章 信信 道道l信道分類：信道分類：n無線信道 電磁波（含光波）n有線信道 電線、光纖l信道中的干擾：信道中的干擾：n有源干擾 噪聲n無源干擾 傳輸特性不良l本章重點：本章重點：介紹信道傳輸特性和噪聲的特性，及其對于信號傳輸?shù)挠绊憽?第第4章章 信信 道道l4.1 無線信道無線信道n無線信道電磁波的頻率 受天線尺寸限制n地球大氣層的結(jié)構(gòu)u對流層：地面上 0 10 kmu平流層：約10 60 kmu電離層：約60 400 km地 面對流層平流層電離層10 km60 km0 km4n電離層對于傳播的影響u反射u散射n大氣層對于傳播的影響u散射u吸收頻率(G

2、Hz)(a) 氧氣和水蒸氣（濃度7.5 g/m3）的衰減頻率(GHz)(b) 降雨的衰減衰減(dB/km)衰減 (dB/km)水蒸氣氧氣降雨率圖4-6 大氣衰減第第4章章 信信 道道5傳播路徑地 面圖4-1 地波傳播地 面信號傳播路徑圖 4-2 天波傳播第第4章章 信信 道道n電磁波的分類：u地波p頻率 2 MHzp有繞射能力p距離：數(shù)百或數(shù)千千米 u天波p頻率：2 30 MHzp特點：被電離層反射p一次反射距離： 30 MHzp距離: 和天線高度有關(guān)(4.1-3) 式中，D 收發(fā)天線間距離(km)。例 若要求D = 50 km，則由式(4.1-3)p增大視線傳播距離的其他途徑中繼通信：衛(wèi)星通

3、信：靜止衛(wèi)星、移動衛(wèi)星平流層通信：ddh接收天線發(fā)射天線傳播途徑D地面rr圖 4-3 視線傳播圖4-4 無線電中繼第第4章章 信信 道道50822DrDhmm505050508222DrDh7圖4-7 對流層散射通信地球有效散射區(qū)域第第4章章 信信 道道u散射傳播p電離層散射機理 由電離層不均勻性引起頻率 30 60 MHz距離 1000 km以上p對流層散射機理 由對流層不均勻性（湍流）引起頻率 100 4000 MHz最大距離 600 km8第第4章章 信信 道道p流星流星余跡散射流星余跡特點 高度80 120 km，長度15 40 km 存留時間：小于1秒至幾分鐘頻率 30 100 MH

4、z距離 1000 km以上特點 低速存儲、高速突發(fā)、斷續(xù)傳輸圖4-8 流星余跡散射通信流星余跡9第第4章章 信信 道道l4.2 有線信道有線信道n明線10第第4章章 信信 道道n對稱電纜：由許多對雙絞線組成n同軸電纜圖4-9 雙絞線導(dǎo)體絕緣層導(dǎo)體金屬編織網(wǎng)保護層實心介質(zhì)圖4-10 同軸線11第第4章章 信信 道道n光纖u結(jié)構(gòu)p纖芯p包層u按折射率分類p階躍型p梯度型u按模式分類p多模光纖p單模光纖折射率n1n2折射率n1n2710125折射率n1n2單模階躍折射率光纖單模階躍折射率光纖圖4-11 光纖結(jié)構(gòu)示意圖(a)(b)(c)12u損耗與波長關(guān)系p損耗最小點：1.31與1.55 m第第4章章

5、 信信 道道0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7光波波長（m）1.55 m1.31 m圖4-12光纖損耗與波長的關(guān)系13第第4章章 信信 道道l4.3 信道的數(shù)學(xué)模型信道的數(shù)學(xué)模型n信道模型的分類：u調(diào)制信道u編碼信道編碼信道調(diào)制信道14第第4章章 信信 道道n4.3.1 調(diào)制信道模型式中 信道輸入端信號電壓； 信道輸出端的信號電壓； 噪聲電壓。通常假設(shè)：這時上式變?yōu)椋?信道數(shù)學(xué)模型f ei(t)e0(t)ei(t)n(t)圖4-13 調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型)()()(tntefteio)(tei)(teo)(tn)()()(tetktefii)()()()(tntetkteio15第第4

6、章章 信信 道道u因k(t)隨t變，故信道稱為時變信道。u因k(t)與e i (t)相乘，故稱其為乘性干擾。u因k(t)作隨機變化，故又稱信道為隨參信道。u若k(t)變化很慢或很小，則稱信道為恒參信道。u乘性干擾特點：當(dāng)沒有信號時，沒有乘性干擾。)()()()(tntetkteio16第第4章章 信信 道道n4.3.2 編碼信道模型編碼信道模型 u二進制編碼信道簡單模型 無記憶信道模型pP(0 / 0)和P(1 / 1) 正確轉(zhuǎn)移概率pP(1/ 0)和P(0 / 1) 錯誤轉(zhuǎn)移概率pP(0 / 0) = 1 P(1 / 0)pP(1 / 1) = 1 P(0 / 1) P(1 / 0)P(0

7、/ 1)0011P(0 / 0)P(1 / 1)圖4-13 二進制編碼信道模型發(fā)送端接收端17第第4章章 信信 道道u四進制編碼信道模型 01233210接收端發(fā)送端18第第4章章 信信 道道l4.4 信道特性對信號傳輸?shù)挠绊懶诺捞匦詫π盘杺鬏數(shù)挠绊憂恒參信道的影響u恒參信道舉例：各種有線信道、衛(wèi)星信道u恒參信道 非時變線性網(wǎng)絡(luò) 信號通過線性系統(tǒng)的分析方法。線性系統(tǒng)中無失真條件：p振幅頻率特性：為水平直線時無失真 左圖為典型電話信道特性 用插入損耗便于測量(a) 插入損耗頻率特性19第第4章章 信信 道道p相位頻率特性：要求其為通過原點的直線，即群時延為常數(shù)時無失真群時延定義：頻率(kHz)（

8、ms）群延遲(b) 群延遲頻率特性dd)(0相位頻率特性20第第4章章 信信 道道u頻率失真：振幅頻率特性不良引起的p頻率失真 波形畸變 碼間串?dāng)_p解決辦法：線性網(wǎng)絡(luò)補償u相位失真：相位頻率特性不良引起的p對語音影響不大，對數(shù)字信號影響大p解決辦法：同上u非線性失真：p可能存在于恒參信道中p定義： 輸入電壓輸出電壓關(guān)系 是非線性的。u其他失真：頻率偏移、相位抖動非線性關(guān)系直線關(guān)系圖4-16 非線性特性輸入電壓輸出電壓21第第4章章 信信 道道n變參信道的影響u變參信道：又稱時變信道，信道參數(shù)隨時間而變。u變參信道舉例：天波、地波、視距傳播、散射傳播u變參信道的特性：p衰減隨時間變化p時延隨時間

9、變化p多徑效應(yīng)：信號經(jīng)過幾條路徑到達接收端，而且每條路徑的長度（時延）和衰減都隨時間而變，即存在多徑傳播現(xiàn)象。 下面重點分析多徑效應(yīng)22第第4章章 信信 道道u多徑效應(yīng)分析：設(shè) 發(fā)射信號為 接收信號為(4.4-1)式中 由第i條路徑到達的接收信號振幅； 由第i條路徑達到的信號的時延；上式中的 都是隨機變化的。tA0cosniniiiiitttttttR1100)(cos)()(cos)()()(ti)(ti)()(0ttii)(),(),(tttiii23第第4章章 信信 道道應(yīng)用三角公式可以將式(4.4-1)改寫成： (4.4-2)上式中的R(t)可以看成是由互相正交的兩個分量組成的。這兩個

10、分量的振幅分別是緩慢隨機變化的。式中 接收信號的包絡(luò) 接收信號的相位 niniiiiitttttttR1100)(cos)()(cos)()(緩慢隨機變化振幅緩慢隨機變化振幅niniiiiitttttttR1100sin)(sin)(cos)(cos)()()(cos)(sin)(cos)()(000tttVttXttXtRsc)()()(22tXtXtVsc)()(tan)(1tXtXtcs24第第4章章 信信 道道所以，接收信號可以看作是一個包絡(luò)和相位隨機緩慢變化的窄帶信號：結(jié)論：發(fā)射信號為單頻恒幅正弦波時，接收信號因多徑效應(yīng)變成包絡(luò)起伏的窄帶信號。這種包絡(luò)起伏稱為快衰落 衰落周期和碼元周

11、期可以相比。另外一種衰落：慢衰落 由傳播條件引起的。 25第第4章章 信信 道道u多徑效應(yīng)簡化分析：設(shè) 發(fā)射信號為：f(t) 僅有兩條路徑，路徑衰減相同，時延不同 兩條路徑的接收信號為：A f(t - 0) 和 A f(t - 0 - ) 其中：A 傳播衰減，0 第一條路徑的時延， 兩條路徑的時延差。求：此多徑信道的傳輸函數(shù) 設(shè)f (t)的傅里葉變換（即其頻譜）為F()： )()(Ftf26第第4章章 信信 道道（4.4-8）則有上式兩端分別是接收信號的時間函數(shù)和頻譜函數(shù) ，故得出此多徑信道的傳輸函數(shù)為上式右端中，A 常數(shù)衰減因子， 確定的傳輸時延， 和信號頻率有關(guān)的復(fù)因子，其模為)()(Ft

12、f0)()(0jeAFtAf)(00)()(jeAFtAf)1 ()()()(000jjeeAFtAftAf)1 ()()1 ()()(00jjjjeAeFeeAFH0je)1 (je2cos2sin)cos1 (sincos1122jej27第第4章章 信信 道道按照上式畫出的模與角頻率關(guān)系曲線： 曲線的最大和最小值位置決定于兩條路徑的相對時延差。而 是隨時間變化的，所以對于給定頻率的信號，信號的強度隨時間而變，這種現(xiàn)象稱為衰落現(xiàn)象。由于這種衰落和頻率有關(guān)，故常稱其為頻率選擇性衰落頻率選擇性衰落。圖4-18 多徑效應(yīng)2cos2sin)cos1 (sincos1122jej28圖4-18 多徑

13、效應(yīng)第第4章章 信信 道道定義：相關(guān)帶寬1/ 實際情況：有多條路徑。設(shè)m 多徑中最大的相對時延差 定義：相關(guān)帶寬1/m多徑效應(yīng)的影響：多徑效應(yīng)會使數(shù)字信號的碼間串?dāng)_增大。為了減小碼間串?dāng)_的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因為，若碼元速率降低，則信號帶寬也將隨之減小，多徑效應(yīng)的影響也隨之減輕。29第第4章章 信信 道道n接收信號的分類u確知信號：接收端能夠準(zhǔn)確知道其碼元波形的信號 u隨相信號：接收碼元的相位隨機變化 u起伏信號：接收信號的包絡(luò)隨機起伏、相位也隨機變化。 通過多徑信道傳輸?shù)男盘柖季哂羞@種特性 30第第4章章 信信 道道l4.5 信道中的噪聲信道中的噪聲n噪聲u信道中存在的不需要的電信

14、號。u又稱加性干擾。n按噪聲來源分類u人為噪聲 例：開關(guān)火花、電臺輻射u自然噪聲 例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、熱噪聲31第第4章章 信信 道道n熱噪聲u來源：來自一切電阻性元器件中電子的熱運動。 u頻率范圍：均勻分布在大約 0 1012 Hz。u熱噪聲電壓有效值： 式中k = 1.38 10-23（J/K） 波茲曼常數(shù)； T 熱力學(xué)溫度（K）； R 阻值（）； B 帶寬（Hz）。u性質(zhì)：高斯白噪聲)V(4kTRBV 32第第4章章 信信 道道n按噪聲性質(zhì)分類u脈沖噪聲：是突發(fā)性地產(chǎn)生的，幅度很大，其持續(xù)時間比間隔時間短得多。其頻譜較寬。電火花就是一種典型的脈沖噪聲。 u窄帶噪聲：來自相鄰電臺

15、或其他電子設(shè)備，其頻譜或頻率位置通常是確知的或可以測知的?？梢钥醋魇且环N非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波。u起伏噪聲：包括熱噪聲、電子管內(nèi)產(chǎn)生的散彈噪聲和宇宙噪聲等。討論噪聲對于通信系統(tǒng)的影響時，主要是考慮起伏噪聲，特別是熱噪聲的影響。33第第4章章 信信 道道n窄帶高斯噪聲u帶限白噪聲：經(jīng)過接收機帶通濾波器過濾的熱噪聲u窄帶高斯噪聲：由于濾波器是一種線性電路，高斯過程通過線性電路后，仍為一高斯過程，故此窄帶噪聲又稱窄帶高斯噪聲。u窄帶高斯噪聲功率：式中 Pn(f) 雙邊噪聲功率譜密度dffPPnn)(34第第4章章 信信 道道u噪聲等效帶寬：式中 Pn(f0) 原噪聲功率譜密度曲線的最大值噪聲等效帶

16、寬的物理概念： 以此帶寬作一矩形濾波特性，則通過此特性濾波器的噪聲功率，等于通過實際濾波器的噪聲功率。 利用噪聲等效帶寬的概念，在后面討論通信系統(tǒng)的性能時，可以認(rèn)為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬Bn內(nèi)是恒定的。圖4-19 噪聲功率譜特性 Pn(f)()()(2)(000fPdffPfPdffPBnnnnnPn (f0)接收濾波器特性噪聲等效帶寬35第第4章章 信信 道道l4.6 信道容量信道容量信道容量 指信道能夠傳輸?shù)淖畲笃骄畔⑺俾?。n 4.6.1 離散信道容量離散信道容量u兩種不同的度量單位：pC 每個符號能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾祊Ct 單位時間（秒）內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾祊兩者之間

17、可以互換36第第4章章 信信 道道u計算離散信道容量的信道模型p發(fā)送符號：x1，x2，x3，xnp接收符號： y1，y2，y3，ympP(xi) = 發(fā)送符號xi 的出現(xiàn)概率 ，i 1，2，n；pP(yj) = 收到y(tǒng)j的概率，j 1，2，m pP(yj/xi) = 轉(zhuǎn)移概率， 即發(fā)送xi的條件下收到y(tǒng)j的條件概率x1x2x3y3y2y1接收端發(fā)送端xn。ym圖4-20 信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)37第第4章章 信信 道道u計算收到一個符號時獲得的平均信息量p從信息量的概念得知：發(fā)送xi時收到y(tǒng)j所獲得的信息量等于發(fā)送xi前接收端對xi的不確定

18、程度（即xi的信息量）減去收到y(tǒng)j后接收端對xi的不確定程度。p發(fā)送xi時收到y(tǒng)j所獲得的信息量 = -log2P(xi) - -log2P(xi /yj)p對所有的xi和yj取統(tǒng)計平均值，得出收到一個符號時獲得的平均信息量：平均信息量 / 符號 nimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP11122)/()()/(log)/()()(log)(38第第4章章 信信 道道平均信息量 / 符號 式中為每個發(fā)送符號xi的平均信息量，稱為信源的熵熵。為接收yj符號已知后，發(fā)送符號xi的平均信息量。 由上式可見，收到一個符號的平均信息量只有H(x) H(x/y)，而發(fā)送符號的信息量原為

19、H(x)，少了的部分H(x/y)就是傳輸錯誤率引起的損失。 nimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP11122)/()()/(log)/()()(log)(niiixPxPxH12)(log)()(mjnijijijyxPyxPyPyxH112)/(log)/()()/(39第第4章章 信信 道道u二進制信源的熵p設(shè)發(fā)送“1”的概率P(1) = ，則發(fā)送“0”的概率P(0) 1 - 當(dāng) 從0變到1時，信源的熵H()可以寫成：p按照上式畫出的曲線：p由此圖可見，當(dāng) 1/2時，此信源的熵達到最大值。這時兩個符號的出現(xiàn)概率相等，其不確定性最大。)1 (log)1 (log)(22

20、H圖4-21 二進制信源的熵H()40第第4章章 信信 道道u無噪聲信道p信道模型p發(fā)送符號和接收符號有一一對應(yīng)關(guān)系。 p此時P(xi /yj) = 0； H(x/y) = 0。p因為，平均信息量 / 符號 H(x) H(x/y)p所以在無噪聲條件下，從接收一個符號獲得的平均信息量為H(x)。而原來在有噪聲條件下，從一個符號獲得的平均信息量為H(x)H(x/y)。這再次說明H(x/y)即為因噪聲而損失的平均信息量。x1x2x3y3y2y1接收端發(fā)送端。yn圖4-22 無噪聲信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn41第第4章章 信信 道道u容量C的定義：每個符號能夠傳輸

21、的平均信息量最大值 (比特/符號) p當(dāng)信道中的噪聲極大時，H(x / y) = H(x)。這時C = 0，即信道容量為零。u容量Ct的定義： (b/s) 式中 r 單位時間內(nèi)信道傳輸?shù)姆枖?shù))/()(max)(yxHxHCxP)/()(max)(yxHxHrCxPt420011P(0/0) = 127/128P(1/1) = 127/128P(1/0) = 1/128P(0/1) = 1/128發(fā)送端圖4-23 對稱信道模型接收端第第4章章 信信 道道u【例4.6.1】設(shè)信源由兩種符號“0”和“1”組成，符號傳輸速率為1000符號/秒，且這兩種符號的出現(xiàn)概率相等，均等于1/2。信道為對稱信道

22、，其傳輸?shù)姆栧e誤概率為1/128。試畫出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。【解】此信道模型畫出如下：43第第4章章 信信 道道此信源的平均信息量（熵）等于： （比特/符號）而條件信息量可以寫為現(xiàn)在P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128，并且考慮到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改寫為121log2121log21)(log)()(1222niiixPxPxH)/(log)/()/(log)/()()/(log)/()/(log)/()()/(log)/()()/(222222122

23、1212212112111112yxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyPyxHmjnijijij44第第4章章 信信 道道平均信息量 / 符號H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955 （比特 / 符號）因傳輸錯誤每個符號損失的信息量為H(x / y) = 0.045（比特/ 符號）信道的容量C等于：信道容量Ct等于： 045. 0055. 001. 0)7()128/1 (01. 0)128/127()128/1 (log)128/1 ()128/127(log)128/127()/(log)/()/(log)/()/(2212212112

24、11yxPyxPyxPyxPyxH符號）（比特 /955. 0)/()(max)(yxHxHCxP)/(955955. 01000)/()(max)(sbyxHxHrCxPt45第第4章章 信信 道道n 4.6.2 連續(xù)信道容量連續(xù)信道容量可以證明式中 S 信號平均功率 （W）； N 噪聲功率（W）； B 帶寬（Hz）。 設(shè)噪聲單邊功率譜密度為n0，則N = n0B；故上式可以改寫成：由上式可見，連續(xù)信道的容量Ct和信道帶寬B、信號功率S及噪聲功率譜密度n0三個因素有關(guān)。 )/(1log2sbNSBCt)/(1log02sbBnSBCt46第第4章章 信信 道道當(dāng)S ，或n0 0時，Ct 。但是，當(dāng)B 時，Ct將趨向何值？令：x = S / n0B，上式可以改寫為：利用關(guān)系式上式變?yōu)?/(1log02sbBnSBCtxtxnSBnSSBnnSC/12002001log1log1)1ln(lim/10 xxxaealnloglog22020/120044. 1log)1 (loglimlimnSen