對(duì)數(shù)周期曲線振子天線的一種新分析方法

1、.對(duì)數(shù)周期曲線振子天線的一種新分析方法劉熠志1 高火濤2 張小林2（1 西南電子技術(shù)研究所，四川，成都，610036 2 武漢大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北，武漢，430079）摘要：對(duì)數(shù)周期天線小型化的一種途徑是利用新的諧振天線（如V型天線、螺旋天線、分形天線等）代替半波振子來(lái)降低諧振高度，這些對(duì)數(shù)周期天線可以統(tǒng)稱(chēng)為對(duì)數(shù)周期曲線振子天線。本文提出了利用基于Nakano方程的矩量法結(jié)合等效電路理論來(lái)分析對(duì)數(shù)周期曲線振子天線的新方法，并對(duì)幾種小型化的對(duì)數(shù)周期天線進(jìn)行了研究，試驗(yàn)證明該算法是簡(jiǎn)單易行和行之有效的。該算法為研究新型結(jié)構(gòu)的對(duì)數(shù)周期天線和對(duì)數(shù)周期天線的小型化提供了一個(gè)新的途徑。關(guān)鍵字：Nakan

2、o方程；矩量法；對(duì)數(shù)周期曲線振子天線；諧振天線 A New Method for Analysis of Log-periodic Meander Dipole ArrayLIU Yi-zhi 1 GAO Huo-tao2 ZHANG Xiao-lin2(1 Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu Sichuan 610036, China 2 School of Electronic Information, WUHAN UNIVERSITY, Wuhan Hubei 430079, China)Abstract:

3、 An approach of miniaturization of LPDA is using new resonant antennas such as vee antenna,helical antenna,fractal antenna etc instead of half wavelength antenna for reducing the resonant height.All of these antennas can be called as log-periodic meander dipole array.This article put forward a new m

4、ethod for analysis of LPMDA.the method combines MOM based on Nakano equation and equivalent circuit theory.Examinations prove that the method is simple and valid.Furthmore,this article studies several kinds of miniaturized LPDA.The method provide a new way for research of new type LPDA and miniaturi

5、zed LPDA.Keywords: Nakano equation; MOM; Log-periodic meader dipole array; Resonant antenna.;1、引言因?yàn)閷?duì)數(shù)周期直偶極子天線的振子單元是半波振子，所以工作在高頻波段的對(duì)數(shù)周期直偶極子天線的橫向尺寸很大。為了減小對(duì)數(shù)周期偶極子天線的橫向尺寸必須降低每個(gè)振子單元的諧振高度。這方面代表性的方法有：加載法1，螺旋偶極子法2，彎曲偶極子法3，傾斜偶極子法4等。在上面的這些方法中只有加載法采用的是直偶極子，直偶極子對(duì)數(shù)周期天線的分析已有成熟的方法，即R.L.Carrel提出的基于電流激勵(lì)的等效電路理論，并利用矩量

6、法求振子單元之間的自互阻抗。在已發(fā)表的對(duì)對(duì)數(shù)周期偶極子天線理論分析的眾多文獻(xiàn)資料中基本上都是采用基于波克林頓方程的矩量法來(lái)求振子單元之間的自互阻抗，只是選擇的基函數(shù)和權(quán)函數(shù)有些差異，有些選用脈沖基點(diǎn)選配法56，有些采用分段基伽遼金法789。在已有的研究非直偶極子對(duì)數(shù)周期天線的文獻(xiàn)資料中，很多都是通過(guò)實(shí)測(cè)來(lái)研究天線的性能，而沒(méi)有給出相應(yīng)的數(shù)值分析方法，這是因?yàn)橛?jì)算曲線振子單元之間的自互阻抗比直振子時(shí)復(fù)雜得多。本文提出用基于海倫方程（當(dāng)單元振子是曲線振子時(shí)，利用由K.K.Mei推廣海倫方程10改進(jìn)得到的Nakano方程11）的矩量法來(lái)求振子單元之間的自互阻抗，采用的基、權(quán)函數(shù)是脈沖基點(diǎn)選配。因?yàn)橥?/p>

7、廣海倫方程在直振子情況下退化為基本海倫方程，所以本文提出的方法可以統(tǒng)一對(duì)直偶極子和非直偶極子對(duì)數(shù)周期天線的分析。又因?yàn)榛贜akano方程的矩量法分析天線時(shí)僅僅只需要知道天線各個(gè)分段結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，所以用本文提出的方法易于編寫(xiě)出普遍適用的通用程序。2、Nakano方程1965年K.K.Mei提出了推廣的海倫積分方程10，為曲線天線的分析開(kāi)辟了一個(gè)新的途徑，該積分方程中含有復(fù)雜的微積分運(yùn)算，應(yīng)用起來(lái)并不是很方便。為此Nakano在該積分方程的基礎(chǔ)上，通過(guò)將天線分成許多的單元，每個(gè)單元可以看成是直線，再化簡(jiǎn)它的積分核，使之不含微積分運(yùn)算，便得到了如下的Nakano方程 （1）式中，為積分常數(shù)，為饋電點(diǎn)

8、的電壓，為自由空間的固有阻抗，為自由空間的波數(shù)，其他項(xiàng)的具體形式和推導(dǎo)可參考文獻(xiàn)11。本文用脈沖基點(diǎn)選配的方法來(lái)求解此方程，當(dāng)天線結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)時(shí)，只要求天線一個(gè)臂上的電流，另一個(gè)臂上的電流對(duì)稱(chēng)相等，則Nakano方程可變?yōu)?（2）式中，為天線一個(gè)臂上第j個(gè)分段的電流脈沖系數(shù)，如果天線末端開(kāi)路，則令最后一個(gè)分段的電流脈沖系數(shù)，為匹配點(diǎn)，為了避免匹配點(diǎn)選在天線切向分量不連續(xù)處，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，把匹配點(diǎn)選在每個(gè)天線單元的中點(diǎn)。3、分析方法本文提出的分析對(duì)數(shù)周期天線的方法是：利用基于Nakano方程的矩量法求單元振子之間的自互阻抗并結(jié)合等效電路理論來(lái)分析對(duì)數(shù)周期天線。該方法能夠分析單元振子為任意形狀的對(duì)數(shù)周

9、期天線。設(shè)對(duì)數(shù)周期天線的對(duì)稱(chēng)振子個(gè)數(shù)是N，將每個(gè)單元振子的一個(gè)臂進(jìn)行分段，分段數(shù)分別是、。取基、權(quán)函數(shù)為脈沖基點(diǎn)選配時(shí)，分析LPDA的Nakano方程為（3）上式為匹配點(diǎn)選在第q根振子上時(shí)Nakano方程，它將整個(gè)LPDA看作是一個(gè)天線來(lái)分析，因此和分析單個(gè)天線的Nakano方程是完全等同的，只是在這里將匹配點(diǎn)限制在第q根振子上。式中，p表示源點(diǎn)所在振子的序號(hào)，n表示源點(diǎn)所在分段的序號(hào)，q表示匹配點(diǎn)所在振子的序號(hào)，m表示匹配點(diǎn)的序號(hào)； 、分別表示源點(diǎn)所處的第p根振子上的第n個(gè)分段和該分段的電流脈沖系數(shù)，為第q根振子的饋電點(diǎn)電壓，為沿第q根振子的軸線從該振子的饋電點(diǎn)到振子上第m個(gè)匹配點(diǎn)的距離。聯(lián)

10、立如（3）式所述的Nakano方程，可以得到矩量方程為 （4）其中、分別為NN（為了便于表達(dá)特令）維電壓和電流列向量，為NN階廣義阻抗矩陣。、的表達(dá)式如下：（T表示轉(zhuǎn)置） （5）其中。根據(jù)等效電路理論，對(duì)數(shù)周期天線可以看作是兩個(gè)N端口無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)：天線陣網(wǎng)絡(luò)和饋電電路網(wǎng)絡(luò)。并可以得到如下的方程： （6）其中為L(zhǎng)PDA的激勵(lì)電流向量，為已知，為N階單位陣。為集合線導(dǎo)納矩陣，可以由傳輸線理論求出9，為天線陣網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣。為了求天線陣網(wǎng)絡(luò)的輸入電流，必須首先求出。為了求出必須先對(duì)（4）式進(jìn)行一些的處理。處理方法如下：1） 逐行判斷的元素是非小于零，如果小于零，就將和中該行的元素都乘以-1。2）

11、將中的元素按照其所在行的次序分成N組，每組中元素的個(gè)數(shù)分別是、，找出每組中首次出現(xiàn)的最大元素并將它們?cè)谥兴诘男袛?shù)用（i=1,2, ,N）標(biāo)記。3） 依次將上面各組中，非第行的和中的元素加上該組中第行的對(duì)應(yīng)元素。4） 將和中每行的元素分別除以該行的元素值。經(jīng)過(guò)上面的處理后電壓向量變成（7）5） 依次將各組中，和的非第一行元素減去該組中第一行的對(duì)應(yīng)元素，則變?yōu)椋?）經(jīng)過(guò)上面的處理，矩量方程式（4）中的電壓向量和阻抗矩陣被改變了，只有電流向量沒(méi)有變化，令、表示改變后的電壓向量和阻抗矩陣，則處理后的矩量方程為 （9）其中（10）可見(jiàn)除了N個(gè)元素外，其余元素均為零，且這N個(gè)非零元素是各端口的激勵(lì)電壓。

12、由的特性可知，接下來(lái)的處理與文獻(xiàn)8類(lèi)似，由于篇幅的限制在此省略。4、計(jì)算實(shí)例4.1 分析對(duì)數(shù)周期直振子天線武漢大學(xué)電波實(shí)驗(yàn)室研制的高頻地波雷達(dá)采用8元振子對(duì)數(shù)周期天線作為發(fā)射天線13，該天線工作在48MHz、最高振子高度為19.5m、半張角、比例因子、振子的高度半徑比、集合線特性阻抗、吸收電阻。利用本文的分析方法對(duì)該天線進(jìn)行了分析，分析結(jié)果如圖1圖3所示。將本文的計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)結(jié)果比較可知，兩者非常吻合，這就驗(yàn)證了本文分析方法的正確性。圖1 f=4MHz天線的方向圖圖2 f=6MHz天線的方向圖圖3 f=8MHz天線的方向圖4.2 分析一種對(duì)數(shù)周期曲線振子天線Rashed,J.提出了一種新型的

13、諧振天線14，如圖4所示，并利用它作為單元振子設(shè)計(jì)出了一個(gè)小型對(duì)數(shù)周期天線3。文獻(xiàn)的研究結(jié)果表明：與對(duì)數(shù)周期直振子天線相比天線的高度可以下降大約35%、天線的方向性系數(shù)下降3dB左右、駐波比升高。Rashed,J.的研究為設(shè)計(jì)小型對(duì)數(shù)周期天線提供了一種新的途徑，不過(guò)他沒(méi)有給出分析這種對(duì)數(shù)周期曲線振子天線的數(shù)值方法，本文對(duì)該對(duì)數(shù)周期天線進(jìn)行了分析。對(duì)比可知，本文的分析結(jié)果與文獻(xiàn)的實(shí)測(cè)結(jié)果基本吻合。該對(duì)數(shù)周期曲線振子天線的參數(shù)大致為：、振子個(gè)數(shù)、最高振子的高度、振子的半徑、。天線的工作頻帶為24GHz，文獻(xiàn)的實(shí)測(cè)結(jié)果表明天線的帶寬做不到2:1，本文的分析結(jié)果也證實(shí)了這一點(diǎn)。圖4 曲線振子示意圖 圖

14、5 f=2GHz天線的方向圖 圖6 f=3GHz天線的方向圖 圖7 f=4GHz天線的方向圖 在上面的3個(gè)頻點(diǎn)上天線的方向性系數(shù)分別為4.74dB、5.26dB、5.47dB，駐波比分別為1.93、1.59、1.60。參數(shù)相同的對(duì)數(shù)周期直振子天線的方向性系數(shù)為8.5dB左右，因此對(duì)數(shù)周期曲線振子天線的方向性系數(shù)平均下降了3dB左右。在工作頻帶的高頻段，由于從對(duì)數(shù)周期天線的作用區(qū)泄漏出的一部分能量激發(fā)后面的振子輻射，因此天線的寬帶特性有所破壞，如圖7所示。5、總結(jié)首次提出用基于Nakano方程的矩量法結(jié)合等效電路理論分析任意形狀的對(duì)數(shù)周期天線，并舉例驗(yàn)證了算法的有效性。該算法簡(jiǎn)潔明了，只要給出用

15、來(lái)確定天線結(jié)構(gòu)的分段結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)就可以利用一個(gè)普遍適用的程序分析不同結(jié)構(gòu)的對(duì)數(shù)周期天線。利用本文提出的算法對(duì)小型化對(duì)數(shù)周期天線進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，采用諧振高度較低的諧振天線作為單元振子后對(duì)數(shù)周期天線的方向性系數(shù)明顯降低，駐波比會(huì)升高，頻帶會(huì)變窄。本文提出的方法為研究新型結(jié)構(gòu)的對(duì)數(shù)周期天線和對(duì)數(shù)周期天線的小型化提供了一個(gè)新的途徑，具有一定理論價(jià)值和工程實(shí)用價(jià)值。參考文獻(xiàn)：1 Difonzon,D.F. Reduced Size Log-periodic AntennasJ. MWJ, 1964, 7(12):37-422 Chatterjee,J.S. Helical Log-periodic

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