高二數(shù)學選修2-2導數(shù)12種題型歸納（精編版）

1、一、變化率與導數(shù)導數(shù)題型分類解析（中等難度）函數(shù) yf ( x) 在 x到 x+x 之間的平均變化率，即f ' ( x) = limy = limf (x0x)f (x0 ) ，表示0000x0xx0x函數(shù) yf (x0 ) 在 x 0 點的斜率。注意增量的意義。例 1：若函數(shù)yf ( x) 在區(qū)間 (a,b) 內(nèi)可導，且x0(a,b) 則 limf ( x0h)f (x0h) 的值為（）0a f '( x )b. 2 f' ( x )h00c. 2 f ' (x )hd. 0例 2：若f ' ( x)3 ，則 limf ( x0h)f ( x03h)（

2、）00h0ha.3b6c9d12例 3：求limf ( x0h 2 )f ( x0 )h0h二、“隱函數(shù)”的求值將 f ' ( x0 ) 當作一個常數(shù)對f (x0 ) 進行求導，代入x0 進行求值。例 1：已知fxx 23 xf2 ，則 f2例 2：已知函數(shù)fxfcos x4sin x ，則 f的值為.4例 3：已知函數(shù)f ( x)在 r 上滿足f ( x)2 f (2x)x28 x8 ，則曲線yf ( x) 在點(1,f (1)處的切線方程為（）a. y2 x1b. yxc. y3 x2d. y2 x3三、導數(shù)的物理應用如果物體運動的規(guī)律是s=s（t），那么該物體在時刻t 的瞬間速度

3、v=s（t ）。如果物體運動的速度隨時間的變化的規(guī)律是v=v （ t），則該物體在時刻t 的加速度a=v（ t）。例 1：一個物體的運動方程為s1tt 2 其中 s的單位是米，t 的單位是秒，求物體在3 秒末的瞬時速度。例 2：汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s 看作時間 t的函數(shù)，其圖像可能是（）ssssotototota b cd四、基本導數(shù)的求導公式 c0; （c 為常數(shù)）xnnxn 1; (sinx)cos x ; (cos x)sin x ; (ex )ex ; (ax )ax ln a ;ln x1 ;l o gx1 loge.xaa

4、x例 1：下列求導運算正確的是()a x1 x112bxlog 2 x1=x ln 2c 3 x3 x loged x 2 cosx2xsin x3例 2：若f 0 xsin x, f1 xf 0x, f 2 xf1x ,， f n 1 xf nx ,nn ，則f 2005x五、導數(shù)的運算法則常數(shù)乘積：(cu )'cu ' .和差： ( uv)'u 'v'.乘積：(uv) 'u ' vuv ' .u除法：vu' vv 2uv '例 1：（ 1）函數(shù)yx3log 2 x 的導數(shù)是（ 2）函數(shù)xn e2 x1的導數(shù)是六

5、、復合函數(shù)的求導f ( x)f()*(x) ，從最外層的函數(shù)開始依次求導。例 1：（ 1） y(1cos 2 x)3（ 2） ysin 2 1x七、切線問題（曲線上的點求斜率）例 1：曲線 y x3 2x4 在點 (1,3)處的切線的傾斜角為()a 30°b 45°c 60°d 120°例：對正整數(shù)n,設(shè)曲線 yxn 1x 在x2處的切線與y軸的交點的縱坐標為an ,則數(shù)列ann1的前 n項和為sn .（曲線外的點求斜率）例 1：已知曲線2yx，則過點p(1,3) ，且與曲線相切的直線方程為.例 2：求過點（ -1， -2）且與曲線y2 xx3 相切的直

6、線方程.（切線與直線的位置關(guān)系）例 1：曲線f (x) =3x +x-2 在 p0 處的切線平行于直線y = 4 x -1，則p0 點的坐標為（）4a (1,0)b (2,8)c (1,0) 和 (1,4)d (2,8) 和 (1,4)例 2：若曲線yx的一條切線l 與直線 x4 y80 垂直，則 l 的方程為（）a 4xy30b x4 y50c. 4 xy30d. x4 y30八、函數(shù)的單調(diào)性（無參函數(shù)的單調(diào)性）例 1：證明：函數(shù)f ( x)ln x x在區(qū)間（ 0，2）上是單調(diào)遞增函數(shù).（帶參函數(shù)的單調(diào)性）例 1：已知函數(shù)f ( x)lnxax 2(2a) x ，討論lxf ( x)的單調(diào)

7、性；x例 2：已知函數(shù)f ( x)x3ax2b( a, br)，討論f (x)的單調(diào)性；例 3：已知fxln xax ，討論 yfx的單調(diào)性 .九、結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和極值求參數(shù)范圍例 1：已知函數(shù)f ( x)3x32 x21在區(qū)間m,0上是減函數(shù)，則m 的取值范圍是.例 2：已知函數(shù)fx范圍.m x3 3x2x mr，函數(shù)fx 在區(qū)間2,內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則m 的取值例 3：已知函數(shù)fxx3ax2x1 ar ，若函數(shù)fx在區(qū)間2 ,1內(nèi)單調(diào)遞減，則a 的取值范33圍.例 4 ：已知函數(shù)f (x)1 x31 (2a) x2(1a) x(a0). 若f (x)在0 ， 1 上單調(diào)遞增，則a 的取值

8、范32圍.例 5：已知函數(shù)f ( x)x3ax 在 r上有兩個極值點，則實數(shù)a 的取值范圍是.例 6：已知函數(shù)fxx2a lnx ，若 g x2fx在 1, x上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a 的取值范圍例 7：如果函數(shù)fx1m2x22n8 x1 m0，n0在區(qū)間1 ，22單調(diào)遞減，則mn 的最大值為（）（ a ） 16（ b ）18（ c） 25（ d） 812十、函數(shù)的極值與最值（無參函數(shù)的極值與最值）例 1：函數(shù) f(x)=x 3+ax 2+bx+c, 曲線 y=f(x ）在點 x=1 處的切線為l:3x-y+1=0 ，若 x=（ 1）求 a,b,c 的值；（ 2）求 y=f(x ）在 -3， 1

9、上的最大值和最小值.（含參函數(shù)的極值與最值）2 時， y=f(x ）有極值 .3例 1：已知函數(shù)f(x)= x2 e ax (a 0), 求函數(shù)在 1， 2上的最大值.例 2：已知fxln xax ，求函數(shù)在1， 2上的最大值.十一、函數(shù)圖像 例 1： f （ x）的導函數(shù)( x )/f的圖象如右圖所示，則f （ x）的圖象只可能是（）（ a）（b）（c）（d）例 2：函數(shù) y1 x334x1 的圖像為 ()642-4-2yo24-2-4642x-4 -2yo24-2-4x -46y42y24x-2-2-46y42ox24-2-4yyf?(x)例 3：函數(shù)f ( x) 的定義域為開區(qū)間(a,b

10、) ，導函數(shù)f(x) 在(a, b) 內(nèi)的圖b象如圖所示，則函數(shù)f ( x) 在開區(qū)間(a, b) 內(nèi)有極小值點個數(shù)aox為.例 4：已知函數(shù)yxf ( x) 的圖象如圖所示（其中f(x) 是函數(shù)f ( x) 的導函數(shù)），下面四個圖象中yf (x) 的圖象大致是()例 5：已知函數(shù)y f ( x) 的導函數(shù)y f ( x) 的圖象如右，則() a函數(shù) f ( x) 有 1 個極大值點， 1 個極小值點b. 函數(shù) f ( x) 有 2 個極大值點， 2 個極小值點c. 函數(shù) f ( x) 有 3 個極大值點， 1 個極小值點d. 函數(shù) f ( x) 有 1 個極大值點， 3 個極小值點例 6：函

11、數(shù) f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是() f (2) f (3) f(3)-f(2)f (3) f(3)-f(2)f (2) f(3)f ( 2) f(3)-f(2) f(3)-f(2)f (2) f (3)十二、積分（代數(shù)形式）例 1：2(sin xcosx) dx 的值為（）2b.例 2：函數(shù)f4(x)e|x| ，則4f ( x)dx21例 3：定積分1(x1)2xdx 等于（）0 2a.b.142 1 1c.d.42（面積形式）例 1：由曲線y=x2， y=x3 圍成的封閉圖形面積為（）11a.b.12417c.d.312例 2：求由拋物線yx 24 x3 與它在點a （0,

12、-3）和點 b （ 3,0）的切線所圍成的區(qū)域面積。例 3：如圖所示，在邊長為1 的正方形 oabc 中任取一點p，則點 p 恰好取自陰影部分的概率為（）11a.b.4511c.d.67例 4：如圖，在一個長為，寬為 2 的矩形 oabc 內(nèi)，曲線 ysinx(0x) 與 x 軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形oabc 內(nèi)隨機投一點（該點落在矩形oabc 內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在陰影部分的概率是（）12a.b.3c. d.4練習題1.（西安一中20152016 高二下學期期中）若limx0f (x02x)xf ( x0 )11 ，則f '( x0) 等于（）1a. 2b.

13、-2c.d.222.（西安一中20152016 高二下學期期中）已知f ( x)x 22 xf'(1)6 ，則f ' (1)等于（）a. 4b. -2c. 0d. 2練：已知 f1 x3.sin xcos x，f n 1x 是f nx 的導函數(shù)，即f 2 xf1x ， ，f n 1 xf nx ， nn ，則 f2014x .4. 若函數(shù)f ( x)ln xax 在點 p（ 1,b）處的切線與x+3y-2=0 垂直，則2a+b= （）d. -2 5.設(shè)曲線 p 為曲線 c：y=x2-2x+3 上的點，且曲線 c 在點 p 處切線傾斜角的取值范圍為取值范圍為（ ）1 0,，則點 p 橫坐標的43a.1, 2b.121,0c.0,1d.1,26. 已知函數(shù)f (x)x234x3ln2x在區(qū)間 t,t+1 上不單調(diào)，則t 的取值范圍是a7. 函數(shù)g ( x)ax2(1a)x3ax 在區(qū)間 (,) 內(nèi)單