新河南省中考數學試卷（新解析版）

1、河南省中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，滿分24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1（3分）（2015河南）下列各數中最大的數是（）a5bcd8考點：實數大小比較.分析：正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可解答：解：根據實數比較大小的方法，可得8，所以各數中最大的數是5故選：a點評：此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數0負實數，兩個負實數絕對值大的反而小2（3分）（2015河南）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）abcd考點：簡單組合體的三視圖.分析：根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可

2、得答案解答：解：從上面看左邊一個正方形，右邊一個正方形，故選：b點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，注意所有看到的線的都用實線表示3（3分）（2015河南）據統(tǒng)計2014年我國高新技術產品出口總額40570億元，將數據40570億用科學記數法表示為（）a4.0570×109b0.40570×1010c40.570×1011d4.0570×1012考點：科學記數法表示較大的數.分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數本題中40570億，有13位整數，n=131=12解答：解：40570億

3、=4057000000000=4.057×1012，故選d點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2015河南）如圖，直線a、b被直線c、d所截，若1=2，3=125°，則4的度數為（）a55°b60°c70°d75°考點：平行線的判定與性質.分析：利用平行線的性質定理和判定定理，即可解答解答：解：如圖，1=2，ab，3=5=125°，4=180°5=180°125°=55

4、76;，故選：a點評：此題考查了平行線的性質和判定定理此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用5（3分）（2015河南）不等式的解集在數軸上表示為（）abcd考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.分析：先將每一個不等式解出來，然后根據求解的口訣即可解答解答：解：，解不等式得：x5，解不等式得：x2，由大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實點，無等號畫空心，不等式的解集在數軸上表示為：故選c點評：此題考查了不等式組的解法及不等式組解集在數軸上的表示，解題的關鍵是：熟記口訣大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實點，無等號畫空心6（3分）（2015河南）小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、

5、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（）a255分b84分c84.5分d86分考點：加權平均數.專題：計算題分析：根據題意列出算式，計算即可得到結果解答：解：根據題意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故選d點評：此題考查了加權平均數，熟練掌握加權平均數的求法是解本題的關鍵7（3分）（2015河南）如圖，在abcd中，用直尺和圓規(guī)作bad的平分線ag交bc于點e若bf=6，ab=5，則ae的長為（）a4b6c8d10考點：平行四邊形的性質；等腰三角形的判定與性質；勾股定理；作圖基本作圖.

6、專題：計算題分析：由基本作圖得到ab=af，加上ao平分bad，則根據等腰三角形的性質得到aobf，bo=fo=bf=3，再根據平行四邊形的性質得afbe，所以1=3，于是得到2=3，根據等腰三角形的判定得ab=eb，然后再根據等腰三角形的性質得到ao=oe，最后利用勾股定理計算出ao，從而得到ae的長解答：解：連結ef，ae與bf交于點o，如圖，ab=af，ao平分bad，aobf，bo=fo=bf=3，四邊形abcd為平行四邊形，afbe，1=3，2=3，ab=eb，而boae，ao=oe，在rtaob中，ao=4，ae=2ao=8故選c點評：本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相

7、等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分也考查了等腰三角形的判定與性質和基本作圖8（3分）（2015河南）如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓o1、o2、o3，組成一條平滑的虛線，點p從原點o出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2015秒時，點p的坐標是（）a（2014，0）b（2015，1）c（2015，1）d（2016，0）考點：規(guī)律型：點的坐標.專題：規(guī)律型分析：根據圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點a2015的坐標解答：解：半徑為1個單位長度的半圓的周長為：，點p從原點o出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，點p1秒

8、走個半圓，當點p從原點o出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點p的坐標為（1，1），當點p從原點o出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時，點p的坐標為（2，0），當點p從原點o出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點p的坐標為（3，1），當點p從原點o出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點p的坐標為（4，0），當點p從原點o出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點p的坐標為（5，1），當點p從原點o出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點p的坐標為（6，0），2015÷4=5033a2015的坐標是（2015，1），故選：b點評：此題考查了點的規(guī)

9、律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9（3分）（2015河南）計算：（3）0+31=考點：負整數指數冪；零指數冪.分析：根據任何非零數的零次冪等于1，有理數的負整數指數次冪等于正整數次冪的倒數進行計算即可得解解答：解：（3）0+31=1+=故答案為：點評：本題主要考查了零指數冪，負指數冪的運算負整數指數為正整數指數的倒數；任何非0數的0次冪等于110（3分）（2015河南）如圖，abc中，點d、e分別在邊ab、bc上，deac若bd=4，da=2，be=3，則ec=考點：平行線分線段成比例.分析：根據平行線分線段成比例定

10、理即可直接求解解答：解：deac，即，解得：ec=故答案為：點評：本題考查了平行線分線段成比例定理，理解定理內容是解題的關鍵11（3分）（2015河南）如圖，直線y=kx與雙曲線y=（x0）交于點a（1，2），則k=2考點：反比例函數與一次函數的交點問題.分析：直接利用圖象上點的坐標性質進而代入求出即可解答：解：直線y=kx與雙曲線y=（x0）交于點a（1，2），2=k，故答案為：2點評：此題主要考查了反比例函數與一次函數的交點，利用圖象上點的坐標性質得出是解題關鍵12（3分）（2015河南）已知點a（4，y1），b（，y2），c（2，y3）都在二次函數y=（x2）21的圖象上，則y1、y2、

11、y3的大小關系是y3y1y2考點：二次函數圖象上點的坐標特征.分析：分別計算出自變量為4，和2時的函數值，然后比較函數值得大小即可解答：解：把a（4，y1），b（，y2），c（2，y3）分別代入y=（x2）21得：y1=（x2）21=3，y2=（x2）21=54，y3=（x2）21=15，54315，所以y3y1y2故答案為y3y1y2點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：明確二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式13（3分）（2015河南）現有四張分別標有1，2，2，3的卡片，它們除數字外完全相同，把卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張，

12、則兩次抽出的卡片所標數字不同的概率是考點：列表法與樹狀圖法.分析：列表將所有等可能的結果列舉出來，然后求得兩次抽出的卡片所標數字不同的情況，再利用概率公式求解即可解答：解：列表得：1223111121213221222223221222223331323233共有16種等可能的結果，兩次抽出的卡片所標數字不同的有10種，兩次抽出的卡片所標數字不同的概率是=故答案為：點評：考查了列表與樹狀圖的知識，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比14（3分）（2015河南）如圖，在扇形aob中，aob=90°，點c為oa的中點，ceoa交于點e，以點o為圓心，oc的長為半徑作交ob于點d

13、若oa=2，則陰影部分的面積為+考點：扇形面積的計算.分析：連接oe、ae，根據點c為oc的中點可得ceo=30°，繼而可得aeo為等邊三角形，求出扇形aoe的面積，最后用扇形abo的面積減去扇形cdo的面積，再減去s空白aec即可求出陰影部分的面積解答：解：連接oe、ae，點c為oa的中點，ceo=30°，eoc=60°，aeo為等邊三角形，s扇形aoe=，s陰影=s扇形abos扇形cdo（s扇形aoescoe）=（×1×）=+=+故答案為：+點評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關鍵是掌握扇形的面積公式：s=15（3分）（2015河南）

14、如圖，正方形abcd的邊長是16，點e在邊ab上，ae=3，點f是邊bc上不與點b，c重合的一個動點，把ebf沿ef折疊，點b落在b處若cdb恰為等腰三角形，則db的長為16或4考點：翻折變換（折疊問題）.專題：分類討論分析：根據翻折的性質，可得be的長，根據勾股定理，可得ce的長，根據等腰三角形的判定，可得答案解答：解：（i）當bd=bc時，過b點作ghad，則bge=90°，當bc=bd時，ag=dh=dc=8，由ae=3，ab=16，得be=13由翻折的性質，得be=be=13eg=agae=83=5，bg=12，bh=ghbg=1612=4，db=4（ii）當db=cd時，則

15、db=16（易知點f在bc上且不與點c、b重合）（iii）當cb=cd時，eb=eb，cb=cb，點e、c在bb的垂直平分線上，ec垂直平分bb，由折疊可知點f與點c重合，不符合題意，舍去綜上所述，db的長為16或4故答案為：16或4點評：本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質，勾股定理，等腰三角形的判定三、解答題（共8小題，滿分75分）16（8分）（2015河南）先化簡，再求值：÷（），其中a=+1，b=1考點：分式的化簡求值.專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值解答：解：原式=，當

16、a=+1，b=1時，原式=2點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17（9分）（2015河南）如圖，ab是半圓o的直徑，點p是半圓上不與點a、b重合的一個動點，延長bp到點c，使pc=pb，d是ac的中點，連接pd、po（1）求證：cdppob；（2）填空：若ab=4，則四邊形aopd的最大面積為4；連接od，當pba的度數為60°時，四邊形bpdo是菱形考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質.分析：（1）根據中位線的性質得到dpab，dp=ab，由sas可證cdppob；（2）當四邊形aopd的ao邊上的高等于半徑時有最大面積，依此即可求解；根據有一組對應

17、邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形bpdo是平行四邊形，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，以及等邊三角形的判定和性質即可求解解答：（1）證明：pc=pb，d是ac的中點，dpab，dp=ab，cpd=pbo，bo=ab，dp=bo，在cdp與pob中，cdppob（sas）；（2）解：當四邊形aopd的ao邊上的高等于半徑時有最大面積，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；如圖：dpab，dp=bo，四邊形bpdo是平行四邊形，四邊形bpdo是菱形，pb=bo，po=bo，pb=bo=po，pbo是等邊三角形，pba的度數為60°故答案

18、為：4；60°點評：考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質，中位線的性質，解題的關鍵是sas證明cdppob18（9分）（2015河南）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”某市記者開展了一次抽樣調查，根據調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖根據以上信息解答下列問題：（1）這次接受調查的市民總人數是1000；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應的圓心角的度數是54°；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有80萬人，請你估計其中將“電腦和手機上網”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.分析：（1）根據“電腦上網”的人數和所占的百分比求

19、出總人數；（2）用“電視”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用總人數乘以“報紙”所占百分比，求出“報紙”的人數，從而補全統(tǒng)計圖；（4）用全市的總人數乘以“電腦和手機上網”所占的百分比，即可得出答案解答：解：（1）這次接受調查的市民總人數是：260÷26%=1000；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應的圓心角的度數為：（140%26%9%10%）×360°=54°；（3）“報紙”的人數為：1000×10%=100補全圖形如圖所示：（4）估計將“電腦和手機上網”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數為：80×（26%+

20、40%）=80×66%=52.8（萬人）點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計總體19（9分）（2015河南）已知關于x的一元二次方程（x3）（x2）=|m|（1）求證：對于任意實數m，方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根考點：根的判別式；一元二次方程的解；根與系數的關系.分析：（1）要證明方程有兩個不相等的實數根，即證明0即可；（2）將x=1代入方程（x3）（x2）=|m|

21、，求出m的值，進而得出方程的解解答：（1）證明：（x3）（x2）=|m|，x25x+6|m|=0，=（5）24（6|m|）=1+4|m|，而|m|0，0，方程總有兩個不相等的實數根；（2）解：方程的一個根是1，|m|=2，解得：m=±2，原方程為：x25x+4=0，解得：x1=1，x2=4即m的值為±2，方程的另一個根是4點評：此題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根同時考查了一元二次方程的解的定義20（9分）（2015河南）如圖所示

22、，某數學活動小組選定測量小河對岸大樹bc的高度，他們在斜坡上d處測得大樹頂端b的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達坡底a處，在a處測得大樹頂端b的仰角是48°，若坡角fae=30°，求大樹的高度（結果保留整數，參考數據：sin48°0.74，cos48°0.67，tan48°1.11，1.73）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題.分析：根據矩形性質得出dg=ch，cg=dh，再利用銳角三角函數的性質求出問題即可解答：解：如圖，過點d作dgbc于gdhce于h，則四邊形dhcg為矩形故dg=ch

23、，cg=dh，在直角三角形ahd中，dah=30°，ad=6，dh=3，ah=3，cg=3，設bc為x，在直角三角形abc中，ac=，dg=3+，bg=x3，在直角三角形bdg中，bg=dgtan30°，x3=（3+）解得：x13，大樹的高度為：13米點評：本題考查了仰角、坡角的定義，解直角三角形的應用，能借助仰角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形是解題的關鍵21（10分）（2015河南）某旅游館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限

24、暑假使用，不限次數設游泳x次時，所需總費用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數關系式；（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數圖象如圖所示，請求出點a、b、c的坐標；（3）請根據函數圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算考點：一次函數的應用.分析：（1）根據銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館普通票價20元/張，設游泳x次時，分別得出所需總費用為y元與x的關系式即可；（2）利用函數交點坐標求法分別得出即可；（3）利用（2）的點的坐標以及結合得出函數圖象得出答案解答：解：（1）由題意可得：銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x；（2）由題意

25、可得：當10x+150=20x，解得：x=15，則y=300，故b（15，300），當y=10x+150，x=0時，y=150，故a（0，150），當y=10x+150=600，解得：x=45，則y=600，故c（45，600）；（3）如圖所示：由a，b，c的坐標可得：當0x15時，普通消費更劃算； 當x=15時，銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算；當15x45時，銀卡消費更劃算；當x=45時，金卡、銀卡的總費用相同，均比普通片合算；當x45時，金卡消費更劃算點評：此題主要考查了一次函數的應用，根據數形結合得出自變量的取值范圍得出是解題關鍵22（10分）（2015河南）如圖1，在rtabc

26、中，b=90°，bc=2ab=8，點d、e分別是邊bc、ac的中點，連接de，將edc繞點c按順時針方向旋轉，記旋轉角為（1）問題發(fā)現當=0°時，=；當=180°時，=（2）拓展探究試判斷：當0°360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明（3）問題解決當edc旋轉至a，d，e三點共線時，直接寫出線段bd的長考點：幾何變換綜合題.分析：（1）當=0°時，在rtabc中，由勾股定理，求出ac的值是多少；然后根據點d、e分別是邊bc、ac的中點，分別求出ae、bd的大小，即可求出的值是多少=180°時，可得abde，然后

27、根據，求出的值是多少即可（2）首先判斷出eca=dcb，再根據，判斷出ecadcb，即可求出的值是多少，進而判斷出的大小沒有變化即可（3）根據題意，分兩種情況：點a，d，e所在的直線和bc平行時；點a，d，e所在的直線和bc相交時；然后分類討論，求出線段bd的長各是多少即可解答：解：（1）當=0°時，rtabc中，b=90°，ac=，點d、e分別是邊bc、ac的中點，如圖1，當=180°時，可得abde，=故答案為：（2）如圖2，當0°360°時，的大小沒有變化，ecd=acb，eca=dcb，又，ecadcb，（3）如圖3，ac=4，cd=4

28、，cdad，ad=，ad=bc，ab=dc，b=90°，四邊形abcd是矩形，如圖4，連接bd，過點d作ac的垂線交ac于點q，過點b作ac的垂線交ac于點p，ac=4，cd=4，cdad，ad=，在abc和cda中，bp=dq，bpdq，pqdq，四邊形bdqp為矩形，bd=pq=acapcq=綜上所述，bd的長為4或點評：（1）此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應用，考查了數形結合思想的應用，要熟練掌握（2）此題還考查了相似三角形、全等三角形的判定和性質的應用，要熟練掌握（3）此題還考查了線段長度的求法，以及矩形的判定和性質的應用，要熟練掌握23（11分）（2015河南）如圖，邊長為8的正方形oabc的兩邊在坐標軸上，以點c為頂點的拋物線經過點a，點p是拋物線上點a，c間的一個動點（含端點），過點p作pfbc于點f，點d、e的坐標分別為（0，6），（4，0），連接pd、pe、de（1）請直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點p的位置發(fā)現：當p與點a會點c