新試卷湖南省岳陽市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

1、2019年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）1（3分）2019的絕對值是（）a2019b2019cd2（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）a3x2x1bx3÷x2xcx3x2x6dx2+y2（x+y）23（3分）下列立體圖形中，俯視圖不是圓的是（）abcd4（3分）如圖，已知be平分abc，且bedc，若abc50°，則c的度數(shù)是（）a20°b25°c30°d50°5（3分）函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是（）ax0bx2cx0dx2且x06（3分）甲

2、、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是s甲21.2，s乙21.1，s丙20.6，s丁20.9，則射擊成績最穩(wěn)定的是（）a甲b乙c丙d丁7（3分）下列命題是假命題的是（）a平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形b同角（或等角）的余角相等c線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等d正方形的對角線相等，且互相垂直平分8（3分）對于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)如果二次函數(shù)yx2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，且x11x2，則c的取值范圍是（）ac3bc2ccdc1二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9

3、（4分）因式分解：axay 10（4分）2018年12月26日，岳陽三荷機(jī)場完成首航至此，岳陽“水陸空鐵”四位一體的交通格局全面形成機(jī)場以2020年為目標(biāo)年，計(jì)劃旅客年吞吐量為600000人次數(shù)據(jù)600000用科學(xué)記數(shù)法表示為 11（4分）分別寫有數(shù)字、1、0、的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是 12（4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 13（4分）分式方程的解為x 14（4分）已知x32，則代數(shù)式（x3）22（x3）+1的值為 15（4分）我國古代的數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有下列問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺問日織幾何？”其意思

4、為：今有一女子很會織布，每日加倍增長，5日共織布5尺問每日各織多少布？根據(jù)此問題中的已知條件，可求得該女子第一天織布 尺16（4分）如圖，ab為o的直徑，點(diǎn)p為ab延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)p作o的切線pe，切點(diǎn)為m，過a、b兩點(diǎn)分別作pe的垂線ac、bd，垂足分別為c、d，連接am，則下列結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）am平分cab；am2acab；若ab4，ape30°，則的長為；若ac3，bd1，則有cmdm三、解答題（本大題共8小題，滿分64分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）計(jì)算：（1）02sin30°+（）1+（1）201918（6分

5、）如圖，在菱形abcd中，點(diǎn)e、f分別為ad、cd邊上的點(diǎn)，dedf，求證：1219（8分）如圖，雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)p（2，1），且與直線ykx4（k0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（1）求m的值（2）求k的取值范圍20（8分）岳陽市整治農(nóng)村“空心房”新模式，獲評全國改革開放40年地方改革創(chuàng)新40案例據(jù)了解，我市某地區(qū)對轄區(qū)內(nèi)“空心房”進(jìn)行整治，騰退土地1200畝用于復(fù)耕和改造，其中復(fù)耕土地面積比改造土地面積多600畝（1）求復(fù)耕土地和改造土地面積各為多少畝？（2）該地區(qū)對需改造的土地進(jìn)行合理規(guī)劃，因地制宜建設(shè)若干花卉園和休閑小廣場，要求休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的，求休閑小廣場總面積最多為多少畝？2

6、1（8分）為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分）分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1（1）表中m ，n ；（2）請?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）甲同學(xué)的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù)，據(jù)此推測他的成績落在 分?jǐn)?shù)段內(nèi)；（4）選拔賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，請用

7、列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率22（8分）慈氏塔位于岳陽市城西洞庭湖邊，是湖南省保存最好的古塔建筑之一如圖，小亮的目高cd為1.7米，他站在d處測得塔頂?shù)难鼋莂cg為45°，小琴的目高ef為1.5米，她站在距離塔底中心b點(diǎn)a米遠(yuǎn)的f處，測得塔頂?shù)难鼋莂eh為62.3°（點(diǎn)d、b、f在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：sin62.3°0.89，cos62.3°0.46，tan62.3°1.9）（1）求小亮與塔底中心的距離bd；（用含a的式子表示）（2）若小亮與小琴相距52米，求慈氏塔的高度ab23（10分）操作體驗(yàn)：如圖，在矩形abcd中

8、，點(diǎn)e、f分別在邊ad、bc上，將矩形abcd沿直線ef折疊，使點(diǎn)d恰好與點(diǎn)b重合，點(diǎn)c落在點(diǎn)c處點(diǎn)p為直線ef上一動(dòng)點(diǎn)（不與e、f重合），過點(diǎn)p分別作直線be、bf的垂線，垂足分別為點(diǎn)m和n，以pm、pn為鄰邊構(gòu)造平行四邊形pmqn（1）如圖1，求證：bebf；（2）特例感知：如圖2，若de5，cf2，當(dāng)點(diǎn)p在線段ef上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求平行四邊形pmqn的周長；（3）類比探究：若dea，cfb如圖3，當(dāng)點(diǎn)p在線段ef的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試用含a、b的式子表示qm與qn之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；如圖4，當(dāng)點(diǎn)p在線段fe的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請直接用含a、b的式子表示qm與qn之間的數(shù)量關(guān)系（不要求寫證明過程

9、）24（10分）如圖1，aob的三個(gè)頂點(diǎn)a、o、b分別落在拋物線f1：yx2+x的圖象上，點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)b的縱坐標(biāo)為2（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)）（1）求點(diǎn)a、b的坐標(biāo)；（2）將aob繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到a'ob'，拋物線f2：yax2+bx+4經(jīng)過a'、b'兩點(diǎn)，已知點(diǎn)m為拋物線f2的對稱軸上一定點(diǎn)，且點(diǎn)a'恰好在以om為直徑的圓上，連接om、a'm，求oa'm的面積；（3）如圖2，延長ob'交拋物線f2于點(diǎn)c，連接a'c，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)d，使得以a、o、d為頂點(diǎn)的三角形與oa'c相似若存在，

10、請求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2019年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）1【解答】解：2019的絕對值是：2019故選：a2【解答】解：a、3x2xx，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、x3÷x2x，正確；c、x3x2x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、x2+2xy+y2（x+y）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：b3【解答】解：a、圓柱的俯視圖是圓；故本項(xiàng)不符合題意；b、圓錐的俯視圖是圓；故本項(xiàng)不符合題意；c、立方體的俯視圖是正方形；故本項(xiàng)符合題意；d、球的俯視圖是圓；故本項(xiàng)不符合題意故選：c4【解答】

11、解：be平分abc，abc50°，abeebc25°，bedc，ebcc25°故選：b5【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：x2且x0故選：d6【解答】解：s甲21.2，s乙21.1，s丙20.6，s丁20.9，s丙2s丁2s乙2s甲2，射擊成績最穩(wěn)定的是丙，故選：c7【解答】解：a平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；假命題；b同角（或等角）的余角相等；真命題；c線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；真命題；d正方形的對角線相等，且互相垂直平分；真命題；故選：a8【解答】解：由題意知二次函數(shù)yx2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2是方程x2+2x+cx

12、的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x11x2，整理，得：x2+x+c0，則解得c2，故選：b二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9【解答】解：原式a（xy）故答案是：a（xy）10【解答】解：將600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×105故答案為：6×10511【解答】解：寫有數(shù)字、1、0、的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，、是無理數(shù)，從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是：故答案為：12【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n2）×180°360°，解得：n4，故答案為：413【解答】解：方程兩邊同乘x（x+1），得x+12x，解得x1將x1代入x（x+

13、1）20所以x1是原方程的解14【解答】解：x32，代數(shù)式（x3）22（x3）+1（x31）2（21）21故答案為：115【解答】解：設(shè)第一天織布x尺，則第二天織布2x尺，第三天織布4x尺，第四天織布8x尺，第五天織布16x尺，根據(jù)題意可得：x+2x+4x+8x+16x5，解得：x，即該女子第一天織布尺故答案為：16【解答】解：連接om，pe為o的切線，ompc，acpc，omac，camamo，oaom，oamamo，camoam，即am平分cab，故正確；ab為o的直徑，amb90°，cammab，acmamb，acmamb，am2acab，故正確；ape30°，mop

14、ompape90°30°60°，ab4，ob2，的長為，故錯(cuò)誤；bdpc，acpc，bdac，pb，bd，pboboa，在rtomp中，om2，opm30°，pm2，cmdmdp，故正確故答案為：三、解答題（本大題共8小題，滿分64分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17【解答】解：原式12×+3111+31218【解答】證明：四邊形abcd是菱形，adcd，在adf和cde中，adfcde（sas），1219【解答】解：（1）雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)p（2，1），m2×12；（2）雙曲線y與直線ykx4（k0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k

15、x4，整理為：kx24x20，（4）24k（2）0，k2，k的取值范圍是2k020【解答】解：（1）設(shè)改造土地面積是x畝，則復(fù)耕土地面積是（600+x）畝，由題意，得x+（600+x）1200解得x300則600+x900答：改造土地面積是300畝，則復(fù)耕土地面積是900畝；（2）設(shè)休閑小廣場總面積是y畝，則花卉園總面積是（300y）畝，由題意，得y（300y）解得 y75故休閑小廣場總面積最多為75畝答：休閑小廣場總面積最多為75畝21【解答】解：（1）m40×0.28，n14÷400.35，故答案為：8，0.35；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）由于40個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20

16、、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在89.594.5，測他的成績落在分?jǐn)?shù)段89.594.5內(nèi)，故答案為：89.594.5（4）選手有4人，2名是男生，2名是女生，恰好是一名男生和一名女生的概率為22【解答】解：（1）由題意得，四邊形cdbg、hbfe為矩形，gbcd1.7，hbef1.5，gh0.2，在rtahe中，tanaeh，則ahhetanaeh1.9a，agahgh1.9a0.2，在rtacg中，acg45°，cgag1.9a0.2，bd1.9a0.2，答：小亮與塔底中心的距離bd（1.9a0.2）米；（2）由題意得，1.9a0.2+a52，解得，a18，則ag1

17、.9a0.234.4，abag+gb36.1，答：慈氏塔的高度ab為36.1米23【解答】（1）證明：如圖1中，四邊形abcd是矩形，adbc，defefb，由翻折可知：defbef，befefb，bebf（2）解：如圖2中，連接bp，作ehbc于h，則四邊形abhe是矩形，ehabdeebbf5，cf2，adbc7，ae2，在rtabe中，a90°，be5，ae2，ab，sbefspbe+spbf，pmbe，pnbf，bfehbepm+bfpn，bebf，pm+pneh，四邊形pmqn是平行四邊形，四邊形pmqn的周長2（pm+pn）2（3）證明：如圖3中，連接bp，作ehbc于h

18、edebbfa，cfb，adbca+b，aeaddeb，ehab，sebpsbfpsebf，bepmbfpnbfeh，bebf，pmpneh，四邊形pmqn是平行四邊形，qnqm（pmpn）如圖4，當(dāng)點(diǎn)p在線段fe的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同法可證：qmqnpnpm24【解答】解：（1）當(dāng)x4時(shí)，y×（4）2+×（4）4點(diǎn)a坐標(biāo)為（4，4）當(dāng)y2時(shí)，x2+x2解得：x11，x26點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)點(diǎn)b坐標(biāo)為（1，2）（2）如圖1，過點(diǎn)b作bex軸于點(diǎn)e，過點(diǎn)b'作b'gx軸于點(diǎn)gbeoogb'90°，oe1，be2將aob繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到a'ob'obob'，bob'90°boe+b'ogboe+obe90°b'ogobe在b'og與obe中b'ogobe（aas）ogbe2，b'goe1點(diǎn)b'在第四象限b'（2，1）同理可求得：a'（4，4）oaoa'拋物線f2：yax2+bx+4經(jīng)過